初三中考一轮复习(6)二元一次方程组 题型分类 含答案(全面 非常好)
九年级中考数学复习二元一次方程专题练习(含答案)
中考数学-二元一次方程专题练习（含答案）一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A. B.C. D.2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（）A.4B.8C.6D. -63.已知，且，则k的取值范围为A. B. C.D.4.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A.7B.－7C.11D.－115.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.6.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.4，2D.2，37.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2019是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A. -4B.2C.4D. -28.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A. B. C. D.9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m的值为（）A.9B. -8C.8D. -910.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：111.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A. B. C.D.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．A.1B.2C.3D.413.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C.D.14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A.﹣8B.﹣4C.﹣2D.2二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________元．18.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________三、计算题21.（1）计算(－2)2＋( －π)0＋｜1— ｜；（2）解方程组：22.方程组的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．23.综合题（1）计算（﹣）﹣| ﹣|（2）解方程组（3）解不等式1﹣＞（4）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24.计算。
中考数学一轮复习专题06二元一次方程组含解析
专题06 二元一次方程（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 【注意】1） 二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1. 例如：xy=1,xy 的次数是二,属于二元二次方程.2） 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解． 【注意】1） 在二元一次方程中,给定其中一个未知数的值,就可以求出另一个未知数的值.2） 二元一次方程有无数个解,满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解,但并不是说任意一对数值就是它的解.二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组． 【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的,组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数,如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组.这两个一次方程不一定都是二元一次方程,但这两个一次方程必须一共含有两个未知数.3） 方程组中的各个方程中,相同字母必须代表同一未知量. 4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程.二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解.2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的,但是有的方程组有无数个解或无解.如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解,如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.【典型例题】1．（2019·天津中考模拟）方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】 A ．12x y =-⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩,故不符合题意；B,21x y =⎧⎨=-⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩,故不符合题意；C,12x y =⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩,故不符合题意；D,21x y =⎧⎨=⎩满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩,故符合题意,故选D ．2．（2019·湖北中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m 长的钢管有a 根,则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．9种【答案】B 【详解】解：设2m 的钢管b 根,根据题意得：29a b +=,a 、b 均为整数,14a b =⎧∴⎨=⎩,33a b =⎧⎨=⎩,52a b =⎧⎨=⎩,71a b =⎧⎨=⎩．故选：B ．考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值 1．（2017·山东中考模拟）已知关于x 、y 的方程2216m n m n x y --+++=是二元一次方程,则m 、n 的值为（ ）A ．m=1,n=-1B ．m=-1,n=1C ．m=13,n=43-D ．m=13-,n=43【答案】A 【详解】 ∵方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程,∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩,解得：11m n =⎧⎨=-⎩．故选A ．2．（2016·贵州中考真题）已知关于的方程是二元一次方程,则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】二元一次方程是指含有两个未知数,且未知数的次数都是一次的整式方程,依题意,有：{2m −n −2=1m +n +1=1,解得：m=1,n=-1.3．（2017·江苏中考模拟）如果4210a ba b xy -+--=是二元一次方程,那么a 、b 的值分别是( )A ．3、1B ．3、2C ．2、1D ．2、-1 【答案】B【解析】试题解析：依题意,得 1{41a b a b -+-＝＝, 解这个方程组得a=3,b=2． 故选B.考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法1．（2017·湖北中考模拟）方程组10{6mx y x y +=+=的解是42x y =⎧⎨=⎩,则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3C ．2D ．-2【答案】C 【解析】将x=4,y=2代入方程组得：4m+2=10, 解得：m=2. 故选C2．（2019·辽宁中考真题）关于x ,y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩,则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D 【详解】解：把2xy=⎧⎨=⎩代入得：222nn m=⎧⎨-=⎩,解得：22mn=-⎧⎨=⎩,∴0m n+=,故选：D．3．（2012·山东中考真题）关于x、y的方程组3{x y mx my n-=+=的解是11xy=⎧⎨=⎩,则m n-的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】D【详解】解：∵方程组3x y mx my n-=+=的解是11xy==,∴311mm n-=⎧⎨+=⎩解得23 mn=⎧⎨=⎩所以,|m-n|=|2-3|=1．故选D．4．（2012·山东中考真题）已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解,则2m n-的算术平方根为（）A．±2B．C．2 D．4 【答案】C【解析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解,∴2+=8{2=1m nn m-,解得=3{=2mn..即2m n-的算术平方根为2.故选C.知识点二解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程,即可先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元的思想.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这个方法叫做代入消元法,简称代入法. 基本思路：未知数由多变少.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变：将其中一个方程变形,使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示.2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数,得到一元一次方程.3.解：解一元一次方程4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中,求得另一个未知数的值.5.写：写出方程组的解.6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中,若各方程均成立,则这对数值就是原方程组的解,负责解题有误.考查题型三 用代入法解二元一次方程组的方法1．（2019·北京中考模拟）二元一次方程组224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【详解】224x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①+②得：3x=6,即x=2, 把x=2代入①得：y=0, 则方程组的解为20x y =⎧⎨=⎩, 故答案选B.2．（2019·丹东市第十四中学中考模拟）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】2,1.y x y x =-+⎧⎨=-⎩①②, ①+②得,2y=1, 解得,y=12. 把y=12代入①得, 12=−x+2, 解得x=32.∵32>0, 12>0,根据各象限内点的坐标特点可知, 点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限. 故选：A.3．（2017·内蒙古中考模拟）已知一个等腰三角形的两边长x,y 满足方程组23{328x y x y -=+=,则此等腰三角形的周长为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．5或4【答案】A 【解析】先解二元一次方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得21x y =⎧⎨=⎩,所以等腰三角形的两边长为2,1.若腰长为1,底边长为2,由三角形三边关系可知这样的三角形不存在,若腰长为2,底边长为1,根据三边关系可知可以构成三角形,所以这个等腰三角形的周长为5.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）.2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数,得到一个一元一次方程.3.求解：解这个一元一次方程,得到一个未知数的值.4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值.5.写解：写出方程组的解.6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中,若各方程均成立,则这对数值就是原方程组的解,负责解题有误.考查题型四 用加减法解二元一次方程组的方法1．（2018·广西中考真题）若|321|0x y --=,则x,y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】∵3210x y --=,∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②,①+②×2得,5x=5,解得x=1, 把x=1代入①得,3-2y=1,解得y=1,∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选：D ．2．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知a,b 满足方程组{a +5b =123a −b =4则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【解析】试题解析：{a +5b =12①3a −b =4②,①+②：4a+4b=16 则a+b=4, 故选B ．3．（2019·黑龙江中考模拟）由方程组+=43x m y m⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是( )．A ．x ＋y ＝1B ．x ＋y ＝－1C ．x ＋y ＝7D ．x ＋y ＝－7【答案】C 【详解】 原方程可化为43x m y m ＝①＝②+⎧⎨-⎩ ,①+②得,x+y=7． 故选C ．整体消元法：根据方程组各系数的特点,可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体,带入另一个方程中,从而达到消去其中一个未知数的目的,并求得方程的解.例()()()()548544x y x y ++-=+--=⎧⎪⎨⎪⎩令x+5=m,y-4=n 原方程可写为8m 4m n n +=-=⎧⎨⎩解得m=6,n=2,所以x+5=6,y-4=2, 所以16x y ==⎧⎨⎩特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因. 考查题型五 用整体消元法解二元一次方程组的方法 1．（2017·浙江中考真题）若二元一次方程组的解为则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 ∵x+y=3,3x-5y=4,∴两式相加可得：（x+y ）+（3x-5y ）=3+4, ∴4x-4y=7,∴x-y=, ∵x=a,y=b, ∴a-b=x-y=故选D.2．（2018·河北中考模拟）若方程组237351m nm n-=⎧⎨+=⎩的解是21mn=⎧⎨=-⎩,则方程组()()()()2132731521x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A．11xy=⎧⎨=⎩B．11xy=⎧⎨=-⎩C．31xy=⎧⎨=⎩D．33xy=⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】解：令x+1=m,y﹣2=n,∴方程组2132731521x yx y+--=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）可化为237351m nm n-=⎧⎨+=⎩．∵方程组237351m nm n-=⎧⎨+=⎩的解是21mn=⎧⎨=-⎩,∴x+1=2,y﹣2=﹣1,解得：11xy=⎧⎨=⎩．故选A．考查题型六利用同解方程组确定字母取值的方法1．（2019·杭州绿城育华学校中考模拟）若关于x,y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解,则k的值为（）A．34B．43C．﹣34D．﹣43【答案】A 【详解】解：59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩①②,①+②得：2x＝14k, 解得：x＝7k,①﹣②得：2y＝﹣4k ,解得：y＝﹣2k,把x＝7k,y＝﹣2k代入方程得：14k﹣6k＝6,解得：k＝34 ,故选：A．2．（2018·天津中考模拟）已知关于x,y的方程组2342x yax by-=⎧⎨+=⎩,与3564x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩,有相同的解,则a,b的值为（）A．21ab=-⎧⎨=⎩B．12ab=⎧⎨=-⎩C．12ab=⎧⎨=⎩D．12ab=-⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】关于x,y的方程组2342x yax by-=⎧⎨+=⎩与3564x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩,有相同的解,所以234356x yx y-=⎧⎨-=⎩,解得2xy=⎧⎨=⎩,将2xy=⎧⎨=⎩代入24ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩可得2224ab=⎧⎨=-⎩,解得12ab=⎧⎨=-⎩,故选B.3.（2015·广东中考模拟）方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8【答案】D【解析】解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D．4．（2019·河北中考模拟）关于x、y的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y＝34的一组解,那么m的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D 【详解】239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①② , ①﹣②得,3y ＝﹣6m, 解得,y ＝﹣2m,把y ＝﹣2m 代入②得,x ＝7m, 由题意得,3×7m﹣2×2m＝34, 解得,m ＝2, 故选：D ．