matlab的实验指导

实验一、MATLAB 语言的符号运算

1、实验目的

(1)学习MATLAB 语言的基本符号运算； (2)学习MATLAB 语言的矩阵符号运算；

2、实验内容 (1)基本符号运算

1) 符号微分、积分 syms t f1=sin (2*t); df1=diff(f1) if1=int (f1) 2) 泰勒级数展开 tf1=taylor (f1,8) 3) 符号代数方程求解 syms a b c x; f=a*x^2+b*x+c; ef=solve (f)

4) 符号微分方程求解

f=’D2x+2*Dx+10*x=0’;g=’Dx(0)=1,x(0)=0’; dfg=dsolve(f,g)

求满足初始条件的二阶常系数齐次微分方程的特解：

2|,4|,020'022-===++==t t s s s dt

ds

dt s d 5) 积分变换 syms t

f1=exp(-2*t)*sin (5*t)

F1=laplace(f1)

F2=ilaplace(F1)

(2) 符号矩阵运算

1）创建与修改符号矩阵

G1=sym(‘[1/(s+1),s/(s+1)/(s+2);1/(s+1)/(s+2),s/(s+2)]’) G2=subs(G1,G1(2,2),’0’)

G3=G1(1,1)

2)常规符号运算

syms s

d1=1/(s+1);d2=1/(s+2);d=d1*d2

ad=sym(‘[s+1 s;0 s+2]’);

G=d*ad

n1=[1 2 3 4 5];n2=[1 2 3];

p1=poly2sym (n1);p2=poly2sym(n2);

p=p1+p2

pn=sym2poly(p)

实验二、控制系统的阶跃响应

一、实验目的

(1)观察学习控制系统的单位阶跃响应；

(2)记录单位阶跃响应曲线

(3)观察时间响应分析的一般方法

二、实验步骤

(1)运行MATLAB

在Windows 界面上用鼠标双击MATLAB 图标，即可打开MATLAB 命令窗口 (2)

建立系统模型

1)传递函数模型(TF)

由于用,,,2,1,0,m j b j

=和,2,1,0,=i a i

,,n 可以唯一地确定一个系

统，因此在MATLAB 中可以用向量 1[-=m m b b num ]01b b ；

][011a a a a Den n n -=来表示传递函数

G(s)的TF 模型为

1[-=m m b b num ]01b b ；

][011a a a a Den n n -=

sys=tf(num,den)

2)zpk 模型

由于用m 个零点、n 个极点及增益k 可以唯一地确定一个系统，因此在MATLAB 中可用向量][21m z z z z =；][21n p p p p =；0k k =来表示系统G(s)的zpk 模型。

][21m z z z z =； ][21n p p p p =；

0k k =；

),,(k p z zpk sys =；

3) MATLAB 的阶跃响应函数 阶跃响应函数 step(sys) step(sys,tf) step(sys,t) step(sys1,sys2,…,t)

[y,t]=step(sys) [y,t,x]=step(sys)

函数功能：给定系统数学模型sys,求系统的单位阶跃响应。 例1

4

4

)(2++=

s s s G

MATLAB 程序为 num=[4];den=[1 1 4]; sys=tf(num,den); step(sys);

画出阶跃响应曲线。 阻尼特征函数为 damp(den)

函数功能：给定特征多项式系数向量，计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。 三、 实验内容

(1) 二阶系统为

10

210

)(2

++=

s s s G 1)键入程序，观察、记录阶跃响应曲线 2)键入

num=[10];den=[1 2 10];sys=tf(num,den); damp(den)

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000

-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。 键入 step(sys)

[y,t,x]=step(sys); %返回变量输出y 与时间t(变量x 为状态变量矩阵)

[y,t ’] %显示输出向量y 与时间向量t

记录实际测取的峰值大小)(max p t c 、峰值时间p t 、过渡时间s t ，填入下表并与理论计算值相比较。

表1 阶跃响应数据

2,1==ξξ程序：

n0=10;d0=[1 2 10];step(n0,d0) %

原系统36.0=ξ hold on %保持原曲线 n1=n0;d1=[1 6.32 10];step(n1,d1) %系统1 1=ξ n2=n0;d2=[1 12.64 10];step(n2,d2) %系统2 2=ξ

修改参数，分别实现0121n n ωω=、0

12

1n n ωω=的响应曲线，