人教版版七年级数学下册《相交线》精品教案
七年级相交线教案
七年级相交线教案一、教学目标：1. 知识目标：- 掌握相交线的基本概念；- 理解相交线的性质和相关定义。
2. 能力目标：- 能够描绘两条相交线的示意图；- 能够辨认出两条线是否相交；- 能够应用相交线的性质解决问题。
3. 情感目标：- 培养学生的观察力和逻辑思维能力；- 增强学生在数学学习中的自信心。
二、教学重难点：1. 重点：- 相交线的概念和性质；- 判断两条线是否相交。
2. 难点：- 应用相交线的性质解决问题。
三、教学内容与方法：1. 教学内容：- 相交线的基本概念；- 相交线的性质和相关定义。
2. 教学方法：- 教师讲解结合示例演示；- 学生自主探究；- 小组合作讨论。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入相交线的概念：请同学们举例描述一下身边的相交线的例子。
2. 概念讲解（15分钟）- 教师用白板讲解相交线的定义和性质；- 教师通过示意图演示相交线的情况，并让学生观察和描述相交线的特点。
3. 分组探究（20分钟）- 将学生分成小组，每个小组找到至少三组相交线的示意图，并思考它们各自的特点和性质；- 学生通过小组合作讨论，总结相交线的相关定义和性质，并将结果报告给全班。
4. 深化练习（15分钟）- 教师出示一些问题，让学生应用相交线的知识解答；- 学生单独完成，然后与同伴交流和讨论。
5. 归纳总结（10分钟）- 教师与学生一起回顾相交线的定义和性质；- 学生根据所学内容归纳总结相交线的相关知识点。
6. 作业布置（5分钟）- 布置一些练习题作为课后作业，巩固相交线的知识。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生对相交线的概念有了初步的了解，并且能够通过观察和描述来判断两条线是否相交。
在小组探究环节中，学生通过合作讨论，巩固了相交线的性质和相关定义。
在问题解答和归纳总结过程中，学生能够运用所学知识解答问题，并巩固对相交线的理解。
在今后的教学中，可以增加一些拓展练习，用更多的实际例子来帮助学生加深对相交线的理解。
相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。
5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)
谢谢聆听
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4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换 同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
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第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角 的计算及解决简单实际问题.
情境引入 观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
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情境引入
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解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°
人教版数学七年级下册5-1-1 相交线 教案
5.1.1相交线教学设计课题 5.1.1 相交线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力.4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．难点理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【观察思考】握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？分析：随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.【观察思考】如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．分析：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．【复习回顾】相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．观察并思考.挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.分析：如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．【教学建议】引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系，为后续学习邻补角、对顶角做铺垫．讲授新课【合作探究】任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？分析：任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？分析：∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.问题：你还能找出其它的邻补角吗？分析：∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1问题：∠1与∠2的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o【观察思考】在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1与∠3思考并回答小组交流合作，观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.有怎样的位置关系？分析：∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.问题：你还能找出其它的对顶角吗？分析：∠2与∠4【合作探究】∠1与∠3的度数有什么关系？分析：∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.【教学建议】引导学生小组合作，自主实践，教师巡回指导，随时观察学生完成情况并进行相应指导.熟悉并掌握对顶角相等.通过分析已知求证，利用平角的定义和等式的性质进行推导，培养学生逻辑推理力.【典型例题】如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1 = 40°可得∠2 = 180°－∠1= 180°－40°= 140°由对顶角相等，可得∠3 = ∠1 = 40°∠4 = ∠2 = 140°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.【随堂练习】1.如图，直线AB、CD、EF 两两相交，图中共有___对对顶角，___对邻补角.答案：6；12.2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )答案：D3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE是射线. 则：∠BOC的对顶角是________________，∠AOC的对顶角是________________，∠AOC的邻补角是________________，∠BOE的邻补角是________________.答案：∠AOD；∠BOD；∠BOC、∠AOD；∠AOE.4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 70°所以∠AOC = 35°由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°自主完成练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.由邻补角的定义，得∠BOC = 180°－∠AOC= 180°－35°= 145°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角．邻补角互补.2.对顶角：（1）概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．（2）对顶角相等.。
