第12章 全等三角形 巢湖市2017年秋检测卷(含答案)

2017年秋八年级上册数学

第十二章全等三角形检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方法中，不能判定三角形全等的是： ( )

A ．SSA

B ．SSS

C ．ASA

D ．SAS

第2题图 第3题图 2．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，则可推出（ ） A ．△ABD ≌△BCD B ．△ABD ≌△ACD C ．△ACD ≌△BCD D ．△ACE ≌△BDE

3．如图所示，,,,AB DE AC DF AC DF ∥∥下列条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )

A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC 4．下列说法正确的是（ ）

A ．形状相同的两个三角形全等

B ．面积相等的两个三角形全等

C ．完全重合的两个三角形全等

D ．所有的等边三角形全等

5．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ ≤5 6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ） A ．90° B ．150° C ．180° D ．210°

第6题图 第7题图 第8题图

7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）

A．5.5 B．4 C．4.5 D．3

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于1

2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，

作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60

9．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°

第9题图第10题图

10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；

④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．

12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．

13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________

对全等三角形．

15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．

17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.

20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC 的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．

23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．

24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.

(1)求证：BE＝CF；

(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．

25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.

(1)求∠EFD的度数；

(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案与解析

1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B

9．C 解析：在△ACD 和△BCE 中，∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，AD ＝BE ，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.

10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.

11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°

17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形

18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，

⎩⎪⎨⎪

⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，

∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．

19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，

AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)