渐开线内啮合齿轮泵的设计本科

渐开线内啮合齿轮泵的设计本科
渐开线内啮合齿轮泵的设计
摘要
齿轮泵由于结构紧凑、体积小、重量轻、转速范围大、自吸性能好和对油液的污染部敏感等优点而广泛应用在机床工业、航天工业、造船工业及工程机械等各种机械的液压系统中。

流量脉动、噪声和效率是评价齿轮泵性能的三大指标，它们之间互相联系，互相作用。

齿轮泵的流量脉动引起压力脉动，而压力脉动是引起齿轮泵流体噪声的主要因素，在降低噪声和流体脉动的同时，应防止齿轮泵溶积效率的降低。

因此，在齿轮泵的设计中，应综合考虑这三者的影响。

本论文以渐开线内啮合齿轮泵为研究对象，从其工作原理出发以及内啮合齿轮泵的齿轮几何参数上对其进行较为详细的分析和计算。

从内啮合齿轮泵的设计要点出发，计算出内啮合齿轮泵齿轮副的几何参数，推导出其轮齿啮合时不发生渐开线干涉、齿廓重迭干涉和径向干涉的条件，并代入各参数进行验证，最终确定其几何参数。

在此基础上，对渐开线内啮合齿轮泵的总体结构进行研究设计，并选取合适的零部件材料。

参考何存兴老师的《液压元件》教材进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导。

关键词：内啮合齿轮泵几何参数干涉排量
The design of involute internal pump
Abstract
Gear pumps are widely used in hydraulic systems of machine tool, aviation, shipbuilding and engineering machinesetc, because of their virtues, such as simple and compact structure,lighter weight, wide range of rotate speed, better capability of self-suck and not having a thick skin with the oil’s polluting.
Flow pulsation, noise and efficiency, which effect on each other, are three primary criterions that evaluate the performance of gear pumps. The hydro-noise is primary causedby pressure pulsation, and pressure pulsation is caused by flow pulsation.. The cubage efficiency should be prevented to reduced when noise and flow pulsation are reduced. So, their effect should be considered when gear pumps are designed.
The research object of this dissertation are involute internal gear pumps . On the basis of their working principle , analyses and calculates the geometry parameters of the internal gear pumps. From the designing mainpoint of the geometry parameters of the internal gear pumps, a new desire is called for. Which worked out in the gear pump gears meshing of the geometric parameters, derived its tooth meshing not to interfere in involute line, tooth overlap intervention and interference in the radial conditions, And into the various parameters to verify, ultimately determine their geometric parameters. On this basis, to gradually open lines mesh gear pump to study the overall structure design, and select the appropriate parts materials.
Consulting with the mechanical design textbook written by He CunXing, this dissertation deduce diaplacemeng of internal gear pumps.
Key Words: Internal Gear Pump; Gear Parameters ; Interference; delivery capacity
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3）其它
目录
1.绪论 (1)
1.1 内啮合齿轮泵的概述 (1)
1.2内啮合齿轮泵的研究现状 (1)
1.3内啮合齿轮泵的发展趋势 (2)
1.4本论文研究的主要内容及意义 (2)
2. 渐开线内啮合齿轮泵工作原理及结构特点 (4)
2.1内啮合齿轮泵的工作原理 (4)
2.2内啮合齿轮泵的结构特点 (4)
2.3内啮合齿轮泵的设计要求 (5)
3. 内啮合齿轮泵总体结构设计的思路和设计注意事项 (6)
3.1结构设计思路 (6)
3.2设计注意事项 (6)
3.2.1防止干涉的发生 (6)
3.2.2重合度 (7)
3.2.3 降低内啮合齿轮泵的噪声 (7)
4. 渐开线内啮合齿轮泵的总体结构设计 (9)
4.1内啮合齿轮泵中采用变位齿轮的必要性 (9)
4.1.1 渐开线标准齿轮传动的局限性 (9)
4.1.2齿轮变位理论 (9)
4.2 齿轮副设计基本参数及主要尺寸 (10)
4.2.1设计基本参数 (10)
4.2.2齿轮副几何计算 (10)
4.3 运用MATLAB软件进行齿轮副几何计算 (13)
4.3.1编写相关程序段 (13)
4.3.2运行计算程序 (16)
4.3.3精确计算齿轮副的几何参数 (17)
4.4 零件材料的选用 (19)
4.5 绘制总装图以及各零件图 (20)
5. 内啮合齿轮泵的主要性能参数 (21)
5.1内啮合齿轮泵主要性能参数 (21)
5.2内啮合齿轮泵排量的计算 (22)
5.3内啮合齿轮泵瞬时排量的计算 (22)
结束语 (24)
参考文献 (25)
致谢 (26)
1. 绪论
随着现代技术的发展，液压传动在越来越多的场合取代了机械传动，然而液压传动在向高压、高速、大功率的方向发展的同时，噪声问题也显得越来越突出。

