2017年广西河池市中考数学试卷

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广西河池市中考数学考试试卷

广西河池市中考数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）下列结论正确的是（）A . 数轴上表示６的点与表示４的点相距10B . 数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10C . 数轴上表示－4的点与表示4的点相距10D . 数轴上表示－6的点与表示－4的点相距102. （3分）今年1季度，某市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（）A . 1.1×1010B . 11×1010C . 1.1×109D . 11×1093. （3分）(2017·衡阳模拟) 右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A .B .C .D .4. （3分）今年昭通市4月5日，这一天最低气温8℃，最高气温26℃，则昭通市这一天气温t（℃）的变化范围是（）A . t＞8B . t≤26C . 8＜t＜26D . 8≤t≤265. （3分）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人。

某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A . 129B . 120C . 108D . 966. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°7. （3分）(2018·南山模拟) 如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°8. （3分）如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（）A . 0.5mB . 1mC . 1.5mD . 2m二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2017八下·洪山期中) 化简：﹣ =________．10. （3分）在实数范围内因式分解： =________11. （3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．12. （3分）如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=35º，那么∠2=________度.13. （3分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为________14. （3分） (2016九下·农安期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共75分)15. （6分）(2018·越秀模拟) 计算：（1）先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= ；（2）先化简在求值：，其中a=5．b=﹣3.16. （6分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．17. （6分） (2011八下·建平竞赛) 甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．18. （7.0分）(2019·江北模拟) 等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．（1）求∠DEB的度数；（2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间t变化的函数图象如图2所示，且当t= 时，y有最小值1；①求等边△ABC的边长；②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值；③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度．19. （4.0分） (2020八上·牡丹期末) 某校300名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵：C：6棵：D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生?（2）写出被调查学生每人植树量的众数中位数（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵?20. （7.0分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为 A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．21. （8.0分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2 ． S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为________。

2017年中考数学真题试题与答案(word版)

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置，且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

广西河池市中考数学试卷(含答案、解析版)

2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】IF：角的概念．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．3．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．4．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．6．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．12．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．故选B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO 的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．。

广西河池市中考数学试卷

广西河池市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·五莲期末) 如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A . 1B . 2a﹣1C . 2a+1D . 1﹣2a2. （2分）计算（﹣ab2）3 ，其中结果正确的是（）A . a3b6B . ﹣a3b6C . ab6D . ﹣ab63. （2分） (2019七上·定州期中) 2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球55000000光年，质量约为太阳的65亿倍，则55000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·深圳期末) 在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A . 仅圆柱和正方体B . 仅圆柱和长方体C . 仅正方体和长方体D . 圆柱、正方体和长方体5. （2分） 2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A . 每位学生是个体B . 每位学生的体考成绩是个体C . 50名学生是样本容量D . 650名学生是总体6. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F等于（）A . 9.5°B . 19°C . 15°D . 30°7. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，直线l1∥l2 ，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（）A . l1和l2的距离为2B . 当MN与⊙O相切时，AM=C . MN=D . 当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切9. （2分） (2019九上·番禺期末) 如图，抛物线与x轴交于点A和B ，线段AB的长为2，则k的值是（）A . 3B . −3C . −4D . −510. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）我们将4个数a、b、c、d排成2行2列，然后两边各加一条笔直的线记成，定义 =ad-bc，上述记号叫做二阶行列式，若 +10n2=0，则5-n=________.12. （1分） (2017七下·兴化期末) 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是________．13. （1分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2 ，那么这个扇形的弧长为________ cm．14. （2分） (2020九下·湖州月考) 如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

广西河池市2017年中考数学真题试题(含解析)

22．（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AE⊥BF 于点 M，求证： AE=BF；（2）如图 2，将（1）中的正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点 M，探
究 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论．
23．九（1）班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下 8 名学生成绩尚未统计，这 8 名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a= （2）补全频数分布直方图；（3）全校共有 600 名学生参加初赛，估计该校成绩 90≤x＜100 范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、，b= ．频数（人数） a 16 24 b
20．解不等式组：
．
21．直线 l 的解析式为 y=﹣2x+2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B．（1）写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象；（2）将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1，l1 交 x 轴于点 C．作出 l1 的图象，l1 的解析式是．
（3）将直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 l2，l2 交 l1 于点 D．作出 l2 的图象， tan∠CAD= ．
17．圆锥的底面半径长为 5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是． 18．如图，在矩形 ABCD 中，AB= ．，E 是 BC 的中点，AE⊥BD 于点 F，则 CF 的长是

