泊松公式、泊松分布与大数定律

7. 泊松公式、泊松分布与泊松大数定律

泊松（Possion ）的名字对学概率论与数理统计的人来说，可谓耳熟能详。原因主要在于泊松近似公式，以及更重要的，原于该近似公式的泊松分布，分布的重要性和知名度在离散型分布中仅次于二项分布。泊松的另一个重要工作是把伯努利大数定律推广到每次试验中事件发生的概率可以不同的情况，现称泊松大数定律。

继狄莫佛给出二项概率近似计算公式(10)之后，丹尼尔和拉普拉斯也给出了二项概率近似计算公式，但这些公式在现今的教科书上已很少提及，只有泊松近似公式则不然，其形式为

,!),,(lim k e k p N b k N λλ-∞→= （11）

其中Np N ∞→=lim λ，N k ,,2,1,0 =。公式(11)在教科书上通称为泊松逼近公式、泊松近似公式

或泊松公式。它是泊松在1838年于一本有关《概率在法律审判的应用》一书中所引进，此公式适用于p 很小，N 很大而Np 又不甚大时，这正好填补了狄莫佛公式(10)的不足，因后者只适用于p 不太接近于0和1的时候。不过，从历史上看，狄莫佛早在1712年已实质上做出了这个结果。