球及其性质

球的概念和性质教案

广西桂平市社坡高中徐春媚

一、教案背景：

1、面向学生：高二学生，

2、学科：数学

3、课时：1课时

4、学生课前准备：已经简要预习

二、教学课题：球球是一种常见的几何体，与棱柱、棱锥等多面体不同，球是

一种旋转体。在高考中常通过一填空题或者是选择题来考查相关的定

义和性质。

三、教材分析：

【教学目的】：

1、理解球面、球体的概念。

2、掌握球的截面的性质。

3、掌握球面距离的概念。

【教学重点】：球的截面的性质及应用。

【教学难点】：球面距离的概念。

【德育目标】：事物是相互联系的（平面与立体空间之间的内在联系）。

【教学手段】：多媒体演示

四、教学方法：探究式教学讲练结合

五、教学过程

（一）、引入

我们玩过的篮球、排球、足球，吃过的西瓜等等都给我们以球体的形象。今天，我们就从几何的角度来研究“球的概念和性质”。

（二）、新授课

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到吗？我们来看一个实验。（用多媒体演示）教师学生一起小结。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。学生看图指出球心、半径、直径，一一在图上标出。值得注意的是：

1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。

球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特

点呢？学生回答，总结出球面的集合（轨迹）方

面的定义。与定点的距离等于定长的所有点的集

合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球

的半径，这样的点在球的内部、外部？

3）球的表示：用表示球心的字母表示球，

比如，球O 。

2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是什么形状呢？截面是圆面（用模型演示并加以口头说明）。如果用平面截球面，那么截得的是圆。

我们用平面截球面，把过球心的截面圆叫大

圆，不过球心的截面圆叫小圆。

球的截面有什么性质呢？连接球心与截

面圆心，连线OO 1与截面圆O 1会有什么关系

呢？

学生猜出结论后，教师引导分析原因。

得出性质1性质2。

1） 球心与截面圆心的连线垂直于截面。作图并讨论垂直的理由。

2） 设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=22d R

3、练习一：

判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（ ）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）

4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。从数学的角度，同学们知道经度、纬度的具体含义吗？演示经度、纬度所指的角。

5、球面距离：假如我们要坐飞机从长沙到巴西去踢足球，选择怎样的航线航程最短呢？大家知道，平面上两点之间线段最短，而我们又不能从长沙向巴西挖一隧道，但理论上肯定存在一个最短距离。这就是我们下面要讲的球面距离。 我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

6、例题：例1 我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。

电脑作图，分析，显示解答过程。

练习二：

在半径为13的球面上有A 、B 、C 三点AB=6,BC=8,CA=10,则过A 、B 、C 三点的截面与球心的距离为 。

（三）、 小结：

a) 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何

体叫做球体。

b) 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截

面圆叫小圆。

c) 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：22d R r -= d) 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是

一个大圆，其余的纬线都是小圆。

e) 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。 布置作业：76页第4题。

六、教学反思：

该节课，首先以学生熟悉的物体引入，能更好的引起学生的兴趣，而且也能使相应的问题通俗易懂；本节课教学目标明确，突出重点，攻破难点；教学过程中运用探究式教学，师生互动，气氛活跃，讲练结合，充分发挥多媒体的优越性，各种层次的学生都增加知识提高能力，取得很好的效果，达到了预期的目标，如果能再增加一题练习，进一步突破难点，会更好。