为了在提高工作效率的同时降低液压系统的噪声，改善工作条件，国内外厂商研制了许多新颖的低噪声液压泵。

液压泵是液压系统中的能量转换装置，它将原动机转动的机械能转换成工作液体的压力能，为液压系统工作提供所需的具有一定压力和流量的液体，从而驱动系统中的各液体执行装置，完成各项规定的动作。

液压泵从流量上主要分为变量泵和定量泵；从结构上主要分为齿轮泵、叶片泵、柱塞泵。

（1）齿轮泵：体积较小，结构较简单，对油的清洁度要求不严，价格较便宜；但泵轴受不平衡力，磨损严重，泄漏较大（2）叶片泵：分为双作用叶片泵和单作用叶片泵。

这种泵流量均匀、运转平稳、噪音小、作压力和容积效率比齿轮泵高、结构比齿轮泵复杂。

（3）柱塞泵：容积效率高、泄漏小、可在高压下工作、大多用於大功率液压系统；但结构复杂，材料和加工精度要求高、价格贵、对油的清洁度要求高。

一般在齿轮泵和叶片泵不能满足要求时才用柱塞泵。

随着液压系统的发展，齿轮泵得到日益广泛的应用，在我国三大泵类的常量中，齿轮泵占78.2%，如下图1.1所示。

图1.1 我国三大类泵的产量占有比齿轮泵按其啮合性质可分为外啮合齿轮泵和内啮合齿轮泵。

内啮合齿轮泵与外啮合齿轮泵相比，结构紧凑、体积小、噪声小、吸入性好且流量脉动小，但不宜加工。

由于内啮合齿轮泵的齿轮转向相同，相对滑动速度小，磨损小，因此使用寿命长，流
陆燕渐开线内啮合齿轮泵的设计
量脉动和噪声都较小，内啮合齿轮泵允许使用高转速(高转速下的离心力能使油液更好地充入密封工作腔)，可以获得较大的容积效率，因此内啮合齿轮泵的应用相当广泛。

1.1 内啮合齿轮泵的概述
内啮合齿轮泵是一种能量转换装置，它将机械能转换为液压能，是液压系统中的动力元件，为系统提供压力油液。

其输入参数为机械能，输出为液压参量。

1.2 内啮合齿轮泵的研究现状
目前，国内外有关齿轮泵的研究主要集中在以下方面：齿轮参数及泵体结构的优化设计；补偿面及齿间油膜的计算机辅助分析；困油冲击及卸荷措施；齿轮泵噪声的控制技术。

降低齿轮泵的流量脉动的方法；轮齿表面涂覆技术及其特点；轮齿弯曲应力及接触疲劳强度的计算；齿轮泵的变量方法研究；齿轮泵的寿命及其影响因素；齿轮泵高压化的途径。

1.3内啮合齿轮泵的发展趋势
液压传动系统正向着快响应、小体积、低噪声的方向发展，为适应这种要求，齿轮泵除积极采取措施保持其在中低压定量系统、润滑系统的霸主地位外，尚需从以下几个方面发展：
（1）高压化。