5．（2019·江苏中考模拟）关于x,y 的方程组322x y x y k -=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＝y,则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【详解】解方程组322x y x y k -=⎧⎨+=+⎩得：44334k x k y +⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,∵x ＝y, ∴k 43k144+=+, 解得：k ＝0． 故选B ．6．（2019·北京青云店中学中考模拟）若方程x ﹣y ＝﹣1的一个解与方程组221x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解相同,则k 的值为_____． 【答案】-4 【详解】解：联立方程得：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩,解得：23x y =⎧⎨=⎩,代入方程得：2﹣6＝k, 解得：k ＝﹣4, 故答案为﹣47．（2018·江苏中考模拟）若两个关于 x,y 的二元一次方程组{mx +3ny =13x −y =6 与{5x −ny =n −24x +2y =8有相同的解, 则 mn 的值为_____． 【答案】6 【详解】 联立得：{3x −y ＝6①4x +2y ＝8②,①×2+②,得：10x=20, 解得：x=2,将x=2代入①,得：6-y=6, 解得：y=0, 则{x ＝2y ＝0, 将x=2、y=0代入{mx +3ny ＝15x −ny ＝n −2 ,得：{2m ＝110＝n −2,解得：{m ＝12n ＝12, 则mn=6, 故答案为：6．考查题型七 已知二元一次方程组的解满足条件求参数1．（2019·山东中考模拟）若关于x ,y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-,则m 的最小整数解为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0【答案】B 【详解】 解：24232x y x y m +⎧⎨+-+⎩＝①＝②,①-②得：x-y=3m+2, ∵关于x,y 的方程组24232x y x y m +⎧⎨+-+⎩＝＝的解满足x-y ＞-32,∴3m+2＞-32, 解得：m ＞76-,∴m 的最小整数解为-1, 故选B ．2．（2017·广东中考模拟）已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解 x,y 满足 x+2y≥0,则 m 的取值范围是 （ ） .A ．m≥13B ．13≤m≤1 C ．m≤1 D ．m≥-1【答案】C 【解析】 详解：3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩①②，①-②,得241,x y m +=-12,2mx y -+=20,x y +≥ 10,2m-∴≥ 解得： 1.m ≤ 故选C.3．（2018·江苏中考模拟）已知x 2y 4k{2x y 2k 1+=+=+,且1x y 0-<-<,则k 的取值范围为A ．11k 2-<<-B ．10k 2<<C ．0k 1<<D ．1k 12<<【答案】D 【详解】 ∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①②∴②－①,得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<,得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<< 故选D4.（2018·江苏中考模拟）方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式2x ﹣y ＞1,则a 的取值范围为（ ）A ．a≥12B ．a ＞13C ．a≤23D ．a ＞32【答案】B 【详解】2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>，解得：13a >． 故选：B ．解二元一次方程的基本步骤： 1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验 解三元一次方程的基本步骤 1.变形（变三元一次为二元一次） 2.求解：解二元一次方程组3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中,得到一个一元一次方程4.求解：解一元一次方程,求出第三个未知数5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来,即得原方程组的解. 考查题型八 利用消元思想解三元一次方程组的方法1．（2018·江苏中考模拟）已知 4330{30x y z x y z --=--= ,那么x ：y ：z 为（ ）A．2：（﹣1）：3 B．6：1：9 C．6：（﹣1）：9 D．21 ::1 39⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】方程组整理得：4333x y zx y z-⎧⎨-⎩＝①＝②,①-②得：3x=2z,即x=23z,将x=23z代入②得：y=-19z,则x：y：z=23z：（-19z）：z=6：（-1）：9．故选C．2．（2017·四川中考模拟）三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解方程组得C.知识点三列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题,明确各数量之间的关系.2.设：设未知数3.找：找题中的等量关系4.列：根据等量关系列出两个方程,组成方程组5.解：解方程组,求出未知数的值6.答：检验方程组的解是否符合题意,写出答案.考查题型九列二元一次方程解决分配问题1．（2019·浙江中考模拟）某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【详解】大房间有x 个,小房间有y 个,由题意得：7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选A.2．（2018·河南中考真题）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为（ ）A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩． 故选A ．3．（2018·湖北中考真题）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物,人出八,盈三：人出七,不足四,问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱：如果每人出7钱,则差4钱．问有多少人,物品的价格是多少？设有x 人,物品的价格为y 元,可列方程（组）为（ ） A ．8374x yx y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-= D ．3487y y -+= 【答案】A 【详解】设有x 人,物品的价格为y 元,根据题意,可列方程：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩,故选A．考查题型十列二元一次方程解决销售利润1．（2018·山东中考真题）夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为：30 2001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选C．2．（2018·山东中考模拟）为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,若设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得（）A．329557230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．239557230x yx y+=⎧⎨+=⎩C．329575230x yx y+=⎧⎨+=⎩D．239575230x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】设每个排球x元,每个实心球y元,则根据题意列二元一次方程组得：2395 57230x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选B．3．（2019·河北中考模拟）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【答案】C【解析】要求出第三束气球的价格,根据第一、二束气球的价格列出方程组,应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个,爱心形的气球y元一个,由题意,得3x y14 {x3y18+=+=,两式相加,得,4x+4y=32,即2x+2y=16．故选C．4.（2015·湖北中考模拟）某商店经销一种商品,由于进价降低了5%,售价不变,使得利润率由m%提高到（m+6）%,问：m值为多少？（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】设原进价为x,则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6）%,∴1+m%=95%+95%（m+6）%,∴100+m=95+0．95（m+6）,∴0．05m=0．7解得：m=14．故选B．考查题型十一列二元一次方程解决行程问题1．（2018·黑龙江中考模拟）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为()A ．3x 5y 1200x y 16⎧+=⎪⎨+=⎪⎩B ．35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．3x 5y 1.2x y 16⎧+=⎪⎨+=⎪⎩D ．35x y 12006060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B 【详解】小颖上坡用了x 分钟,下坡用了y 分钟,根据题意得35x y 1.26060x y 16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, 故选B ．2．（2019·浙江中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟【答案】D 【详解】设小王的行车时间为x 分钟,小张的行车时间为y 分钟,依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y ）=5.7,x-y=19,故答案为D.考查题型十二 列二元一次方程解决和、差、倍、分问题1.（2018·湖北中考模拟）已知一个两位数,它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）A ．()()19x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩B ．()1109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩C ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩D ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组 根据等量关系：十位上的数字x 比个位上的数字y 大1,若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,即可列出方程组.根据十位上的数字x 比个位上的数字y 大1,可列方程为,根据若颠倒个位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,可列方程为, 则可列方程组为1{10109x y x y y x =++=++，,故选D. 2．（2019·浙江中考模拟）一个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1,若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,则这个两位数是（ ）A ．86B ．68C ．97D ．73【答案】D【详解】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y ． 则()21103610x y x y y x +⎧⎨+-+⎩＝＝,解得73 xy＝＝⎧⎨⎩．故选D．3．（2014·辽宁中考真题）为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C【详解】试题分析：设碗的个数为x个,碗的高度为ycm,由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b,由题意得,615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm）．更接近23cm．故选C．4．（2017·浙江中考模拟）已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍．设甲数为x,乙数为y,根据题意,列方程组正确的是（）A．7{2x yx y+==B．7{2x yy x+==C．27{2x yx y+==D．27{2x yy x+==【答案】A【详解】设甲数为x,乙数为y,根据题意得：7 {2x yx y+==,故选A.5．（2019·山东中考模拟）甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1,若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列出的方程组为（）A．23321x yx y=-⎧⎨=-⎩B．23312x yx y+=⎧⎨-=⎩C．23321x yx y=+⎧⎨=-⎩D．23321x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】解：设甲数为x,乙数为y,根据题意得：23321x yx y=+⎧⎨=-⎩,故选C．考查题型十三列二元一次方程解决方案问题1．（2019·黑龙江中考模拟）某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛,准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买）,其中日记本10元/本,钢笔l5元/支,在钱全部用完的条件下,购买的方案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】C【详解】设购买日记本x本,钢笔y支,∴10x+15y=200,即2x+3y=40,∵x、y均为整数,∴x=2时,y=12,x=5时,y=10,x=8时,y=8,x=11时,y=6,x=14时,y=4,x=17时,y=2,∴共有6种购买方案,故选C.考查题型十四列二元一次方程解决几何问题1．（2018·黑龙江中考真题）如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为（）A ．35B ．45C ．55D ．65【答案】B【详解】 解：设小矩形的长为a,宽为b,可得方程组：a+2b=15,a=3b,可得解：a=9,b=3,故阴影部分的面积：15×12-5×3×9=45,故选B.2．（2015·四川中考真题）一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为（ ）A ．x y 50{x y 180=-+= B ．x y 50{x y 180=++= C ．x y 50{x y 90=++= D ．x y 50{x y 90=-+= 【答案】C【解析】 根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为50{90x y x y =++=,故选D ．3．（2019·河南中考模拟）如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长为x,宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为（ ）A．153x yx y+=⎧⎨=⎩B．1523x yx y+=⎧⎨=⎩C．1523x yx x y-=⎧⎨=+⎩D．21523x yx x y-=⎧⎨=+⎩【答案】A【详解】解：设每一个小长方形的长为x,宽为y,依题意,得：153x yx y+=⎧⎨=⎩．故选A．。
初三数学一轮复习二元一次方程组课后作业及参考答案
