中考冲刺专题练习

A．3
B．4
C ．2 5
D．5
12．（2018•庐阳区二模）如图，在平面直角坐标系中， A(6, 0) 、 B(0,8) ，点 C 在 y 轴正半轴上， 点 D 在 x 轴正半轴上，且 CD 6 ，以 CD 为直径在第一象限作半圆，交线段 AB 于 E 、 F ，则 线段 EF 的最大值为 ( )
22．（2018•包河区二模）如图，在矩形 ABCD 中， AB 1 ，BC 6 ，将矩形折叠，使 A 落在 BC （含端点）上点 M 处，这时折痕 EF 与 AD 或边 CD （含端点）交于 F ，然后展开铺平，以 A 、 M 、 F 为顶点作 AMF ，当 AMF 的面积最大时， CM 的长度为 ．
A．2
B． 2
C．1
D． 2 2
2．（2019•合肥二模）如图，ABC 中，ACB 90 ，AC 4 ，BC 6 ，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D ，点 E 是 AC 的中点，点 P 是 CD 上一动点，则 PA PE 的最小值是 ( )
A． 2 13
B．6
C． 2 5
D． 5
3．（2019•合肥二模）如图是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分，图象过点 A(5, 0) ，对称
中考冲刺专题练习
一．选择题（共 12 小题） 1．（2019•合肥二模）如图，在 ABC 中，CAB 90 ， AB AC 4 ， P 为 AC 中点，点 D 在 直线 BC 上运动，以 AD 为边，向 AD 的右侧作正方形 ADEF ，连接 PF ，则在点 D 的运动过程 中，线段 PF 的最小值为 ( )
2 （4）若 CD 6 ，取 CD 的中点 F ，连结 AF ，当 ABC 等于多少度时， AF 最大，最大值为多 少．（直接写出答案，不需要说明理由）．
5
29．（2019•包河区校级二模）如图，以 AB 为斜边作 RtABE 和 RtACB ，AEB ACB 90 ， EF AB ，垂足为点 F ，点 D 是线段 BF 上一点，连接 AC 分别交 EF 、 ED 、 BE 于 P 、 H 、 Q ，过点 E 作 EG DE ，交 BC 延长线于点 G ， BF 6 ， BG 5 ．
6
D．2 或 3
8．（2018•怀远县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2 3x 的顶点为 A 点，且
与 x 轴的正半轴交于点 B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则 OP 1 AP 的最小值为 (
)
2
A． 3 2 21
B． Байду номын сангаас 2 3
C．3
4
2
D． 2 3
9．（2018•合肥二模）如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN ，则折痕 MN 的长是 ( )
（1）如图 ①，若 B 45 则 AE
；
DG
（2）如图 ②，若 AE 5 ，求 tan B 的值； DG 4
（3）如图 ③，若 ABC 60 ，延长 CG 至点 M ，使得 MG GC ，连接 AM ， BM ，在点 P
运动的过程中，探究：当 CP 的值为多少时，线段 AM 与 DM 的长度和取得最小值？ AC
6
31．（2019•合肥模拟）将一副直角三角板如图①摆放， 能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边
与含 30 角的直角三角板 DEF 的长直角边 DE 重合 ． DF 8 ．
（1） 若 P 是 BC 上的一个动点， 当 PA DF 时， 求此时 PAB 的度数；
（2） 将图①中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30 ，点 C 落在 BF 上，AC 与 BD
4
27．（2019•合肥二模）如图 1，ABC 为等腰直角三角形，ACB 90 ， AC BC ，点 D 和 E
分别是 AC 、 AB 上的点， CE BD ，垂足为 F
（1）若 DF 1 CF 2
①求证： D 为 AC 的中点；
②计算 EF 的值． BF