古交市一中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线教案新版新人教版07
5.1 相交线相交线【知识与技能】1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.【过程与方法】通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.【情感态度】经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.【教学难点】1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.三角形三心共线的证明题求证：任意三角形的垂心H，重心G和外心O三点共线．这道题乍一看较为棘手，一般的学生不知如何下手，若把命题改为“△ABC内接于圆O，H 为垂心．求证H到该三角形任意顶点的距离等于O到这个顶点所对的边距离的两倍．”证起来就轻松多了．下面先简单证明这个命题．证明：如图1(仅以锐角三角形为例)，O是△ABC的外心，H是垂心，OM⊥BC于M，即证AH=2OM，连BO且延长交圆O于D，则DC=2OM．∵ BD是直径．即 AH=2OM．这就为我们证明前者奠定了基础，于是就有三角形三心共线的第一种证法．证法1 在图2中，H、O分别为△ABC的垂心和外心，中线AM交HO于G′，∵ AH∥OM，且AH=2OM∴ AG′=2G′M，即G′就是重心G，故H、G、O三心共线．证法2 如图3，作OM⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为M、F，则M是BC的中点，F是AB的中点，∴ FM∥AC，且AC=2FM∵ OF、CE均垂直于AB，且FM∥AC∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，从而有△OMF∽△HAC∵ AC＝2FM，∴ AH=2MO．∴ AM与OH的交点必为重心G，故H、G、O三心共线．证法3 在图4中，△ABC的两条高AD.BE相交于H(垂心)，边AC和边CB上的中垂线ON、OM相交于O(外心)，M、N分别在CB.AC上，则AM与ON于X，AD交ON于Q，连OG和HG，可证△XOG∽△YHG∵△NXG∽△BYG∠OXG=∠HYG(两线平行，内错角相等)②由①、②、③知△XOG∽△YHG得∠OGX=∠HGY，可得H、G、O三点在一条直线．即任意三角形的垂心、重心、外心共线．在上述三种证法中，证法1和证法2的思路清晰、敏捷；证法3是融代数、几何于一体，可培养我们综合运用能力．11.5 用一元一次不等式解决问题一、单选题1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折2．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( )A ．()20080101400x x +-≥B ．()80200101400x x +-≤C ．()2008010 1.4x x +-≥D ．()8020010 1.4x x +-≤3．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．()533070x x -+≥B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x +->D ．()533070x x -->4．张师傅再就业，做起了小商品生意．第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件2a b +元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ）元A ．5a ﹣5bB ．10a ﹣10bC ．20a ﹣5bD ．30a ﹣20b 5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入( )个小球时有水溢出．A．8 B．9 C．10 D．117．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．4478．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题9．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x 的不等关系：__________________.10．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．11．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.12．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．14．仲夏蝉鸣，凤凰花开，匆匆三年，激扬青春，又是一年毕业季来临！某文具店抓住商机，发现有甲、乙、丙、丁四种毕业纪念册比较受学生的喜欢，于是制定了进货方案：其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙的单价和与丙、丁的单价和均为66元，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元.由于资金周转紧张，进货时临时决定只购进甲、乙两种纪念册，甲、乙的进货量及单价与原方案相同，进货总数不超过500册，则该文具店最多需要准备__________________________元进货资金.15．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________. 16．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.17．某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备_____元进货资金．18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．三、解答题19．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？20．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？21．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？24．为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我市某中学决定组织部分学生去青少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示学校计划此实践活动的租车总费用不超过3100元，为了安全每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数为多少辆？（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.。
2020—2021年人教版初中数学七年级下册02相交线教案(精品教学设计).doc
D
C
B
A
O
F
E
D
C
B
A
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO 的长度叫做点 P
到直线l 的距离。
例
1
则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠
（1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；
（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；
（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。
其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
解：A
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公
路AB 上由
A 向