第8课时二元一次方程组【知识管理】1．二元一次方程的有关概念定义：含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2．二元一次方程组的有关概念定义：把两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.3．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.易错点：（1）在用代入消元法求解时，不能正确地用其中一个未知数去表示另一个未知数.（2）在求一个未知数时，还原代入.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.方法：在解二元一次方程组时，也常用整体代入、换元等方法来解决.4．运用二元一次方程组解决实际问题步骤：（1）设两个未知数x，y；（2）根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；（3）解方程组；（4）检验求得的未知数的值是否符合实际意义.【典例分析】类型之一二元一次方程（组）的有关概念例1．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的算术平方根为（）A．4 B．2 C．2D．±2 【点悟】二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出待定字母.类型之二二元一次方程组的解法例2．解方程组：22,3210.x yx y+=⎧⎨-=⎩【点悟】当两个方程中的某个未知数的系数相等（或互为相反数），或者系数均不为1时，一般采取加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成相同的数（或相反数），通过相减（或相加）消去一个未知数，达到消元求解的目的.类型之三利用二元一次方程组解决实际问题例3．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图8-1是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？【点悟】（1）在a的基础上增加（减小）b%，则表示为a（1+b%）[或a（1－b%）]；（2）解决此类问题，关键是要读懂对话意思，从中找出已知的或隐含的等量关系列出方程组并求①②第8课时二元一次方程组【知识管理】1．二元一次方程的有关概念定义：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2．二元一次方程组的有关概念定义：把两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.3．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用另一个未知数表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.易错点：（1）在用代入消元法求解时，不能正确地用其中一个未知数去表示另一个未知数.（2）在求一个未知数时，还原代入.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.方法：在解二元一次方程组时，也常用整体代入、换元等方法来解决.4．运用二元一次方程组解决实际问题步骤：（1）设两个未知数x，y；（2）根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；（3）解方程组；（4）检验求得的未知数的值是否符合实际意义.【典例分析】类型之一二元一次方程（组）的有关概念例1．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的算术平方根为（ B ）A．4 B．2 C．2D．±2 【点悟】二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出待定字母.类型之二二元一次方程组的解法例2．解方程组：22,3210.x yx y+=⎧⎨-=⎩解：①2⨯得：424=+yx③②+③得：147=x2=∴x将2=x代入①得：2-=y⎩⎨⎧-==∴22yx方程组的解为【点悟】当两个方程中的某个未知数的系数相等（或互为相反数），或者系数均不为1时，一般采取加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成相同的数（或相反数），通过相减（或相加）消去一个未知数，达到消元求解的目的.类型之三利用二元一次方程组解决实际问题例3．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图8-1是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？解：设去年第一块田产量为x kg，第二块田产量为y kg，则⎩⎨⎧=-+-=+57%)901(%)801(470yxyx①②。
二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)
二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。
【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解． 答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2， 则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意， 答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1． 答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7， 答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1． 答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ． 解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ， 当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是 ．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一． 答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15， 解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8， 解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。
初三中考数学复习 二元一次方程(组)及其应用 专题复习训练题 含答案
2019届 初三中考数学复习 二元一次方程(组)及其应用 专题复习训练题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 2．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3是关于x ，y 的二元一次方程2mx －3y ＝1的解，则m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－33．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2 ①2x －y ＝5 ②使得代入后化简比较容易的变形是( ) A ．由①得x ＝2－4y 3 B ．由①得y ＝2－3x 4C ．由②得x ＝y ＋52D ．由②得y ＝2x －5 4．若3x m －n －2y m ＋n －2＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别为( )A ．m ＝1，n ＝0B ．m ＝0，n ＝－1C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝2，n ＝－35．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋ay ＝4x ＋4y ＝8的解是正整数，则a 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．－46．甲、乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8 m ，那么甲跑4 s 就能追上乙；如果甲让乙先跑1 s ，那么甲跑3 s 就能追上乙．设甲、乙每秒分别跑x m 和y m ，则列出的方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝4y ＋83x ＝3y ＋yB.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋8＝4y 3x －3y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝4y ＋83x －1＝3yD.⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝83x －y ＝y7．区中学生足球联赛共8轮(即每队均赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分．若设该队胜x 场，负y 场，则列出的方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝83x ＋y ＝17B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝83x ＋2y ＝17C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝173x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝173x ＋y ＝88．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)，已知加密的规则是：明文a ，b ，c ，d 对应的密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d.例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文是( )A ．4，6，1，7B ．4，1，6，7C ．6，4，1，7D ．1，6，4，79．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5， ①3x －2y ＝7， ②下列解法不正确的是( ) A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y10．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，则a ＋b 的值是( ) A ．3 B.83C ．2D ．1 11.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝254x ＋3y ＝24，则(x ＋y)(x －y)＝__________． 12．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8mx －ny ＝4的解相同，则m ＝____，n ＝____． 13. 若|x －y －4|＋(x ＋2y －1)2＝0，则x y 的值为_________． 14. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，乙工程队平均每天疏通河道y m ，则(x ＋y)的值为____．15. 解下列方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋17y ＝63，17x ＋23y ＝57； (3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝y ＋24，x －34－y －33＝112.16. 甲、乙两人解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙因为抄错c 的值而解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a ＋b ＋c 的值 17. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．18. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，问最多可生产多少个成套的罐头盒？19. 家具厂生产一种方桌，设计时1 m 3的木材可做50张桌面或300条桌腿，现有10 m 3的木材，最多可以生产多少张方桌？(一张方桌有一张桌面和4条桌腿)20. 小华家到学校的路一段是平路，一段是下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，他从家到学校10分钟，从学校到家要15分钟．请问小华家离学校多远？参考答案：1---10 ABDCD ABCDA11. －712. 3 213. －314. 2015. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 (3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝216. 解：a ＝52，b ＝12，c ＝－5，a ＋b ＋c ＝－2 17. 解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20（1＋30%）x ＋（1＋20%）y ＝226，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80，则今年外来人数为：100×(1＋30%)＝130(万人)，今年外出旅游人数为：80×(1＋20%)＝96(万人)．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人18. 解：设用x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，16x ×2＝43y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝86，y ＝64，共做罐头盒86×16＝1 376(个)19. 解：设分配x m 3木材做桌面，y m 3做桌腿，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，4×50x ＝300y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，故可生产方桌50x ＝300(张)20. 解：设小华家到学校平路x m ，下坡路是y m ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400，所以小华家到学校700 m。
中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案
中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________温故而知新：二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
练习题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程组02x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩2．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x 元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（ ）A ．23473480x y x y =⎧⎨+=⎩B ．3=24+7=3480x yx y ⎧⎨⎩C ．2=37+4=3480x yx y ⎧⎨⎩D ．3=27+4=3480x yx y ⎧⎨⎩3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ） A ．2a =和5b = B ．3a =和2b =C ．3a =-和2b =D ．2a =和=5b -4．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（ ） A ．22 B ．16 C ．14 D ．12 5．已知 12x y =-⎧⎨=⎩是关于 x y 、 的二元一次方程 3mx y -= 的一个解,则 m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-5D ．56．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．无法确定7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解为 24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，有下列说法：①当a ＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a ，使得x ，y 均为正整数；③x ，y 满足关系式x －5y ＝6；④当且仅当a ＝－5时，解得x 为y 的2倍．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③ D ．①②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为 . 10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．11．以方程组 12y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第 象限．12．已知 21x y =⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组 71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 a b - ＝ 。
中考数学一轮复习 基础考点专题06二元一次方程(组)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题06 二元一次方程（组）考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。
例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。
2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。
这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.【典型例题】1．（2019·某某中考模拟）方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】A ．12x y =-⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；B ，21x y =⎧⎨=-⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；C ，12x y =⎧⎨=⎩不满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故不符合题意；D ，21x y =⎧⎨=⎩满足方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩，故符合题意，故选D ．2．（2019·某某中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种【详解】解：设2m 的钢管b 根，根据题意得：29a b +=，a 、b 均为整数，14a b =⎧∴⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩．故选：B ．考查题型一 利用二元一次方程的定义求解参数值 1．（2017·某某中考模拟）已知关于x 、y 的方程2216m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m 、n 的值为（ ）A ．m=1，n=-1B ．m=-1,n=1C ．m=13,n=43-D ．m=13-，n=43【答案】A 【详解】 ∵方程22146m n m n xy--+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩．故选A ．2．（2016·某某中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的整式方程，依题意，有：{2m −n −2=1m +n +1=1，解得：m=1，n=-1.3．（2017·某某中考模拟）如果4210a ba b xy -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是( )A ．3、1B ．3、2C ．2、1D ．2、-1 【答案】B【解析】试题解析：依题意，得1{41a b a b -+-＝＝，解这个方程组得a=3，b=2．故选B.考查题型二 二元一次方程（组）解得应用方法 1．（2017·某某中考模拟）方程组10{6mx y x y +=+=的解是42x y =⎧⎨=⎩，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-2【答案】C 【解析】将x=4，y=2代入方程组得：4m+2=10， 解得：m=2. 故选C2．（2019·某某中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】D 【详解】解：把02x y =⎧⎨=⎩代入得：222n n m =⎧⎨-=⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩，∴0m n +=，故选：D ．3．（2012·某某中考真题）关于x 、y 的方程组3{x y m x my n -=+=的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【答案】D 【详解】解：∵方程组3x y m x my n -=+=的解是11x y ==，∴311mm n -=⎧⎨+=⎩解得23 mn=⎧⎨=⎩所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．4．（2012·某某中考真题）已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2B．C．2 D．4 【答案】C【解析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn。