广西河池市中考数学试题(word版,含答案)

广西河池市中考数学试题（word版，含答案）〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。

〕每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只要一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2 B．－1 C．1 D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，那么∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如下图的几何体，其主视图是【】A．B．C．D4．2021年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学效果停止剖析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学效果B．300 C．3.2万名考生的数学效果D．300名考生5．把不等式组x>1x1-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，正确的选项是【】A．B．C．D．6．一个三角形的周长是36cm，那么以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【】A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm7．以下运算正确的选项是【】A ．235x x x +=B ．()328x x = C ．623x x x ÷=D ．426x x x ⋅=8．如图〔1〕，两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。

将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''区分交直线AD 、AC 于点F 、G ，那么在图〔2〕中，全等三角形共有【】A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，那么弦AB 的长为【】A ．9cmB ．33cmC ．29cm D ．233cm10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

2017年广西河池市中考数学试卷(解析版)

2020年广西河池市中考数学试卷学校：班级：教师: 科目：得分：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B． C．2 D．42．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°3．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠14．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a26．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，968．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．411．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．1212．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：x2﹣25=．14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．20．解不等式组：．21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF 于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=，b=．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B． C．2 D．4【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【考点】IF：角的概念．【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．3．若函数y=有意义，则（）A．x＞1 B．x＜1 C．x=1 D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．4．如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．6．点P（﹣3，1）在双曲线y=上，则k的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=上，∴k=﹣3×1=﹣3，故选：A．7．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理推出=，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．9．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．10．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．11．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=DE=3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=AG．在Rt△AOD中，OA===4，∴AG=2AO=8．故选B．12．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．故选B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．14．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是90．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．【解答】解：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．16．如图，直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞的解集是x＞1．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：∵直线y=ax与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），∴不等式ax＞的解集是x＞1，故答案为：x＞1．17．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是10．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．18．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【考点】LB：矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．21．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan ∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．22．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM 与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：AB=BC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴=，∴AB=BC．23．九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=4，b=4．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）将余下的8位同学按60≤x＜70、90≤x＜100分组可得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果补全即可得；（3）将样本中成绩90≤x＜100范围内的学生所占比例乘以总人数600可得答案；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由题意知，60≤x＜70的有60、63、67、68这4个数，90≤x ＜100的有90、99、99、99这4个，即a=4、b=4，故答案为：4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为=．24．某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．25．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）利用切线长定理得到OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，利用切线的性质得OB⊥BC，则∠BCO+∠COB=90°，由于∠FEB+∠FOE=90°，∠COB=∠FOE，所以∠FEB=∠ECF；（2）连接OD，如图，利用切线长定理和切线的性质得到CD=CB=6，OD⊥CE，则CE=10，利用勾股定理可计算出BE=8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，根据勾股定理得r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，所以OE=5，OC=3，然后证明△OEF∽△OCB，利用相似比可计算出EF的长．【解答】（1）证明：∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO=∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO+∠COB=90°，∵EF⊥OG，∴∠FEB+∠FOE=90°，而∠COB=∠FOE，∴∠FEB=∠ECF；（2）解：连接OD，如图，∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，∴OE=8﹣3=5，在Rt△OBC中，OC==3，∵∠COB=∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴=，即=，∴EF=2．26．抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，令x=0可得y=3，∴B（3，0），C（0，3），∴可设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；（2）∵OB=OC，∴∠ABC=45°，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为x=1，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图1，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA==67.5°，∠DPB=∠APB=22.5°，∴∠PBD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DPB=∠DBP，∴DP=DB，在Rt△BDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，∴PE=2+2，∴P（1，2+2）；当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为（1，﹣2﹣2）；综上可知P点坐标为（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当点Q在x轴下方时，如图2，过Q作QF⊥y轴于点F，当∠OCA=∠OCQ时，则△QEC∽△AOC，∴==，即=，解得x=0（舍去）或x=5，∴当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。

2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ，则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°，故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a，所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3，故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上，假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12，在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。

广西河池市中考数学真题试题(含解析)