为了让用户在大功率的情况下优先选用或者只有选用液压传动，其中一个决定性因素就是提高使用压力。

液压泵压力等级的提高意味着机械体积的减小，也会使整个液压系统所用介质明显减小。

（2）低流量脉动。

流量脉动将引起压力脉动，从而导致系统产生振动和噪声，这是与现代液压系统的要求不符的。

内啮合泵和复合齿轮泵都是降低流量脉动的很好的方法。

（3）低噪声。

随着人们环保意识的增强，对齿轮泵的噪声要求越来越严格。

齿轮泵的噪声主要有两部分组成，一部分是齿轮啮合过程中产生的机械噪声，另一部分是困油冲击所产生的液压噪声。

（4）大排量。

对于一些要求快速运动的系统来说，大排量是必需的。

但普通齿轮泵排量大提高受到很多因素的限制。

1.4 本论文研究的主要内容及意义
随着现代技术的发展，液压传动在越来越多的场合取代了机械传动，然而液压传动在向高压、高速、大功率的方向发展的同时，噪声问题也显得越来越突出。

为了在提高工作效率的同时降低液压系统的噪声，改善工作条件，国内外厂商研制了许多新颖的低噪声液
压泵。

内啮合齿轮泵虽然制造工艺比较复杂，但因其结构紧凑、对介质污染不敏感、流量脉动及压力脉动小、噪声特别低的优点，近年来得到较快的发展，销量直线上升。

而且由于内啮合齿轮泵的齿轮转向相同，相对滑动速度小，磨损小，因此使用寿命长，流量脉动和噪声都较小，内啮合齿轮泵允许使用高转速(高转速下的离心力能使油液更好地充入密封工作腔)，可以获得较大的容积效率，因此内啮合齿轮泵的应用相当广泛。

本论文的主要研究内容是：
（1）渐开线内啮合齿轮泵结构的总体设计。

包括渐开线内啮合齿轮泵的结构特点、齿轮副主要尺寸及参数的计算、以及齿轮泵各零部件的设计等。

（2）排量的计算。

进行内啮合齿轮泵排量的计算公式的推导，得到近似排量。

2．渐开线内啮合齿轮泵的工作原理及结构特点
2.1 内啮合齿轮泵的工作原理
图1.2 内啮合齿轮泵的工作原理内啮合齿轮泵的主体结构由一对内啮合的渐开线齿轮组成，采用轴向间隙和径向间隙自动补偿的密封装置，从而提高了齿轮泵的容积效率，其输出功率与输出压力随之得到大幅度提高在渐开线内啮合齿轮泵中，小齿轮和内齿轮之间要安装一对活动的月牙块3和密封棒4，以便把吸油腔与压油腔隔开。

小齿轮按某一方向旋转时，内齿轮也以相同的方向旋转，轮齿脱开啮合的部分，齿间容积逐渐扩大形成真空，油液在大气压力作用下，进入吸油腔，填满各齿间，而轮齿进入啮合的地方，齿间容积逐渐缩小，形成高压腔，油液被挤压出去。

2.2 内啮合齿轮泵的结构特点
渐开线内啮合齿轮泵由一对相互啮合的具有渐开线齿形的内齿轮和外齿轮组成，内齿
轮和外齿轮之间有一与泵盖相连的月牙形隔板将吸油腔和压油腔隔开。

内齿轮和外齿轮都可以做主动齿轮。

若外齿轮作主动齿轮，当它由泵轴带动逆时针旋转时，内齿轮也以相同的方向旋转，但月牙隔板不动。

齿轮转动时，一侧轮齿逐渐分离，腔室容积不断增大，此为吸入过程；另一侧例轮齿逐渐啮合，腔室容积不断缩小，油液被挤压出去，此为压出过程。

采用挠性轴承，使得轴和轴承之间接触良好，运转平稳；并在内齿轮的轮齿间上钻通孔，使压力油从孔中引出，这样泵的困油现象就不会发生了；采用浮动侧板在齿轮副的两侧，在背压作用下，两侧的浮动侧板紧贴在齿轮端面上，当齿轮端面与侧板磨损后，侧板在被背压作用下向前移动，自动补偿轴间间隙。

