期末ref清华大学固体物理王燕

填空三十分格波和平面波的区别八道简答四十分固体物理中的绝热近似是什么意思从能带理论解释为什么存在导体、半导体、绝缘体波矢空间和倒格空间有什么关系？为什么说波矢空间可以看作准连续三道计算各十分1.画正三角形晶格的倒格子h-bar^2 7 12.已知E(k)=————(— - coska + — cos2ka)ma^2 8 8求能带宽度和能带顶底的有效质量3.已知omiga=cq^2，求频谱？07邹建平考题一填空（30分）固体物理中常用_________边界条件理想状态中导热能力最好的是___________热膨胀系数与格林爱森常数的关系金属导电载体？半导体导电载体？考虑了散射后的运动方程1.准自由电子近似，把_____作为0级波函数，把_______作为微扰项；紧束缚近似把____作为0级波函数，把____作为微扰项2.一维单原子链，如果已知色散关系w=c*q^2，求G（w）3. 3.准经典近似下，速度v=_____ ,有效质量的表达式________4.一维单原子链，晶格常数a，N个原子，求紧束缚近似下的E（k）＝______5.低温条件，晶格比热和____成正比，电子比热和_____成正比6.半导体中，载流子在外场力作用下是__运动，考虑了散射后的运动方程__，低场条件下的迁移率__7.一维N原子链，一个能带中有多少能级？容纳多少电子？二简答（30分）1.晶体膨胀时，费米能级如何变化，温度升高时，费米能级如何变化？2.波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？3.布里渊区边界上的能级4.什么叫简正振动模式，简正振动数目，格波数目，格波振动模式数目是否是一回事？5.极性，非极性晶体晶格散射机制，驰豫时间与温度的关系6.温度很低时时，对于无限长的晶体，是热超导材料还是热绝缘材料？三（15'）1.一维单原子链的态密度四（15'）正三角形1，2，3维布里渊区五（10'）有两种金属，价电子的能带分别为：E=Ak^2,E=Bk^2,其中，A>B，并已测出它们的费米能相等，他们的费米速度哪个大？06年王燕考题填空：（30个空，往年没有的）1。

给了E（k），求N（E）2。

费米能级的物理意义，费米能量的物理意义3。

定态的波尔兹曼方程……问答（6道）1。

如何理解空穴的含义2。

能带论3。

什么是分布函数法？弛豫时间的物理意义？4。

为什么简谐近似不能解释热膨胀？5。

理想晶体模型中，电子会不会和原子相撞（？），为什么？6。

……计算：1。

紧束缚近似计算二维s态波函数的能量和速度2。

一维和二维金属，N、a已知，计算自由电子的能态密度和费米能级3。

证明：一维单原子链的G（ω）=……，再用德拜模型求G（ω）04年王燕考题填空不想说了，太杂，基本上她说要掌握的都考了，包括什么余误差分布分布什么的。

问答：1.说说自扩散系数都和哪些因素有关。

2.长光学支格波和长声学支格波的区别。

3.为什么有效质量和真实质量有时相差很大。

4.晶体结合能，内能和原子间的相互作用势能有什么差别。

5.k空间和倒格子空间的关系，为什么可以将k空间看成准连续。

6.等能面在布里渊区边界处与边界垂直截交的物理意义。

计算题：1.体心立方和面心立方的面密度最大的晶面面密度。

2.平面三角形的布里渊区1，2，3。

a1=ai,a2=-1/2ai+sqrt(3)/2aj (作业题）3.三维自由电子的能态密度N（E），费米能EF0和费米速度。

一、判断（只写前年没有的）宽的能带比窄的能带可以容纳更多的电子。

说位错是什么空位在凝结过程中形成的（忘了是怎么说的了）二、填空用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构。

肖特基缺陷的密度公式。

硅最容易出现的滑移面和滑移方向。

频率为ω的声子能量为___,准动量为___,一定温度T下平均声子数服从_______。

布喇格反射公式。

简立方(111)和(110)的原子面密度和二者夹角。

低温下晶格比热与电子比热随温度的变化关系。

自由电子的色散关系。

三、简答集成电路中的硅晶体有几只声学波，几只光学波。

周期性势场中电子的波函数以及能量有什么特点。

从空间分布来看晶体有哪几种缺陷，并简要说明。

写出布里渊区边界方程的几何和物理意义。

分析爱因斯坦和德拜模型的特点和局限性。

四、计算画二维正三角形晶格的第1、2、3布里渊区证明在长波范围内,一维单原子链声学波度与一维连续介质弹性波速度相同。

五、(2001年的第七题，问你哪项是吸引力，哪项是排斥力；求平衡距离；证明把他们分开的距离是rm=(36β/α)^(1/7)，送分题)给定E(k)，求能带宽度，带顶、带底的电子有效质量，N(E)。