B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近， 行驶到点
例 2 如图，直线AB,CD 相交于O,
的度数。
和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
《相交线》教案一、设计说明1．内容解析本节课的内容是在学习了直线、射线、线段、角的基础上，进一步研究两条直线的位置关系：相交．由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角．为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础．然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备．对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用．所以要求学生熟练掌握．同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据．2.三维目标（1）知识与技能：①理解邻补角与对顶角的概念．②掌握对顶角的性质．（2）过程与方法：①经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．②通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．③通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．（3）情感态度与价值观①通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．②通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．3、重点、难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．难点：理解对顶角相等的性质的探索．4、课时安排：1课时二、教学过程设计（一）创设情景问题1：观察下图，一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？师生活动：让学生观察，把剪刀的构造想象成两条相交直线．在剪刀剪开纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系．设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉．把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。
七年级下册数学教案《相交线与平行线》
相交线与平行线一、教学目标知识与技能：学生能够理解相交线和平行线的概念，掌握它们的性质(如相交线的对顶角相等、邻补角互补，平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)，并能在图形中准确识别和应用这些性质。
过程与方法：通过观察、测量、推理等数学活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
引导学生从具体到抽象，从特殊到一般地探索几何图形的性质。
情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，以及严谨的数学学习态度。
二、教学重点和难点重点：相交线和平行线的概念及其性质的理解和应用。
难点：如何运用相交线和平行线的性质解决实际问题，特别是在复杂图形中识别和应用这些性质。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例：展示一些包含相交线和平行线的生活实例图片(如铁路桥与公路的交叉、铁轨的平行等)，引导学生观察并思考这些图形中的共同特点。
提出问题：询问学生是否注意到这些图形中的线条有些相交，有些平行，进而引出相交线和平行线的概念。
明确目标：简要介绍本节课的学习目标，让学生明确将要学习的内容和重要性。
2. 概念讲解（10分钟）定义阐述：清晰地阐述相交线(特别是交点、对顶角、邻补角的概念)和平行线(定义、符号表示)的概念。
图形展示：利用多媒体或黑板绘制相交线和平行线的典型图形，帮助学生直观理解概念。
初步应用：通过简单例子，如识别图形中的相交线和平行线，让学生初步感受这些概念的应用。
3. 性质探究（15分钟）观察测量：引导学生观察相交线的对顶角和邻补角，用量角器测量角度，发现对顶角相等、邻补角互补的规律。
逻辑推理：通过平行线的截线性质(同位角、内错角、同旁内角)，引导学生运用逻辑推理得出它们的性质，并尝试用几何语言表述。
合作交流：组织小组讨论，让学生分享自己的发现，互相补充和完善对相交线和平行线性质的理解。
4. 巩固练习（15分钟）例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何运用相交线和平行线的性质解决问题，强调解题步骤和注意事项。
人教版七年级数学下册教案 5-1-1 相交线
5.1.1相交线一、教学目标【知识与技能】1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】对顶角的性质【教学难点】理解对顶角相等的性质的探索.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-5）同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？（二）探索新知1.出示课件7-12，探究邻补角与对顶角的定义教师问：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?学生答：能，作图如下：教师问：两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？学生答：两条直线相交，形成的小于平角的角有四个 .分别是∠1，∠2，∠3，∠4.教师问：将这些角两两相配能得到几对角？教师依次展示学生答案：学生1答：∠1 和∠2.学生2答：∠2 和∠3.学生3答：∠3 和∠4.学生4答：∠4 和∠1.教师问：为何如此分类呢？学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.教师问：还有其他分类吗？学生答：分类如下：∠1 和∠3，∠2 和∠4.教师问：这样分的标准是什么？学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.总结点拨：（出示课件9）教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？师生一起解答：如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.总结点拨：（出示课件12）考点1：对顶角的判断下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）（出示课件13）师生共同讨论解答如下：解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．答案：D.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.答案：D.2.出示课件15-17，探究对顶角、邻补角的性质教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？学生答：猜想：∠1 =∠3.教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？学生答：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠1=∠3.教师问：∠1与∠3互为什么角？学生答：互为对顶角.教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？学生答：猜想：对顶角相等.教师问：你能证明你的猜想吗？学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：师生一起解答：已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？学生答：符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.教师总结点拨：（出示课件18）两直线相交分类位置关系名称数量关系∠1 和∠2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1 和∠3，∠2 和∠4.1.有公共顶点2.没有公共边对顶角对顶角相等3.两边互为反向延长线考点1：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.（出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.学生1解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；学生2解：由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.教师总结。