2.3内啮合齿轮泵的设计要求
液压系统中内啮合齿轮泵的设计应满足如下要求：
（1）结构简单，体积小，重量轻，维护方便，使用寿命长；
（2）摩擦损失小，泄露小，发热小，效率高；
（3）对工作介质污染不敏感；
（4）自吸能力大。

3. 内啮合齿轮泵总体结构的设计思路和设计注意事项
3.1 结构设计思路
首先是内、外齿轮的设计，采用渐开线齿轮的方法，根据齿轮副几何尺寸进行设计，由于齿轮的尺寸较小，可设计成内齿轮为齿圈，而外齿轮是一个阶梯齿轮轴；接着，为把吸油腔和压油腔隔开，需要设计一个月牙隔板，月牙隔板的形状由内、外齿轮的齿顶圆相交而成，为减少磨损，可适当削去月牙隔板两端的尖角；再设计齿轮两侧的浮动侧板；考虑到齿轮泵中的齿轮副是转动的，而与之接触的泵体是固定不动的，故在两者之间应设计带有轴承座的滑动轴承，此滑动轴承和齿轮轴以及轴承座之间是间隙配合，与泵体之间是过盈配合，保证齿轮泵的正常工作。

在以上基础上设计泵体、泵盖等零件，泵体上应开有进油口和出油口。

最后，考虑各零件间的联接，选用螺钉联接，同时考虑密封问题，选择适当的密封元件。

3.2 设计注意事项
3.2.1 防止干涉的发生
（1）渐开线干涉
N时，便产生渐开线干涉。

内啮合传动中，当内齿轮的齿顶超过齿轮理论啮合极限点
1
为避免产生渐开线干涉，通常采用加大齿形角；增大外齿轮和内齿轮的变位系数。

图4.3 渐开线干涉
（2）齿廓重迭干涉
一对内啮合齿轮传动中，如果齿数差z
∆较小时，在非啮合区域可能产生齿廓发生相互重迭的现象，即啮合终了的外齿轮的齿顶在退出内齿轮的齿槽时，与内齿轮的齿顶发生重迭干涉，称为齿廓重迭干涉。

为避免产生齿廓重迭干涉，通常采用减小齿顶高；增大内齿轮和外齿轮的齿数差；增大内齿轮的变位系数；增大变位系数差，使传动啮合角'α增大。

图4.4 齿廓重迭干涉
（3）径向干涉
在装配呢齿轮副时，有时只能沿轴向把外齿轮装配到内齿轮里，而不能从内齿轮的中心沿径向把外齿轮安装到设计的啮合位置。

沿轴向安装到啮合位置的外齿轮，也不能沿径向退出来，这种现象称为径向干涉。

为避免产生径向干涉，通常采用增大齿形角；减小齿顶高；增大内齿轮与外齿轮的齿数差；增大内齿轮的变位系数。

图3.5 径向干涉
3.2.2 重合度
ε。

但重合度选得过大，会使液体关死在为了保证连续传动，设计时应保证重合度1
>
两对啮合齿之间，增大噪声和冲击振动，加剧齿部的磨损，降低使用寿命。

因此，重合度应稍大于1。

3.2.3 降低内啮合齿轮泵的噪声
随着齿轮泵向高速、高压、大流量和大功率方向发展，噪声问题越来越严重，目前降低齿轮泵噪声已成为治理公害和改善劳动条件等方面的重要课题。

为了降低齿轮泵的噪声，更好的适应工作过程的要求，我们力求设计具有低噪声的齿轮泵，为此，我们采取了以下措施：
（1）采取优良的齿形来降低噪声
（2）通过改进齿轮泵的结构来降低噪声
①利用修正内齿轮齿形，使噪声和振动减小；
②采用轴向间隙补偿措施；
③采用挠性轴承支架，可适应外齿轮在受高压时的弯曲，轴承架可作相
应的弹性变形，使整个轴承接触面上的负载保持均匀；
④正确设计月牙版，可提高效率，减小噪声；
⑤由于压力油是从内齿轮齿间部位孔引出，泵无困油现象。

