陕西中考数学针对23题专练
陕西2023中考数学题
2023年陕西省汉中市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×106C．0.393×106D．3.93×105 4．下列运算中，正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（2a2b）3＝8a5b3D．﹣2a8÷a2＝﹣2a65．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点B（2，3），则AC的长为（）A．B．C．4D．56．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（）A．8πB．5πC．4πD．6π8．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（）A．24m B．20m C．18m D．16m二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：y﹣2xy+x2y＝．10．如图是一个数值转换器，当输入x为﹣64时，输出y的值是．11．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠AFD的度数为．12．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为．13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O．将△OBC绕点B 逆时针旋转得到△O'BC'，当O'，C'，D三点共线时，O'A的长为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上．请用尺规作图法，在AC边上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在Rt△ABC中、∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB2∥DE．求证：AB＝DE．19．又是一年“3.8女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为800元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，问此件外套的进价是多少元？20．2023年电影春节档表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．21．元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点B的仰角为53°．无人机从点B处水平飞到点C处，BC＝4米，摄影爱好者在点A处测得点C的仰角为45°．已知AF为水平地面，AF∥BC，（即：点A，B，C，F四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）22．睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间t（时），并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．组别平均每天“睡眠时间”t（时）频数A组t＜84B组8≤t＜9aC组9≤t＜1020D组t≥10b根据上述信息，解答下列问题：（1）分别求出表中a，b的值；（2）抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在组；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数．23．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B 盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）（1）分别求出y A，y B与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E为⊙O上的点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），B，与y轴交于点C．（1）求c的值及该抛物线的对称轴；（2）若点D在直线AC上，点E是平面内一点．是否存在点E，使得以点A，B，D，E 为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．【问题提出】（1）如图1，若四边形ABCD是美好四边形，且AD＝BD，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积；【问题解决】（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A，B，C，D四处，现要求信号塔C 建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足AC＝BD，使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】利用绝对值的定义可得结论．解：|﹣|＝．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解决本题的关键．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×106C．0.393×106D．3.93×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：393000＝3.93×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算中，正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（2a2b）3＝8a5b3D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6【分析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算，进而判断即可．解：A．3a2+a2＝4a2，故此选项不合题意；B．（﹣a3）2＝a6，故此选项不合题意；C．（2a2b）3＝8a6b3，故此选项不合题意；D．﹣2a8÷a2＝﹣2a6，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点B（2，3），则AC的长为（）A．B．C．4D．5【分析】如图，连接OB，首先利用已知条件求出OB，然后利用矩形的性质即可求解．解：如图，连接OB，∵点B（2，3），∴OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB＝．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，同时也利用了矩形的性质，比较简单．6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】先利用y＝x+2确定M点的坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．解：把M（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，∴M点的坐标为（2，4），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由两个函数解析式所组成的方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（）A．8πB．5πC．4πD．6π【分析】连接OA、OC，根据直角三角形的性质求出∠ADC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据弧长公式计算吗，得到答案．解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的长为：＝4π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．8．某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（）A．24m B．20m C．18m D．16m【分析】根据题意，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+12，然后根据题意可以得到点A的坐标，然后代入抛物线解析式，即可得到抛物线解析式，再将y＝9代入，即可得到相应的x的值，然后即可求得这两盏灯的水平距离EF的长．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2+12，由题意可得，点A的坐标为（﹣24，0），∴0＝a×（﹣24）2+12，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2+12，当y＝9时，9＝﹣x2+12，解得x1＝12，x2＝﹣12，∴点E（﹣12，9），点F（12，9），∴这两盏灯的水平距离EF是12﹣（﹣12）＝12+12＝24（米），故选：A．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：y﹣2xy+x2y＝y（1﹣x）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝y（1﹣2x+x2）＝y（1﹣x）2．故答案为：y（1﹣x）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．如图是一个数值转换器，当输入x为﹣64时，输出y的值是．【分析】把﹣64按给出的程序逐步计算即可．解：由题中所给的程序可知：把﹣64取立方根，结果为﹣4，因为﹣4是有理数，所以再取立方根，结果为为无理数，故y＝．故答案为：．【点评】本题考查立方根和无理数，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．11．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠AFD的度数为70°．【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB＝∠A+∠C＝65°，∠DFE＝∠B+∠AEC，进而可得答案．解：∵∠A＝27°，∠C＝38°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，∵∠B＝45°，∴∠DFE＝65°+45°＝110°，∴∠AFD＝180°﹣∠DFE＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，AD＝DB．若点C为x轴上任意一点，且S△ABC＝9，则k的值为﹣9．【分析】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x＜0，y＞0，然后由三角形面积公式求出xy即可解：∵AD＝DB，＝S△BDC＝S△ABC＝，∴S△ADC设点A的坐标为（x，y），∵点A在第二象限，∴x＜0，y＞0，＝AD•OD＝|x|•|y|＝﹣xy＝，∴S△ABC∴xy＝﹣9，∵A是反比例函数y＝的图象上一点，∴k＝xy＝﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了反比例函数系k的几何意义，关键是根据三角形的面积求出xy的值．13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O．将△OBC绕点B 逆时针旋转得到△O'BC'，当O'，C'，D三点共线时，O'A的长为﹣1．【分析】由相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，可求解．解：∵△O′C′B，△ABD是等腰直角三角形，∴O′B：BC′＝AB：BD＝1：，∵∠ABO′+∠ABC′＝∠∠DBC′+∠ABC′＝45°，∴∠ABO′＝∠BDC′，∴△ABO′∽△DBC′，∴AO′：DC′＝AB：BD，∵BC′＝BC＝2，∴O′C′＝BO′＝BC′＝，BD＝BC＝2，∵DO′2＝BD2﹣BO′2，∴DO′2＝（2）2﹣（）2，∴DO′＝，∴DC′＝﹣，∴AO′：（﹣）＝1：，∴AO′＝﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，关键是掌握这些知识点，并能熟练应用．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．计算：．【分析】首先计算零指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：＝4+2×﹣1＝4+﹣1＝3+．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．15．解不等式组：．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得x≥﹣2；由②得x＜3．所以，不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：两边都乘以x﹣2，去分母，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣2＝≠0，∴x＝﹣是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上．请用尺规作图法，在AC边上求作一点E，使得DE∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠EDC＝∠B交AC于E点，则根据平行线的判定方法可得到DE∥AB．解：如图，点E即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．18．如图，在Rt△ABC中、∠B＝90°，AC＝DF，BF＝EC，且AB2∥DE．求证：AB＝DE．【分析】根据平行线性质可得∠E＝∠B＝90°，根据BF＝EC可得BC＝EF，结合已知易证Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），从而得到结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∠B＝90°，∴∠E＝∠B＝90°，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，．∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴AB＝DE．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键．19．又是一年“3.8女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开．妈妈看中一件标价为800元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，问此件外套的进价是多少元？【分析】设此件外套的进价为x元，依商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，可得方程式，求解即可得答案．解：设此件外套的进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：此件外套的进价是500元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，应识记有关利润的公式：利润＝销售价﹣成本价．20．2023年电影春节档表现超预期，优质供给引爆观影热情．电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）从表格中找到和为奇数、偶数的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．解：（1）列表如下：345637894791058910116910（2）这个摸牌游戏不公平，由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，所以看《流浪地球2》的概率为，看《满江红》的概率为，∵≠，∴这个摸牌游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点A处测得无人机位置点B的仰角为53°．无人机从点B处水平飞到点C处，BC＝4米，摄影爱好者在点A处测得点C的仰角为45°．已知AF为水平地面，AF∥BC，（即：点A，B，C，F四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）【分析】如图所示，过点B作BG⊥AF于G，过点C作CH⊥AF于H，证明四边形BCHG 是矩形，得到GH＝BC＝4米，BG＝CH，设BG＝CH＝x米，解Rt△ABG得到，解Rt△ACH得到AH＝x，则，据此求解即可．解：如图所示，过点B作BG⊥AF于G，过点C作CH⊥AF于H，∵AF∥BC，∴BG⊥BC，∴四边形BCHG是矩形，∴GH＝BC＝4米，BG＝CH，设BG＝CH＝x米，在Rt△ABG中，∠BGA＝90°，∠BAG＝53°，∴AG＝x，在Rt△ACH中，∠CHA＝90°，∠CAH＝45°，∴，∴，∴x＝16，∴CH＝16米，∴无人机距离水平地面的高度为16米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质和判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间t（时），并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．组别平均每天“睡眠时间”t（时）频数A组t＜84B组8≤t＜9aC组9≤t＜1020D组t≥10b根据上述信息，解答下列问题：（1）分别求出表中a，b的值；（2）抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在C组；（3）若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数．【分析】（1）用40乘B组所占比例可得求出a的值，再用40减去其它各组人数即可得出b的值；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）用样本估计总体即可．解：（1）由题意可得，a＝40×30%＝12，故b＝40﹣4﹣12﹣20＝4；（2）由题意可知，抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组，故答案为：C；（3）1800×＝1080（名），答：估计该校有1080名学生睡眠时间达到9小时．