2021年九年级数学中考一轮复习小专题突破训练：二元一次方程组(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习小专题突破训练：二元一次方程组（附答案）考点1：二元一次方程的定义1．下列方程中，哪个是二元一次方程？（）A．xy＝3B．2x2﹣y＝9C．＝x D．8x﹣y＝32．若x3m﹣3﹣2y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m＝，n＝．3．如果（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8＝0是关于x，y的二元一次方程，试求m的值．考点2：二元一次方程的解4．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（）A．1个B．2 个C．3个D．4个5．填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解．x﹣200.42y﹣0.5﹣103考点3：解二元一次方程6．二元一次方程2x+y＝4的自然数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知二元一次方程2x+y＝7，当x＝3时，y＝；当y＝3时，x＝．考点4：由实际问题抽象出二元一次方程8．已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（）A．60%x+80%y＝x+72%y B．60%x+80%y＝60%x+yC．60%x+80%y＝72%（x+y）D．60%x+80%y＝x+y9．某商场促销，有甲、乙两产品分别的按七折、九折销售，这两种商品原售价和为1 000元．打折后实际付款为680元，设甲、乙产品的原售价分别为x元，y元，则直接得方程为＝1 000，优惠款共计0.3x+或1 000﹣（元）．间接关系得方程为0.3x+＝320．10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是．考点5：二元一次方程的应用11．若一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合条件的两位数的个数是（）A．3B．4C．5D．612．某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有种．13．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．某人摸到x个红球、y个白球，共得12分．列出关于x、y的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．考点6：二元一次方程组的定义14．下列方程组中，哪个是二元一次方程组？（）A．B．C．D．15．下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有个．16．若方程组是二元一次方程组，求a的值．考点7：二元一次方程组的解17．下列哪组x，y的值是方程组的解？（）A．B．C．D．18．若方程组的解也是方程3x+ky＝10的解，则k＝．19．如果关于x，y的方程组的解是，试求a，b的值．考点8：解二元一次方程组20．如果单项式﹣3x a﹣b y2a+b与x4y a+4是同类项，那么这两个单项式的乘积是（）A．﹣3x4y8B．﹣3x8y16C．﹣2x4y8D．﹣3x16y6421．已知＝＝3，则a＝，b＝．22．用加减消元法解下列方程组：（1）；（2）．考点9：由实际问题抽象出二元一次方程组23．一列快车长306m，一列慢车长344m，两车相向而行，从相遇到离开需要13s，如果同向而行，快车从追及到超过慢车需要65s，求快车、慢车各自的速度．若设快车速度为x m/s，慢车速度为y m/s，那么，由题意列出的方程为（）A．B．C．D．24．某幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分4个则多14个，如果每人分5个则少26个，若设有x个苹果，有y个小朋友，则可列方程组得．25．已知4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52t，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54t．设每辆小卡车每次能运货xt，每辆大卡车每次能运货yt，列二元一次方程组．考点10：二元一次方程组的应用26．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0A．24B．42C．51D．1527．某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，那么它在静水中的速度是km/h，水流速度是km/h．28．如图，用4块相同的小长方形木块拼成一个大长方形，小长方形木块的长和宽各是多少？考点11：同解方程组29．判断正误：（1）已知方程组，则x、y的值都是负值；（2）方程组与有相同的解；（3）方程组与解相同．．30．方程组与有相同的解，求a、b的值．考点12：解三元一次方程组31．用加减法解方程组，较方便的是（）A．先消去x，再解B．先消去y，再解C．先消去z，再解D．先消去z，再解32．已知a，b，c是满足，且abc≠0，则a：b：c＝．33．解下列方程组：（1）；（2）．考点13：三元一次方程组的应用34．某公司有A，B，C三种货车若干辆，A，B，C每辆货车的日运货量之比为1：2：3，为应对双11物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少50%，三种货车日运货总量增加25%，按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的6倍，则B货车共运了天．35．在学校为七年级同学进行体检时．校医室的体重计出现了故障，只能称出60千克以上的质量，恰好参加体检的大多数同学的体重不足60千克．要使体检顺利进行，你能利用方程组的知识，为校医设计一种称体重的方案吗？考点15：一次函数与二元一次方程（组）36．如图，在同一直角坐标系中，直线l：y＝ax+b和直线m：y＝kx+t交于点P，则二元一次方程组解为（）A．B．C．D．37．若一次函数y＝2x﹣4上有一点的坐标是（3，2），则方程2x﹣y﹣4＝0必有一个解为．38．两个一次函数y＝5﹣x和y＝2x﹣1的图象交点的坐标与方程组的解有什么关系？参考答案1．解：A、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．D、该方程是二元一次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．解：∵x3m﹣3﹣2y2n﹣1＝5是二元一次方程，∴3m﹣3＝1，2n﹣1＝1，解得m＝，n＝1．故答案为：；1．3．解：根据题意，得|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，解得m＝1．4．解：由题意，得x＝，要使x，y都是正整数，则合适的y的值只能是y＝1，3，5，7，相应的x的值为x＝4，3，2，1．答案是4个．故选：D．5．解：3x+y＝5中，当x＝﹣2时，代入方程得：﹣6+y＝5，解得y＝11；当x＝0时，代入方程得：0+y＝5，解得y＝5；当x＝0.4时，代入方程得：1.2+y＝5，解得y＝3.8；当x＝2时，代入方程得：6+y＝5，解得y＝﹣1；当y＝﹣0.5时，代入方程得：3x﹣0.5＝5，解得x＝；当y＝﹣1时，代入方程得：3x﹣1＝5，解得x＝2；当y＝0时，代入方程得：3x+0＝5，解得x＝；当y＝3时，代入方程得：3x+3＝5，解得x＝；故答案为：11，5，3.8，﹣1，，2，，．6．解：方程2x+y＝4，解得：y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4；x＝1时，y＝2；x＝2，y＝0；则方程的自然数解有3个，故选：C．7．解：方程2x+y＝7，把x＝3代入得：y＝1；把y＝3代入得：x＝2．故答案为：1；2．8．解：根据甲数×60%+乙数×80%＝甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y＝72%（x+y）．故选：C．9．解：设甲、乙产品的原售价分别为x元，y元，则直接得方程为x+y＝1000，优惠款为：0.3x+0.1y或1000﹣680＝320（元），间接关系得方程为0.3x+0.1y＝320．故答案为：x+y，0.1y，680，0.1y．10．解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s＝3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s＝3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s＝3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3n﹣3．故答案为：s＝3n﹣3．11．解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，x+y＝5，x＝5﹣y，则，，，，，共有5种情况．故选：C．12．解：设需要支付x张2元的货币，y张5元的货币，依题意，得：2x+5y＝27，∴x＝．又∵x，y均为非负整数，∴，，，∴此人共有3种付款方式．故答案为：3．13．解：由题意得，2x+3y＝12，x＝，∵x、y都为整数，∴x＝0时，y＝4，x＝3时，y＝2，x＝6时，y＝0，∴x和y的值共3对．14．解：A、是二元一次方程组，符合题意；B、不是二元一次方程组，不符合题意；C、不是二元一次方程组，不符合题意；D、不是二元一次方程组，不符合题意，故选：A．15．解：①属于二元二次方程组．②属于二元二次方程组．③中的第二个方程属于分式方程，它不属于二元一次方程．④符合二元一次方程的定义．故答案是：1．16．解：∵方程组是二元一次方程组，∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，∴a＝﹣3．17．解：A．当时，不能使方程组中的每个方程成立，故本选项不合题意；B．当时，不能使方程组中的每个方程成立，故本选项不合题意；C．当时，能使方程组中的每个方程成立，故本选项符合题意；D．当时，不能使方程组中的每个方程成立，故本选项不合题意；故选：C．18．解：，①×3﹣②得：3x＝2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，把x＝，y＝代入3x+ky＝10得：2+k＝10，解得：k＝10，故答案为：1019．解：把方程组的解代入方程，得由②，得2b＝1+2a③把③代入①，得3a﹣（1+2a）＝5解，得a＝6把a＝6代入③，得2b＝1+12∴b＝答：a、b的值分别为6、．20．解：由题意可知：a﹣b＝4，2a+b＝a+4，∴a＝4，b＝0，∴两个单项式的乘积为：﹣3x4y8•（x4y8）＝﹣3x8y16故选：B．21．解：根据题意得：，①×2+②得：7a＝42，解得：a＝6，把a＝6代入①得：b＝﹣3，故答案为：6，﹣322．解：（1），①+②得，﹣y＝6，∴y＝﹣6，把y＝﹣6代入②得，2×（﹣6）﹣4x＝1，∴x＝﹣，∴；（2），①×3+②×2得，13x＝39，∴x＝3，把x＝3代入①得，3×3+2y＝1，∴y＝﹣4，∴．23．解：设快车速度为x m/s，慢车速度为y m/s，由题意得，．故选：B．24．解：设有x个苹果，有y个小朋友，则可列方程组得：．故答案为：．25．解：设每辆小卡车每次能运货xt，每辆大卡车每次能运货yt，由题意得：．26．解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；题意列方程组得：，解得：，则12：00时看到的两位数是15，故选：D．27．解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，根据题意可知：，解得：．故答案为：11；3．28．解：设小长方形木块的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：．答：小长方形木块的长为30cm，宽为10cm．29．解：（1）错误．①×3﹣②×2得，5y＝6，解得，y＝＞0，把y＝代入①得，2x+3×＝8，解得，x＝＞0，故不对．（2）错误．将y＝变形，得3x﹣2y＝7，再将y＝变形，得2x﹣3y＝﹣8．与右边方程组中的第②个方程不一致，所以不对．（3）正确．将30%x+60%y＝10%×60化简，得x+2y＝20，故两方程组可化为同一方程组，其解相同．30．解：依题意，得，解得，，则由，得到ax＝8，即a＝＝＝1，by＝﹣9，则b＝﹣＝﹣＝3．31．解：，②×3+③，得11x+7z＝29④，④与①组成二元一次方程组．故选：B．32．解：，①+②，得5a﹣b﹣c＝0 ③，②×5得5a+20b﹣15c＝0 ④21b﹣14c＝0，b＝．将b＝代入③，得5a﹣﹣c＝0解得a＝，a：b：c＝：：c＝1：2：3，故答案为：1：2：3．33．解：（1），①×2﹣②得：4x﹣z＝13④，③×4﹣④得：9z＝15，解得：z＝，把z＝代入②得：y＝﹣，把z＝代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①+③得：4x＝8，解得：x＝2，②+③得：2x+y＝11④，把x＝2代入④得：y＝7，把x＝2，y＝7代入①得：z＝9，则方程组的解为．34．解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为m，2m，3m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.5a辆，0.5c辆，B类货车为2b辆，依题意，得：（am+2bm+3cm）（1+25%）＝0.5am+2b×2m+0.5c×3m，①t（0.5am+2b×2m+0.5c×3m）＝（t+4）×（2b×2m）+（0.5am+0.5c×3m）×，②由①，得0.5a+1.5c＝b，代入②，5bt＝4b（t+4）+b×，解得t＝20，∴t+4＝24．故填24．35．解：一个同学体重不足60千克，但两个同学的体重一定超过60千克，任意找三名同学A、B、C，（1）测AB体重总合为G1，（2）测BC体重总合为G2，（3）测AC体重总合为G3，列三元一次方程组：即可解出A、B、C的体重．36．解：∵直线l：y＝ax+b和直线m：y＝kx+t交于点P（1，3），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故选：B．37．解：因为一次函数y＝2x﹣4上有一点的坐标是（3，2），所以可得方程2x﹣y﹣4＝0必有一个解是．故答案为：．38．解：如图，两个一次函数y＝5﹣x和y＝2x﹣1的图象交点的坐标（2，3）是方程组的解．。
历年初三数学中考二元一次方程组复习及答案
中考数学二元一次方程组复习一、知识点1.二元一次方程（组）定义及其解;2.解二元一次方程组;3.简单的三元一次方程组的解法;4.列二元一次方程组解应用题.1.二元一次方程（组）及解的应用注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2.解二元一次方程组解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。
3.二元一次方程组的应用列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。
四、中考题型例析题型一方程组解的判定例1已知二元一次方程组225x yx y+=⎧⎨-+=⎩的解是（）A.16xy=⎧⎨=⎩B.14xy=-⎧⎨=⎩C.32xy=-⎧⎨=⎩D.32xy=⎧⎨=⎩分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。
答案：B题型二求待定系数或代数式的值例2已知二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值为________。
分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。
解法1：把x=2，y=1代入方程组，得2425a bb a+=⎧⎨+=⎩解得12ab=⎧⎨=⎩∴a+b=3解法2：把x=2，y=1代入原方程组，得24(1) 25(2)a bb a+=⎧⎨+=⎩(1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。
题型三解方程组例3 解方程组325 28 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：因为y的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。
2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组(含答案)
