陕西省商洛市2020年中考数学试卷(II)卷
陕西省商洛市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
陕西省商洛市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x+2）2+1 C ．y=（x ﹣2）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣3 4．计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2 B ．-a 2C ．a 4D ．-a 45．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上7．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限8．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°9．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．50035030 x x=-B．50035030x x=-C．500350+30x x=D．500350+30x x= 10．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( ) A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．2019二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．14．在ABC V 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 15．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （1，﹣3），C （﹣1，﹣1），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为_____．16．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．18．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算（﹣12）﹣2﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°； 20．（6分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）21．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图． （1）根据图中所给信息填写下表： 投中个数统计 平均数中位数众数A 8 B77（2）如果这个班只能在A 、B 之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．22．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 23．（8分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数ky x=的解析式和点N 的25．（10分）先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．27．（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：根据轴对称图形的概念，A 、B 、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形． 故选D ． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 3．C 【解析】试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为4．D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】 将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a 的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.由题意得，a=-.设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.6．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．7．D【解析】【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．∴k、b异号。
2020年陕西省商洛市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用数轴上的点表示下列各数，其中离原点距离最远的点对应的数是（ ）A. 0.5B. 2C. 0D. -42.某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其对应的几何体是（ ）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（ ）A. a3•a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6÷a2=a3D. （-2a2）3=-8a64.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.若点A（a，-2）、B（4，b）在正比例函数y=kx的图象上，则下列等式一定成立的是（ ）A. a-b=6B. a+b=-10C. a•b=-8D. =-26.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（ ）A.B.C.D.4-7.若（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图象上不同的两点，记m=（x1-x2）（y1-y2），当m＞0时，a的取值范围是（ ）A. a＜0B. a＞0C. a＞-1D. a＜-18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ）A. 2B. 3C.D.9.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）A. 30°B. 29°C. 28°D. 20°10.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2＜m＜3D. 3＜m＜4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：x3y-4xy=______．12.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=______．13.已知A、B两点分别在反比例函数y=（m≠）和y=（m≠）的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为______．14.如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF＝8，则△DEF面积的最大值为____．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.解分式方程：=+1四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：+（π-3.14）0+（）-2-4cos30°17.请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S△AMN=S△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．18.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：△ABE≌△CDF．19.高新区教育局为了了解区内七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了辖区部分学校的七年级学生2018-2019学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的a=______，参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是______；（2）请你补全条形统计图；本次抽样调查的中位数是______．（3）若高新区共有七年级学生5000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少人？20.如图所示，某钓鱼爱好者周末到渭河边钓鱼，经测量某段河堤AC的坡角为30°，堤坡面AC长为米，钓竿AO的倾斜角（即∠OAD）是60°，钓竿长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河提下端C之间的距离．（注：在本题中我们将钓竿和钓鱼线都分别看成段）21.现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式：②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入一进货总成本）22.2018年春节，大西安为海内外游客奉上了一场“最中国、最正宗、最有味、最梦幻、最幸福”的节日盛宴．“西安年”成为春节期间全国年味儿最浓、人流量最大、关注度最高、传播面最广、点赞率最多的热点和亮点．现有6张分别标有：”西安年“，”最中国“、”最正宗“、”最有味“、最梦幻”、“最幸福”的卡片，它们除所标文字外质地、大小完全相同．（1）把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率．（2）把卡片背面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，用树状图或列表求恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在AB上，作DE⊥AB交AC的延长线于点D，过点C作⊙O的切线CF交DE于点F．（1）求证：CF=DF．（2）若点C为AD中点，CF=，sin∠ADE=，求⊙O的半径．24.（1）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y=mx2+2mx+n与x轴交于A（-4，0）和点C，且经过点B（-2，3），若抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，求抛物线L2的解析式．（2）在（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L2上下平移后得到抛物线L3，抛物线L3的顶点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相似？若存在，请求出抛物线的L3的解析式；若不存在，说明理由．25.【问题发现】如图①，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______．【问题研究】如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值．【问题解决】如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，∠DAB=∠B=∠C=90°，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF 与FG长度和的最小值并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.5、2、0、-4四个点所表示的有理数的绝对值分别为0.5、2、0、4，其中绝对值最大的是-4．故选：D．到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．2.【答案】B【解析】解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；故选：B．利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；此题考查了由三视图判断几何体的知识，正确判断出几何体的形状是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a3•a3=a6，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误；C.a6÷a2=a4，此选项错误；D.（-2a2）3=-8a6，此选项正确.故选D．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1-∠A=80°，故选：A．根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1-∠A．5.【答案】C【解析】解：∵点A（a，-2）、B（4，b）在正比例函数y=kx的图象上，∴-2=ka，b=4k，∴k=，-2=，∴ab=-8．故选：C．