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．23．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B 盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）（1）分别求出y A，y B与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．【分析】（1）根据“水箱A的水位高度＝注入水的体积÷水箱A的底面积”得出y A与t 之间的函数表达式；“水箱B中的水位高度＝6﹣流出水的体积÷水箱B的底面积”得出y B与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，即水箱B中的水还剩下一半，根据（2）的结论可以分别求出两水箱中水位的高度即可解答．解：（1）根据题意得：（0≤t≤6）；（0≤t≤6）；答：y A，y B与t之间的函数表达式分别为y A＝t（0≤t≤6），y B＝﹣0.6t+6（0≤t≤6）；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，，即﹣0.6t+6＝3，解得t＝5；当t＝5时，y A＝t＝5．∴y A﹣y B＝5﹣3＝2（dm）．答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm．【点评】此题考查了一次函数的应用，注水速度＝注水体积÷注水时间，圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，这两个公式为解题关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点D，E为⊙O上的点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的长．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB，∵DF＝1，BF＝6，∴DB＝7，∴AD＝．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，证明△ADF ∽△BDA是解题的关键．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），B，与y轴交于点C．（1）求c的值及该抛物线的对称轴；（2）若点D在直线AC上，点E是平面内一点．是否存在点E，使得以点A，B，D，E 为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法把A（3，0）代入y＝﹣x2+2x+c，即可求得c的值，再运用抛物线对称轴公式x＝﹣，即可求得对称轴；（2）分两种情况：当AB为正方形ABDE的边时，当AB为正方形ADBE的对角线时，分别求出点E的坐标即可．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A（3，0），∴﹣9+6+c＝0，解得：c＝3，∵x＝﹣＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）存在．∵y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3，设D（t，﹣t+3），∵点B与A（3，0）关于直线x＝1对称，∴B（﹣1，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，当AB为正方形ABDE的边时，如图，则BD＝AB，BD⊥AB，AE＝AB，AE⊥AB，∴﹣t+3＝4，解得：t＝﹣1，∴D1（﹣1，4），E1（3，4）；当AB为正方形ADBE的对角线时，如图，则DE⊥AB，EF＝DF＝AF＝BF＝AB＝2，∴﹣t+3＝2，解得：t＝1，∴D2（1，2），E2（1，﹣2）；综上所述，点E的坐标为：E1（3，4），E2（1，﹣2）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，正方形的性质等，难度较小，第（2）问要注意分类讨论，避免漏解．26．新定义：如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．【问题提出】（1）如图1，若四边形ABCD是美好四边形，且AD＝BD，∠ABC＝90°，AB＝4，BC ＝3，求四边形ABCD的面积；【问题解决】（2）如图2，某公园内需要将4个信号塔分别建在A，B，C，D四处，现要求信号塔C 建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E．已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足AC＝BD，使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过D作DK⊥AB于K，由∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，可得AD＝BD＝AB•DK＝2，S△BCD ＝AC＝5，即知AK＝BK＝AB＝2，DK＝，从而S△ABD＝S△ABD+S△BCD＝2+3；＝BC•BK＝3，故S四边形ABCD（2）先证明对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大，最大值为对角线乘积的一半，再求出AC，BD的长度，即可得到答案．解：（1）过D作DK⊥AB于K，如图1：∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵四边形ABCD是美好四边形，AD＝BD，∴AD＝BD＝AC＝5，∵DK⊥AB，∴AK＝BK＝AB＝2，在Rt△ADK中，DK＝＝＝，＝AB•DK＝×4×＝2，S△BCD＝BC•BK＝×3×2＝3，∴S△ABD＝S△ABD+S△BCD＝2+3；∴S四边形ABCD（2）存在这样的点D，满足AC＝BD，且使得四边形ABCD的面积最大，理由如下：当对角线相等的四边形对角线不垂直时，如图2，过点D作DM⊥AC于M，过点B作BN⊥AC于N，＝S△ACD+S△ACB＝AC•（DM+BN），则S四边形ABCD∵DM＜DO，BN＜BO，∴DM+BN＜BD，＜AC•BD．∴S四边形ABCD当对角线相等的四边形对角线垂直时，如图3：＝S△ACD+S△ACB＝AC•（OD+OB）＝AC•BD，则S四边形ABCD∴当对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大．如图4，当AC过圆心E，AC最长，四边形ABCD中，AC⊥BD时，其面积最大，∵⊙E的半径为200m，点A到该湖泊的最近距离为500m，∴AC＝500+2×200＝900（m），∴AC＝BD＝900m，＝AC•BD＝×900×900＝405000（m2），∴S四边形ABCD故四边形ABCD的面积最大为405000m2．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了新定义美好四边形，勾股定理，三角形的面积等知识，证明对角线相等的四边形对角线垂直时，面积最大是解题的关键．。
陕西省西安市交大附中2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2•x﹣3=x﹣12．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．183．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD 交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2A．①②⑤B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A． B．C．D．6．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥37．如图，在⊙O 中，点P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论：①AB ⊥CD ； ②∠AOB=4∠ACD ；③弧AD=弧BD ；④PO=PD ，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．38．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．429．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．35二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ：DC=1：2，如果设AB =a ，AC =b ，那么BD 等于__（结果用a 、b 的线性组合表示）．12．若a2+3＝2b ，则a3﹣2ab+3a ＝_____．13．函数y=23x +中自变量x 的取值范围是_____．14．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．15．12的相反数是______．16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.19．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2a a a a -⋅-的值.20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．21．（8分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．22．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？23．（12分）如图，已知抛物线234y ax ax a=+-与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，OB OA=，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD x⊥轴于点C，交抛物线于点 E．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．24．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.2、B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：344-4k=0解得：k=3将k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为3．故选B．考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．3、C【解析】从正面看到的图形如图所示：，故选C．4、B【解析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，OD=224225 +=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=15-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.5、B【解析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.6、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.7、D【解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.8、A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=142⨯⨯=∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9、C【解析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x （x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=23 8．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣1 2．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．10、B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2 5.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、11 33 b a-【解析】根据三角形法则求出BC即可解决问题；【详解】如图，∵AB=a ，AC=b，∴BC=BA+AC=b-a，∵BD=13BC，∴BD=1133b a-．故答案为1133b a-．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．12、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．13、x≥﹣32且x≠1．【解析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-32且x≠1，故答案为：x≥-32且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．14、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜7 4，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜74是解题的关键．15、﹣1 2．【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是1 2 -.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.16、115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．18、（1）255y x x =-+.；（2）点G 坐标为()13,1G -；2931767317,44G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭.（3）2613k =-+. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可； （3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+. （2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN==.32MQ =，2NQ ∴=，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,91,24k m k m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x ∴=+，102D ，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理，152BC y x =-+. BCD BCGS S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+，2115522x x x ∴-+=-+，即22990x x -+=，123,32x x ∴==. 52x >，3x ∴=，()3,1G ∴-.②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x ∴=-+，21195522x x x ∴-+=-+，22990x x ∴--=. 52x >，x ∴=，96748G ⎛+-∴ ⎝⎭. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2G ⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k ∴=-，11y kx k∴=+-，2155kx k x x ∴+-=-+，即()2540x k x k -+++=.11x ∴=，24x k =+，()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O ，P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点. OP x ∴⊥轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆∽，AM PNPM BN ∴=，••AM BN PN PM ∴=，()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23650k k +-=，960∆=>.0k >，6163k -+∴==-+.点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键． 19、1 【解析】221a a +=2224422a a a a a a a a -⎛⎫-⋅= ⎪--⎝⎭=()()()()2222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1.故答案为1.20、（1）见解析；(2)菱形. 【解析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE ，再由平行线的性质可得AB ∥CD,易得AD=AE ，从而可证得结论； （2）若点E 与点B 重合，可证得AD=AB ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD. ∵∠AED=∠CDE. ∴∠ADE=∠AED. ∴AD=AE. ∴BC=AE. ∵AB=AE+EB. ∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下： 由（1）可知，AD=AE, ∵点E 与B 重合， ∴AD=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 为菱形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键. 21、（1）见解析；（2）AF ∥CE ，见解析. 