安徽省阜阳市数学高三文数一轮复习诊断调研联考试卷

安徽省阜阳市数学高三文数一轮复习诊断调研联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知全集，集合，，则等于（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数（）

A .

B . -1

C . 0

D . 1

3. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：

已知甲班有60位同学,编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽

到的4位同学的编号不可能是（）

A . 08,01,51,27

B . 27,02,52,25

C . 15,27,18,74

D . 14,22,54,27

4. （2分）已知中，，，则的值是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）

A . 36πcm2

B . 64πcm2

C . 80πcm2

6. （2分）(2018·山东模拟) 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

7. （2分）(2018·南宁模拟) 设函数，则下列结论错误的是（）

A . 的一个周期为

B . 的图形关于直线对称

C . 的一个零点为

D . 在区间上单调递减

8. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）

A . 或﹣1

B . 2或

D . 2或1

9. （2分） (2018高三上·寿光期末) 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高二上·天津月考) 已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，

，则线段的中点到轴的距离为（）

A .

B . 1

C .

D .

12. （2分）已知函数 ,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·开鲁期中) 若非零向量，满足| |=| |，（2 + ）• =0，则

与的夹角为________．

14. （1分） (2017高一下·宿州期末) 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为________．

15. （1分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=________

16. （1分） (2019高二上·惠州期末) 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程是________．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分）(2019·惠州模拟) 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，

,数列的前项和。

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. （5分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计

南方学生602080

北方学生101020

合计7030100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：K2=

0.005

P（K2＞k0）0.100.05

0.01

k0 2.706 3.841

7.879

6.635

19. （10分） (2016高二上·普陀期中) 如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N为△ABC和△ACD重心，BD=6；

（1）求MN的长；

（2）若A、C的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？

20. （5分） (2016高二上·黄骅期中) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．

21. （10分） (2019高三上·吉林月考) 设函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值

22. （10分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 如图，在极坐标系中，，，，

，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧 .

（1）分别写出，，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.