由一次函数图象上点的坐标特征可得出-2=ka、b=4k，用含b的代数式表示出k，将其再代入-2=ka中即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出-2=ka、b=4k是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BED，∴∠AEB=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE==∴BE=BC-CE=4-，故选：D．由已知条件和矩形的性质易证△ADE是等腰三角形，所以AD=DE=4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BE的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明AD=DE 是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图象上不同的两点，∴y1=ax1+x1-2，y2=ax2+x2-2，∴y1-y2=ax1+x1-2-ax2-x2+2=（a+1）（x1-x2），∴m=（x1-x2）（y1-y2）=（x1-x2）2（a+1），∵m＞0，∴a＞-1；故选：C．将点（x1，y1）、点（x2，y2）代入函数y=ax+x-2，求出y1-y2=（a+1）（x1-x2），再表示出m=（x1-x2）2（a+1），由m＞0，即可求解；本题考查一次函数图象上点的坐标；掌握点与解析式的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∵∠ECF=45°，∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCE=45°，∴∠GCF=∠ECF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6-x，GF=3+（6-x）=9-x，∴EF==，∴（9-x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故选A．9.【答案】A【解析】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°．又EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故选：A．利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC．本题考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以，解得或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=，所以或，即可解答．本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是根据点B到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，得到．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，2（2a+b）+3=m，2（2a+-4a）+3=m，-4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．11.【答案】xy（x+2）（x-2）【解析】解：x3y-4xy，=xy（x2-4），=xy（x+2）（x-2）．先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2-4进行分解．本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2-4进行分解，得到结果xy（x+2）（x-2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．12.【答案】72°【解析】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°-108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE-∠EAD=72°，故答案是：72°．利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．13.【答案】1【解析】解：设点A的坐标为（a，n），则点B的坐标为（-a，n），∵A、B两点分别在反比例函数y=（m≠）和y=（m≠）的图象上，∴，解得，m=1，故答案为：1．根据题意，可以设出点A和点B的坐标，再根据点A和点B所在的函数解析式，即可求得m的值，本题得以解决．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、三角函数的性质以及二次函数的最值问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．首先过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，由菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=8，∠FDG=60°，然后设AE=x，即可得S△DEF=DE•FG=-（x-4）2+4，然后根据二次函数的性质，即可求得答案．【解答】解：过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，∵菱形ABCD边长为8，∠BAD=60°，∴AD=CD=8，∠ADC=180°-∠BAD=120°，∴∠FDG=180°-∠ADC=60°，设AE=x，∵AE+CF=8，∴CF=8-x；∴DE=AD-AE=8-x，DF=CD-CF=8-（8-x）=x，在Rt△DFG中，FG=DF•sin∠GDF=x，∴S△DEF=DE•FG=×（8-x）×x=-x2+2x=-（x2-8x）=-（x-4）2+4，∴当x=4时，△DEF面积的最大，最大值为4．故答案为：4．15.【答案】解：去分母得：3x=-2x+3x-3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】解：原式=2+1+-4×=2+-2=．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】解：如图，MN为所作；由作法得MN为△ABC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMN：S△ABC=（）2=，即S△AMN=S△ABC．【解析】作AB和AC的垂直平分线得到MN为△ABC的中位线，利用MN∥BC可判断△AMN∽△ABC，然后根据相似三角形的性质可得到S△AMN=S△ABC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的性质．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，AD=BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠A=∠C，AD=BC、再证出AE=CF，可利用SAS证明△ABE≌△CDF．此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．19.【答案】10% 72° 6【解析】解：（1）扇形统计图中a=1-5%-40%-20%-25%=10%，参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是360°×20%=72°；故答案为：10%，72°；（2）参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：中位数是6天；故答案为：6；（3）根据题意得：5000×（25%+10%+5%+20%）=3000（人），答：活动时间不少于6天的学生人数大约有3000人．（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，补全统计图；根据中位数的定义直接解答即可；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：延长OA交直线BC于H，∵河堤AC的坡角为30°，∴∠DAC=30°，∵钓竿AO的倾斜角是60°，∴∠DAO=60°，∴∠OAC=90°，∴AH=AC•tan∠ACH=，∴HC=2AH=3，∵∠OHB=∠O=60°，∴△OHB为等边三角形，∴HB=OH=OA+AH=4.5，则BC=HB-HC=1.5，答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米【解析】延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC=90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用--坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，，解得，，即a，b的值分别是10，30；（2）①由题意可得，y=60x+35（40-x）-10×50-30×40=25x-300，即商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式是y=25x-300；②商店要不亏本，则y≥0，∴25x-300≥0，解得，x≥12，答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．【解析】（1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于0，从而可以解答本题．本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．22.【答案】解：（1）∵共有6张卡片，其中含有“最”字的卡片有5张，∴从中随机抽取一张，恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率=；（2）设西安年“，”最中国“、”最正宗“、”最有味“、最梦幻”、“最幸福”的卡片分别对应6个数字1，2，3，4，5，6，列表得：1 2 3 4 5 61 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）∵共有30种等可能的结果，其中两张卡片上都含有“最”字的情况数目有20中情况，∴恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率==．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∴∠1+∠2=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∴∠A+∠2=90°，而DE⊥AE，∴∠D+∠A=90°，∴∠2=∠D，∴FC=FD；（2）解：连接BC交DE于G，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠FCG=∠D+∠FGC，∵∠2=∠D，∴∠FCG=∠FGC，∴CF=FG=DF=，∴CG=DG•sin∠D=，∴CD=，∵C是AD的中点，∴AD=6，∵∠A+∠D=∠A+∠B=90°，∴∠B=∠D，∴AB=，∴⊙O的半径为5．【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCF=90°，则∠1+∠2=90°，再利用∠1=∠A和互余可得到∠2=∠D，所以FC=FD；（2）连接BC交DE于G，计算DG，进而得CD、AC，再解直角三角形得AB便可．本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．24.【答案】解：（1）将A（-4，0），B（-2，3）分别代入y=mx2+2mx+n中得，解得，∴抛物线L1的解析式为，则：顶点为（-1，），∵抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，顶点也关于y轴对称，开口方向及大小均相同，即二次项系数相同，∴抛物线L2的顶点为（1，），解析式为=故抛物线L2的解析式为．（2）如图1，存在点M，使△MNA′与△ACB′相似．由题意得：A′（4，0），B′（2，3），C（2，0），∵抛物线L2的对称轴为x=1，∴设M（1，t），∵∠A′NM=∠ABC=90°，∴△A′MN与△AB′C相似，可以分两种情况：①当△AB′C∽△A′MN时，则tan∠B′AC=tan∠MA′N==，则NM=NA′=，即点M（1，-），②当△AB′C∽△MA′N时，同理可得：点M（1，-6）；抛物线顶点为（1，-）时，函数L3的解析式：y=-（x-1）2-=-x2+x-，同理可得：抛物线顶点为（1，-6）时，函数表达式为：y=-x2+x-，故：函数L3的解析式为：y=-x2+x-或y=-x2+x-．【解析】（1）将A（-4，0），B（-2，3）分别代入y=mx2+2mx+n即可求解抛物线L1的解析式，确定抛物线L2的顶点为（1，），即可求解；（2）分△AB′C∽△A′MN、△AB′C∽△MA′N两种情况，分别求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.【答案】【解析】解：（1）如图①，作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．∴CE=C'E，此时EC+ED=EC'+ED=C'D最短，∵AC=BC=2，∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°，C'B=CB=2∴∠C'BA=45°，∴∠DBC'=90°∵，D是BC边的中点，∴DB=1，在Rt△DBC'中，C'D2=12+22=5，∴CD=，∴EC+ED的最小值是，故答案为；（2）如图②，作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M．