【解析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC ≌△EOA （ASA ），进而得出答案； （2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，∴AO=CO ，DC ∥AB ，DC=AB ， ∴∠FCA=∠CAB ， 在△FOC 和△EOA 中FCO EAO CO AO COF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FOC ≌△EOA （ASA ）， ∴FC=AE ，∴DC-FC=AB-AE ， 即DF=EB ； （2）AF ∥CE ，理由：∵FC=AE ，FC ∥AE ， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ∥CE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC ≌△EOA （ASA ）是解题关键． 22、（1）作图见解析；（2）1． 【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； 试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人． 答：该校九年级大约有1名志愿者．23、（1）234y x x =--+；（2）S 与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．（3）存在点D ，使得DBE 和DAC 相似，此时点D 的坐标为()2,2-或()3,1-．【解析】()1利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 的坐标，结合OA OB =即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；()2由点A 、B 的坐标可得出直线AB 的解析式(待定系数法)，由点D 的横坐标可得出点D 、E 的坐标，进而可得出DE 的长度，利用三角形的面积公式结合ABEABFS SS∴=+即可得出S 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；()3由ADC BDE ∠=∠、90ACD ∠=，利用相似三角形的判定定理可得出：若要DBE 和DAC 相似，只需90DEB ∠=或90DBE ∠=，设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+，进而可得出DE 、BD 的长度.①当90DBE ∠=时，利用等腰直角三角形的性质可得出2DE BD =，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当90BED ∠=时，由点B 的纵坐标可得出点E 的纵坐标为4，结合点E 的坐标即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论．【详解】()1当0y =时，有2340ax ax a +-=，解得：14x =-，21x =，∴点A 的坐标为()4,0-．当0x =时，2344y ax ax a a =+-=-， ∴点B 的坐标为()0,4a -．OA OB =，44a ∴-=，解得：1a =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+．()2点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，∴直线AB 的解析式为4y x =+．点D 的横坐标为x ，则点D 的坐标为(),4x x +，点E 的坐标为()2,34x x x --+，()223444(DE x x x x x ∴=--+-+=--如图1)．点F 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()0,4，5AF ∴=，4OA =，4OB =，221128102(2)1822ABE ABFS SSOA DE AF OB x x x ∴=+=⋅+⋅=--+=-++．20-<，∴当2x =-时，S 取最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-，S ∴与x 的函数关系式为()2281040S x x x =--+-≤≤，S 存在最大值，最大值为18，此时点E 的坐标为()2,6-．()3ADC BDE∠=∠，90ACD ∠=，∴若要DBE 和DAC 相似，只需90DEB ∠=或90(DBE ∠=如图2)．设点D 的坐标为(),4m m +，则点E 的坐标为()2,34m m m --+，()223444DE m m m m m ∴=--+-+=--，2.BD m =-①当90DBE ∠=时，OA OB =，45OAB ∴∠=，45BDE ADC ∴∠=∠=，BDE ∴为等腰直角三角形．2DE BD ∴=，即242m m m --=-，解得：10(m =舍去)，22m =-，∴点D的坐标为() 2,2-；②当90BED∠=时，点E的纵坐标为4，2344m m∴--+=，解得：33m=-，40(m=舍去)，∴点D的坐标为() 3,1-．综上所述：存在点D，使得DBE和DAC相似，此时点D的坐标为()2,2-或()3,1-．故答案为：（1）234y x x=--+；（2）S与x的函数关系式为()2281040S x x x=--+-≤≤，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为()2,6-．（3）存在点D，使得DBE和DAC相似，此时点D的坐标为()2,2-或()3,1-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：()1利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；()2利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；()3分90DBE∠=及90BED∠=两种情况求出点D的坐标．24、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．。
2020年中考数学必考考点专题23多边形内角和问题
专题23 多边形内角和问题1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。
陕西中考数学针对23题专练
陕西中考数学针对23题专练1.在直角三角形ABC中，角ACB为90度，点D位于边AB上，以BD为直径的圆O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC。
证明：DE是圆O的切线；若CF=1，且OA/BA=3/5，求圆O的半径。
2.在图中，AB为圆O的直径，点B在圆上，OA交圆O于点C，过点A和B的直线交于点D。
证明：OD平分角BOC；若角A为30度，AD=8，求圆O的半径。
3.在直角三角形ABC中，角C为90度，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆分别与AC和AB相交于点D和E，且角CBD等于角A。
证明：直线BD与圆O相切；若4.在图中，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，且AC=AB=4，CO交圆O于点P，CO的延长线交圆O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP和AF。
证明：AF平行于BE；求CE的长度。
5.在图中，AB是圆O的直径，点C在圆上，连接BC和AC，作OD平行于BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E。
证明：△DAC是等腰三角形；若圆O的半径为5，BC=6，求DC的长度。
6.在直角三角形ABC中，角C为90度，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆分别与AC和AB相交于点D和E，且角CBD等于角A。
判断直线BD与圆O的位置关系，并证明结论；若7.在图中，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且角CDA等于角CBD。
证明：CD是圆O的切线；过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan角CDA=2/3，求BE的长度。
8.在图中，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于点B，AC与圆O相交于点D，点E是AD上任一点。
证明：角BED 等于角DBC；已知AD=CD=3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）。
2）若AB=10，BC=6，求DE的长。
8.在三角形ABC中，点D在AC上且CD=CB，以BC为直径作圆O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，且∠BCD=2∠ABD。
陕西中考数学23题命题预测
陕西中考数学23题命题预测陕西中考数学23题命题预测一、陕西中考数学23题的出题趋势在近几年的中考数学难度变化中，陕西省的数学题目主要是突出数学知识运用与解决实际问题的能力，通过培养学生的基本计算能力和逻辑思维能力，在实际解决问题中培养出学生的编排、数据处理、分析决策等综合能力。
二、陕西中考数学23题预测大纲1. 函数的综合运用函数是中学数学中比较重要的部分，需要掌握函数的各种性质和变形，同时需要掌握函数综合运用的能力。
在23题中，可以考察函数求导、极值、中值定理等内容的运用。
2. 小数和分数的表示及比较应用小数和分数是比较基础的数学概念，但是它们的运用与比较却是重要的数学考察点，需要掌握小数向分数的转化和分数向小数的转化，以及小数和分数之间的大小关系。
3. 空间几何坐标在几何中，空间几何坐标可以用解决三维图形的问题，而在预测的23题中，可能会涉及到空间图形的投影和截面问题，需要掌握空间直角坐标系的相关知识。
4. 二元一次方程组解法二元一次方程组是中学数学的重要内容，通过解题可以锻炼学生的逻辑思维能力和计算能力，在实际问题中灵活运用方程组解法可以更好地掌握这一部分知识点。
5. 概率统计的应用在实际生活中，概率统计的应用十分普遍，需要掌握概率的基本概念和公式，学会运用概率知识来解决实际问题。
三、陕西中考数学23题的出题重点在23题中，难点主要在于运用数学知识解决实际问题，需要发挥学生的分析、推理和解决问题的能力，强化解题抽象思维的能力和技巧性。
四、陕西中考数学23题的备考要点在备考过程中，需要多做不同难度级别的数学试题，尤其需要做一些在深化熟练原有知识的基础上能够去往深层次，发挥联想和创造力的数学题目。
同时，要学会把握做题的时间和步骤，提升解题速度和精准度。
五、结语随着中考的临近，对于数学考试的备考，同时也离不开对23题的命题预测和总结。
我们希望通过此文阐述，让广大学生更好地掌握数学知识，更好地备考中考。
陕西中考23题专题训练
陕西中考23题专题训练1、如图1，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且且CF=9，△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝32，求△ACF 的面积．2、如图2，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）若sin ∠BEC=53，求DC 的长。
3、如图3 ，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ．（1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线； （2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．4、如图4，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE⊥AB，垂足为E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：；（2）若，⊙O 的半径为3，求BC 的长．CF BF =2AD =图 8CCB5、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ．求证：FD ＝FG ．（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．6、如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．7、如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，//AB OC .（1）求证：AC 平分OAB ∠.（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC于点P. 若2AB =，30AOE ∠=︒，求PE 的长．8、如图10，⊙O 的弦AD ∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F.(1)求证：DF 垂直平分AC ； （2）求证：FC ＝CE ；（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.。
陕西西安二十三中中考模拟试卷--数学(解析版)
陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A． B． C． D．2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°4．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．5．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）6．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．直径所对的圆周角是．12．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为，面积为．15．圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．18．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为．19．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．20．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．三、作图题（共1小题，满分10分）21．用尺规作圆内接正三角形．四、解答题（本大题共50分）22．计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．25．已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？2016年陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据网格特点和勾股定理分别求出AC、AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：根据网格特点可知，AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB==5，则cosα==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．6．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r 时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＜0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【考点】二次函数的图象．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．直径所对的圆周角是直角．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，即可得出结果．【解答】解：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直角．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记直径所对的圆周角是直角是解决问题的关键．12．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为120°，面积为cm2．．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，根据等腰三线合一的性质，也是底边上的中线，利用勾股定理求出底边上的高，然后代入面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∴BD=DC=cm，∴AD=cm，∴∠B=30°，∴顶角为180°﹣30°﹣30°=120°，三角形的面积=×2×1=cm2．故答案为：120°；cm2．【点评】本题考查解直角三角形问题，关键是利用等腰三角形三线合一和勾股定理求解．15．圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm 2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点D ．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算． 【专题】压轴题．【分析】连接OE 、AE ，根据点C 为OC 的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO 为等边三角形，求出扇形AOE 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇形COD 的面积，再减去S 空白AEC 即可求出阴影部分的面积． 【解答】解：连接OE 、AE ， ∵点C 为OA 的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO 为等边三角形， ∴S 扇形AOE ==π，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COD ﹣（S 扇形AOE ﹣S △COE ） =﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+ =+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25元．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为y=﹣（x+7）（x﹣1）．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．【解答】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（0，﹣7）、（0，1）．故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．把顶点（﹣3，4）代入得到：4=a（﹣3+7）（﹣3﹣1），解得a=﹣1．则该二次函数解析式为：y=﹣（x+7）（x﹣1）．故答案是：y=﹣（x+7）（x﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．根据题意得到抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标是解题的关键．19．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=60度．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．20．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、作图题（共1小题，满分10分）21．用尺规作圆内接正三角形．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【专题】作图题．【分析】在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF=圆的半径，则△ACE满足条件．【解答】解：如图，△ACE为⊙O的内接正三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共50分）22．计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+×=1；（2）原式=2+2﹣2×+1=4﹣1+1=4；（3）原式=+1﹣3×+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PO•tan60°=100∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）≈73米，∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，∴此车超过每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠ODF=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．25．已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．【点评】本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．21。
