2017-2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

初三第一学期期中学业水平调研

数学

2017.11

学校班级___________姓名成绩

一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应 的位置．

题号 答案

1

2 3 4 5 6 7 8

1．一元二次方程 3x 2 6 x 1 0

的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A ．3，6，1

B ．3，6，

1

C ．3， 6，1

D ．3， 6，

1

2．把抛物线 y x 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为

A ． y x 1

C ． y

x 1

B ． y x 1

D ． y

x 1

3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C =35°，则∠AOB 的

C

大小为 A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

O

A B

A

B C D

5．用配方法解方程 x 2 4 x 2 0 ，配方正确的是

A ．

x 2

2

2

B ．

x 22

2

C ．

x 2

2

D ．

x 2

6

6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重 合，那么 n 的值可能是

A ．45

B ．60

C ．90

D ．120

7．二次函数

y

ax 2 bx c

与一次函数

y mx n

的图象如图所示，则满足

．． 2 2

2

2 2 2

2

ax2bx c mx n的x的取值范围是

A．3x 0

C．x 3或x 1 8．如图1，动点P从格点A

B．x 3或x 0

D．0x 3

出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距

离为d.已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是

l d

4

3

A2

1 l l l l

O

图1

A A A A

A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为________．12345图2

s

10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的

表达式：________．

A B

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的大小为________．

O

E D C

12．抛物线y x2x 1与x轴的公共点的个数是________．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若y A

点A的对应点A的坐标为（2，0），则点B的对应点B 的

坐标为________．B

O A'

x

14．已知抛物线y x22x经过点(4，y )，(1，y )

12

，则

y 1________y（填“＞”，“=”，或“＜”）．

2

15．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，

BD=CD，则BC的长为________．

O

B D

A

C

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过

程．已知△

：ABC．

A

B C 求作：BC边上的高AD．

作法：如图，

1

（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的

2

长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；A P

O

D Q B C

（2）作直线PQ，交AC于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，

连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________

．

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分）

17．解方程：x24x 30．

18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．A

E

B D C

19．已知m 是方程x23x 10的一个根，求m 32m 2

m 2

的值．

20．如图，在⊙O中，AB CD．求证：∠B=∠C．B

O C A D

21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形A EFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃A EFG的面积为y平方米．

（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

A D G

E

H F

B C

22．关于x的一元二次方程x22

m 1x m210有两个不相等的实数根x,x

12

．

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x x 0

12

由．

成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大

的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研

究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几

何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

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