则此时PM+PN=PM'+PN=M'N最小，∵点A坐标（-2，3），∴点A′坐标（-2，-3），∵点B（3，4），∴A'B==，∴M'N=A′B-BN-A′M'=-1-3=-4∴PM+PN的最小值为=-4；（3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．∵∠DAB=∠B=∠C=90°∴∠DHE=90°，∵G是DE的中点，DE=2，∴GE=DE=1，∵联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，∴点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG=A'F+FG=A'G为最短，∵AB=2，AH=BC=3，A'B=2，A'A=4，∴A'H=，∴A'G=A'H-GH=5-1=4，所以该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4．（1）作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．此时EC+ED=EC'+ED=C'D最短，易证DBC'=90°，C'B=CB=2，DB=1，所以在Rt△DBC'中，C'D2=12+22=5，故CD=，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P ，连接PA，交⊙A于M，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值；（3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．易知GE=DE=1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG=A'F+FG=A'G为最短，AB=2，AH=BC=3，A'B=2，A'A=4，所以A'H=，因此A'G=A'H-GH=5-1=4，即该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4．本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质是解题的关键．。
2020届陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷(有解析)
2020届陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点A、B对应的数是a、b，点A在−3，−2对应的两点之间移动，点B在−1，0对应的两点之间移动，则以下四式的值，可能比2010大的是()A. b−aB. 1b−a C. 1a−1bD. (a−b)22.如图是由若干个大小相同的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的立方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. 3x+4y=7xyB. 6y2−y2=5C. b4+b3=b7D. 4x−x=3x4.如图，CE是∠ACD的平分线，CD//AB，DE⊥CE，若∠DEB=32°，则∠A的度数为()A. 62°B. 64°C. 68°D. 70°5.在一次函数y=−x+1图象上的点是()A. (0,1)B. (−1,0)C. (2,0)D. (2,1)6.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CD=a，∠DCA=∠β，下列结论错误的是()A. ∠BDC=∠βB. AO=a2sinβC. BC=atanβD. BD=acosβ7.一次函数y=2x+1的图象，可由函数y=2x的图象()A. 向左平移1个单位长度而得到B. 向右平移1个单位长度而得到C. 向上平移1个单位长度而得到D. 向下平移1个单位长度而得到8.如图，正方形ABCD中，DE//AC，DE交BC的延长线于E，若AB=2厘米，则下列结论错误的是()A. 四边形ACED是平行四边形B. 四边形ACED的面积是4平方厘米C. DO=1厘米D. ∠DAE=22.5°9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°10.下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是()x+1A. y=2xB. y=−12D. y=−x2+2x−1(x<1)C. y=2x二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知x2−x−1=0，则代数式−x3+2x2+2010的值为______ ．12.已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数______．13.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数y=−2x，当x>1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数y=−2x的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确：______，你的理由是：______．14.一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为y cm，x cm，则y与x之间的函数关系式为y=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.(1)计算：|√3−2|−(−12)−2+2cos30°−(1−√2)0(2)解方程：x2x−1=2−31−2x四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：2÷√2−812+(√2)−2−(π−3)0．17.已知线段m，n．求作线段AB，使AB=2m−n，(保留作图痕迹，不写做法)18.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF.求证：△ABE≌△CDF．19.某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么(必选且只选一种)的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20. 如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B 的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离．(参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)21. 商丘市梁园区紧紧围绕十九大报告提出的阶段性目标任务，深化农业供给侧结构性改革，调整种植结构，深入进行了四大结构调整，分别是：水池铺乡的辣椒产业、刘口乡的杂果基地，孙福集乡的山药、莲藕产业，双八镇的草莓产业．目前，这四种产业享誉省内外．某外地客商慕名来商丘考查，他准备购入山药和草莓进行试销，经市场调查，若购进山药和草莓各2箱共花费170元，购进山药3箱和草莓4箱共花费300元．(1)求购进山药和草莓的单价；(2)若该客商购进了山药和草莓共1000箱，其中山药销售单价为60元，草莓的销售单价为70元．设购进山药x 箱，获得总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②由于草莓的保鲜期较短，该客商购进草莓箱数不超过山药箱数的13，要使销售这批山药和草莓的利润最大，请你帮该客商设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22.在学校田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，九年级(1)、(2)、(3)三个班恰好分在一组．求下列事件的概率：(1)九年级(1)班恰好排在第一道的概率；(2)九年级(1)、(2)班恰好依次排在第一、第二道的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE(1)求证：∠C=∠BED；(2)若∠C=50°，AB=2，则BD⏜的长为(结果保留π)24.如图，已知二次函数的图象过点O(0,0)，A(4,0)，B(2,−4√3)，M是OA的中点．3(1)求此二次函数的解析式；(2)设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点)，在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D.若△CDA的面积是△MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．25.如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC//BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵−3<a<−2，−1<b<0，∴−12<1a<−13，1b<−1，−1b>1，∴A、1<b−a<3，故本选项错误；B、1b−a 的范围是(13,1)，故本选项错误；C、∵1a 的范围是−12<1a<−13，为正数，∴1a−1b可能比2010大，故本选项正确；D、(a−b)2的范围是(1,9)，故本选项错误．故选：C．根据数轴得出3<a<−2，−1<b<0，求出−12<1a<−13，1b<−1，−1b>1，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．本题考查了数轴、倒数、有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围．2.答案：A解析：解：从左边看有3列，第一列有3行，第二列有1行，第三列有2行，故选：A．根据左视图的定义画出左视图即可．本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的意义，属于中考常考题型．3.答案：D解析：本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．解：A.不是同类项不能合并，故A错误；B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C.不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确．故选D．4.答案：B解析：解：∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠DCE，∵DE⊥CE，∴∠CDE+∠DCE=90°，∠BED+∠AEC=90°，∵∠DEB=32°，∴∠AEC=90°−∠DEB=90°−32°=58°，∵CD//AB，∴∠CDE=∠BED，∴∠DCE=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC，∴∠A=180°−2∠AEC=180°−2×58°=64°．故选：B．首先由角平分线的定义得∠ACE=∠DCE，利用直角三角形的性质和互余的定义，等量代换可得∠ACE=∠AEC=58°，由三角形的内角和定理可得结果．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理等，解题的关键是综合运用各定理．5.答案：A解析：解：把各点代入解析式y=−x+1中，只有(0,1)符合，故选A．根据点在一次函数y=−x+1的图象上，把各点的坐标代入一次函数的解析式即可判断．本题考查一次函数图象点的坐标，关键是把各点的坐标代入一次函数的解析式．6.答案：B解析：解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，∴∠DBC=∠DCA=∠β，正确，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，AC=a cosβ，即AO=a，错误，故本选项符合题意；2cosβC、在Rt△ABC中，tan=BC，a即BC=a⋅tanβ，正确，故本选项不符合题意；D、在Rt△DCB中，BD=a cosβ，故本选项不符合题意；故选：B．根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，AB=DC，再解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．7.答案：C解析：解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y=2x的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：y=2x+1．故选：C．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.答案：D解析：解：∵DE//AC，AD//CE，则四边形ACED是平行四边形，DC=1，∴DO=12故A，C正确；四边形ACED的面积=AD⋅DC=4平方厘米，故B正确；四边形ACED是平行四边形，而不是菱形．∴AC不是∠DAC的平分线．∵∠DAC=45°∴∠DAE=22.5°错误．故选：D．根据正方形的性质，以及平行四边形的判定定理即可判断．本题主要考查了正方形的性质，以及平行四边形的判定，正确证明四边形ACED是平行四边形是关键．9.