【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)
2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，已知74,46A B ︒︒∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，矩形ABCD 中，AB =3BC =，AE BD ⊥于E ，则EC =（ ）A B C D 7．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝3x －2平移后得到直线l 2：y ＝3x ＋4，则下列平移方法正确的是（ ） A ．将l 1向上平移2个单位长度 B ．将l 1向上平移4个单位长度 C ．将l 1向左平移2个单位长度D ．将l 1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；①3a +b ＜0；①﹣43≤a ≤﹣1；①a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；①一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．计算：310(5)ab ab ÷-=______． 10．十边形共有_______条对角线．11．如图，在①ABC 中，①B =30°，①C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．12．如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝kx与y ＝2x 的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．13．如图，点A 1（1，1）在直线y =x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点An 的横坐标为______．三、解答题14． 计算：3|＋（1－π）0．15．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．16．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =011(()2π-+． 17．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将①ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．=．18．已知：如图，点E、F在CD上，且A B∠=∠，AC//BD，CF DE求证：AEC①BFD．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数≈1.4）22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D 作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；，求EF的长．（2）若①O的半径R=5，tanC=1225．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ①DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当①PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将①PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD 的面积是m ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m 的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A （－2，0），B （6，0），C （4，4），画出经过顶点D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3．C 【解析】 【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解； B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全． 故选C ． 4．D 【解析】 【详解】解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】①74,46A B ︒︒∠=∠=， ①①ACB=180°-74°-46°=60°， ①CD 平分ACB ∠， ①①ACD=①BCD=30°，①①BDC=180°-①B-①BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】作EF BC ⊥于F ，构造Rt CFE △中和Rt BEF △，由已知条件3AB BC ==，可求得①ADB=30°，所以Rt CFE △和Rt BEF △都可解，从而求出BE ，BF 的长，再求出CF 的长，在Rt CFE △中利用勾股定理可求出EC 的长．【详解】作EF ①BC 于F ， 四边形ABCD 是矩形，390AD BC AB CD BAD ∴===∠=︒，．AB tan ADB AD ∴∠==30ADB ∴∠=︒，60ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE △中12BE cos ABE AB ∠===，BE ∴=①在Rt BEF △中，BF cos FBE BE ∠== 34BF ∴=，EF ∴==， 39344CF ∴=-=， 在Rt CFE △中，CE = 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答． 7．C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】①将直线l 1：y =3x -2平移后，得到直线l 2：y =3x +4，①3（x +a ）-2=3x +4，解得：a =2，即将l 1向左平移2个单位长度，得到l 2，①3x -2+b=3x +4，解得：b =6，①将l 1向上平移6个单位长度，得到l 2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．B【解析】【详解】①抛物线开口向下，①a ＜0，①顶点坐标（1，n ），①对称轴为直线x =1， ①2b a=1，①b =﹣2a ＞0， ①与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），①3≤c ≤4，①abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故①正确；①与x 轴交于点A （﹣1，0），①a ﹣b +c =0，①a ﹣（﹣2a ）+c =0，①c =﹣3a ，①3≤﹣3a ≤4，①﹣43≤a ≤﹣1，故①正确； ①顶点坐标为（1，n ），①当x =1时，函数有最大值n ，①a+b+c≥am2+bm+c，①a+b≥am2+bm，故①正确；一元二次方程2ax bx c n++=有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．综上所述，结论正确的是①①①共3个．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．9．22b-．【解析】【详解】解：原式=22b-，故答案为22b-．10．35【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．11．322π-．【解析】【详解】解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，①①B=30°，①AD =12AB =2cm ，①BD =cm ）， ①①C =45°，①①DAC =45°，①AD =CD =2cm ，①BC =（）cm ，①S 阴影=12×（）×2﹣3012360π⨯﹣454360π⨯=122ππ--=322π-，故答案为（322π-）． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD 、BD 、CD 长． 12．-6【解析】【分析】根据AB 平行x 轴设出AB 坐标，再表示出S △ABC ，最后列方程计算即可．【详解】①点B 在y =2x上，则设点B （2m ，m ）， ①点A 在y =k x上，则点A （k m ，m ）， 则AB =2m -k m =2k m -， 则S △ABC =12×AB ×m =12×2k m-•m =4， 解得：k =-6，故答案为：-6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．1n -． 【解析】【详解】解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn当x=1时，y x=①点B1的坐标为（1，①A1B1=1A1B21．①1+A1B2①点A2，点B21），①A2B21，A2B343，①点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43．同理，可得：点An的坐标为（1n-，1n-）．故答案为1n-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．14．2--【解析】【分析】根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可【详解】解：原式＝－3×2+3－ 1＝2--【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．15．x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由①可得x>2,①不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．16．21(2)a -，1． 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =241(2)4a a a -⋅-- =21(2)a -，①a =011(()2π-+=1+2=3， ①当a =3时，原式=21(32)-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ABC ∠的角平分线与AC 交点即为D ．【详解】解：如图，作ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，此时36A ABD CBD ∠=∠=∠=︒, 72C BDC ∠=∠=︒①①ABD 和①DBC 都是等腰三角形直线BD 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得①C ＝①D ，然后再利用等式的性质可得CE ＝DF ，再利用AAS 判定①AEC①①BFD 即可．【详解】证明：AC //BD ，C D ∠∠∴=，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC 和BFD 中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC ∴①()BFD AAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．图书批发价为28元，零售价为34元【解析】【分析】设这种图书定价x 元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．【详解】设这种图书定价x 元，根据题意得：5000.73000.858000.58200x x x ⨯+⨯-⨯=2058200x =40x =．当40x =时，0.728x =，0.8534x =．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．找准相等关系是解答本题的关键．20．（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．【解析】【分析】延长CA 交OM 于K ．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB 的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA 、AB 的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】解：如图，延长CA 交O M 于K，由题意得，75,60,45,90COK BOK AOK CKO ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，9015,9030,C COK KBO BOK OK AK ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒=．KBO C BOC ∠=∠+∠，即3015BOC ︒=︒+∠，15BOC C ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==．在Rt OBK ∆中，125(),)2OK OB km BK km ====，在Rt AOK ∆中，25(),35()AK OK km OA km ====，2517.5()AB BK AK km ∴=-=≈，5017.567.5()AC BC AB km =+≈+=． 则若在A 码头装船，所需时间为67.535 2.75()50255025AC OA h +=+=， 若在B 码头装船，所需时间为50503()50255025BC OB h +=+=， 因2.753h h <， 故这批物资在A 码头装船，能最早运抵海岛O ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元【解析】【分析】对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．(1)①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：(2)该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；(3)我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．【点睛】本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 23．（1）y 2＝−100x +4500；（2）1500米．【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可； （2）求出线段OB 的解析式，根据题意列方程解答即可．【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得：15k b 3000+=……①，45k b 0+=……①，结合①①解得：k 100=，b 4500=，①y 2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝−100x+4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k′x ，把（15，3000）代入得k′＝200， ①线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1−y 2＝200x −(−100x +4500)＝300x −4500＝300×20−4500＝1500， ①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ①AB 可证得①ODF =90°；（2）过D 作DH ①BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，①AB是①O的直径，①①ADB=①90°，①BD①AC．①AB=BC，①AD=DC．