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计
人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。
但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。
此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。
2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。
五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。
2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。
学生尝试给出相交线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。
相交线教案【相交线教案】
相交线优秀教案【相交线教案】一、教学目标：知识与技能：1. 让学生了解相交线的概念，掌握相交线的性质和特点。
2. 培养学生用直尺和圆规作图的能力，提高学生的空间想象能力。
过程与方法：1. 通过观察、实践、探究等活动，让学生自主发现相交线的性质。
2. 运用同位角、内错角、同旁内角等概念，引导学生深入理解相交线的特点。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队协作精神，学会与他人分享和交流。
2. 激发学生对几何学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 相交线的概念及性质。
2. 用直尺和圆规作图的能力。
难点：1. 相交线性质的证明。
2. 运用相交线性质解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规、橡皮擦等教学用具。
学生准备：1. 笔记本、文具盒。
2. 已经学习过平面几何的基础知识。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用多媒体展示生活中的相交线现象，引导学生关注相交线。
2. 提问：什么是相交线？相交线有哪些特点？环节二：自主探究1. 让学生自主尝试用直尺和圆规作图，观察相交线的性质。
2. 引导学生发现相交线之间的角度关系，如同位角、内错角、同旁内角等。
环节三：讲解与示范1. 讲解相交线的概念及性质。
2. 示范如何用直尺和圆规作图，展示作图的步骤和技巧。
环节四：实践练习1. 让学生独立完成相交线作图练习。
2. 引导学生运用相交线性质解决实际问题。
环节五：课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结相交线的性质和特点。
2. 强调相交线在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 请学生运用相交线的知识，设计一个几何图形，并说明其特点。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，从学生的参与度、理解程度和作业完成情况等方面进行评估。
要关注学生在学习过程中遇到的问题，为下一节课的教学做好准备。
七、教学评价：1. 学生能熟练掌握相交线的概念及性质。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线优秀教学案例
4.结合学生的反馈，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中的相交线与平行线实例，如公交车站、自行车的轮胎等，引导学生关注数学与生活的联系。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，如“平行线的公理是否适用于所有情况？能否找到反例？”
4.引导学生运用已知知识解决实际问题，如“设计一个平行四边形，使其面积最大”，提高学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点，如讨论相交线与平行线的性质及其应用。
2.设计合作活动，如共同完成一个平面几何图的拼接，培养学生的团队协作能力。
4.结合学生的反馈，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求，提高教学质量。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，巩固学生对相交线与平行线知识的理解，如运用平行线的性质解决实际问题。
2.鼓励学生进行作业创新，如设计一个平行四边形，使其面积最大，提高学生的应用能力。
针对七年级学生的认知特点，本案例将从生活实际出发，创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣。通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生主动探究，发现相交线与平行线的性质与判定方法。同时，注重培养学生的合作交流意识，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相交线与平行线的概念，掌握平行线的性质与判定方法，能运用相关知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，发现相交线与平行线的性质，培养学生自主探究能力。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
在今天的课堂上，我们探讨了相交线的概念和性质，以及它们在实际生活中的应用。我注意到，学生在理解同位角、内错角、同旁内角这些概念时，起初有些混淆。我通过反复举例和直观演示，帮助他们逐步理清了这些角的区别和联系。这也提醒我，对于这类几何基础概念的教学，直观性和重复性是非常重要的。
我尝试了一种新的教学方法，让学生在小组讨论中解决实际问题，感觉效果还不错。学生们积极参与，讨论热烈，通过合作探究，他们不仅加深了对相交线性质的理解，还学会了如何将这些知识应用到解决具体问题中。这一点让我感到很欣慰，也证明了实践活动在数学教学中的价值。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案：
1.理解相交线的概念，掌握两条直线相交形成的四个角及其分类。
2.学习同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够识别和判条直线是否垂直。
4.探索并掌握垂直的性质及其应用，如：垂直线段最短、直角三角形的性质等。
4.强化学生的数学建模能力，将相交线的性质应用于解决实际问题，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数学运算能力，通过几何作图和计算，巩固基本的几何变换和代数运算技能。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-两条直线相交形成的四个角的识别及其分类，特别是同位角、内错角、同旁内角的定义和特点。
-垂直的概念及其判断方法，理解两条直线垂直的条件。
-掌握垂直性质及其在实际问题中的应用，如直角三角形的性质和垂线段最短原理。
-通过几何作图和计算，运用相交线和垂直的知识解决具体问题。
举例解释：
-在讲解同位角、内错角、同旁内角时，重点强调它们在两条相交直线上的位置关系和数量关系，通过直观图示和实际操作加深学生理解。
数学人教版七年级下册相交线的教案