（2）若 DF 1 ，如图 2，则 EF
于点 B ，当 PA 1 时， PAB 的周长为 ．
14．（2019•合肥二模）在四边形 ABCD 中， AB AD 5 ， BC 12 ，B D 90 ，点 M 在 边 BC 上，点在四边形 ABCD 内部且到边 AB 、 AD 的距离相等，若要使 CMN 是直角三角形 且 AMN 是等腰三角形，则 MN ．
轴为直线 x 2 ，给出四个结论： ① abc 0 ；② 4a b 0 ；③若点 B(3, y1) ． C(0, y2 ) 为函数图象上的两点，则 y1 y2 ；④ abc0 其中，正确结论的个数是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（2019•合肥二模）矩形 ABCD 中， AB 1 ， AD 2 ，动点 M 、 N 分别从顶点 A 、 B 同时 出发，且分别沿着 AD 、 BA 运动，点 N 的速度是点 M 的 2 倍，点 N 到达顶点 A 时，则两点同 时停止运动，连接 BM 、 CN 交于点 P ，过点 P 分别作 AB 、 AD 的垂线，垂足分别为 E 、 F ， 则线段 EF 的最小值为 ( )
A． 6 3
B． 2 6 3
C． 2 3
D． 2 2
7．（2019•合肥模拟）如图，在 RtABC 中，ACB 90 ， AC 4 ，BC 3，将 ABC 扩 充为等腰三角形 ABD ，且扩充部分是以 AC 为直角边的直角三角形，则 CD 的长为 ( )
7
A． ，2 或 3
6
7
B．3 或
6
7
C．2 或
（1）求证： AEH∽BEG ；
（2）若 EF 3 ，求 AH 的长；
（3）若 cos FBG 3 ， FD 4 ，求线段 EF 的长．
5
3
30．（2019•庐阳区二模）如图，在 ABC 中， AB AC ，点 D 是 BC 边上的中点，点 P 是 AC 边
上的一个动点，延长 DP 到 E ，使 CAE CDE ，作 DCG ACE ，其中 G 点在 DE 上．
A． 1 2
B． 2 1
C． 5 1 2
1
D． 2 1 2
5．（2019•包河区校级二模）已知二次函数 y x2 mx m(m 为常数），当 2x4 时， y 的最
大值是 15，则 m 的值是 ( )
A． 10 和 6
B． 19 和 31 5
C．6 和 31 5
D． 19 和 6
6．（2019•庐阳区二模）在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点， AE BD ，垂足为点 F ，则 tan AED 的值是 ( )
CF k
BF
（直接写出结果，用 k 的代数式表示）
28．（2019•瑶海区二模）如图，在凸四边形 ABCD 中，AB BC CD ，ABC BCD 240 ．设 ABC ． （1）利用尺规，以 CD 为边在四边形内部作等边 CDE ．（保留作图痕迹，不需要写作法） （2）连接 AE ，判断四边形 ABCE 的形状，并说明理由． （3）求证： ADC 1 ；
交于点 O ，连接 CD ，如图②．
①求证： AD / /BF ；
②若 P 是 BC 的中点， 连接 FP ，将等腰直角三角板 ABC 绕点 B 继续旋转， 当旋转角
时， FP 长度最大， 最大值为
（直 接写出答案即可） ．
32．（2018•怀远县二模）如图 1，在 RtADE 中， DAE 90 ， C 是边 AE 上任意一点（点 C 与点 A 、E 不重合），以 AC 为一直角边在 RtADE 的外部作 RtABC ，BAC 90 ，连接 BE 、
15．（2019•安徽模拟） ABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，点 P 是 ABC 边上的一点， 且 PC 2PA ，则 PA 的长是 ．
2
16．（2019•合肥二模）矩形 ABCD 中， AB 6 ， BC 8 ．点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在 边 BC 上，满足 PBE 与 DBC 相似，若 APD 是以 AD 为底的等腰三角形，则 PE 的长为 ．