答案：D解析：试题分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．当高在三角形内部时(如图1)，顶角是60°；当高在三角形外部时(如图2)，顶角是120°．故选D．10.答案：B解析：解：A、为一次函数，且k=2>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；B、为一次函数，且k=−12C、为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当没有明确自变量的取值范围时，就不能确定增减性了；D、为二次函数，对称轴为x=−1，开口向上，故当x<1时，函数值y随自变量x增大而增大，符合题意的是B，故选：B．一次函数当a>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性；熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是关键．11.答案：2011解析：【试题解析】解：−x3+2x2+2010=−x(x2−x−1)+x2−x+2010；∵x2−x−1=0，∴x2−x=1，−x3+2x2+2010=2011．故答案为2011．首先将所给的代数式恒等变形，借助已知条件得到x2−x=1，即可解决问题．本题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固把握代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来分析、判断、推理活解答．12.答案：14解析：解：2100÷180=112，3则正多边形的边数是11+1+2=14边形．故答案为：14根据n边形的内角和是(n−2)⋅180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n边形的内角和是(n−2)⋅180°是解题的关键．13.答案：否；−2<y<0解析：解：否，理由如下：∵反比例函数y=−2x，且x>1，∴反比例函数y=−2x的图象位于第四象限，∴−2<y<0．故答案是：否；−2<y<0．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答．本题考查了反比例函数的性质．注意在本题中，当x>0时，y<0．14.答案：y=40x解析：解：由题意得：12xy=20，可得y=40x，故答案为y=40x．根据菱形面积=12×对角线的积可列出关系式．本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．15.答案：解：(1)原式=2−√3−4+2×√32−1=−3；(2)去分母得：x=4x−2+3，解得：x=−13，经检验x=−13是分式方程的解．解析：(1)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数整数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：原式=√2−2√2+2−1=−√2+1．解析：利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再算加减即可．此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、分数指数幂等考点的运算．17.答案：解：如图，线段AC即为所求．解析：作射线AM，在射线AM上截取AB=2m，在线段BA上截取BC=n，则线段AC即为所求．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.答案：证明：由题意可得：AE=FC，在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠C在△ABE和△CDF中，{AE=CF ∠A=∠C AB=CD，所以，△ABE≌△CDF(SAS)．解析：直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．19.答案：解：(1)抽取的学生数是：18÷30%=60(名)；(2)喜欢圆规的学生：60−21−18−6=60−45=15(名)，补全统计图如图所示；(3)根据题意得：360×660=36(名)答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．解析：(1)用直尺的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出需要圆规的学生数，然后补全条形统计图即可；(3)用需要钢笔的学生所占的百分比乘以全校学生总人数计算即可得解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.答案：解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于D ．设BD =x 海里，则AD =(121−x)海里．∵在Rt △BCD 中，tan53°=CD BD ， ∴CD =BD ⋅tan53°≈43x ， ∵在Rt △ACD 中，tan27°=CD AD ，∴CD =AD ⋅tan27°≈12(121−x)，∴43x =12(121−x)，解得x =33，即BD =33海里．∵在Rt △BCD 中，cos53°=BD BC ， ∴BC =BDcos53∘≈3335=55(海里)．答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为55海里．解析：过点C 作CD ⊥AB 于D.设BD =x 海里，则AD =(121−x)海里．解Rt △BCD ，得出CD ≈43x ，解Rt △ACD ，得出CD ≈12(121−x)，那么43x =12(121−x)，求出x ，然后在Rt △BCD 中，利用余弦函数求出BC ．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 21.答案：解：(1)设购进每箱山药的单价为x 元，购进每箱草莓的单价为y 元，根据题意得{2x +2y =1703x +4y =300， 解得{x =40y =45，答：每箱山药的单价为40元，每箱草莓的单价为45元；(2)①由题意可得，y=(60−40)x+(70−45)(1000−x)=−5x+25000；②由题意可得，x，1000−x≤13解得：x≥750，又y=−5x+25000，k=−5<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=750时，y达到最大值，即最大利润y=−5×750+25000=21250(元)，此时1000−x=1000−750=250(箱)，答：购进山药750箱，草莓250箱时所获利润最大，利润最大为21250元．解析：(1)设购进山药的单价为x元，购进草莓的单价为y元，列出方程组求解即可；(2)①把(1)得出的数据代入即可解答；②根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．本题综合考查了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．22.答案：解：(1)∵共有3个跑道，分别是第一跑道、第二跑道、第三跑道，∴九年级(1)班恰好排在第一道的概率是1；3(2)根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中九(1)、九(2)班恰好依次排在第一、第二道的结果只有1个，∴P(1、2班恰好依次排在第一、二道)=1．6解析：(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列举出所有情况，看(1)、(2)班恰好依次排在第一、第二道的情况占总情况的多少即可．本题考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：(1)证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABD=90°，而∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAB=∠C，∵∠DAB=∠BED，∴∠C=∠BED；(2)解：连接OD，如图，∵∠BED=∠C=50°，∴∠BOD=2∠BED=100°，∴BD⏜的长度=100⋅π⋅1180=π9．解析：(1)连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠BAC=90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB=∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；(2)连接OD，如图，利用(1)中结论得到∠BED=∠C=50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算BD⏜的长度．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和弧长公式．24.答案：解：(1)∵抛物线过原点，∴设其解析式为：y=ax2+bx．∵抛物线经过点A(4,0)，B(2,−4√33)，∴{16a+4b=04a+2b=−4√33，解得{a=√33b=−4√33，∴二次函数解析式为：y=√33x2−4√33x.(2)∵y=√33x2−4√33x=√33(x−2)2−4√33，∴抛物线对称轴为直线：x=2．∵四边形PQAM是菱形，∴PQ=MA=2，PQ//x轴．∴点P、Q关于对称轴x=2对称，∴点P横坐标为1．当x=1时，y=√33−4√33=−√3．∴P(1,−√3).此时PM=2，符合要求．(3)依题意，翻折之后的抛物线解析式为：y=−√33x2+4√33x.假设存在这样的点C，∵△CDA的面积是△MDA面积的2倍，∴CD=2MD，∴CM=3MD．如答图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DE//CF．∴DECF =MEMF=MDMC，∴CF=3DE，MF=3ME．设C(x,√33x2−4√33x)，则MF=x−2，ME=13MF=13(x−2)，OE=ME+OM=13x+43∴D(13x +43,−√33(13x +43)2+4√33(13x +43))． ∵CF =3DE ，∴√33x 2−4√33x =3[−√33(13x +43)2+4√33(13x +43)]， 整理得：x 2−4x −8=0，解得：x 1=2+2√3，x 2=2−2√3．∴y 1=8√33，y 2=8√33， ∴存在满足条件的点C ，点C 的坐标为(2+2√3,8√33)或(2−2√3,8√33). 解析：(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)由四边形PQAM 是菱形，可知PQ =2且PQ//x 轴，因此点P 、Q 关于对称轴x =2对称，可得点P 横坐标为1，从而求出点P 的坐标；(3)假设存在满足条件的点C.由△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，可得点C 纵坐标是点D 纵坐标的3倍，由此列方程求出点C 的坐标．本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、相似三角形、菱形、翻折变换等知识点．第(2)问中，解题关键是紧扣菱形的定义及二次函数的对称性；第(3)问是存在型问题，解题关键得到点C 纵坐标是点D 的3倍．25.答案：(1)证明：连接OC ，由圆周角定理得，∠BOC =2∠CDB =60°，∵∠OBD =30°，∴OC ⊥BD ，∵AC//BD ，∴OC ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)解：扇形OBC 的面积=60π×62360=6π，∵OB =6，∠OBH =30°，∴OH =3，BH =3√3，△OBH 的面积=12×BH ×OH =12×3√3×3=92√3，△HCD 的面积=12×6×3√3×12=9√32√3，∴阴影部分的面积=6π−9√32√3+9√32√3=6π．解析：(1)连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CDB=60°，得到OC⊥BD，根据平行线的性质得到OC⊥AC，根据切线的判定定理证明结论；(2)根据扇形的面积公式、三角形的面积公式计算即可．本题考查的是切线的判定、扇形面积的计算，掌握切线的判定定理、扇形的面积公式是解题的关键．。
2020学年陕西省中考数学试题(含答案)