4.渐开线内啮合齿轮泵的总体结构设计
4.1 内啮合齿轮泵中采用变位齿轮的必要性
4.1.1 渐开线标准齿轮传动的局限性
齿轮机构因其具有传递的功率范围大、传递效率高、传动比恒定、寿命长等优点，是各种机构中使用得最多的一种传动机构，其中以渐开线齿轮传动的应用为主。

但随着齿轮传动向高速、重载、轻型趋势的发展，标准齿轮则存在着一些不足之处：
（1） 用范成法加工标准齿轮，当min z z <时，齿形发生根切，因此标准齿轮只能
用于min z z ≥的场合，使传动系统体积、重量增加。

（2） 一对互相啮合的标准齿轮，当工作中心距大于标准中心局势虽然可以保证
以定传动比传动，但这样一来齿侧间隙增大，使传动发生冲击；若工作中
心距小于标准中心距，则两齿轮无法安装，所以渐开线标准齿轮只能用于
工作中心距等于标准中心距的场合。

（3） 一对互相啮合的标准齿轮，外齿轮齿根齿厚比内齿轮齿厚薄，若两轮材料
相同，则外齿轮齿根弯曲强度低，易先破坏。

4.1.2 齿轮变位理论
考虑到渐开线标准齿轮传动的局限性，在长期的生产实践中，为了解决由局限性带来的问题，改善传动性能，提高承载能力，采用变位齿轮传动。

图 4.1 变位齿轮加工原
理 图4.2变位齿轮
齿轮经变位后，其齿形与标准齿轮同属一条渐开线,但其应用的区段却不同。

利用这一点，通过选择变位系数x ，可以得到有利的渐开线区段，使齿轮传动性能得到改善。

应用变位齿轮可以避免根切，提高齿面的接触强度和齿根的弯曲强度，提高齿面的抗胶合能力和耐磨损性能。

4.2 齿轮副设计基本参数及主要尺寸
在进行渐开线内啮合齿轮的参数设计时，若参数选择不合理，会使啮合质量差、渐开线齿轮易产生尖角及发生齿廓重迭干涉等问题，导致其效率低、承载能力小和寿命短。

4.2.1 设计基本参数
（1） 齿数 外齿轮齿数131=z ，内齿轮齿数172=z ；由此可知齿数差41317=-=∆z 。

（2）模数 给定模数5=m mm ，参照渐开线齿轮关于模数的定义和计算公式，当内外齿轮的齿数确定之后，模数与中心距之间存在下列关系：
z m a ∆=2
(4-1) 式中：m ——模数（mm ）；
a ——中心距（mm ）
； z ∆——齿数差
所以标准中心距10245=÷⨯=a mm 。

（3）齿宽 给定齿宽20=B mm 。

（4）齿顶高系数 *a h =0.8；顶隙系数 *C =0.25 。

4.2.2 齿轮副的几何计算
根据参考文献[1] P78-102，已知原始齿形角︒=20α，假设啮合角为'α，可得以下数
据：
（1） 分度圆直径
根据公式mz d =，可得
651351=⨯=d mm ； (4-2) 851752=⨯=d mm 。

(4-3)
（2） 外齿轮变位系数1x 和内齿轮变位系数2x
因为少齿差内齿轮副容易发生齿廓重迭干涉，所以可选择适当的正变位系数来减小外齿轮的齿顶厚度，增大内齿轮的齿槽宽度，从齿厚方向消除齿廓重迭。

（3） 插齿中心分离系数2c λ以及插齿刀和初切内齿轮的切削啮合角2c α 内齿轮是用插齿刀加工的，插齿刀齿数要比内齿轮齿数少，故取插齿刀齿数12=c z ，插齿刀变位系数0=c x 。

