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平面向量的加减法练习题

一、选择题

1、下列说法正确的有()个 .

①零向量是没有方向的向量, ①零向量的方向是任意的, ①零向量与任一向量共线, ①零向量只能与零向量

共线 .

A ． 1

B ．2C．3D．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有() 个.

①质量①速度①位移①力①加速度①路程

A ．0

B ．1C．2D． 3

3、已知正方形ABCD的边长为1,= a,= b,= c,则| a+b+c|等于（）

A ．0

B ．3C．2D． 22

4、在平行四边形ABCD中，设= a,= b，= c,= d ,则下列不等式中不正确的是

（）

A ．a+b=c

B ．a－ b=d C．b－ a=d D． c－d=b－d

5、① ABC 中 ,D,E,F分别是AB 、BC、 CD的中点 ,则－等于（）

A ．

B ．C．D．

6、如图 .点 M是①ABC 的重心 , 则 MA+MB－MC为（）

A ．0

B ．4

C． 4D．4

7、在正六边形ABCDEF中 ,不与向量相等的是（）

A ．+

B ．－C．+D．+

8、 a=－ b 是 |a| = |b|的（）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

二、填空题：

9、化简：++++= ______.

11、已知 D、E、F 分别是① ABC 中 BC 、CA、AB 上的点 , 且=11

,

,=

1

33 ,设= a,= b ,则= __________.

=

3

12、向量 a,b 满足： |a|=2,|a+b |=3,|a－b |=3,则 |b|=_____.

三、解答题：

13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a,= b ,试用 a、 b 表示向量,,，

.

14、如图：若G 点是① ABC 的重心，求证：++= 0 .

E

15、求证： |a+b | 2 +|a－ b | 2 =2 (|a| 2 +|b| 2 ).

16、如图ABCD 是一个梯形 ,AB① CD 且 AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若= a ,= b,

试用 a,b 表示和.

一、 BCDBD DCA

二、（9） 0（10）8 2 千米、东偏北45°（11）2 a

1

b （12）5 33

三、（13）分析：连接 AD 、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF ，AOCB ，

BODC 是全等的平行四边形.

E D

F O C

A B

BC AO a b,CD BO AF b AO OD AO AO 2AO 2( a b)

注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法

则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如

AB BC CD DE AE.和" 起点相同 "的平行四边形的对角线.

（14）证明：延长GF 到 H，使 GF=FH. 连结 HA 、HB ，则四边形AGBH 平行四边形，于是

GA GB GH 2GF , G为 ABC的重心, CG 2GF , GA GB GC CG GC0（15）分 a、 b 是否共线两种情况讨论 .若 a、 b 共线，则等式显然成立 .若 a、 b 不共线，则由向量的加、减

法的几何意义可证 .注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.

（16）分析：解：连结 CN，将梯形 ABCD 为平行四边形 ANCD 和①BCN，再进行向量运算 .连结 CN,N 是

AB 的中点，

AN DC且AN // DC ,四边形ABCD是平行四边形, CN AD b,又CN

NB BC 0, BC NB CN b a, MN CN CM CN 1 AN 1a b.

24注：只要向量a、b 不共线，任何向量都可用a、b 表示出来 .在后面我们将证明这个定理