数学必修二柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积

考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．

重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．

经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．

求：三棱柱的体积V．

当堂练习：

1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（）

A．+1 B． C． D．

2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（）

A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2

3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A．10cm B．5cm C．5cm D．cm

4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（）

A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍

5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）

A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍

6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）

A． B． C．D．

7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（）

A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．

10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8

11. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（）

A．1：32 B．1：24 C．1：64 D．1：256

12．两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．D．

13．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（）

A．4 3 B．C．D．

14．半径为R的球的外切圆柱的表面积是______________．

15．E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE （A，D重合），则此三棱锥的体积为____________．

16.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是________________．

17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．

18．圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?

19．A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC 与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积．

20．圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S和体积V．

21．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积．

参考答案：

经典例题：解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDG—BCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积为sh．VABC-DEF=这就是用补的方法求体积．

解法二：连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如D—BEF就是以s为底，高为h的三棱锥，则VD-BEF=则VABC-DEF=3 VD-BEF=．当堂练习：

1.C;

2.A;

3.D;

4.B;

5.C;

6.B;

7.C;

8.C;

9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15. ; 16. ; 17. ;

18. 如图,SAB是圆锥的轴截面, 其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x , 由与相似, 则

OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底=2

则当时,S取到最大值．

19. 解：AB2+BC2=AC2，ABC为直角三角形，ABC的外接圆O1的半径r=15cm，

因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2=（）2+152，

R2=300，S球=4R2=1200（cm2）.

20. 解:设母线长为, 当截面的两条母线互相垂直时, 有最大的截面面积. 此时,

底面半径,高则S全=

21. 解：四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF，则，平面ABB1A1，

三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a，S