插制正变位内齿轮时，在内齿轮坯和插齿刀之间的中心距增大了m c 2λ，2c λ为插齿中心分离系数，可由下式求得：
2c λ)1cos cos (2212--=
c z z αα (4-4) 切削啮合角2c α由下式求得：
inv 2c α = inv α +αtan 222c
c z z x x -- (4-5)
（4） 中心距与中心距分离系数
变位内齿轮副中心距a 与标准内齿轮副中心距0a 之差，用模数的λ倍数表示，λ称为中心距分离系数，即
)1cos cos (2'
120--=-=ααλz z m a a (4-6) （5） 齿顶降低系数
正变位外齿轮用滚齿刀切制，正变位内齿轮用插齿刀插制，它们的齿根高分别为
)(1**1x C h m h a f -+= (4-7)
)(2**2c a f C h m h λ++= (4-8)
外齿轮和内齿轮的齿根圆直径分别为
1112f f h d d -= (4-9) 2222f f h d d += (4-10)
外齿轮和内齿轮的齿顶圆半径分别为
m C a r r f a *11--= (4-11) m C a r r f a *12++= (4-12)
考虑到中心距和中心距分离系数，则可求得全齿高为
)](2[12**11x C h m f r h c a f a +--+=-=λλ (4-13)
设 12x c +-=λλσ (4-14)
则得 )2(**σ-+=C h m h a
(4-15) 即变位齿轮的全齿高较标准齿轮降低了σm ，其中σ称为齿顶降低系数。

（6） 节圆半径
外齿轮和内齿轮的节圆直径分别为
αcos 11d d b = (4-16) αcos 22d d b = (4-17)
（7） 齿顶压力角
外齿轮和内齿轮的齿顶压力角分别为
1
11arccos a b a d d =α (4-18) 2
22arccos a b a d d =α (4-19) （8）齿廓不重迭干涉s G
满足s G >0，即不发生齿廓重迭干涉，
s G =)()()(12222111z z inv z inv z a a -++-+δαδα0'>αinv
(4-20)
其中
1
21
22212cos a a a ar r a r --=
δ 221
22222cos a a a ar r a r -+=
δ 1a inv α11tan a a αα-=
2a inv α22tan a a αα-=
（9） 验证重合度ε
)]tan (tan )tan (tan [21
'22'11ααααπ
ε---=
a a z z (4-21) 满足ε1>，即符合条件。

（10） 验算齿顶不相碰G
a r r G a a +-=12 (4-22)
满足G 0>，即符合条件。

（11）外齿轮跨齿数1k
m
h r r a a b x *
11
1cos -=
α (4-23) 1k 5.01801
1+︒
-=
z x α (4-24)
所得1k 取整。

（12） 全齿高、齿顶高、齿根高 外齿轮和内齿轮的全齿高分别为
m h h h g a )(*
*1σ-+= (4-25) m h h h c a )(**2σ-+= (4-26)
其中 滚齿刀齿顶高系数 *
g h =1.25
插齿刀齿顶高系数 *c h =1.30
外齿轮和内齿轮的齿顶高分别为
m x h h a a )(1*
1σ-+= (4-27) m h h c a a )(2*2σλ--= (4-28)
外齿轮和内齿轮的齿根高分别为
111a f h h h -= (4-29) 222a f h h h -= (4-30)
4.3 运用MATLAB 软件进行齿轮副几何计算
由于只根据以上计算公式计算，要计算出一组符合要求的数据，比较困难，且花费时间较长，因此我们可以根据上述公式编出一段计算内啮合齿轮副的几何计算的程序。