相交线、对顶角一、素质教育目标(一)知识教学点1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．(二)能力训练点1．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．2．通过对顶角性质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．(三)德育渗透点从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．二、教学重点、难点(一)重点对顶角的概念及性质．(二)难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．三、教学方法教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法，变式，回授．四、教具准备投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．五、教学步骤(一)创设情境，引入课题投影打出本章的章前图(投影片1)，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线，平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题：[板书] 第二章相交线、平行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣．学生活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例．师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题．[板书] 2．1相交线、对顶角(二)探索新知，讲授新课教师演示：取两根木条a，b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．固定木条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a，b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类，对顶角和邻补角．【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角．1．对顶角和邻补角的概念学生活动；观察图2-1，同桌讨论∠1与∠3有什么特点，然后：举手回答，教师统一学生观点并板书．[板书] ∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找图2-1中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？生答：∠2和∠4也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．反馈练习：投影显示(投影片2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？(射线OA是活动的)学生活动：观察图，∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义．生答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是邻补角．【教法说明】讲解邻补角的概念与对顶角概念对比着讲，便于掌握概念之间的联系与区别，加深对概念的理解提出问题：如图2-2，∠1和∠2还是邻补角吗？为什么？师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．图2-2这样的邻补角在图形中也是常见的．在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同．教师演示：图2-2中射线OC固定在一个位置不动，把∠1和∠2拉开，并且保持角的大小不变，如图2-3，(投影片3)．提出问题：∠1和∠2的和是多少度？∠1和∠2还是邻补角吗？为什么？学生活动：观察图形的变换，回答教师提出的问题，同桌可相互讨论．【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．【教法说明】学生说出对顶角∠1＝∠3后，启发学生再说出∠2=∠4，然后得出对顶角相等的性质．在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式．对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生创造性思维能力．[板书] ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，∴∠1＝∠3(同角的补角相等)．注意：∠1与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1=180°-∠2 ∠3=180°-∠2(邻补角定义)，(三)尝试反馈，巩固练习投影显示(投影片4)为此，对顶角有2×3＝6个，邻补角的对数为4×3＝12个．第3、4题是有关的概念的综合训练，其中第4题意在区别互为补角和互为邻补角的概念．投影显示(投影片5)【教法说明】第1题是直接利用对顶角相等的性质得出，第2、3题是结合图形利用对顶角相等的性质，第4题是课本54页练习第4题，是两条直线相交的一种特殊情况，为下节课讲两直线互相垂直埋下伏笔．(四)变式训练，培养能力投影显示，(投影片6)学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演．解：∠3＝∠1＝40°(对顶角相等)．∠2=180°-40°=140°(邻补角定义)．∠4＝∠2＝140°(对顶角相等)．1=40°变为∠1∶∠2＝2∶9借助代数方程来解决．(五)归纳小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．【教法说明】课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，系统归纳总结，以便培养学生的概括表达能力．。
人教版七年级数学下册第5章《相交线》教学设计
人教版七年级数学下册第5章《相交线》教学设计教学目标1. 让学生了解什么是相交线以及相交线的特点。
2. 让学生能够判断两条直线是否相交并且找出交点。
3. 培养学生的推理能力，能够利用相交线的特点解决与其相关的问题。
教学准备1. 课程教材：人教版七年级数学下册。
2. 教具准备：直尺和量角器。
教学步骤1. 导入：引发学生对相交线的认知。
- 引入一个问题：当两条直线相交时，直线之间有什么样的关系？- 让学生尝试用直尺和量角器来找出两条相交线。
2. 探究：讨论相交线的特点。
- 让学生观察并思考两条相交线之间的关系。
- 学生尝试使用直尺测量出角度，发现两条相交线所形成的角都是锐角或直角，而不会是钝角。
- 引导学生总结出相交线的特点。
3. 实践：判断相交线并找出交点。
- 给学生出示一些图形，让学生判断其中是否存在相交线。
- 学生使用直尺和量角器找出相交线并确定交点的位置。
4. 进一步应用：解决与相交线相关的问题。
- 在试题中给出一些与相交线有关的问题，让学生运用所学的知识解决。
- 引导学生分析问题、确定解题思路，并给予适当指导。
5. 总结：对本节课的研究进行总结。
- 强调相交线的特点和判断方法。
- 鼓励学生练并应用所学的知识。
教学扩展1. 给学生出示一些实际生活中的图形，让他们观察并找出图形中的相交线以及交点的位置。
2. 利用相交线的特点，设计一些拓展的问题，让学生进行推理与解决。
课后作业1. 完成课堂练册上与相交线相关的练题。
2. 让学生观察自己周围的环境，找出并描述出现相交线的实际场景。
通过本节课的学习，学生将能够了解相交线的特点，并能够判断两条直线是否相交并找出交点。
这将有助于他们在解决几何问题时更加灵活和准确。
七下数学相交线教案(3篇)
第1篇教学目标：1. 让学生理解相交线的概念，掌握相交线所形成的角的性质。
2. 通过观察、操作、推理等活动，培养学生空间观念和几何推理能力。
3. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
教学重点：1. 相交线的概念和性质。
2. 对顶角、邻补角的性质和应用。
教学难点：1. 理解对顶角相等的性质。
2. 培养学生的推理能力和表达能力。
教学准备：1. 教师：多媒体课件、剪刀、布片、木条等。
2. 学生：三角尺、量角器。
教学过程：一、导入1. 播放汕头大桥图片，引导学生观察桥的两端斜拉的平行线和侧面相交线段组成的图案。
