举例说说数学思想在现实生活中的运用

举例说说数学思想在现实生活中的运用

张喜桂米占郡

【内容提要】建模、数形结合、化归与转化、归纳推理等数学思想，广泛地运用于现实生活中，可以化解难以解决的问题，形成理性的思维体系，促使人们在实践中思考、研究数学，用数学思想有效地解决现实生活中的问题。

【关键词】数学思想举例现实生活应用意识和技能

美国教育家杜威把教育定义为：“教育乃是社会生活延续的工具。”他强调“社会的改造要依靠教育的改造。”①辩证地指出了教育对社会生活产生的巨大作用。诚然，教育的每一个环节、每一门学科，都在以它不同的功能解决现实生活中的问题，从而促进社会的发展。就数学而言，我们生活的每一刻、每一处，都离不开数学和数学思想。例如孩子在具备了完整的意识后，就懂得“家里有3口人”、“房子是方的”如此概念；正常人从会算数起到年老，都知道拿用10元钱买8元的东西应该找回2元的道理，即便不读书的人也懂得；木工师傅即使不了解“直线的基本性质”也知道压住线斗的两端弹出一条直线，等等。

广袤的世界、繁杂的社会现象，从事物的外形构造到内部功能、从逻辑思维到世界观的形成，每一个环节都渗透着、充斥着数学思想方法。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。主要有：建模思想、数形结合思想、统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、归纳推理思想、隐含条件思想、图形运动思想、化归与转化思想、方程与函数思想等等。

下面举例说说数学思想在现实生活中的运用。

一、建模思想的运用

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件等，通过变换，加以转化,进而达到解决问题的目的。

化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A 经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B ，通过解决问题B 达到解决问题A 的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。

转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般——特殊转化，等价转化，复杂——简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

举例子说明化归和转化思想的运用。

化归：解方程：4x -2

x -6=0

可以通过化归思想，设y =2x ，则原方程可以化为：2y -y -6=0解得1y =3，2y =-2 当y =3时2x =3，x =±3.当y =-2时2x =-2无实根，所以原方程的解为1x =3，2x =-3.

转化：有一水池，水面是一个边长10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，他该出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？可以实际问题转化为直角三角形（如图）,根据勾

股定理求得水的深度和这根芦苇的长度。

这种数学思想在解决生活实际问题

中常常遇见。 四、归纳推理思想的运用

由某类事物的部分对象具有某些特

征,推出该类事物的全部对象都具有这些

特征的推理,或者由个别事实概括出一般

结论的推理称为归纳推理(简称归纳)。

如，生活中的农谚“一场春雨一场暖，一场秋雨一场寒”“朝霞不出门，晚霞行千里”都是通过归纳推理得出来的。

归纳推理思想，在数学实践中也有广泛的体现。牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”数学公理。建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理。由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用。

另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活息息相关的，这里不一一举例说明。

生活永远是数学问题不枯竭的源泉。关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙的运用“思想”解决“实际问题”，培养人们的应用意识和能力，大大提高解决生活问题的技能和生活的本领。

【参考文献】

①选自《民主主义与教育》第一章“教育是生活所必需”美国教育家约翰·杜威

（作者）张喜桂：女，40岁，宁夏吴忠市红寺堡区第二中学教师

米占郡：男，44岁，宁夏吴忠市红寺堡区第一中学教师

{该文发表在《中学术数理化》（2013年11期）}