广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算3-4，结果是（）A. B. C. 1 D. 72.如图，∠ = 20°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A. 0B. 0C. 00D. 203.下列式子中，为最简二次根式的是（）A.2B. 2C.D. 24.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5.不等式组22的解集是（）A. 2B.C. 2D. 26.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A. ∠ ∠B. ∠ ∠C.D.8.函数y=x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2，则它的边长是（）A. 1B. 2C.D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. 0B. 20C. 2 0D. 012.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的解为______．13.分式方程214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=______．15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB= °，则∠P=______°．17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：30+-（）-2+|-3|．2四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：（x-1）2+2（x-5）．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东 0°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东 0°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈ . ，≈ . 2．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F= 5°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=2与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠ = 20°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是 20°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）× 0°÷ = 20°，∴∠ABC= 20°，∠BAC=∠BCA= 0°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）× 0°÷ = 20°，即∠ABC= 20°，∠BAC=∠BCA= 0°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】2【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°- °=52°，∴∠P= 0°-52°-52°= °；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵20 9÷ = ，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、 …个数之间的关系，第2、5、 …个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+22-4+3=22【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=2理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC，∴∠BAD=2∠BOD，∵∠BAD=2∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=2【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan 0°=AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴CD=AD•tan 0°=AD．∴BC =BD -CD =2AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量 0÷ 0%= 00（人），b =100-10-30-20=40（人），a = 0÷ 00= 0%，c =20÷ 00=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%= 00（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量 0÷ 0%= 00（人），b=100-10-30-20=40（人），a= 0÷ 00= 0%，c=20÷ 00=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%= 00（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：0 0 20 0 50 0，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（ 00× + 00× ）× 0=1800，解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE=DC，∴，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG=∠OHB=90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90°，∵∠F= 5°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=2OH，∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD= 0°，∴∠OBH= 0°，∴OH=2OB=1，∴OG=2，∴CF=CG=OC+OG=2+2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH= 0°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=过点E，∴k1=12．∴反比例函数的解析式为y= 2．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD=BM•AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN•BC=BM•CD，∴=，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y=-x+8，∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y=x+，2）．∴C′（0，2（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2013-2020年广西河池市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2020年广西河池市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (88)6、2018年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (105)7、2019年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (126)8、2020年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析 (147)2013年广西河池市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．22．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110° 3．如图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）A ．300名考生的数学成绩B ．300C ．3.2万名考生的数学成绩D ．300名考生 5．把不等式组11x x -⎧⎨⎩＞≤的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（） A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 7．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x 2）3=x 8C ．x 6÷x 2=x 3D ．x 4x 2=x 68．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线AD 于点E ，A′B′分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA=30°，OC=，则弦AB 的长为（）A ．9cmB ．C ．92cm D ．2cm10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C=38°．点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则∠AED 的大小是（）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°11．如图，在直角梯形ABCD 中，AB=2，BC=4，AD=6，M 是CD 的中点，点P 在直角梯形的边上沿A→B→C→M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣35，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y10，y2＜0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式21x有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：ax2﹣4a= ．15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是．16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是．17．如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=23，则tanB= ．18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：()22cos303|︒--（说明：本题不能使用计算器） 20．（6分）先化简，再求值：（x+2）2﹣（x+1）（ x ﹣1），其中x=1．21．（8分）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A （1，0），B （6，0），C （1，3），D （6，2）．线段AB 上有一点M ，使△ACM ∽△BDM ，且相似比不等于1．求出点M 的坐标并证明你的结论．解：M （，）证明：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ∴∠CAM=∠DBM= 度． ∵CA=AM=3，DB=BM=2∴∠ACM=∠AMC （），∠BDM=∠BMD （同理）， ∴∠ACM=（180°﹣ ）=45°．∠BDM=45°（同理）． ∴∠ACM=∠BDM 在△ACM 与△BDM 中，∴△ACM ∽△BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）22．（8分）为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？23．（8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？24．（8分）华联超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求w 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润．（提示利润率=售价﹣进价）25．（10分）如图（1），在Rt △ABC ，∠ACB=90°，分别以AB 、BC 为一边向外作正方形ABFG 、BCED ，连结AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ．（1）求证：△ABD ≌△FBC ；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC 的面积；（3）在△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c ，当∠ACB≠90°时，c 2≠a 2+b 2．在任意△ABC 中，c 2=a 2+b 2+k ．就a=3，b=2的情形，探究k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．26．（12分）已知：抛物线C 1：2y x 。