①OA=OB，①OD①BA，①DE①BA，①DE①OD，①直线DE是①O的切线．（2）过D作DH①BC于H①①O的半径R=5，tanC=12，①BC=10，设BD=k，CD=2k，①BC=10，①k①BD CD①DH=CD BDBC⋅=4，①OH，①DE①OD，DH①OE，①OD2=OH•OE，①OE=253，①BE=103，①DE①AB，①BF①OD，①①BFE①①ODE，①BF BE OD OE=， 即1032553BF =， ①BF =2，①EF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（1）213222y x x =--；（2）PE =5或1，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【解析】【分析】（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++即可得到结论； （2）由213222y x x =--求得D （0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′（m ，1922m -），根据勾股定理即可得到结论；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++得： 19322102b c b c ⎧⨯++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，①322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设P （m ，213222m m --）， 在213222y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，①D （0，﹣2）， ①B （3，﹣2），①BD ①x 轴，①PE ①BD ，①E （m ，﹣2），①DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =2132222m m --++， ①①PDE 为等腰直角三角形，且①PED =90°，①DE =PE ，①m =21322m m -，或m =21322m m -+， 解得：m =5，m =1，m =0（不合题意，舍去），①PE =5或2，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （5，﹣2），①DE =5，①BE ′=BE =2，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+ ，①﹣2=12×5+b ，①b =﹣92，①直线EE ′的解析式为1922y x =-， 设E ′（m ，1922m -）， ①E ′H =﹣2﹣1922m +=5122m -，BH =3﹣m ， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（5122m -）2+（3﹣m ）2=4， ①m =1.8，m =5（舍去），①E ′（1.8，-3.6）；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （2，﹣2），①DE =2，①BE ′=BE =1，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+，①﹣2=12×2+b ， ①b =﹣3，①直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -）， ①EH =1322m -+=112m -，BH=m -3， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（112m -）2+（m ﹣3）2=1， ①m =3.6，m =2（舍去），①E ′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）12m ； （2）画图见解析，y ＝－x ＋4；（3）存在，画图、作法及理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到12OFC OBC S S = ， 12OGC ODC S S =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =，求出阴影部分面积和四边形ABCD 面积之间关系； （2）首先根据（1）的思路得到DQ ，然后利用待定系数法求解；（3）取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分，然后进行说明．【详解】（1）连接AO ，BO 、CO 、DO ①BF =CF ，①12OFC OBC S S = ， 同理：12OGC ODC SS =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =， ①S 阴影=11112222OFC OGC OAH OAE OBC ODC OAD OAB SS S S S S S S +++=+++ =()12OBC OBA ODC OAD S S S S +++=12S 四边形ABCD =12m（2） 解：如答图，取CD ，AB 的中点M ，N ，连接MN ，过点D 与MN 的中点P 作直线DP 交AB 于点Q ，则直线DQ 平分梯形ABCD 的面积．①N （2，0），M （2，4），D （0，4），①P （2，2）．设直线DQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点D （0，4），P （2，2）代入y ＝kx ＋b 得，224k b b =+⎧⎨=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ①直线DQ 的表达式为y ＝－x ＋4．（3）解：如图，取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分．理由：①AD ①BC ，①①DAM ＝①N ，在①ADM 和①NCM 中，DAM N AMD CM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ADM ①①CNM （AAS ），①S 四边形ABCD ＝S △ABN ，①E 是BN 的中点，①S △ABE ＝S △AEN ，①S 四边形AECD ＝S △ABE ．【点睛】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．。
陕西省2023年度中考数学真题试题(含解析)
陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。
因此函数的解析式为y = 2x + 1。
答案选A。
2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。
进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。
答案选D。
3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。
答案选A。
4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。
将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。
通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。
5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。
将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。
因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。
2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。
解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。
答案是2。
2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。
解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。
专题23圆的有关性质(共38题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【解析版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题23圆的有关性质（共38题）一．选择题（共17小题）1．（2022•包头）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（）A．22°B．32°C．34°D．44°2．（2022•宜昌）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．（2022•鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm4．（2022•台湾）如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC 的长度为何？（）A．3B．4C．D．5．（2022•山西）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．（2022•广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．65°7．（2022•嘉兴）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°8．（2022•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°9．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（）A．115°B．118°C．120°D．125°10．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．2D．11．（2022•温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．130°12．（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°13．（2022•泸州）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）A．1B．C．2D．414．（2022•安徽）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若P A＝4，PB＝6，则OP＝（）A．B．4C．D．515．（2022•自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°16．（2022•南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD 为（）A．70°B．65°C．50°D．45°17．（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）18．（2022•内江）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于．19．（2022•吉林）如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则与的长度之和为（结果保留π）．20．（2022•雅安）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为．21．（2022•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为．22．（2022•永州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC＝度．23．（2022•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为．24．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D ＝°．25．（2022•荆州）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．26．（2022•武威）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝°．27．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．28．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．29．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为厘米．30．（2021•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O的半径等于．31．（2022•遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米．三．解答题（共7小题）32．（2022•宜昌）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．33．（2022•武汉）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE 的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长．34．（2022•怀化）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．35．（2022•娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC 为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设∠G＝θ．（1）求证：无论θ为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EF⊥BC成立的θ值．（2）当θ＝90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由．36．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．37．（2022•湖北）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE 交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：FB2＝FE•FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的长．38．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．。
2024年陕西省中考数学试题及答案
2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 3-的倒数是（ ）A. 3B. 13 C. 13- D. 3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒4. 不等式()216x -≥的解集是（ ）A 2x ≤ B. 2x ≥ C. 4x ≤ D. 4x ≥5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. 3y x =B. 3y x =-C. 13y x =D. 13y x =-7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 52 D. 838. 已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab -=_______________．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）的11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12. 已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
陕西中考数学23题专练