4.3.1 编写相关程序段
%/ 选择少齿差变位系统的主程序
diary('xgr.txt');
m=input('请输入齿轮的模数'); z1=input('输入外齿轮的齿数'); z2=input('输入内齿轮的齿数'); while(z1>z2)
disp('输入齿数有误,外齿轮的齿数必须小于内齿轮的齿数.请重新输入齿数. '); z1=input('输入外齿轮的齿数'); z2=input('输入内齿轮的齿数'); end
zc=input('输入插齿刀齿数（小于内、外齿轮齿数）'); xmax=2.1;xmin=0.0; deg_rad=atan(1.0)/45; alf0=20.0*pi/180; hax=0.8;
r1=m*z1/2.0; r2=m*z2/2.0; i=1; ml=input('需要多少组数据');
disp('N x1 x2 alf Gs epsl a '); while(i<=ml)
x1(i)=xmin+rand(1)*(xmax-xmin); x2(i)=xmin+rand(1)*(xmax-xmin); %/x1=1.143; x2=1.816; xc=0.0; alf=mesha(x1(i),x2(i),z2,z1,alf0);
ac2=mesha(xc,x2(i),z2,zc,alf0);
lmc2=lamdc(ac2,z2,zc,alf0);
a0=m*(z2-z1)/2.0;
a=a0*cos(alf0)/cos(alf);
lmd=(a-a0)/m;
sigm=lmd-lmc2+x1(i);
ha1=m*(hax+x1(i)-sigm); ha2=m*(hax-lmc2-sigm);
ra1=r1+ha1; ra2=r2-ha2;
rb1=r1*cos(alf0); rb2=r2*cos(alf0);
alfa1=acos(rb1/ra1); alfa2=acos(rb2/ra2);
g=ra2+a-ra1;
gs=interfer(ra1,ra2,alfa1,alfa2,a,alf,z1,z2);
epsl=coinf(alfa2,alfa1,alf,z1,z2);
if(g>0.0&gs>0.0&epsl>1.0&sigm>0)
ac2d=ac2/deg_rad; alfa1d=alfa1/deg_rad; alfa2d=alfa2/deg_rad;
fprintf('%4.1f %8.4f %8.4f %8.4f %8.4f %8.4f %8.4f \n',i,x1(i),x2(i),alfdegree,gs,epsl,a);
i=i+1;
end
end
i=input('选择第几组数据');
disp('设计计算结果: ');
d1=2*r1; d2=2*r2;
alf=mesha(x1(i),x2(i),z2,z1,alf0);
a=a0*cos(alf0)/cos(alf);
fprintf('外齿轮的分度圆直径为: %8.4f mm\n',d1);
fprintf('内齿轮的分度圆直径为: %8.4f mm\n',d2);
fprintf(' 传动中心距: %8.4f mm\n',a);
fprintf('变位系数x1= %8.4f x2= %8.4f \n',x1(i),x2(i));
fprintf('少齿差传动啮合角为: %8.4f 度\n ',alfdegree);
ac2=mesha(xc,x2(i),z2,zc,alf0);
lmc2=lamdc(ac2,z2,zc,alf0);
a0=m*(z2-z1)/2.0;
a=a0*cos(alf0)/cos(alf);
lmd=(a-a0)/m;
sigm=lmd-lmc2+x1(i);
ha1=m*(hax+x1(i)-sigm); ha2=m*(hax-lmc2-sigm);
ra1=r1+ha1; ra2=r2-ha2;
rb1=r1*cos(alf0); rb2=r2*cos(alf0);
alfa1=acos(rb1/ra1); alfa2=acos(rb2/ra2);
g=ra2+a-ra1;
gs=interfer(ra1,ra2,alfa1,alfa2,a,alf,z1,z2);
epsl=coinf(alfa2,alfa1,alf,z1,z2);
fprintf('齿轮传动的重合度为: %8.4f \n',epsl);
fprintf('齿轮传动的不重迭干涉系数为: %8.4f \n',gs);
ac2d=ac2/deg_rad; alfa1d=alfa1/deg_rad; alfa2d=alfa2/deg_rad;
fprintf('外齿轮的齿顶压力角为: %8.4f 度\n',alfa1d);
fprintf('内齿轮的齿顶压力角为: %8.4f 度\n',alfa2d);
4.3.2 运行计算程序
输入齿轮的模数5，外齿轮的齿数13，内齿轮的齿数17，插齿刀齿数（小于内、外齿轮齿数）12，需要20组数据，得出以下数据：
N x1 x2 alf Gs epsl a
1.0 0.1035 1.1992 44.9834 1.6985 1.0948 13.2854
2.0 0.1868 0.5697 34.4329 0.6012 1.2912 11.3931
3.0 0.5194 0.7407 30.2422 0.3886 1.0413 10.8773
4.0 0.3945 1.0304 39.1315 1.0445 1.0077 12.1141
5.0 0.1843 0.9313 40.7826 1.2063 1.1326 12.4102
6.0 0.1030 1.5862 48.5455 2.1779 1.0098 14.1942
7.0 0.4395 0.9557 37.1072 0.8696 1.0083 11.7829
8.0 0.1326 0.5549 35.2789 0.6572 1.3383 11.5109
9.0 0.1560 0.4058 31.0874 0.3151 1.4633 10.9728 10.0 0.3808 1.0541 39.7097 1.0980 1.0076 12.2150 11.0 0.0564 1.0910 44.3302 1.6210 1.1477 13.1366 12.0 0.2881 1.0954 41.6027 1.2897 1.0372 12.5667 13.0 0.2853 1.1182 41.9376 1.3249 1.0327 12.6324 14.0 0.5797 0.7738 29.3788 0.3511 1.0045 10.7838 15.0 0.2172 0.3304 26.3674 0.0193 1.5404 10.4881 16.0 0.3149 0.8072 36.6632 0.8218 1.1101 11.7145 17.0 0.3555 1.1020 40.7738 1.2010 1.0065 12.4086 18.0 0.4053 0.9352 37.3542 0.8888 1.0286 11.8215 19.0 0.2734 0.5341 31.3971 0.3918 1.2608 11.0089 20.0 0.2970 0.9596 39.5474 1.0838 1.0699 12.1864 对比20组数据，找出安装中心距 a 最接近整数的一组，即第19组数据，得到设计计算结果：
外齿轮的分度圆直径为： 65.0000 mm 内齿轮的分度圆直径为：85.0000 mm 传动中心距： 11.0089 mm
变位系数x1= 0.2734 x2= 0.5341 少齿差传动啮合角为： 31.3971 度 齿轮传动的重合度为： 1.2608 齿轮传动的不重迭干涉系数为： 0.3918 外齿轮的齿顶压力角为： 35.2527 度 内齿轮的齿顶压力角为： 12.3051 度
4.3.3 精确计算齿轮副的几何参数
（1） 取安装中心距a =11mm ，则可根据a
a α
αcos cos 0'=
，算出啮合角'α。

