数列的概念单元测试题 百度文库

一、数列的概念选择题

1．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立，则称数列

{}n a 为周期数列，周期为T ．

已知数列{}n a 满足()111,1

0,{1

,01n n n n n

a a a m m a a a +->=>=<≤ ，则下列结论错误的是（ ） A ．若34a =，则m 可以取3个不同的数； B

．若m =

，则数列{}n a 是周期为3的数列；

C ．存在m Q ∈，且2m ≥，数列{}n a 是周期数列；

D ．对任意T N *∈且2T ≥，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列． 2．

3

…

…

，则 ） A ．第8项

B ．第9项

C ．第10项

D ．第11项

3．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ） A ．1

B ．3

C ．2

D ．3-

4．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（ ）

A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤.

B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥.

C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.

D ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≥. 5．已知数列{}n a 满足11a =

),2n N n *=

∈≥，且()2cos

3

n n n a b n N π

*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120

B ．174

C ．204-

D ．

373

2

6．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[

)3,+∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

7．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+

B ．21n +

C ．2(1)1n -+

D ．2n

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ⋅=+，若112

a =

，()()

*

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（ ）

A ．

1324n S ≤< B ．314n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

1

12

n S ≤< 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1

1(21)n n a n +=--

D ．()

1

1(21)n n a n +=-+

11．下列命题中错误的是（ ） A ．()(

)21f n n n N

+

=-∈是数列的一个通项公式

B ．数列通项公式是一个函数关系式

C ．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示

D ．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列 12．数列{}n a 满足12a =，111

1

n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-

B ．12-

C ．

13

D ．2

13．已知数列{}n a 满足11a =，12

2

n n a a n n

+=++，则10a =（ ） A ．

259

B ．

145 C ．

3111

D ．

176

14．数列1111

,,,

57911

--，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)32n n --+

B ．(1)32

n n -+

C ．1(1)23

n n --+

D ．(1)23

n

n -+

15．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（ ）

123

456

78910

A ．2019

B ．2020

C ．2021

D ．2022

16．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F （1）=F （2）=1，F （n ）=F （n －1）＋F （n －2），(

)*

3n n N

≥∈，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，

若此数列被4整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则b 2020=（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．0

17．数列1

2，16，112，120

，…的一个通项公式是（ ） A ．()1

1n a n n =-

B ．()1

221n a n n =

-

C ．111

n a n n =

-+ D ．11n a n

=-

18．已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2+3,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数

，若{}n a 为周期数列，则1a 的

可能取到的数值有（ ） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

19．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）

A ．201920212S F =+

B ．201920211S F =-

C ．201920202S F =+

D ．201920201S F =-

20．数列2345

1,,,,,3579

的一个通项公式n a 是（ ） A ．

21n

n + B ．

23

n

n + C ．

23

n

n - D ．

21

n

n - 二、多选题

21．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列