一)判断1分一题1)点阵的格点一定是原子的中点2)底心四方是一个布喇菲格子3)倒格子基矢b1,b2,b3是以正格子基矢a1,a2,a3为参照基矢而定义的.对于一定的布喇菲格子,a1,a2,a3的选择不是唯一的,它所对应的也不是唯一的,因而一个布喇菲格子可以对应于几个倒格子.4)可以用声子相互作用的N过程讨论非金属本征热阻产生的原因5)热膨胀(或形变)后,原子间平衡距离发生了变化,但晶格振动的固有频率不变.6)晶格比热的爱因斯坦模型只适用于近似描写由质量相差很大的两种原子(离子)构成的晶体中光学振动对比热的贡献.7)自由电子的等能面为球面.8)对一维晶格,在布里渊区边界上电子速度为v(k)=0,对二维晶格,在布里渊区边界上电子速度v(k)也等于零.二)选择1分1题1)某金刚石结构晶体,其结晶学原胞体积为Ω,则布里渊区体积为⑴((2Π)^3)/Ω ⑵4*((2Π)^3)/Ω ⑶2*((2Π)^3)/Ω ⑷2*Ω/((2Π)^3)2)一维德拜模型计算所得的模式密度ρ(ω)⑴ρ(ω)∝ω^2 ⑵ρ(ω)∝ω ⑶ρ(ω)=常数⑷ρ(ω)∝ω^(1/2)3)三维绝缘晶体的低温比热Cv与温度T的关系为⑴Cv～T ⑵Cv～T^3 ⑶Cv～3NK (K:波尔兹曼常数)4)对原子数为N,结晶学原胞边长为a的体心立方晶体,单位k空间内可容纳的电子数为⑴N ⑵Na^3 ⑶2Na^3 ⑷2a^35)二维自由电子气的能态密度⑴N(E)～E^(1/2) ⑵N(E)～E ⑶N(E)～常数⑷N(E)～E^2三)填空1分1格1)面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为___,___,___2)布拉格反射公式为__________3)立方晶系的最高对称点群为___群4)有一简立方晶体,晶格常数为a,其原子密度为___;(111)晶面间距为___,原子面密度为___;(110)面的面间间距为___,原子面密度为___;此二晶面的夹角为____.5)叫频率为ω的声子能量为___,准动量为___,一定温度T下平均声子数服从_______;6)若晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有__个独立的振动,___个格波波点,___支格波,其中包含__支声学波,___支光学波. 7)在简谐近似下,晶格振动可看做是独立的谐振子,按波尔兹曼统计规律,每个谐振子的平均能量为______8)晶体中的热缺陷主要有___,___和___,线缺陷主要有___和___,对于微电子工业中常用的材料Si,最容易出现的滑移面是____,位错线主要方向是____.9)从微观角度看,晶体中原子扩散的本质是___运动,以空位式自扩散为例,它的扩散系数与温度的关系为_________.10)一维周期场中的波函数ψk(x)应满足布洛赫波函数,若晶格常数为n,某格波函数为ψk(x)=sinΠx/a,则该电子波矢k值在第一布里渊区为______.11)在离子晶体中,由于电中性要求,肖特基缺陷都成对产生,n代表正,负离子对数,u是形成一对缺陷所需要的能量,N为整个离子晶体中正负离子对数,在温度为T时,正负离子空位对数n为______.12)在晶体势场中运动的电子的波函数应满足布洛赫定理.其数学表达式为____________.四)简述题4分一题1)声子的概念2)试说明具有金刚石结构的晶体(如硅)由一种原子构成但属于复式格子3)试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性.4)试解释能量不连续面的方程Kn*(k+Kn/2)=0的几何意义和物理意义.5)试用能带理论解释自然界为什么存在导体/半导体/绝缘体.五) 10分证明:在长波范围内,一维单原子链的声学波传播速度与一维连续介质弹性波速度相同.六) 10分对晶格常数为a,长为L的一维晶体1)用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构2)计算晶体中能级密度g(E)七) 15分两个相距为r的原子的相互作用能通常可写成u(r)=-α/r+β/(r^8)其中α,β为大于0的常数.1)说明原子间平衡距离为r0=(8β/α)^(1/7)2)证明平衡态下吸引能是排斥能的8倍3)如果两个原子被拉开,证明当rm=(36β/α)^(1/7),他们将容易分开.。