2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x +2yB ．x −3y =2C ．1x +y =0D ．x 2+2y =12．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组（ ） A ．{x =y +7x =2y B ．{x −1=y +7x =2yC ．{x −1=y +7x =2(y −1)D ．{x +1=y +7x =2(y +1) 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．已知{x =1y =−1是方程x −my =3的解，那么m 的值（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-45．关于x 、y 的方程组{5x −2y =3m x +2my =n的解是{x =1y =1，则|m-n|的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x ，分成的组数为y ，则可列方程组为（ ）A ．{7y =x +38y +5=xB ．{y =x +38x =y +5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +57．已知x ，y 满足方程组{x +m =4y −5=m则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=9 D ．x-y=-98．若关于x 、y 的方程组{x +2y =52x +ay =4的解都是正整数，则整数a 的值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9．已知方程2x 2n−1−7y =10是关于x 、y 的二元一次方程，则n= ．10．已知a 、b 满足方程组{2a −b =3a +2b =4，则3a+b 的值为 ． 11．若关于x ，y 的方程ax +by =2的两个解为{x =1y =3和{x =−1y =−7，则a +b 的值是 ． 12．关于x ，y 的二元一次方程(m −2)x +(m +1)y =2m −7，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是 ．13．陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A 种展示架120元/个，B 种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有 种购买方案．三、解答题14．解下列方程组：（1）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，（2）2313424()3(2)17x yx y x y⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩15．甲、乙两人共同解方程组515,42,ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54.xy=⎧⎨=⎩，试计算a2022+1-10b⎛⎫⎪⎝⎭2023的值．16．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？17．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．1 10．7 11．412．{x=3y=−1 13．314．（1）解：4311213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②⨯ 2-①得：515y=，∴3y=，把3y=代入②得：∴5x=，∴方程组的解为53xy=⎧⎨=⎩；（2）解：原方程可化为896 27170x yx y-=⎧⎨++=⎩，∴896 82868x yx y-=⎧⎨+=-⎩，两方程相减，可得3774y=-，∴2y=-，把 2y =- 代入 896x y -= 得， 32x =- ， 因此，原方程组的解为 322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ．15．解：把31x y =-⎧⎨=-⎩，代入②，得-12+b=-2.解得b=10. 把54x y =⎧⎨=⎩，代入①，得5a+20=15.解得a=-1. 则a 2022+1-10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭2023=（-1）2022+1-1010⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯2023=1+（-1）=0． 16．（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： {x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球 (50−m) 筒，依题意，得 60m +45(50−m)≤2625解得： m ≤25答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．17．解：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆.根据题意，得581204005008200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得810.x y =⎧⎨=⎩， 答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.（2）设用甲种车型a 辆，乙种车型b 辆，则丙种车型（14-a-b ）辆.根据题意，得5a+8b+10（14-a-b ）=120.整理，得5a+2b=20，即a=4-25b . 因为a ，b ，14-a-b 均为正整数，所以b 只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.所以用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆.此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500（元）.答：用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元.。
2020届初三数学中考复习 二元一次方程组 专题复习练习题及答案
二元一次方程组1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝2y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝8C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0x ＋y ＝3 2. 若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝－2x －5 C ．y ＝7－2x D ．y ＝2x －53. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x －y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝7xy ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4x －y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x∶2＝y∶3x ＋y ＝1 4. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝2y ，4x －2y ＝2，则x 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11②的最优解法是( ) A ．由①得y ＝3x －2，再代入② B ．由②得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由①×②＋②，消去yD ．由②－①，消去x6. 一个两位数的两个数位上的数字之和为11，两个数字之差为5，则这个两位数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个7. 若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－18. 如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x °，y °，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －10B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝3y －10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋10D.⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝180x ＝3y －109. 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝5可求出xyz －20的值为( )A ．0B ．20C ．－20D ．－3510. 十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元；李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需要准备多少门票钱？( )A ．300元B ．310元C ．320元D ．330元11. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9 的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8.3，b ＝1.2，则二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）－3（y －1）＝13，3（x ＋2）＋5（y －1）＝30.9 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝2.2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.2 12. “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( A )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x －y ＝7的解是 14. 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y －z ＝3，z ＋x ＝5可求出xyz －20的值为15. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＝2y ，则y －x 的值是 ． 16. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ， 则a －b ＝ 17. 如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是18. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是19. 小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，2x －y ＝12 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★时，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＝____，★＝____．20. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃____天．21. 如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是____．22．有黑、白两种小球若干个，且同色小球质量均相等，如图的两次称量中天平恰好平衡，若每个砝码的质量均为5 g ，则每个白球的质量是____g.23. 解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，3x ＋2y ＝8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝2.(3) ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5x ＋2，2（3x ＋2y ）＝11x ＋7.24. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．25. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，4ax ＋5by ＝－22 与⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，ax －by －8＝0有相同的解，求a ，b 的值．26. 对于实数x ，y 规定一种运算“x△y＝ax ＋by(a ，b 是常数)”，已知2△3＝11，5△(－3)＝10.(1) 求a ，b 的值；(2) 计算(－2)△35.27. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a ，－a)，点B 的坐标为(b ，c)，a ，b ，c 满足⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4.(1) 若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；(2) 若点A 到x 轴的距离是点B 到x 轴的距离的3倍，求点B 的坐标．28. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？29. 为响应“美化校园，从我做起”的号召，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱共需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱共需1310元．(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？30. 食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶检测，检测发现，A 种饮料每瓶比B种饮料每瓶少1g添加剂，两种饮料中共加入了添加剂270g，求A，B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？31. 某中学新建了一栋4层教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 min内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5 min 内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．31. 解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.(2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5 min 内4道门能通过学生5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这4道门符合安全规定．参考答案：1---12 CCBAD CABCC AB13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－114. －2015. －116. 7417. 718. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝48 19. 8 －220. 521. 10022. 123. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.(3) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－2.24. 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝－29，2x ＋y ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝8.再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝8代入方程7x ＋9y ＝m 中，得m ＝23，即m 的值为23. 25. 解：由题意，可将x ＋y ＝5与2x －y ＝1组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入4ax ＋5by ＝－22，得8a ＋15b ＝－22①， 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3代入ax －by －8＝0，得2a －3b －8＝0②，①与②组成方程组， 得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋15b ＝－22，2a －3b －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.26. 解：(1) 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝11，5a －3b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝53. (2) (－2)△35＝3×(－2)＋53×35＝－6＋1＝－5. 27. 解：(1) ∵a 没有平方根，∴a ＜0，－a ＞0，∴点A(a ，－a)在第二象限．(2) 由题意可知|－a|＝3|c|，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＋2c ＝8，a －2b －c ＝－4得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ，c ＝4－b. 则|－b|＝3|4－b|，解得b ＝3或6.当b ＝3时，c ＝1；当b ＝6时，c ＝－2.∴点B 坐标为(3，1)或(6，－2)．28. 解：设他批发黄瓜x kg ，茄子y kg ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝145，（4－3）x ＋（7－4）y ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25. 答：这天他批发黄瓜15 kg ，茄子25 kg.29. 解：(1)设安装1个温馨提示牌需要x 元，安装1个垃圾箱需要y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝730，7x ＋12y ＝1 310，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. (2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是50×8＋80×15＝1 600(元)．30. 解：设A 种饮料每瓶加入添加剂xg ，B 种饮料每瓶加入添加剂yg ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋70y ＝270，y －x ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴A 种饮料每瓶加入添加剂2g ，B 种饮料每瓶加入添加剂3g.31. 解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2y ）＝560，4（x ＋y ）＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.(2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1 440(名)，拥挤时5 min内4道门能通过学生5×2×(120＋80)(1－20%)＝1 600(名)．∵1 600＞1 440，∴建造的这4道门符合安全规定．。