2. 提问：两条直线相交能形成哪些角？这些角有什么特征？3. 引出课题：相交线。
二、探究新知1. 教师动手操作：用剪刀剪开布片。
在操作过程中，引导学生观察剪刀把手之间的角和剪刀刃之间的角的变化，从而引出两条相交直线所成的角。
2. 学生动手操作：取两根木条a、b，将它们钉在一起，形成一条直线。
然后，再取一根木条c，将其钉在a、b之间，形成一条直线。
引导学生观察两条直线所形成的角。
3. 教师讲解对顶角、邻补角的概念，并举例说明。
4. 学生观察具体图形，分析对顶角、邻补角的位置关系，得出对顶角相等的性质。
三、巩固练习1. 学生独立完成课本中的例题，巩固对顶角、邻补角的性质。
2. 教师提问，检查学生对知识的掌握情况。
四、拓展延伸1. 教师引导学生思考：如何证明对顶角相等的性质？2. 学生分组讨论，尝试证明对顶角相等的性质。
五、总结1. 教师总结本节课所学内容，强调相交线的概念、性质以及对顶角、邻补角的性质。
2. 学生回顾本节课所学知识，分享自己的学习心得。
教学反思：本节课通过观察、操作、推理等活动，让学生理解相交线的概念和性质，掌握对顶角、邻补角的性质。
在教学过程中，注重培养学生的空间观念和几何推理能力，提高学生的数学应用能力。
同时，通过拓展延伸环节，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维。
人教版七年级下数学5.1.1相交线教案
二、合作探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）归纳：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.归纳：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．找一找1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.三、课堂练习1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化． 5.如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFG H⑴ 如图a ，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b ，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c ，图中共有 对对顶角；⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×44＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有（6－2）×64＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有（8－2）×84＝12对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有（20－2）×204＝90(对)．利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n （2n －2）4＝n(n －1)． 方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征． 四、课堂小结两直线相交归类位置关系名称 数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、 1.有公共顶点 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互 补。
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《相交线》精品教案
教学目标：
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算.
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力.
重点：
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质.
难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
教学流程：
一、情境引入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
二、探究1
问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，这是为什么呢？
问题2：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画.
定义：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
追问：图中还有其他的邻补角吗？
定义：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
追问：图中还有其他的对顶角吗？
练习1：下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
（1）（2）（3）
答案：×，×，√
练习2：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
答案：×，√，×，×，√
练习3：请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.
答案：
练习4：如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是，∠EOD的邻补角是.
答案：∠FOB，∠FOD、∠COE
三、探究2
问题1：∠1与∠2有怎样的数量关系？
性质：一对邻补角的和等于1800.
符号语言：
∵ ∠1与∠2是邻补角
∴ ∠1＋∠2＝1800
问题2：∠1与∠3有怎样的数量关系？
对顶角的性质：对顶角相等.
符号语言：
∵ ∠1与∠3是对顶角
∴ ∠1 ＝∠3
四、应用提高
例1：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1＝400，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
解：由邻补角定义，可得
2=1801
18040140∠︒-∠=︒-︒
=︒；
由对顶角相等，可得
3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒
练习5：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1＋∠3＝800，求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒
练习6：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠2是∠1的 3.5倍， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒
练习7：如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1:∠2 ＝ 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数.
答案：3=140∠∠=︒， 4=2140.∠∠=︒
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
六、达标测评
1.如图1，三条直线AB 、CD 、EF 两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对.
答案：6，12
2.如图2，直线AB 、CD 相交于O ，OE 是射线.则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________.
答案：∠AOD，∠BOD，∠3、∠AOD，∠COE
3.直线AB、CD交于点O，∠AOE＝∠DOE，∠AOC＝50°求∠DOE的度数.
解：由邻补角的定义，可得
∠AOD＝180°－∠AOC
＝180°－50°
＝130°
因为∠AOE＝∠DOE（已知）
所以∠DOE＝∠AOD÷2
＝130°÷2
＝65°
七、布置作业
教材7页习题5.1第1、2题.。