陕西省2020年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中最小的数是（ ） A .－2B.0C.31-D.5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--321021 x x 的解集为（ ） A. ＞ B.＜－1 C. －＜＜ D. ＞－ 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜07.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=CB.若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.P 的值为（ ）A.1 B .－1 C.3 D.－39.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A. B. C. D.10.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，0y ）是EDB CA （第2题图） （第3题图）A B C D O DBCA（第7题图） NMDBCA（第9题图）该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜3 B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：()()03132-+-= .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从经以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （－2，1）、B （1，3，）将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′.若点A 的对应点为A ′（3，2），则点B 的对应点B ′的坐标是 . B.比较8cos31（填“＞”、“=”若“＜”）14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：12422=-+-x xx .18.（本题满分6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线L 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥L 交L 于点C ，BD ⊥L 交L 于点D.OD B CAC（第14题图） （第16题图）求证：AC=OD19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）lO D B C A（第18题图） 了解程度人数624060504030201036D B C A （第19题图） 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 NMED B C21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）x/小时y/千米2.51.517090O B A （第20题图） （第21题图）如图，直线L 与⊙O 相切于点D.过圆心O 作EF ∥L 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF.并分别延长交直线L 于 B 、C 两点. （1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2） 当⊙O 的半径R=5，BD=12时，求tan ∠ABC 的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1，0）、B （3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为D ，与轴交于点C ，它的对称轴与轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB.当⊿AOC 与⊿DEB 相似时，求这个函数的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=，CD=，且＞，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.l FOE DB C A（第23题图） xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O （第24题图） M D BCA P DBCA①②③（第25题图）参考答案1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.123；15.24；16.10.5；。
陕西省商洛市中考数学试卷
陕西省商洛市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |﹣3|的相反数是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D .2. （2分） (2020七下·如东期中) 如图，直线被所截，，若，则的度数为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·西藏) 下列运算正确的是（）A . 2a•5a＝10aB . （-a3）2+（-a2）3＝a5C . （-2a）3＝-6a3D . a6÷a2＝a4（a≠0）4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5. （2分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）(2020·乐东模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，以Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6 ，那么 AC 的长等于（）A . 12B . 16C . 4D . 88. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·余姚期末) 如图，在 ABCD中，∠A=130°，则∠C-∠B的度数为（）A . 90°B . 80°C . 70°D . 60°10. （2分） (2018九上·汉阳期中) 某学习小组在研究函数的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程实数根的个数为（）…0123 3.54……0…A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八下·巴南月考) 函数中自变量x的取值范围是________；12. （2分） (2019七下·江阴期中) 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝________.13. （1分）(2019·潮南模拟) 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是________．14. （1分）二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），当x=________时，y的最大（小）值=________．15. （1分） (2020八下·北京月考) 阅读下面材料已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：⑴连接AC；⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．⑶连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法符合题意”．回答问题：已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上________．（补全已知条件）16. （1分）如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为________．三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分） (2020七下·河南月考) 先化简，再求值：，其中， .18. （5分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1.732，≈1.414）19. （5分） (2019九下·宁都期中) 徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？20. （7分）(2018·盘锦) 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于________度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为________人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？21. （7分） (2018九上·于洪期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.22. （10分） (2018九上·柯桥月考) 如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB=AC，BC=8．（1）如图1，连结OA．①求证：OA⊥BC；②求腰AB的长．（2）如图2，点P是边BC上的动点（不与点B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．①求线段CE的最大值；②当AP=PC时，求BP的长．23. （15分）(2017·永嘉模拟) 如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A（6，0），顶点为M，对称轴MB 交x轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求a的值及M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当∠DCB=45°时：①求直线MF的解析式；________②延长OE交FM于点G，四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S1、S2 ，则S1：S2的值为________（直接写答案）24. （11分） (2020九上·三门期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由.25. （15分）(2016·新疆) 如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、20-5、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、25-1、25-2、25-3、。
陕西省商洛市2020版数学中考二模试卷(II)卷
陕西省商洛市2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列各题中的数据，哪个是精确值？（）A . 客车在公路上的速度是60km/hB . 我们学校大约有1000名学生C . 小明家离学校距离是3kmD . 从学校到火车站共有10个红灯路口2. （2分）为了响应中央号召，2011年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计将达到530 000 000元，其中530 000 000元用科学记数法可表示为（）A . 53×107元B . 53×108元C . 5.3×107元D . 5.3×108元3. （2分） 10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A . 30B . 34C . 36D . 484. （2分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点(-1,2)B . y随x的增大而减小C . 图象在第二、四象限内D . 若x＞1，则0＞y＞-25. （2分）下列说法中，正确的是（）A . “若a＜b，则a﹣b＞0”是真命题B . “等角的邻补角相等”是假命题C . “若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题D . “两条相交线只有一个交点”是假命题二、填空题 (共5题；共7分)6. （1分） (2017八下·江苏期中) 如果分式有意义，那么x的取值范围是 ________．分式的最简公分母是________.7. （1分）．8. （1分） (2016八上·井陉矿开学考) 不等式＞ +2的解是________9. （2分） (2016九上·桐乡期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=________度．10. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，且EF∥BC，若FO﹣E0=5，则BC ﹣AD的值为________．三、解答题 (共12题；共32分)11. （5分）先化简，再求值：，其中x满足方程 .12. （2分） (2018八上·港南期中) 作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）13. （5分） (2017八下·南通期末) 某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．14. （2分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．15. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，AC与EF交于点O,分别连结和．在线段上是否存在一点，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．16. （2分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥．如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度(结果保留根号)．17. （2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．18. （5分）若关于x的一元二次方程x2+kx+3x+k=0的一个根是﹣2，求方程另一个根和k的值．19. （2分）(2018·镇江模拟) 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.（1）根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；（2）你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由.20. （2分） (2016九上·威海期中) 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？21. （2分）（1）图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；（2）如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明理由；（3）如图（3）C点为线段AB外一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由．22. （2分）(2017·兰州) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共5题；共7分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共12题；共32分)11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2020年陕西省中考数学试题(word版)(含答案)
