2014年高一数学必修1第一章测试题及答案

2014级高一数学第一章单元测试题
（第I 卷）
一．选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）
A ． A ∅∉
B A
C A
D ．
⊆A
2．已知集合A 到B 的映射f ：x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是：（ ）
A 、2
B 、6
C 、5
D 、8 3．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则
a
的范围是
( )
A ．2a ≥
B ．1a ≤
C ．1a ≥
D ．2a ≤ 4．函数1)2(++=x k y 在实数集上是减函数，则k 的范围是（ ）
A ．2-≥k
B ．2-≤k
C ．2->k
D ．2-<k 5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则U (C )
A B =（ ）
A ．∅
B ．{ 0,3,6}
C ． {2,1,5,8}
D ．{0,2,3,6} 6．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．
0,x
y x y x ==
B ．1,112
-=+⨯-=x y x x y
C ．,y x y ==．2)(|,|x y x y ==
7．下列函数是奇函数的是（ ）
A ．2
1
x y = B ．322+=x y C ．x y = D ．
)1,1(,2-∈=x x y 8．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0
9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
10、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）=（ ）
A 0
B ．-3
C ．1
D ．3
（第II 卷）
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11.已知集合4
{|}3A x N Z x =∈∈-，则用列举法表示集合
A= .
12.已知25(1)
()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = .
13. 函数26y x x =-的减区间是 .14．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则
(2),(),(3)f f f π-的大小关系是
15. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （12分）设{}{}(),1,05,U U R A x x B x x C A B ==≥=<<求和()U A C B .
17. （12分）求下列函数的定义域 （1）2
1
)(--=x x x f （2）3
21)(-+
+=x x x f
18.（12分） 已知集合{}{}23,1,|20A B x x ax b =-=++=，且A B =， 求实数a 与b 的值.
19．（12分）已知函数1
)(+=
x x
x f ，[](1,4)x ∈， 求函数的最大值和最小值.
（提示：先用定义判断函数的单调性，再求最值）
20.（13分） 已知函数)(x f 是奇函数，且当x ＞0时，12)(2+-=x x x f ， 求)(x f 在R 上的表达式．
21. (14分)已知函数c
x ax x f ++=4
)(2是奇函数，且5)1(=f
（1）求)(x f 的解析式；
（2）判断函数)(x f 在(]2,0上的单调性，并加以证明．
（3）函数()f x 在[)02-，上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不
要求写证明过程)．
2014级高一第一章数学试题答案
一．选择题
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C
二．填空题
11.{1,2,4,5,7}A = ． 12.8． 13. (-∞,3]. 14. ()f π＞(3)f -＞(2)f . 15.{-2,0,2 }．
三．解答题
16.解：因为 {|1}U C A x x =< (3)
{|05}U C B x x x =≤≥或 (6)
所以 (){|5}U C A B x x =<........................10 (){|5}U A C B x x =≥ (12)
17.解:（1）由题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧≠-≥-0201x x ，
即⎪⎩
⎪⎨⎧≠≥21x x ， 定义域为
{}2,1|≠≥x x x 且
（2）由题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧≠-≥+0201x x ，
即⎪⎩
⎪⎨⎧±≠-≥21x x ， 定义域为
{}2,1|≠-≥x x x 且
18．解：由题意知-3,1是方程220x ax b ++=的根，则
⎪⎩
⎪
⎨
⎧=++=+-+-0210)3(2)3(22b a b a ， 解得⎩⎨⎧-==31b a
所以3,1-==b a
19. 解：任取[]12,1,4x x ∈，且12x x <，
11)()(221121+-+=
-x x x x x f x f )
1)(1()
(2121++-=x x x x
∵4121≤<≤x x
∴120x x -<，()()12110x x ++>， 所以，()()120f x f x -<, 即()()12f x f x <,
所以函数()f x 在[]1,4上是增函数, 函数的最大值为5
4144)4(=+=
f ,
最小值为2
1111)1(=+=f .
20. 解：当时，由0=x )(x f 是奇函数得0)0(=f
当0,0>-<x x 则时，
所以121)(2)()(22++=+---=-x x x x x f 又)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-，
所以12)(2---=x x x f （0<x ）
所以，⎪⎩
⎪
⎨⎧<---=>+-=0,120,00,12)(22x x x x x x x x f
21． 解：（1）由514
5)1(=++=c
a f 得
①，
5)1()1()(-=-=-∴f f x f 是奇函数，
得
514
-=+-+c
a ②， 由①②得x
x x f c a 4
)(.0,12+===故
(2) x
x x x x f 4
4)(2+=+= 任取(]12,0,2x x ∈，且12x x <，， 则()1212121212444()()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫
-=+-+=-- ⎪⎝⎭
. 121212
()(4)
x x x x x x --=
∵2021≤<<x x ，
∴,04,4,0212121<-<>x x x x x x 120x x ->
∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-即 因此函数()f x 在(]2,0上是减函数
（3）由（2）及在是奇函数可知)()(x f x f 上在[)02-，
上是减函数。