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．1）求证：∠BAD=∠E； 2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．2．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，1）求弦AC的长； 2）求证：BC∥PA．3．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：1）FC=FG； 2）AB2=BC•BG．4．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．1）求证：AD平分∠BAC； 2）求AC的长．5．如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．6．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．1）求证：∠CDE=∠CED；2）若AB=13，BD=12，求DE的长．7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．1）求证：AC平分∠DAB；2）若AD=6，CD=2，求⊙O的半径．8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E1）求证：AC平分∠DAB；2）连接CE，若AE=6，CE=2，求⊙O的半径长及CD的长．9．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．1）求证：BC是⊙O的切线； 2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．1）求证：AC与⊙O相切．2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．11．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．1）求证：点E为BC中点；2）若tan∠EDC=，AD=5，求DE的长．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，且BE平分∠ABC，1）求证：AC是⊙O的切线； 2）若AD=2，AE=，求⊙O的半径．13．如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB上一点，以BD为圆心的⊙O切AC于点E，交BC 于点F，OG⊥BC于G点．1）求证：CE=OG； 2）若BC=3cm，sinB=，求线段AD的长．14．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．1）求证：直线EF是⊙O的切线；2）求sin∠E的值．3）求ED的长．15．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点E，且OB⊥OC．1）求证：∠CAD=∠CDA；2）若AC=6，CE=2时，求图中阴影部分面积．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．1）求∠ACD的度数； 2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．17．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．1）求证：EF是⊙O的切线．，求BF的长．2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=4/5418．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PD交PO的延长线于点E．1）求证：DE=DO；2）若⊙O的半径为3，AD=8，求tan∠AOP的值．19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，线段AB=2，AC=2，过点M的切线交AC边于点P，连接OP．1）求sin∠CMP的值； 2）求证：AP=PC．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．1）求证：∠BCP=∠BAC； 2）若=，求的值．21．已知：如图，△ABC是⊙O的内角三角形，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O 相切，交CB的延长线于E．1）求证：AC∥DE； 2）若∠A=30°，BE=1cm，求DE的长．22．已知：如图PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是经过圆心O的割线．1）求证：∠PTA=∠BTO； 2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．23．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．24．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．1）求证：∠E=∠C；2）当⊙O的半径为3，cosA=4/5时，求EF的长．25．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．1）求证：PC是半⊙O的切线；2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．26．如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且AF=BF．1）求证：BC是⊙O的切线；2）若sinC=3/5，AE=，求sinF的值和AF的长．。
最新 陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷
2016年陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+3．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°4．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6．（3分）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°7．（3分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外8．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直径所对的圆周角是．12．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．13．（3分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．（3分）等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为，面积为．15．（3分）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．17．（3分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．18．（3分）已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为．19．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度．20．（3分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．三、作图题（共1小题，满分10分）21．（10分）用尺规作圆内接正三角形．四、解答题（本大题共50分）22．（18分）计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．23．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．25．（12分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？2016年陕西省西安二十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•陕西校级模拟）三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据网格特点和勾股定理分别求出AC、AB，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：根据网格特点可知，AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB==5，则cosα==，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．（3分）（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．3．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（3分）（2004•云南）在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．6．（3分）（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC的度数．【解答】解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．7．（3分）（2016•陕西校级模拟）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．8．（3分）（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．9．（3分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．（3分）（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016•陕西校级模拟）直径所对的圆周角是直角．【分析】由圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，即可得出结果．【解答】解：直径所对的圆周角是直角；故答案为：直角．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记直径所对的圆周角是直角是解决问题的关键．12．（3分）（2015•西宁）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【分析】弧长的计算公式为l=，将n=120°，R=6cm代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．13．（3分）（2016•锡山区一模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．（3分）（2016•陕西校级模拟）等腰三角形腰长为2cm，底边长为2cm，则顶角为120°，面积为cm2．．【分析】作底边上的高，根据等腰三线合一的性质，也是底边上的中线，利用勾股定理求出底边上的高，然后代入面积公式求解即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∴BD=DC=cm，∴AD=cm，∴∠B=30°，∴顶角为180°﹣30°﹣30°=120°，三角形的面积=×2×1=cm2．故答案为：120°；cm2．【点评】本题考查解直角三角形问题，关键是利用等腰三角形三线合一和勾股定理求解．15．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．16．（3分）（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S 即可求出阴影部分的面积．空白AEC【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．17．（3分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25元．【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【解答】解：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．（3分）（2016•陕西校级模拟）已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为y=﹣（x+7）（x﹣1）．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．【解答】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（0，﹣7）、（0，1）．故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．把顶点（﹣3，4）代入得到：4=a（﹣3+7）（﹣3﹣1），解得a=﹣．则该二次函数解析式为：y=﹣（x+7）（x﹣1）．故答案是：y=﹣（x+7）（x﹣1）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．根据题意得到抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标是解题的关键．19．（3分）（2007•佛山）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=60度．【分析】根据圆周角定理可得出两个条件：①∠ACD=90°；②∠D=∠B=30°；在Rt△ACD 中，已知了∠D的度数，即可求出∠CAD的度数．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．【点评】熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．20．（3分）（2016•新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是m≥﹣1．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、作图题（共1小题，满分10分）21．（10分）（2016•陕西校级模拟）用尺规作圆内接正三角形．【分析】在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF=圆的半径，则△ACE满足条件．【解答】解：如图，△ACE为⊙O的内接正三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本大题共50分）22．（18分）（2016•陕西校级模拟）计算：（1）sin45°+sin30°•cos60°；（2）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．（3）+1﹣3tan230°+2．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+×=1；（2）原式=2+2﹣2×+1=4﹣1+1=4；（3）原式=+1﹣3×+2×（1﹣）=+1﹣1+2﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）（2016•陕西校级模拟）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】首先利用两个直角三角形求得AB的长，然后除以时间即可得到速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PO•tan60°=100∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）≈73米，∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，∴此车超过每小时80千米的限制速度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．24．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．【分析】（1）连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明∠ODF=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．25．（12分）（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？【分析】（1）直接把A（﹣3，0）和B（0，3）两点代入抛物线y=﹣x2+bx+c，求出b，c 的值即可；（2）根据（1）中抛物线的解析式可得出其顶点坐标；（3）根据平行四边形的定义，可知有四种情形符合条件，如解答图所示．需要分类讨论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．【点评】本题考查了抛物线的平移变换、平行四边形的性质、待定系数法及二次函数的图象与性质等知识点．第（3）问需要分类讨论，避免漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：知足长乐；2300680618；放飞梦想；CJX；自由人；sjzx；gbl210；wenming；zhjh；守拙；1987483819；wdzyzmsy@；caicl；hbxglhl；lanchong；73zzx；dbz1018；MMCH；心若在；gsls；sks；ZJX（排名不分先后）菁优网2016年11月24日最新陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）的倒数为（）A．B．C．2014 D．﹣20142．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．6a2b﹣5a2b=l B．a2•a3=a5C．（﹣2ab2）3=﹣6a3b D．（a3）2=a54．（3分）如图，已知直线l1∥l2，则∠a的度数为（）A．115°B．135°C．145°D．150°5．（3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的金额（单位：元）如下表6．（3分）不等式﹣≥1的正整数解是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0或17．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E 是AC边上的中点，若∠ECF=30°时，EF+CF的值为（）A．1 B．2 C．D．1+8．（3分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=9．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，BD为对角线，且∠A=72°，将△BCD分割成如图所示的三个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=（）A．80°B．90°C．100°D．120°10．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣x+1，当自变量x取m时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）计算：（1+）0﹣|﹣2|=．12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是．13．（3分）因式分解：x3﹣xy2=．14．（3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=18，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．15．（3分）用科学计算器计算：sin87°≈（精确到0.01）16．（3分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为6，则k的值是．17．（3分）如图，把等边△ABC的外接圆对折，使点A的劣弧BC的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=6，则线段DE的长为．三、解答题．18．化简：•（1﹣）．19．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．