广西河池市中考数学试题含答案

广西河池市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑．1．（3分）﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．13-C ．13D ．3 2．（3分）如图，AB ∥CD ，CB ⊥DB ，∠D =65°，则∠ABC 的大小是（）A ．25°B ．35°C ．50°D ．65°3．（3分）下列计算，正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．336()x x =C ．22(3)9x x = D ．22x x x ÷=4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球5．（3分）下列事件是必然事件的为（） A ．明天太阳从西方升起B ．掷一枚硬币，正面朝上C ．打开电视机，正在播放 “河池新闻”D ．任意一个三角形，它的内角和等于180°6．（3分）不等式组21521x x +≤⎧⎨+>⎩的解集是（） A ．﹣1＜x ＜2 B ．1＜x ≤2 C ．﹣1＜x ≤2 D ．﹣1＜x ≤37．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A ．2+10x x +=B ．24210x x ++=C ．212360x x ++=D ．220x x +-=8．（3分）将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--9．（3分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD =48°，则∠BAC 的大小是（）A ．60°B ．48°C ．30°D ．24°10．（3分）如图，用一张半径为24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（）A ．240πcm 2B ．480πcm 2C ．1200πcm 2D ．2400πcm 211．（3分）反比例函数1m y x=（0x >）的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞212．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：43y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB =30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）计算：1273⨯= ．14．（3分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．15．（3分）方程233x x=-的解是．16．（3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．17．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A ′的坐标是．18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11AM AN+= ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．19．（6分）计算：1292cos60--++-．20．（6分）先化简，再求值：2(3)(3)(1)x x x -+++，其中2x =．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =AD ．（1）作∠A 的平分线交CD 于E ；（2）过B 作CD 的垂线，垂足为F ；（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．22．（8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？23．（8分）某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1表2（1）在表2中，a = ，b = ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．24．（8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD =FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF =8，tan ∠BDF =14，求EF 的长．26．（12分）如图1，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于C ，抛物线的顶点为D ，直线l 过C 交x 轴于E （4，0）．（1）写出D 的坐标和直线l 的解析式；（2）P （x ，y ）是线段BD 上的动点（不与B ，D 重合），PF ⊥x 轴于F ，设四边形OFPC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点Q 在x 轴的正半轴上运动，过Q 作y 轴的平行线，交直线l 于M ，交抛物线于N ，连接CN ，将△CMN 沿CN 翻转，M 的对应点为M ′．在图2中探究：是否存在点Q ，使得M ′恰好落在y 轴上？若存在，请求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由．河池数学中考试题答案第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1. D2. A3. C4. B5. D6. C7. C8. B 9. D 10. A 11. B 12. A二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 3 . 14. 5 .15. 9 .16. 800 .17． (5,2) .18. 1 .三.解答题(本大题共8小题，满分66分)19. 解:原式=2+3+12-12=5 20.解：原式=9-x 2+1+2x+x 2=2x+10当x=2时，原式=2×2+10=1421.解:（1）（2）作图如下(3)△ACE ≌△ADE,△ACE ≌△CFB证明:△ACE ≌△ADE∵AE 是∠A 的平分线,∴∠CAE=∠DAE,又AC=AD,AE 为公共边,∴△ACE≌△ADE(SAS).22·解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.23.解：(1)众数是一组数据中出现最多的数，所以a=8;b=10+6+6+9+10+4+5+7+10+810=7.5.(2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好.(3)1男1女两位同学的概率P=36=12.24.解:(1)太阳花:y=6x;10x(0≤x≤20)绣球花:y= ;200+8(x-20)(20＜x)(2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.根据题意可得:90-x≤x2,解得60≤x≤90,结合(1)中的结果,y总=6·(90-x)+200+8(x-20),得y总=2x+580,当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.25. (1)证明:连接OD,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,∴FD是⊙O的切线.(2)解:连接AD,如图,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD ∽△FDA, ∴DF AF =BD AD , 在Rt △ABD 中,tan ∠A=tan ∠BDF=BD AD =14,∴DF 8=14,∴DF=2,∴EF=2.26、【答案】（1）D （1，4），334y x =-+；（2）S =292x x -+（13x ≤≤），S 最大值为8116；（3）Q 的坐标为（32，0）或（4，0）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．存在型；6．压轴题．。

广西河池市中考数学真题(解析版)

【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，结合已知条件，则可得，勾股定理求解，进而即可求得的坐标．
【详解】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，
则轴，
为直径，则，
，
轴，
，
，，
，，
，
轴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的性质，直径所对的圆周角是直角，垂径定理，切线的性质，勾股定理，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19.计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
B、由函数图象知，当-1<x<2时，函数图象在x轴的下方，
∴当-1<x<2时，y<0，故选项B正确，不符合题意；
C、由图可知：当x=-1时，y=a-b+c=0，
∴a+c=b，故选项C正确，不符合题意；
D、由图可知：当x=1时，y=a+b+c<0
∴a+b<-c，故选项D错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．