2020 年陕西省中考数学试题（word 版）（含答案）第Ⅰ卷选择题1 .1 〔C〕3A. 3 B-3C1D-13 32.假如，点o 在直线AB上且 AB⊥OD 假设∠ COA=36°那么∠ DOB 的大小为〔B 〕A 36 B 54° C 64° D 72°3.运算〔 -2a2〕·3a的结果是〔B〕A -6a2 B-6a3 C12a3 D6a 35.一个正比例函数的图像过点〔32A y xB y x 2，-3〕，它的表达式为〔A〕4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是236.中国 2018 年上海世博会充分表达〝都市，让生活更美好〞的主题。
据统计 5 月 1 日至 5 月 7 日入园数〔单位：万人〕分不为 20.3, 21.5 13.2，14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分不为〔C〕 A14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.01 1x 02 不等式组的解集是〔 A〕3x+2>-1A -1< x≤2B -2≤x<1C x<-1 或 x≥2D 2≤x< -18.假设一个菱形的边长为 2，那么那个菱形两条对角线的平方和为〔A 〕A 16B 8C 4D 19.如图，点 A、B、P在⊙O 上的动点，要是△ ABM 为等腰三角形，那么所有符A 1个B 2 个C 3个D 4个10.将抛物线 C：y=x2+3x-10，将抛物线 C 平移到 Cˋ。
假设两条抛物线 C,C 关于直线x=1 对称，那么以下平移方法中正确的选项是〔C〕A 将抛物线 C 向右平移5个单位B 将抛物线C 向右平移 3 个单位2C 将抛物线 C 向右平移 5 个单位D 将抛物线 C 向右平移 6 个单位B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B卷答案 B C C A C D B D A B第二卷〔非选择题〕、填空题11、在 1，-2，- 3，0，π五个数中最小的数是-212、方程 x2-4x 的解是 x=0 或 x=413、如图在△ ABC 中 D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使△ ADC 与△ABC 相似，应添加的条件∠ACD= ∠B ∠ADC= ∠ AOB AD AC AC AB是14、如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，那15、A(x1,y 2),B(x 2,y 2)都在y 6图像上。
商洛市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
商洛市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·栾城期末) 如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 32. （2分）(2019·石家庄模拟) 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·禅城月考) 如图，是由几个相同的正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2019七下·平舆期末) 下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A . 一批炮弹的杀伤力的情况B . 了解一批灯泡的使用寿命C . 全国的人口普查D . 全市学生每天参加体育锻炼的时间5. （2分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 邻边相等6. （2分）(2019·台湾) 数线上有O,A,B,C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5|=|d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A . 在A的左边B . 介于A、C之间C . 介于C、O之间D . 介于O、B之间7. （2分）(2020·温州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是（）A . 2B .C . +3D . -38. （2分）如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法错误的是（）A . 抛物线的开口向下B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 两点之间线段最短D . 一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大10. （2分）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·江都月考) 将一批100个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是________.12. （1分）(2018·阳信模拟) 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为________.13. （1分）(2018·宁晋模拟) 如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为________cm．14. （1分）(2019·宁波模拟) 不等式组的解集是________.15. （1分）(2019·中山模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.三、解答题 (共10题；共97分)16. （8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；（2）图2、3中的a=________，b=________；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？17. （10分）小张刚搬进一套新房子，如图所示（单位：m），他打算把客厅铺上地砖（1）请你帮他算一下至少需要多少平方米地砖？（2）如果这种大块地板砖每平方米m元，那么小张至少花多少钱？18. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，AB=10，求∠B的三个三角函数值．19. （10分） (2019七下·新泰期末) 从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁至一个规划区域建房．若这批搬迁农户建房每户占地，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有户农户加入建房，若仍以每户占地计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的．问：（1）（列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？（2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？20. （10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2 ，求AB的长．21. （12分）(2017·长清模拟) 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．22. （7分） (2016九上·西城期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=________，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为________；（2）求该抛物线的解析式．23. （10分） (2018八上·惠山期中) 如图，长方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P 从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（2）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （10分） (2016九上·市中区期末) 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．（1）求证：DF•CD=AF•CE．（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．25. （15分） (2019九上·鄞州期末) 如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在(1)的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少?（3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共97分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
陕西省商洛市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
陕西省商洛市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列运算正确的是（）A．4=2 B．43﹣27=1 C．182÷=9 D．233⨯=23．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．54．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．5．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．167．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．8．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．159．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．1010．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-11．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－12．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．14．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．15．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，则△ABC的面积为_______________.16．已知a2+1=3a，则代数式a+1a的值为．17．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．18．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．(1)求AB的长；(2)当BQ的长为409时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．20．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为________米．23．（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.24．（10分）先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．25．（10分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.26．