75名大学生进行了问卷调查（2）A对应的圆心角∠1是度；（3）某高校有大学生6000名，请估计充满信心和比较有信心的人数共约是多少人？21．黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，≈1.73，≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．22．某超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个，已知这两种书包的进价和售价如下表所w元．（2）如果购进两种书包的总费用不超过17800元，那么该商场如何进货才能获利最大？（提示：利润=售价﹣进价）23．有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．24．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．26．概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分﹣重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分﹣重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分﹣重拼为一个正方形．尝试操作（1）如图③，把图中的三角形剖分﹣重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）；阅读解释（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分﹣重拼为一个正方形呢？操作如下：Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC 平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．最新陕西省西安市铁一中中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•富阳市模拟）的倒数为（）A．B．C．2014 D．﹣2014【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2014×（）=1，∴﹣2014是的倒数，故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2014•碑林区校级模拟）下列运算正确的是（）A．6a2b﹣5a2b=l B．a2•a3=a5C．（﹣2ab2）3=﹣6a3b D．（a3）2=a5【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则判定即可．【解答】解：A、6a2b﹣5a2b=a2b，故选项A错误；B、a2•a3=a5，故选项B正确；C、（﹣2ab2）3=﹣6a3b6，故选项C错误；D、（a3）2=a6，故选项D错误；故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，合并同类项及同底数幂的乘法法则．4．（3分）（2014•碑林区校级模拟）如图，已知直线l1∥l2，则∠a的度数为（）A．115°B．135°C．145°D．150°【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1=180°﹣130°=50°，∴α=50°+65°=115°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2014•碑林区校级模拟）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班50名同学捐款的）【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把50个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．【解答】解：根据题意可知捐款10元的人数有26人，即10是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是10，10，中位数是10．故选B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．6．（3分）（2014•碑林区校级模拟）不等式﹣≥1的正整数解是（）A．0 B．1 C．0和1 D．0或1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：去分母得：（x﹣1）﹣3（x﹣3）≥6，去括号得：x﹣1﹣3x+9≥6，。
2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题(含解析)
2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若74AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．37°B ．74°C ．24°D ．33°8．已知二次函数()()20y a x h k a =-+>，其图象过点()()0282A B ，，，，则h 的值应该是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题三、解答题长度．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）写出△A 1B 1C 1的面积．20．一个布袋里装有只有颜色不同的4个小球，其中1个白球，3个黑球．(1)从袋中随机取出1球，求摸到的是白球的概率；(2)从袋中随机取出1球，不放回再取出第二个球，请用列表法或树状图法表示出所有可能的结果，并求出恰好取出一个黑球，一个白球的概率．21．如图，在相对的两栋楼CD 、EF 中间有一堵院墙AB ，甲、乙两个人分别在这两栋楼内观察这堵墙，根据实际情况画出平面图形(CD DF ⊥．AB DF ⊥．)EF DF ⊥．甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处．点B 是DF 的中点．墙AB 高5.5米，120DF =米，10.5BG =米，求甲、乙两人的观察点到地面的距离的差．（结果精确到0.1米）．22．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；②兔子比乌龟晚出发______分钟；③乌龟在途中休息了______分钟；④乌龟的速度是______米/分；⑤兔子的速度是______米/分；⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若1tan 2BAC ∠=，AD 25．2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了(1)求证：BC 是圆O 的切线；(2)求证：AD 2＝AF •AB ；(3)若BE ＝16，sin B 513=，求参考答案：【点睛】本题主要考查了菱形的判定，中点四边形，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．6．D∴90ECB B ∠∠+=︒．∴BAC ECB ∠=∠．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∵AE是圆O的直径，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，。
2021年陕西省西安二十三中等五校联考中考数学模拟试卷(解析版)
2021年陕西省西安二十三中等五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×1093．如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°4．教育部规定，初中生每天的唾眠时间应为9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间．并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够9个小时的有（）A．4天B．3天C．2天D．1天5．下列计算正确的是（）A．x5﹣x2＝x3B．3x2y÷3xy＝xC．（m2n）3＝m5n3D．（x+2）2＝x2+46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BD平分∠ABC，AB＝5 cm，BC＝3 cm，则AD的长等于（）A．2.5cm B．2cm C．1.5cm D．3cm7．已知正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝kx+3的图象交于点A（a，2），则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．18．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB＝3，AC＝4，则tan∠AOE的值为（）A．B．C．D．9．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，若∠A＝20°．则∠AFC 的度数为（）A．80°B．75°C．60°D．50°10．已知抛物线L1：y＝mx2﹣2mx+5（m≠0）的顶点为A，抛物线L2与抛物线L1关于点B （2，0）成中心对称．若抛物线L2经过点A．则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．计算：﹣（1﹣）0+（）﹣1＝．12．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．13．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若S△ABC＝2，则k的值为．14．如图．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝6，点E是AD的中点．连接BE．点M是BE上一动点，取CM的中点为N．连接AN，则AN的最小值是．三、解答题（共11小题，满分78分）15．解不等式组．16．化简：（a+）÷．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图法求作∠CPB＝∠A．使得顶点P在AB 的垂直平分线上．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．19．阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）随机调查的学生人数是，并补全条形统计图；（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．20．如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．21．由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：A商品B商品进价（元/件）355售价（元/件）458李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．22．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新成员，乐乐、笑笑、小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、笑笑来自七年级，小舞、小希来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．（1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概率．23．如图，在⊙O中，AB为直径，过圆上一点C作切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若∠BAC＝30°，AD＝4，求CD的长．24．如图．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝﹣1，P为顶点．（1）求出点B的坐标及抛物线的表达式；（2）在x轴上是否存在点M，使得△MOC与△BCP相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，点E为AB的中点，点F在BC上，过点E 作EG∥BC交FD于点G．若EG＝5cm，则△EFD的面积为．问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点P是AD边上一动点，点Q是CD的中点，将△ABP沿着BP折叠，点A的对应点是A'，将△QDP沿着PQ折叠，点D 的对应点是D'．请问是否存在这样的点P，使得点P、A'、D'在同一条直线上？若存在，求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形ABCD中，BC＝4cm，点D到BC的距离为5cm，AD⊥CD，且CD＝AD．若过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC．设AE的长为x（cm），四边形ABCD的面积为y（cm2）．①根据题意求出y与x之间的函数关系式；②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．（≈1.73）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．2．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：130000000＝1.3×108．故选：C．3．如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠AOC+∠BOD＝90°，然后求解即可．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠AOC+∠BOD＝90°∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝55°，故选：C．4．教育部规定，初中生每天的唾眠时间应为9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间．并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠够9个小时的有（）A．4天B．3天C．2天D．1天【分析】根据统计图中的数据可知，小欣同学这一周的睡眠够9个小时的有几天，本题得以解决．解：由图可知，小欣同学周一到周日的睡眠时间分别是：6小时，8小时，7小时，7小时，9小时，10小时，8小时，则小欣同学这一周的睡眠够9个小时的有2天，故选：C．5．下列计算正确的是（）A．x5﹣x2＝x3B．3x2y÷3xy＝xC．（m2n）3＝m5n3D．（x+2）2＝x2+4【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：x5﹣x2不能合并，故选项A错误；3x2y÷3xy＝x，故选项B正确；（m2n）3＝m6n3，故选项C错误；（x+2）2＝x2+4x+4，故选项D错误；故选：B．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BD平分∠ABC，AB＝5 cm，BC＝3 cm，则AD的长等于（）A．2.5cm B．2cm C．1.5cm D．3cm【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质定理可得DE＝DC，再判定Rt△BCD≌Rt△BED（HL），则可得BE＝BC＝3cm，结合AB＝5cm，可得AE的值，然后由勾股定理求得AC的长，最后在Rt△ADE中，由勾股定理列方程解得AD的值即可．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝3cm，∵AB＝5cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝＝4cm，设AD＝xcm，则DE＝DC＝AC﹣AD＝（4﹣x）cm，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝2.5，∴AD＝2.5cm．故选：A．7．已知正比例函数y1＝﹣2x与一次函数y2＝kx+3的图象交于点A（a，2），则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】根据点A（a，2）在正比例函数y1＝﹣2x上求出a，把点A的坐标代入一次函数解析式，求出k．解：∵点A（a，2）在正比例函数y1＝﹣2x上，∴﹣2a＝2，∴a＝﹣1，由题意得，﹣k+3＝2，解得，k＝1，故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，连接OE，若AB＝3，AC＝4，则tan∠AOE的值为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，由菱形的性质、勾股定理求出OD，再由三角形中位线定理得到∠AOE ＝∠ACD，然后由锐角三角函数定义求解即可．解：连接OD，如图所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝3，∵O是AC的中点∴OD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵O、E分别是AC、AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥CD，∴∠AOE＝∠ACD，∴tan∠AOE＝tan∠ACD＝＝，故选：B．9．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，若∠A＝20°．则∠AFC 的度数为（）A．80°B．75°C．60°D．50°【分析】先根据圆周角定理可得∠EOD＝2∠A＝40°，再根据平行线的性质可得∠ADB ＝∠A＝20°，由三角形外角定理即可得出答案．解：∵∠A＝20°，∴∠EOD＝2∠A＝40°，又∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠A＝20°，∴∠AFC＝∠EOD+∠ADB＝40°+20°＝60°．故选：C．10．已知抛物线L1：y＝mx2﹣2mx+5（m≠0）的顶点为A，抛物线L2与抛物线L1关于点B （2，0）成中心对称．若抛物线L2经过点A．则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．D．【分析】，首先求出抛物线L1的顶点坐标，根据题意求得抛物线L2的顶点坐标，得出二次函数解析式，把A的坐标代入即可解得m的值．解：∵已知抛物线L1：y＝mx2﹣2mx+5＝m（x﹣1）2+5﹣m，∴顶点A（1，5﹣m），∵抛物线L2与抛物线L1关于点B（2，0）成中心对称．