中考数学一轮复习数学第八章 二元一次方程组试题附解析
中考数学一轮复习数学第八章 二元一次方程组试题附解析一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ．02x y =⎧⎨=-⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．若关于x ，y 的方程组()348217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m 的值为( )A ．52B ．32C ．12D ．13．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种4．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）A ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩D ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ 5．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定6．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．25a b =⎧⎨=⎩ B ．52a b =⎧⎨=⎩C ．35a b =⎧⎨=⎩ D ．53a b =⎧⎨=⎩ 7．已知方程组3{5x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 8．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 9．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y=-⎧⎨+=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ 10．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5二、填空题11．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．14．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．15．已知关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）16．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．17．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.18．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____. 19．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.20．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____． 三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．22．先阅读材料再回答问题.对三个数x ，y ，z ，规定{},,3x y z M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围；（2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.23．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?24．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10(1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.25．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A 、B 两种原料，生产甲产品需要A 种原料4吨/件，B 种原料2吨/件，生产乙产品需要A 种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A 种原料120吨，B 种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A ，B 两种原料还剩下多少吨？26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．A解析：A【分析】联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可．【详解】解：联立得：34821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②2⨯得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：12y =， 把2x =，12y =代入得：12(21)72m m +-=， 解得：52m =． 故选：A ．【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C解析：C【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 因此兑换方案有6种，故选C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．C解析：C【解析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18025%x y x y +=⎧⎨=⨯⎩. 故选C 5．B解析：B【解析】【分析】先利用x ＋y ＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解：∵x ＋y ＝3，将其代入方程组得,由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 6．B解析：B【解析】把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩，故选B ． 7．C解析：C【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3.故选：C.8．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．9．A解析：A【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 10．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩， 可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩， 两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.二、填空题11．31800【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五解析：31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++⨯的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50÷+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)， 由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++⨯⨯， ∴5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y ∴+=+=⨯=， 100112605031800x y ∴++⨯=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．12．24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃解析：24【分析】设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：969620606030a b x a b x+⎧⎨+⎩＝＝解得：b=103x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键． 13．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．14．无数【分析】把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=解析：13xy=⎧⎨=⎩无数【分析】把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】解：方程3x+8y=27，解得：3(98)x y-=,∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即13 xy=⎧⎨=⎩；∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.故答案是：13xy=⎧⎨=⎩；无数.【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得：，则，∴①错误；当x与y互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a=+⎧⎨=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．16．19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之解析：19%【分析】设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x ①和z=3x ②，然后可得y=2x ，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x 元，乙种蜂蜜每瓶y 元，丙种蜂蜜每瓶z 元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a 瓶，则：10%320%30%22%3ax ay az ax ay az ，整理得：4z=3y+6x ①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b 瓶， 则：310%220%30%20%32bx by bz bx by bz，整理得：z=3x ②，由①②可得：y=2x ， ∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c 瓶， 则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x x cx cy czx y z x x x ，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键． 17．【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。
专题06二元一次方程组(测试)(学生版)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）专题06二元一次方程组 （测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•上城区一模）二元一次方程4x ﹣y ＝2的解可以是（ ）A ．{x =−2y =10B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =2D ．{x =2y =−62．（2021•西湖区校级三模）解方程组{3x −2y =13x +y =3加减消元法消元后，正确的方程为（ ） A ．6x ﹣y ＝4 B ．3y ＝2 C ．﹣3y ＝2 D ．﹣y ＝23．（2020•温州三模）已知方程组{3a +b =53a +5b =13，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2022春•温州期末）用加减消元法解二元一次方程组{3x −2y =7①x −y =2②时，下列方法中可以消元的是（ ） A ．①+② B ．①﹣② C ．①+②×2 D ．②×3﹣①5．（2022春•龙湾区期中）用代入消元法解方程组{n =m −12m +n =3，代入消元正确的是（ ） A ．2m ﹣m +1＝3 B ．2m +m +1＝3 C ．2m +m ﹣1＝3 D ．2m ﹣m ﹣1＝36．（2022春•西湖区校级期中）在解关于x ，y 的方程组{ax −2by =8①2x =by +2②时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为{x =2y =1，则原方程组的解为（ ） A ．{a =2b =2 B ．{x =2y =2 C ．{x =−2y =−3 D ．{x =2y =17．（2022春•嘉兴期中）解关于x ，y 的方程组{(a +2)x +(3b +2)y =3①(5b −1)x −(4a −b)y =7②可以用①×3﹣②，消去未知数x ，也可以用①+②×4消去未知数y ，则a ，b 的值分别为（ ）A ．1，﹣2B ．﹣1，﹣2C ．1，2D ．﹣1，28．（2022春•青田县校级月考）用加减法解方程组{x +3y =52x −y =4时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ）①{2x +6y =52x −y =4②{2x +6y =102x −y =4③{x +3y =56x −3y =4④{x +3y =56x −3y =12A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④9．（2022春•杭州期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1，以下结论其中不成立是（ ） A ．不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变B ．存在实数k ，使得x +y ＝0C ．当y ﹣x ＝﹣1时，k ＝1D ．当k ＝0，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣3的解10．（2022•宁波模拟）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ）A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•黄岩区一模）方程组{x +y =12x +y =5的解是 ． 12．（2022•诸暨市二模）已知{x =1y =−3是方程4x ﹣ay ＝7的一个解，那么a 的值是 ． 13．（2022•镇海区校级二模）有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需215元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需185元．那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元．14．（2022•松阳县一模）已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +b −6x −y =a −b +6（a ，b 为实数）． （1）若x ＝2a ﹣1，则a 的值是 ；（2）若x ，y 同时满足ax +by +4＝0，2x +5y ﹣ay ＝0，则a +b 的值是 ．15．（2022•舟山二模）如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a +b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是 ．16．（2022•定海区校级模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =2y =3，则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1(x +y)+b 1(x −y)=2c 1a 2(x +y)+b 2(x −y)=2c 2的解为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•宁波模拟）解方程组：（1）{y =2x −35x −y =3； （2）{x 2+y 3=16x 3−y 4=5． 18．（2022春•青田县校级月考）已知关于x 、y 的方程组{mx −12ny =2mx +ny =5的解为{x =3y =2，求m 、n 的值． 19．（2022春•义乌市月考）当k 为何值时，方程组{3m −2n =2k 2m +7n =k −18的解m ，n 的值互为相反数？ 20．（2022春•义乌市校级月考）若方程组{3x +2y =2k 5x +4y =k +3的解x 、y 的和为﹣5，求k 的值，并解此方程组． 21．（2017•江东区模拟）某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间．22．（2022春•长兴县期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润．23．（2022春•上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．【答案】1或2或3【解析】∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，【考点】二元一次方程的应用2.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C．【解析】设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为： ×11+5=（cm）．