《13.4 课题学习 最短路径问题》PPT课件(湖北省县级优课)
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Q D’
’ ’
解:如图
(1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB 的对称点D1
(2)连接C1D1,分别交OA.OB于P’.Q’,那么沿 C→P’→Q’→D的路线行走,所走总路程最短．
练习2：要在两条街道a和b上各设立一
个邮筒,M处是邮局,问邮筒设在哪里才 能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取 完信再回到邮局的路程最短？
B 抽象为数学问题
A l
解决实 际问题
A
C
l
BHale Waihona Puke Baidu
两点之间,线段最短.
练习:导学案作业 1、2
C
B′
轴对称 变换
A C
A
A' M a
b
N
B
平移
l
变换
B
两点之间,线段最短.
练习:1.某班晚会时桌子摆成如图AO,BO两 直排,AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满 了糖果,坐在C 处的小明先拿橘子再拿糖果 ,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行
走路线,使其所走的总路程最短？
P
Q
C’
P’ P Q’
最短路径问题
理论依据:
1.两点的所有连线中,线段最短. （两点之间,线段最短）
2.三角形两边之和大于第三边. （证明时用）
常用方法：
一.(1)直接运用两点之间线段最短 解决 “求直线异侧的两点与直线上
一点所连线段的和最小”的问题----只 要连接这两点,与直线交点即为所求．
A l
C
B
(2).运用轴对称解决距离最短问题
M
M’
A
N
l2
N’
A2
二.利用平移确定最短路径选址
在解决最短路径问题时,我们还可以利用平 移变换把不在一条直线上的几条线段转化到 一条直线上,作出最短路径．
作法:过A作河岸垂线AC,在AC上取AA′等于河宽,连接 A′B交B一侧河岸于N,过N架设与河岸垂直的桥梁MN, 总路程AMNB最短。
B
A l
如果涉及两条或更多条线段的和 最短, 则运用轴对称将所求线段转化 到一条线段上。
A
A C
C
B B
l l
B′
作法: 1.作点B关于直线l的对称的B′；
2.连接AB′,交直线l于点C.则点C即为所求
. 为何这样做最短,你能证明吗？
变式训练:在两条直线上分别求一点M、 N使三角形MAN的周长最小
l1
A1
’ ’
解:如图
(1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB 的对称点D1
(2)连接C1D1,分别交OA.OB于P’.Q’,那么沿 C→P’→Q’→D的路线行走,所走总路程最短．
练习2：要在两条街道a和b上各设立一
个邮筒,M处是邮局,问邮筒设在哪里才 能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取 完信再回到邮局的路程最短？
B 抽象为数学问题
A l
解决实 际问题
A
C
l
BHale Waihona Puke Baidu
两点之间,线段最短.
练习:导学案作业 1、2
C
B′
轴对称 变换
A C
A
A' M a
b
N
B
平移
l
变换
B
两点之间,线段最短.
练习:1.某班晚会时桌子摆成如图AO,BO两 直排,AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满 了糖果,坐在C 处的小明先拿橘子再拿糖果 ,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行
走路线,使其所走的总路程最短？
P
Q
C’
P’ P Q’
最短路径问题
理论依据:
1.两点的所有连线中,线段最短. （两点之间,线段最短）
2.三角形两边之和大于第三边. （证明时用）
常用方法：
一.(1)直接运用两点之间线段最短 解决 “求直线异侧的两点与直线上
一点所连线段的和最小”的问题----只 要连接这两点,与直线交点即为所求．
A l
C
B
(2).运用轴对称解决距离最短问题
M
M’
A
N
l2
N’
A2
二.利用平移确定最短路径选址
在解决最短路径问题时,我们还可以利用平 移变换把不在一条直线上的几条线段转化到 一条直线上,作出最短路径．
作法:过A作河岸垂线AC,在AC上取AA′等于河宽,连接 A′B交B一侧河岸于N,过N架设与河岸垂直的桥梁MN, 总路程AMNB最短。
B
A l
如果涉及两条或更多条线段的和 最短, 则运用轴对称将所求线段转化 到一条线段上。
A
A C
C
B B
l l
B′
作法: 1.作点B关于直线l的对称的B′；
2.连接AB′,交直线l于点C.则点C即为所求
. 为何这样做最短,你能证明吗？
变式训练:在两条直线上分别求一点M、 N使三角形MAN的周长最小
l1
A1