'α︒=︒
⨯=32.3111
20cos 10arccos
中心距分离系数 2.00
=-=
m
a a λ （2） 根据公式 k k k inv ααα-=tan 则 0149.09
20tan tan =-
︒=-=π
αααinv
0619.018032.3132.31tan tan '''=︒
︒-
︒=-=π
αααinv 根据公式 αααtan 21
21
2'z z x x inv inv --+
= 得 1
2x x -=0.2583
可取 1
x =0.2748，2
x
=0.5331。

（3） 根据公式 inv 2c α = inv α +
αtan 222c
c
z z x x --=22tan c c αα- 算出 inv 2c α = 0.0925 ，切削啮合角︒=36.352c α 插齿中心分离系数 2c λ)1cos cos (22
12--=
c z z αα
=0.38 （4） 齿顶降低系数 12x c +-=λλσ=2748.038.02.0+-=0.0948
全齿高 m h h h g a )(*
*1σ-+==776.95)0948.025.18.0(=⨯-+ mm
m h h h c a )(*
*2σ-+==026.105)0948.030.18.0(=⨯-+ mm
齿顶高
m x h h a a )(1*
1σ-+==9.45)0948.02748.08.0(=⨯-+ mm
m h h c a
a )(2*
2σλ--==626.15)0948.038.08.0(=⨯-- mm 齿根高 111a f h h h -==876.49.4776.9=- mm
222a f h h h -=4.8626.1026.10=-= mm
（5） 分度圆直径 6513511=⨯==mz d mm 8517522=⨯==mz d mm 齿顶圆直径 8.742111=+=a a h d d mm。