更接近23cm．故选C．【考点】二元一次方程组的应用．3.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．【考点】解二元一次方程组4.解方程组：．【答案】【解析】由加减消元法即可求出方程组的解试题解析：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为【考点】二元一次方程组的解法5.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.6.（1）计算：（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B 看错了方程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.【答案】（1）9；（2）2.【解析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值及二次根式的意义进行计算即可求出答案.（2）把A解得的方程组的解代入方程组第2个方程，求出ｂ的值，再把B求得的方程组的解代入方程组第一个方程求出a的值，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算即可.试题解析：（1）原式=9+2+1-3=9.（2）由题意有-12-b=-2，5a+20=15解得a=－1 , b=－10则有=1+1=2.考点: 1.实数的混合运算；2.二元一次方程组的解.7.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.8.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是9.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【答案】（1）y=15﹣2x．；（2）共有7种购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；（3）．【解析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式．（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果．（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y与x之间的关系式为y=15﹣2x．（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案．（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【考点】1．一次函数的应用；2．概率．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.如果单项式与是同类项，那么的值为．【答案】-4.【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．根据题意得：解得：∴.【考点】同类项．4.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．【考点】二元一次方程的应用．5.列方程或方程组解应用题某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?【答案】100，60．【解析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：进甲、乙两种商品共160件；销售完这批商品后能使利润达到1100元．设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得，解得．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．【考点】二元一次方程组的应用（销售问题）．6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为．【答案】10【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可．解：由题意知，x1+x2=﹣=﹣6，x1x2=3，所以===10．7.由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4【答案】A【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．解：，把(2)代入(1)得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．8.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.9.已知(x－y＋3)2＋＝0.则x＋y＝________．【答案】1【解析】由题意，得解得∴x＋y＝－1＋2＝1.10.已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为 ()A．4B．2C．D．±2【答案】B【解析】把代入方程组，得解得∴＝＝2，故选B.11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.12.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组．【答案】．【解析】利用加减消元法解方程组求出解即可．试题解析：解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1.∴则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组.2.解方程组．【答案】．【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，∴原方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．3.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．【答案】1或2或3【解析】∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，【考点】二元一次方程的应用4.某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）【答案】需要安置80户居民，规定时间为6个月．【解析】设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：每个月安置12户居民，在规定时间内只能安置90%的居民户；每个月安置16户居民，可提前一个月完成安置任务．试题解析：设安置x户居民，规定时间为y个月．则：，解得：．答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．【考点】二元一次方程组的应用5.二元一次方程组的解是.【答案】.【解析】利用加减消元法即可求出方程组的解.试题解析：∵∴①-②得：3y=-3，解得：y=-1把y=-1代入②得：x=5所以：方程组的解为.【考点】解二元一次方程组.6.足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C.【解析】设获胜的场次是x，平y场，负z场．3x+y+0•z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．故选C．【考点】二元一次方程的应用．7.方程组的解是．【答案】【解析】由两式相加得2x="2" ∴ x="1" ；将x=1代入x+y=3得y=2 ∴【考点】二元一次方程组的解法.8.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?【答案】8，12.【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=1510.设三人间和双人间客房各x间、y间，根据题意得，解得.答：三人普间和双人间客房各8间、13间.【考点】二元一次方程组的应用．9.关于x、y的方程组中，．【答案】9.【解析】把关于x、y的方程组两式相加，得.【考点】1.求代数式的值；2.整体思想的应用.10.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则两种电影票各买了________张．【答案】20【解析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张解得，故填20.11.方程组的解是 ()A．B．C．D．【答案】D【解析】由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是故选D.12.已知二元一次方程：①x＋y＝4；②2x－y＝2；③x－2y＝1.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．【答案】【解析】解：由①②组成的方程组①＋②，得3x＝6.∴x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝4，∴y＝2.∴方程组的解为.13.关于的方程组，______.【答案】9.【解析】两个方程直接相加，整理即可得解．试题解析：，①+②得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9．考点: 解二元一次方程组．14.H7N9本是一种只在飞禽之间传播的禽流感，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全．现在我市有一组检疫工作人员，需对甲、乙两个养殖场的所有养鸡逐一检疫．已知，甲养殖场的养鸡比乙养殖场的养鸡多一倍．上午全部工作人员在甲厂检疫，下午一半的工作人员仍留在甲厂（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲厂的养鸡检疫完毕，另一半工作人员去乙厂检疫，到下班前还剩下一小部分养鸡未检疫，最后由一人再用两整天的工作时间刚好检疫完．如果这组工作人员每人每天检疫的效率是相等的，则这组工作人员共有人．【答案】16．【解析】设每人每天可检疫只鸡，这组工作人员有人，根据题意得：，解得：，∴这组工作人员共有16人．故答案为：16．【考点】二元一次方程组的应用．15.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？【答案】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，，解得：。
2021年九年级中考数学一轮复习二元一次方程组(含答案)
2021年中考数学一轮复习二元一次方程组一、单选题1．若x a+b-7+2y 5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ） A ．a=2， b=4；B ．a=2， b=6；C ．a=3， b=5；D ．a=3， b=82．关于x ，y 的方程组2,3x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为2,,x y n =⎧⎨=⎩则（ ）A ．1m =，2n =B ．1m =，5n =C ．5m =，1n =D ．2m =，4n =3．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）．A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩4．我们知道方程组23193426x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是25x y =⎧⎨=⎩．现给出另一个方程组2(25)3(3)193(25)4(3)26x y x y +++=⎧⎨+++=⎩它的解是（ ） A ． 1.52x y =-⎧⎨=⎩B ． 1.52x y =⎧⎨=-⎩C ． 1.52x y =-⎧⎨=-⎩D ． 1.52x y =⎧⎨=⎩5．已知关于x 的二元一次方程组335{1x y m x y m +=--=-，若x+y ＞4，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m ＜4C ．m ＞5D ．m ＞66．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( )A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<3 57．已知关于x，y的方程组2342x yax by-=⎧⎨+=⎩，与3564x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩，有相同的解，则a，b的值为（）A．21ab=-⎧⎨=⎩B．12ab=⎧⎨=-⎩C．12ab=⎧⎨=⎩D．12ab=-⎧⎨=-⎩8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是()A．4.512x yyxB ．4.512x yyxC ．4.512x yxyD ．4.512x yyx9．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（）A．30020x yx y+=⎧⎨-=⎩B．20300x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2020300300300300x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2030030030020300x yx y+=⎧⎨-=⎩10．某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题11．已知25xy=-⎧⎨=⎩是方程10ax y+-=的解，则a=______．12．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．13．已知关于x、y的方程组2325x y ax y-=⎧⎨+=⎩中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为_____．14．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的38，丙型车两次运输的物资总量是两次运往武汉物资总量的923，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是_____．三、解答题15．解方程组：3 237 x yx y+=⎧⎨+=⎩．16．小明准备完成题目：解方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解此时的方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩．（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：x ，y 互为相反数．依此说法，问原题中的“□”是多少？17．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为负数，y 为非正数．（1）求a 的取值范围；（2）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2323ax x a +>+的解集为1x <18．2018年9月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？19．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，x 件甲种防护服和30件乙种防护服．该社会团体决定购买x(20)①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．2 12．213．-6 14．2：115．21x y =⎧⎨=⎩．16．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）－317．（1）23a -≤<；（2）-218．甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．19．（1）甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①1y 192069600x =+，2216054000y x =+，②当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的，件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防，护服的件数多于65件时，选择方案一更合算。
中考数学一轮复习专题 二元一次方程组及答案
2019-2020年中考数学一轮复习专题二元一次方程组及答案一选择题：1.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3 D.3x﹣4y=﹣82.已知，用含x的代数式表示y正确的是（）A. B. C. D.3.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A.x=5，y=﹣2B.x=3，y=﹣3C.x=﹣4，y=2 D.x=﹣3，y=﹣94.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.25.方程的正整数解有（）A.一解B.二解C.三解D.无解6.已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A.m＞1B.m＜2C.m＞3 D.m＞57.已知是方程组的解，则间的关系是（）.A. B. C. D.8.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.99.有一根长40 mm的金属棒，欲将其截成x根7 mm长的小段和y根的9 mm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A.x=1，y=3B.x=3，y=2C.x=4，y=1D.x=2，y=310.以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.12.某个体商贩在一次买卖中，同时售出2件上衣，售价为135元，按成本计，其中一件盈利25%，一件亏本25%，在这次买卖中他( )A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元13.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（） A. B.C. D.14.若|x﹣2y﹣1|+|2x﹣y﹣5|=0，则x+y的值为（）A.4B.5C.6D.715.甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”.乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”.设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.16.若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）A.1个B.2个C.3个 D.4个17.若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出.18.若方程组的解是，则方程组的解为（）A. B. C. D.19.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人.如果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.20.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（）A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元二填空题:21.一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x，个位数字为y，则用方程组表示上述语言为．22.如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形,中间竖放个长方形,则= .23.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组。