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60°方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里． （1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）27．（12分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．A、原式=2，所以A选项正确；B、原式=43-33=3，所以B选项错误；C、原式=182÷=3，所以C选项错误；D、原式=23=23⨯，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．B【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】1(4)143---=-+=，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.4．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频5．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用6．C画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．7．B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图8．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.9．A 【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．11．C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．12．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．向南走10km【解析】【分析】【详解】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论. 详解：∵ 向北走5km 记作﹣5km ，∴ +10km 表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.14．4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=②长为3、35=；或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．15258【解析】【分析】作CD ⊥AB ，由tanA=2，设AD=x,CD=2x,根据勾股定理，则BD=x ），然后在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,解得x 2，则S △ABC =12AB CD ⨯=2122x ⨯=258【详解】如图作CD ⊥AB ，∵tanA=2，设AD=x,CD=2x,∴，∴BD=x ），在Rt △CBD 中BC 2=BD 2+CD 2,即52=4x 2+2x ⎡⎤⎣⎦）,x2=25+558，∴S△ABC=12AB CD⨯=215252x x x⨯⨯==25255+88【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 16．1【解析】【分析】根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.【详解】∵a2+1=1a，∴a+1a=2aa+1a=2a1a+=3aa=1．故答案为1．17．5【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则22AB BD+2221+5则sinA=BDAD55.5.18．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=12BD=4，∴22AB OB-，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954PB =， ∴PB=259， ∴PA=AB-PB=209， 过P 作PG ⊥CD 于G 交AE 于M ，∴GM=AD=1，∵DC ⊥BC∴PG ∥BC∴△APM ∽△ABE ，∴AP PM AB BE=， ∴20954PM =， ∴PM=169， ∴PG=PM+MG=259=PB ， ∴圆P 与直线DC 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．今年的总收入为220万元，总支出为1万元．【解析】试题分析：设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩，∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．21．（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣42．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝224+4=42，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝2，∴2＝4，∴m＝42﹣1），∴AE ＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣2． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．见解析【解析】【分析】根据题意：一边为x 米，面积为4，则另一边为4x 米，篱笆长为y=2（x 4x +）=2x 8x +，由x 4x +═x x ）2+4可得当x=2，y 有最小值，则可求篱笆长．【详解】根据题意：一边为x 米，面积为4，则另一边为4x米，篱笆长为y=2（x 4x +）=2x 8x + ∵x 4x +=x ）2+x 2=x x ）2+4，∴x 4x +≥4，∴2x 8x+≥1，∴当x=2时，y 有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．故答案为：y=2x 8x+，2，1． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．23．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得： ()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．24．1a b -；【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a 和b 的值，代入计算可得．【详解】 原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷ ＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-， 当a ＝2cos30°+1＝＝+1，b ＝tan45°＝1时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．25．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，12x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．26．（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣253）海里．【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【详解】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12＝75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD ＝海里，BH ＝75海里，∴DH 75（海里），∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝BH AH ，∴AH ＝∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．27．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
商洛市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷(新版)
商洛市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）比-1小的数是（）A . 0B . -C . -2D . 12. （2分）右边几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·北京模拟) 转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物．我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为（）A . 4.2×106B . 4.2×105C . 42×105D . 0.42×1074. （2分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）B . DB=ECC . ∠ADE=∠CD . DE= BC5. （2分） (2016七下·桐城期中) 下列四个算式：（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2×2×2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6 ．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2020·连云港) “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差7. （2分） (2016九上·本溪期末) 在函数y= （k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（-1，y2）、C（-2，y3）三个点，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y18. （2分） (2015八下·武冈期中) 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cm9. （2分） (2017七下·昭通期末) 某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A . 210x+90（18﹣x）≥2100B . 90x+210（18﹣x）≤2100C . 210x+90（18﹣x）≥2.1D . 210x+90（18﹣x）＞2.110. （2分）(2017·寿光模拟) 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 2cm11. （2分）正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A . 四条边都相等B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 每一条对角线平分一组对角12. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A . 100°B . 120°C . 115°D . 130°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·庆云期末) 计算：﹣（﹣）=________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=________ .15. （1分）(2020·成都模拟) 已知x1 ，x2是关于的一元二次方程x2 − 3x + x = 0的两个实数根，且，则x =________；16. （1分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有________17. （1分）(2020·沈河模拟) 如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是________.18. （1分）(2017·槐荫模拟) 已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为________．三、解答题 (共9题；共92分)19. （5分） (2020九上·渭滨期末) 计算：20. （5分）先将代数式 + 化简，再从﹣5≤x≤5的范围内选取一个合适的整数x代入求值．21. （10分） (2018九上·沈丘期末) 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22. （20分） (2016九上·靖江期末) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？23. （10分）(2020·云南模拟) 九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.24. （8分） (2018八上·江都月考) 如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于点O.（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠B OC等.请你动动脑筋，再写出3个结论(所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可)① ________，②________，③________，（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由.25. （15分）(2016·湘西) 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？26. （15分）(2017·薛城模拟) 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE= ，sin∠BAM= ，求线段AM的长．27. （4分）如图所示，正比例函数y1=kx与一次函数y2=﹣x+a的图象交于点A，根据图上给出的条件，回答下列问题：（1） A点坐标是________，B点坐标是________；（2）在直线y1=kx中，k=________，在直线y2=﹣x+a中，a=________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共92分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