CD ． （1）在图 1 中，若 AC AB ， AE AD ，现将图 1 中的 RtADE 绕着点 A 顺时针旋转锐角 ， 得到图 2，那么线段 BE ． CD 之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由； （2）在图 1 中，若 CA 3 ， AB 5 ， AE 10 ， AD 6 ，将图 1 中的 RtADE 绕着点 A 顺时 针旋转锐角 ，得到图 3，连接 BD 、 CE ． ①求证： ABE∽ACD ；
点 D 在边 AC 上，连接 OD ，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为点 P ，若点 P 到四边形 AOBC 较长两边的距离之比为1: 3 ，则点 P 的坐标为
21．（2018•合肥二模）已知二次函数 y x2 2ax(a 为常数）．当 1x4 时，y 的最小值是 12 ， 则 a 的值为
17．（2019•瑶海区二模）如图，矩形 ABCD 中， AB 3 ， BC 2 ， E 为 BC 的中点， AF 1， 以 EF 为直径的半圆与 DE 交于点 G ，则劣弧 GE 的长为 ．
18．（2019•瑶海区二模）在 RtABC 中，C 90 ， AB 10cm ， AC 8cm ，点 P 为边 AC 上 一点，且 AP 5cm ．点 Q 为边 AB 上的任意一点（不与点 A ， B 重合），若点 A 关于直线 PQ 的 对称点 A 恰好落在 ABC 的边上，则 AQ 的长为 cm ． 19．（2019•包河区校级二模）在菱形 ABCD 中， AB 3 ， ABC 60 ，点 G 是对角线 BD 所 在直线上一点，且 GB AB ，直线 AG 交直线 CD 于点 H ，则 DH ． 20．（2018•怀远县二模）如图，已知点 A(0, 4) ，B(8, 0) ，C(8, 4) ，连接 AC ，BC 得到四边形 AOBC ，
A．3.6
B．4.8
C． 3 2
D． 3 3
二．填空题（共 12 小题）
13．（2019•合肥二模）如图，点 P 在双曲线 y 4 (x 0) 上，过点 P 作 PA x 轴，垂足为点 A ， x
分别以点 O 和点 P 为圆心，大于 1 OP 的长为半径画弧，两弧相交于 C ，D 两点，直线 CD 交 OA 2
三．解答题（共 12 小题） 25．（2019•合肥二模）在边长为 12 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，点 E 、 F 分别为 AB 、 CB 边上的动点，且始终保持 OE OF ，连接 EF 交 BD 于点 H ． （1）求证： AOE BOF ； （2）若 BE 2BF ，求 EH FH 的值； （3）在运动的过程中， EH FH 是否存在最大值？若存在，请求出 EH FH 的最大值；若不存 在，请说明理由．
26．（2019•合肥二模）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE 并 延长交 AD 于点 F ，交 CD 的延长线于点 G ，连接 DE ． （1）求证： ABE ADE ； （2）求证： EB2 EF EG ； （3）若菱形 ABCD 的边长为 4， ABC 60 ， AE : EC 1: 3 ，求 BG 的长．
A． 5 3cm
B． 5 5cm
C． 4 6cm
1
D． 4 5cm
10．（2018•包河区二模）已知二次函数 y ax2 bx 的图象经过点 A(1,1) ，则 ab 有 ( )
A．最大值 1
B．最大值 2
C．最小值 0
D．最小值 1 4
11．（2018•瑶海区二模）如图， 矩形 ABCD 中， AB 2 ， AD 3 ，点 E 、 F 分别为 AD 、 DC 边上的点， 且 EF 2 ，点 G 为 EF 的中点， 点 P 为 BC 上一动点， 则 PA PG 的 最小值为 ( )
23．（2018•瑶海区二模）已知二次函数 y x2 2x 3 ，当 mxm 3 时， y 的取值范围是 0y4 ，则 m 的值为
3
24．（2018•庐阳区二模）如图， ABC 内接于 O ， A 60 ， BC 12 ， P 为 BC 上一动点， 过点 B 作直线 OP 的垂线 BQ ，垂足为 Q ，点 P 由 B 沿 BC 运动到 C 点的过程中，点 Q 经过的 路线长是 ．