【答案】【解析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解。
试题解析：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=。
故原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组。
2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．【答案】（1）S=3，N=1，L=6；（2）S=100．【解析】（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．试题解析：（1）根据图形可得：S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．【考点】1.图形的变化规律2.三元一次方程组的应用．4.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【答案】（1）0.5万元、1.5万元；（2）15.【解析】（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．试题解析：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30-z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．【考点】1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．5.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【答案】这个队胜9场，负7场．【解析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，联立方程组求解即可．试题解析：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．【考点】二元一次方程的应用．6.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为A．B．C．D．【答案】C．【解析】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：．故选C．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．7.方程组的解是．【答案】【解析】由两式相加得2x="2" ∴ x="1" ；将x=1代入x+y=3得y=2 ∴【考点】二元一次方程组的解法.8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【解析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D10.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.考点: 1.解二元一次方程组；2.点的坐标．11.若是方程2x＋y＝0的一个解，则6a＋3b＋2＝________．【答案】2【解析】把代入方程，得2a＋b＝03(2a＋b)＝06a＋3b＝0∴6a＋3b＋2＝0＋2＝2.12.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是13.关于的方程组，______.【答案】9.【解析】两个方程直接相加，整理即可得解．试题解析：①+②得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9．考点: 解二元一次方程组．14.解方程组．【答案】解：，①－2×②得，－7y=7，解得y=－1；把y=－1代入②得，x+2×（－1）=－2，解得x=0。
2023年中考数学第一复习试卷：二元一次方程组-试卷(含解析)
2023年中考数学第一复习试卷：二元一次方程组一、选择题1. (2020•天津)方程组的解是( ) A.B.C.D.2. (2021·无锡)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4 3. (2022·海曙)若y-2x ＝0,则x:y 等于( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 4. (2021·益阳)解方程组⎩⎨⎧=-=+②①4y 3x 23y x 2时,若将①－②可得( )A.－2y ＝－1B.－2y ＝1C.4y ＝1D.4y ＝－15. (2020春•莘县期末)如果3x 3m-2n -4y n-m+12＝0是关于x 、y 的二元一次方程,那么m 、n 的值分别为( ) A.m ＝2,n ＝3 B.m ＝2,n ＝1 C.m ＝-1,n ＝2 D.m ＝3,n ＝46. (2021·凉州模拟)临近春节,商场开展打折促销活动,某商品如果按原售价的八折出售,将盈利20元,而按原售价的六折出售,将亏损60元,则该商品的原售价为( ) A.300元 B.320元 C.350元 D.400元7. (2021·台湾)小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10:00开始一起印制文件并持续到下午,但10:00时有人正在使用乙,于是他先使用甲印制,于10:05才开始使用乙一起印制,且到10:15时乙印制的总张数与甲相同,到10:45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比,则依照小文原本的计划,甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张( ) A.10:40 B.10:41 C.10:42 D.10:438. (2020•绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( ) A.120km B.140km C.160km D.180km 9. (2020•宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺？如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,那么可列方程组为( ) A.B.C.D.10. (2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题11. (2022·湖北随州·统考中考真题)已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+5y 2x 4y 2x ,则x-y 的值为______.12. (2020•南京)已知x 、y 满足方程组,则x+y 的值为______.13. (2020•绍兴)若关于x,y 的二元一次方程组的解为则多项式A 可以是 (写出一个即可).14. (2020•常德)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是 次. 15. (2022北京昌平)《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.”(译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？)若买得公鸡和母鸡之和不超过20只,且买得公鸡数不低于母鸡数,则此时买得小鸡_____只. 16. (2021·重庆A)某销售商五月份销售A,B,C 三种饮料的数量之比为3:2:4,A,B,C 三种饮料的单价之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的115,B,C 饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A 饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2:3,则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 . 三、解答题17. (2020春•定州市校级期末)已知方程组与有相同的解,求m 和n 值.18. (2020•江西)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元. (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明. 19. (2020•西乡塘区校级一模)南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区(简称“两城同创” ).某街道积极响应“两城同创”活动,投入一定资金绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,甲种树木单价是乙种树木单价的98,且乙种树木每棵80元,共用去资金6160元.(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单价下降了2%5a ,且总费用为6804元,求a 的值.20. (2020•重庆)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B 两个品种各种植了10亩.收获后A,B 两个品种的售价均为2.4元/kg,且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg,A,B 两个品种全部售出后总收入为21600元. (1)请求出A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B 种植亩数不变的情况下,预计A,B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B 品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A 品种的售价不变.A,B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a 的值.21. (2020·扬州中考)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x,y 满足3x －y ＝5①,2x ＋3y ＝7②,求x －4y 和7x ＋5y 的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①－②可得x －4y ＝－2,由①＋②×2可得7x ＋5y ＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题:(1)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8， 则x －y ＝________,x ＋y ＝________.(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ (3)对于实数x,y,定义新运算:x*y ＝ax ＋by ＋c,其中a,b,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝15,4*7＝28,那么1*1＝________.答案一、选择题1. 【答案】A【解析】①+②得:3x＝3,解得:x＝1,把x＝1代入①得:y＝2,则方程组的解为.2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】解:∵3x3m-2n-4y n-m+12＝0是关于x、y的二元一次方程,∴,解得:,故选:D.6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】B【解析】设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:设AB＝xkm,AC＝ykm,根据题意得:解得:.∴乙在C地时加注行驶70km的燃料,则AB的最大长度是140km.9. 【答案】A【解析】设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】112. 【答案】1【解析】,①×2-②得:5y＝-5,解得:y＝-1,①-②×3得:-5x＝-10,解得:x＝2,则x+y＝2-1＝1,故答案为1.13. 【答案】答案不唯一,如x﹣y.【解析】∵关于x,y的二元一次方程组的解为而1﹣1＝0,∴多项式A可以是答案不唯一,如x﹣y.故答案为:答案不唯一,如x﹣y.14. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得:整理得:解得:.15. 【答案】84.16. 【答案】9:10三、解答题17. 【答案】解:由已知可得,解得, 把代入剩下的两个方程组成的方程组,得,解得m ＝﹣1,n ＝﹣4.18. 【答案】见解析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，小华家离学校多少米？
所以小华家离学校700米.
7.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
A． B． C． D．
8、解方程组：
① ②
9.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人
【答案】B
5.为了参加铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
巩固练习：
1．若 是方程组 的解，则 ．
2.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．
3、方程组 的解是．
4、如果 ，则 的值为
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
考点3：二元一次方程组的解法
1.方程组 的解是．
【答案】x=5,y=-1
2.方程组 的解是___________________.
【答案】x=2,y=3
考点4：二元一次方程（组）的数学应用
1.已知x、y满足方程组 则x－y的值为.
【答案】1；
考点5：二元一次方程（组）的实际应用
【答案】a=根3。
∴（a+1）（a－1）+7=a2－1+7=a2+6=9
2解的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
3.方程组 的解是（）
A． B． C． D．
【答案】D
4.方程组 的解是（）
A． B． C． D．
【答案】A
5.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（）
教学主题
一轮复习二元一次方程组
教学目标
掌握二元一次方程组题型
重要知识点
1.二元一次方程组
2.
3.
易错点
教学过程
考点1：二元一次方程（组）的概念
1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
考点2：二元一次方程（组）的解
1.已知 是关于 ， 的二元一次方程 的解，求（a+1）（a－1）+7的值
6.关于x、y的方程组 的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（）
A．2B．-1C．1D．-2
7．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有 名同学，捐款3元的有 名同学，根据题意，可得方程组（）
【答案】解：方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程
1000x+(60－x)(1000+2000)=100000
解得：x=40
所以60－x=60－40=20
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
10.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
10.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，且凭小票兑换购物券,购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，依题意得：2x+3(100－x)=270
解得：x=30 100－x=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
9.某县为鼓励失地农民自主创业，对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？
【解】设灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
11.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【解】设李大叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩，
【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得
所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元
8.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
A B．
C. D．
【答案】D
3.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？
A． B．
C． D．
【答案】Ｂ
4.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人？