商洛市2020年中考数学一模试卷(II)卷
商洛市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·丹东模拟) 2013的相反数的倒数是（）A .B .C . -2013D . 20132. （2分）(2017·新泰模拟) 如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如果-2是 a 的立方根,那么下列结论正确的是（）A . -2=a3B . 2=a3C .D .4. （2分） (2017七下·天水期末) 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A . 75°B . 60°C . 65°D . 55°5. （2分）如图所示，不等式组的解集为（）A . -2＜x≤3B . -2≤x＜3C . x≥3D . x＞-26. （2分）(2017·庆云模拟) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列运算，结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . （m+）2=m2+C . （3mn2）2=6m2n4D . 2m2n÷=2mn28. （2分） (2020七下·江津月考) 我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.其中正确的命题是（）A . ①B . ①②C . ②③D . ①②③9. （2分） (2017七上·红山期末) 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·渭南期末) “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程.下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A . 6B . 6C . 9D . 312. （2分）若关于x的方程x2+x﹣a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a＜213. （2分）如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1 ， A，B，C的对应点分别为A1 ，B1 ， C1 ， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（）A . 2，（2，8）B . 4，(2，8)C . 2，(2，4)D . 2，(4，4)14. （2分） (2017八下·秀屿期末) 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A . A→BB . B→CC . C→DD . D→A15. （2分） (2017八下·胶州期末) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，EF垂直平分BC分别交BC，BD 与点E，F，连接CF并延长，交AB于点G，若CG⊥AB，则∠F CB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°16. （2分）(2017·泰安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）(2018·富阳模拟) 估计与的大小关系是： ________ （填“>”“=”或“<”）18. （1分） (2017九上·温江期末) 现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率为________19. （1分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为________三、解答题 (共7题；共95分)20. （20分）算出每组中两数的差，并观察每一组两个数在数轴上的位置之间的距离，你发现了什么规律了吗？用你自己的话表达出来.（1） 2和–2（2） 0和3（3）–1.5和–3.5（4） 1和3.21. （17分） (2015八下·金平期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1） AC的长是________，AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是2 ？22. （15分）(2019·崇左) 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分数人数班级601080901001班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （12分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A 地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨•千米）冷藏费单价元/（吨•时）固定费用元/次汽车25200火车 1.652280（1）汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？24. （11分）(2017·吴中模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．（1）填空：FB=________（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．25. （10分） (2019九上·兴化月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C 时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；（2）运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．26. （10分）(2017·市中区模拟) 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共95分)20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
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陕西省商洛市2020年中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九下·鄞州月考) 在实数，，，中，最大的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·海珠模拟) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）期末统考中，A校优秀人数占20%，B校优秀人数占有量25%，比较两校优秀人数（）
A . A校多于B校
B . B校多于A校
C . A，B两校一样多
D . 无法比较
4. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
5. （2分）(2019·湖南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）
A . 5tanα
B . 5cosα
C . 5sinα
D .
6. （2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）
A .
B . 且
C . −14
D . 且
7. （2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若
[ ]＝5，则x的取值可以是（）
A . 40
B . 45
C . 51
D . 56
8. （2分） (2019八下·辉期末) 如图，在正方形中，点边不动，将正方形向左下方推动变形，使点D落在Y轴的点D'处，点C落在点C'处，则经过点C'的反比例函数解析式是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2014·连云港) 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ，则（）
A . S1= S2
B . S1= S2
C . S1=S2
D . S1= S2
10. （2分）已知梯形面积为20cm2 ，则高是4cm,则这个梯形的中位线长等于（）
A . 5cm
B . 10cm
C . 15cm
D . 20cm
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 因式分解：ax²-4ax+4a=________ 。
12. （1分）一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ ．
13. （1分）(2020·甘肃) 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为________
（结果保留）
14. （1分） (2017八下·定安期末) 方程的解是________．
15. （1分） (2019九上·江山期中) 如图，已知抛物线与轴交于A、C两点，与轴交于点B，在抛物线的对称轴上找一点Q，使△ABQ成为等腰三角形，则Q点的坐标是________。
16. （1分） (2020八下·奉化期末) 如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为________.
三、解答题 (共8题；共95分)
17. （10分）(2019·上虞模拟)
（1）计算：
（2）解不等式：
18. （10分）(2017·市中区模拟) 综合题。
（1）如图1，已知AD=BC，AC=BD．求证：△ADB≌△BCA．
（2）如图2，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD= ，求⊙O的半径．
19. （15分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图的两幅统计图：
（1）该调查小组共抽取了多少名学生；
（2）样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；
（3）请通过计算估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
20. （5分）已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明．
作法：①以O为圆心，长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，长为半径画弧交O′A′于点M′
③以点M′为圆心，长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′
④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
证明：
21. （15分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O 于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面积．
22. （10分）(2011·钦州) 某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？
23. （15分）(2019·鄂州) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
24. （15分）(2018·龙湾模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= ，求线段OF的长．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共95分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。