福建省中考数学总复习《圆的有关概念和性质》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)(无答

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.圆的有关概念和性质

(1) 圆的有关概念

①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，

定长为半径．

②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆

的弧称为劣弧．

③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

（2）圆的有关性质

①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中

心为圆心．

②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有

一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；

90”的圆周角所对的弦是直径．

④三角形的内心和外心

ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

2.与圆有关的角

（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．

（3）圆心角与圆周角的关系：

同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（二）：【课前练习】

1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是（）

A．60○B．45○ C．30○D．15○

2.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工

具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．

3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当 BC平分∠ABO时，

能得出结论_______（任写一个）．

4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）

A．180° B．15 0° C．135° D．120°

5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在

⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）

A．40○ B．50○

C ．65○

D ．130○

二：【经典考题剖析】

1.如图，在⊙O 中，已知∠A CB ＝∠CDB ＝60○ ，AC ＝3，

则△ABC 的周长是____________.

2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有

圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，

间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD 为⊙O 的直径，弦

AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ）

A ．12．5寸

B ．13寸

C ．25寸

D ．26寸

3.如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P ， 那么CD AB 等于（ ） A ．sin ∠BPD B ．cos ∠BPD C ．tan ∠BPD D ．cot ∠BPD

4.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=6，CD=8，求 AB 与CD 之间的距离．

5.如图，在⊙M 中，弧AB 所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的

直角坐标系，点C 是y 轴与弧AB 的交点。 （1）求圆心M 的坐标； （2）若点D 是弦AB 所对优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积

三：【课后训练】 1.如图，在⊙O 中，弦AB=1．8。m ，圆周角∠ACB=30○ ，

则 ⊙O 的直径等于_________cm ．

2.如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心．若∠=35°，

则∠AOB 的度数为（ ）

A ．35○

B ．70○

C ．105○

D ．150

○ 3.如图，⊙O 内接四边形ABCD 中，AB=CD,则图中和∠1相等的角有______

4.在半径为1的圆中，弦AB 、AC 分别是3和2，

则 ∠BAC 的度数为多少？

5.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在AMB 上，

则∠C 的度数是_______.

6.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，

则∠DAB 的度数为（ ）

A ．50°

B ．80°

C ．100°

D ．130°

C D

A B O

M Y X

7.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上，

如果∠BOD=120°，那么∠BCE 等于（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

8.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，

根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）

9.如图，⊙O 的直径AB=10，DE ⊥AB 于点H ，AH=2．

（1）求DE 的长；

（2）延长ED 到P ，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，

若PC=22

5，求PD 的长．

10.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4,求这个圆形截面的半径.

四：【课后小结】

B