∴抛物线L2的开口大小相同，方向相反，顶点为（3，m﹣5）∴抛物线L2的解析式是：y＝﹣m（x﹣3）2+m﹣5，∵抛物线L2经过点A，∴5﹣m＝﹣4m+m﹣5，解得m＝﹣5，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．计算：﹣（1﹣）0+（）﹣1＝2+1．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣1+2＝2+1．故答案为：2+1．12．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝30度．【分析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．13．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若S△ABC＝2，则k的值为﹣4．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出三角形OAC的面积即可．解：连接OA，∵AC⊥y轴，∴AC∥x轴，∴S△AOC＝S△ABC＝2＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．14．如图．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝6，点E是AD的中点．连接BE．点M是BE上一动点，取CM的中点为N．连接AN，则AN的最小值是3．【分析】取BC的中点N′，连接AN′、DN′，证明AN′⊥DN′，由于CM的中点为N，始终在DN′上，当N与N′重合时，AN的值就最小，求出AN′的值便可．解：取BC的中点N′，连接AN′、DN′，如图所示：∴BN′＝CN′，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AD＝2AB＝6，∴AB＝BN′＝CN′＝CD＝3，∴∠AN′B＝∠DN′C＝45°，AN′＝＝3，∴∠AN′D＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，N′是BC的中点，∴DE＝BN′，DE∥BN′，∴四边形BEDN′是平行四边形，∴BE∥DN′，∴DN′平分CM，即CM的中点N在DN′上，∴当N与N′重合时，AN⊥DN′，根据垂线段最短定理知，AN′的值就是AN的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（共11小题，满分78分）15．解不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤4．则不等式组的解集是﹣1＜x≤4．16．化简：（a+）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．解：（a+）÷＝＝＝＝．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图法求作∠CPB＝∠A．使得顶点P在AB 的垂直平分线上．【分析】先作AB的垂直平分线l，再作△ABC的外接圆⊙O，则⊙O与直线l的交点（与A点在BC的同侧）为P点．解：如图，∠CPB为所作．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC 的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠FCE，求出CE＝DE，根据ASA推出△ADE ≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AE＝FE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，∵DE＝CE，∴四边形ACFD是平行四边形．19．阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）随机调查的学生人数是40，并补全条形统计图；（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．【分析】（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据中位数和众数的定义即可得出被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数；（3）用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案．解：（1）校团委随机调查的学生有：10÷25%＝40（人），零花钱有20元的学生有：40×15%＝6（人），补全统计图如下：故答案为：40；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝30（元）；30元出现的次数最多，则众数是30元；答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；（3）根据题意得：800×＝26400（元），答：估计全校学生共捐款26400元．20．如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．【分析】过点M作MH⊥AB于点H，可得四边形MNAH是矩形，再根据锐角三角函数即可求出办公楼的高度AB．解：过点M作MH⊥AB于点H，∵MN⊥DN，∠BAN＝90°，∴四边形MNAH是矩形，∴AH＝MN＝12（m），MH∥AN∥BC，∴∠AMH＝∠MAN＝30°，在Rt△AMH中，MH＝＝12（m），∵∠BMH＝45°，∴BH＝MH＝12（m），∴AB＝AH+BH＝（12+12）（m）．答：办公楼的高度AB为（12+12）m．21．由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：A商品B商品进价（元/件）355售价（元/件）458李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．【分析】（1）由y＝甲商品利润+乙商品利润，可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进A，B两种商品，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，解得：x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50，∵y＝7x+300，7＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，可获得最大利润，最大利润为：y＝7×50+300＝650（元），100﹣x＝100﹣50＝50（件）．答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元．22．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出“活动，需招收新成员，乐乐、笑笑、小舞、小希四名学生报名参加了应聘活动，其中乐乐、笑笑来自七年级，小舞、小希来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．（1）若随机抽取一名学生，求恰好抽到学生笑笑的概率；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或画树状图法求抽中两名学生均来自八年级的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（七年级的两名学生用甲、乙表示，八年级的两名学生用丙、丁表示）展示所有12种等可能的结果，找出两名学生均来自八年级的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）随机抽取一名学生，恰好抽到学生笑笑的概率＝；（2）画树状图为：（七年级的两名学生用甲、乙表示，八年级的两名学生用丙、丁表示）共有12种等可能的结果，其中两名学生均来自八年级的结果数为2，所以抽中两名学生均来自八年级的概率＝＝．23．如图，在⊙O中，AB为直径，过圆上一点C作切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若∠BAC＝30°，AD＝4，求CD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BCD；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，∴∠D＝30°，∴OC＝OD，∴OA＝OB＝BD＝AD＝，∴CD＝×cos30°＝．24．如图．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝﹣1，P为顶点．（1）求出点B的坐标及抛物线的表达式；（2）在x轴上是否存在点M，使得△MOC与△BCP相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意，，解得，∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣2x+3，令y＝0，则﹣x2﹣2x＝3＝0，解得x＝1或﹣3，∴B（﹣3，0）．（2）存在．如图，连接PB，PC．∵B（﹣3，0），P（﹣1，4），C（0，3），∴BC＝3，PC＝，PB＝2，∴PB2＝PC2+CB2，∴∠PCB＝90°，PC：BC＝：3＝1：3，当MO：OC＝1：3或OC：MO＝1：3时，△COM与△BCP相似，∴OM＝1或9，∴满足条件的点M的坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．25．问题提出（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4cm，点E为AB的中点，点F在BC上，过点E 作EG∥BC交FD于点G．若EG＝5cm，则△EFD的面积为10cm2．问题探究（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点P是AD边上一动点，点Q是CD的中点，将△ABP沿着BP折叠，点A的对应点是A'，将△QDP沿着PQ折叠，点D 的对应点是D'．请问是否存在这样的点P，使得点P、A'、D'在同一条直线上？若存在，求出此时AP的长度；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务，部件要求：如图3，在四边形ABCD中，BC＝4cm，点D到BC的距离为5cm，AD⊥CD，且CD＝AD．若过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC．设AE的长为x（cm），四边形ABCD的面积为y（cm2）．①根据题意求出y与x之间的函数关系式；②在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低．已知这种金属材料每平方厘米造价60元，请你帮忙求出这种四边形金属部件每个的造价最低费用．（≈1.73）【解答】】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4cm，∵EG∥BC，∴AD∥EG∥BC，∵点E为AB的中点，∴S△EFD＝S△EGD+S△EGF＝×EG×AB+×EG×AB＝×EG×AB＝×5×4＝10（cm2），故答案为：10cm2；（2）存在，理由如下：如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CBA＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，∵Q是CD的中点，∴CQ＝3，由折叠的性质得：∠BPA＝∠BPA′，∠DPQ＝∠D′PQ，当点P、A′、D′三点在同一条直线上时，∠BPA+∠BPA′+∠DPQ+∠D′PQ＝180°，∴∠BPA+∠DPQ＝90°，∵∠BPA+∠ABP＝90°，∴∠ABP＝∠DPQ，∵∠BAP＝∠PDQ＝90°，∴△ABP∽△DPQ，∴＝，即＝，解得：AP＝6或AP＝3；（3）①过点D作MN∥BC，过点A作MN的垂线，交MN于点E，交CB的延长线于点H，过点C作CF⊥MN于点F，连接AC，如图3所示：则CF＝EH＝5cm，∵AD⊥CD，∴∠EDA+∠CDF＝90°，∵CF⊥MN，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠EDA＝∠DCF，又∵∠DEA＝∠CFD＝90°，∴△DEA∽△CFD，∴＝＝，∵AE＝x，则AH＝5﹣x，∵CF＝5，CD＝AD，∴＝＝，∴DE＝，DF＝x，∴S四边形ABCD＝S四边形EACF﹣S△AED﹣S△CDF+S△ABC＝（x+5）（+x）﹣x•﹣×x•5+×4（5﹣x）＝x2﹣2x++10，∴y＝x2﹣2x++10（0＜x＜5）；②∵y＝x2﹣2x++10＝（x﹣）2+10+，0＜x＜5，＞0，∴当x＝时，y有最小值，且y min＝10+，即当x＝cm时，四边形ABCD的面积取得最小值（10+）cm2，∴最低造价为（10+）×60≈963.30（元），∴四边形金属部件每个的造价最低约为963.30元．。
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第23题圆的综合题针对演练
1. (2016西工大附中模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F . (1)求证：BD=BF ；
(2)若CF=1，BA
OA =3
5，求⊙O 的半径．
第1题图
2. 如图所示，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于点C ，过点C 作DC ⊥OA 交AB 于点D .
(1)求证：OD 平分∠BOC ；
(2)若∠A=30°，AD=8，求⊙O 的半径．
第2题图
3. (2016西安高新一中模拟) 如下图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于点F . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若DE=3，⊙O 的半径为5，求BF 的长．
第3题图
4. (2016西工大附中模拟)如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，且AC=AB=4，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ，连接AP 、AF . (1)求证：AF ∥BE ； (2)求CE 的长．
第4题图
5. (2016宝鸡市模拟)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证：△DAC是等腰三角形；
(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长．
第5题图
6. (2016陕师大附中模拟)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长．
第6题图7. (2016西安铁一中模拟)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线
上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan
∠CDA=
2
3，求BE的长．
第7题图
8. (2016长安区模拟)如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是AD
︵
上任一点．
(1)求证：∠BED=∠DBC；
(2)已知：AD=CD=3，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
第8题图
9. (2016毕节14分)如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC 为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若∠A=60°，DF=3，求⊙O的直径BC的长．
第9题图
10. (2016烟台10分)如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O 的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD.
(1)求证：BD平分∠PBC；
(2)若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．
第10题图11. (2016陕西副题23题8分)如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的
内接三角形，AB=8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.
(1)求证：∠BAD＋∠C=90°；
(2)求线段AD的长．
第11题图
12. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好
为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
(1)求证：DE⊥AC；
(2)连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=
3
4，求FC
OF的值．
第12题图
13. (2016兰州10分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CF 于点E 、D ，且DE=DC . (1)求证：CF 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为5，BC=10，求DE 的长．
第13题图
14. (2016西工大附中模拟)如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，∠PCB=1
2∠BAC . (1)求证：AB=AC ；
(2)若sin ∠BAC=3
5，求tan ∠PCB 的值．
第14题图
15、如图，在 △ABC 中，∠ABC ＝90°，以BC 为直径作⊙O ,交AC 于点D ，E 为弧CD 的中点，连接CE ，BE ，BE 交AC 于F . （1）求证：AB ＝AF ；
（2）若AB ＝3，BC ＝4，求C E 的长.
16 如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且满足 弧CD=弧FC ,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于D 点，交AF 的延长线于E 点.
（1）求证：AE ⊥DE ;
（2）若∠CBA =60°，AE =3，求AF 的长.。