实数和二次根式单元复习

0，
(3)
(x 3)2
3、互为相反数的两个数 相加和为0. 满足（1）被开方数
2、已知
a b 6与
是非负数;（2）分母
不a为零b 8
互为相反数，求a、b的值。 a-b+6=0 a=1
a+b-8=0 b=7
2、最简二次根式
(1)被开方数不含分母; (2)被开方数不含有能开得尽方的因数或因式.
a
性质
定义 立方根 符号
3a
性质
1、 64的平方根是 ±8
64的值是 _8____, 64的立方根是 _-2_____.
9的算术平方根是 3
(8)2的立方根是 -4
2、 一个数的立方根与这个数的平方根相等，则 这个数是____0_______.
2.无理数、实数概念.
1、 在
4 ， 8 ， ， 16 ，0，-3.14，1.010010001……
33 29 4
1.二次根式的概念及意义.
形如 a(a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a 可以是数,也可以是单项式和多项式.
知识点：1、三个非负数： 0；
1 、2 当 0x；取何0.值时，下列二次根式有意义：
那 2、(么 1如)每果2个几 x加个1数非 均 负为 数0相.(2加)
和1等于 1 3x
初二年级备课组
1.平方根、算术平方根、立方根.
1、9的平方根是 ___3_ ,9的算术平方根__3__,
-27的立方根是 -_3__ .
2、下列等式中，错误的是（ B ）
知识点：三根概
A、 64 8 B、121 11 念、符号意义及
性质
C、3 216 6 D、 3 0.001 0.1
3、下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
17
2
中无理数有 ( B ) 个 无理数的特点（1）
A .2
B . 3 含π的C数. 4。（2）开D方. 5
开不尽的数（3）有
2、下列各数： 7 , , 规3,律 但9是,的3无.数1限42不, 0循, 环5 , 3 8
3
2
中，整数有_____9_, 0_,___3__8__; 有无理 理数 数有 有______73__,____,__9__3__,3__,.__1__45__2__,__0__, ____3____8______复__及,_习_实无_数_理_的_数_分概类念
负有理数 负无理数
1、有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；
④
是1717的平方根。其中正确的有 ( ）C
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
2、估计下列各数介于哪两个整数之间.
(1) 11
(2)3 29
32 11 42
33 29 43
3 114
12)2 wenku.baidu.com12
(7) (25) (16) 25 16
×
2、式子 (a 1)2 a1a1 成立的条件是
（ CD ） 转化为：a 1 a 1
A.a＞1
B.a 1
C.a 1
D.a 1
3、式子 3 x
x 1
A、 x≥3 C、1≤ x≤3
3 x 成立的条件是（ D）
x 1
B、 x≤1
2
3、设a= 15 ,则实数a在数轴上对应的点的大致位 置是（ B ）
（A）
（B） （C） （D）
复习如何估算一个无理 数的的大小及实数与数
轴上的点一一对应
1、实数 2、实数
有理数
正有理数 零
负有理数
有限小数或 无限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循 环小数
正实数 零 负实数
正有理数 正无理数
2
2
72
1、填空题：
（1）下列运算中，错误的是（D ）
A、 2 3 6
B、
1 2
2 2
C、16 4
25 5
D、
2
2
3
2
3
（2）下列各式中，不成立的是( D ).
A、 52 5
C、 52 5
B、 D、
52 5 5
52 5
（3）下列等式成立的是（ D ）
A、 4 9 4 9 B、3 3 3 3
D、1＜ ≤x3
3-X≥0 X-1＞0
5、二次根式的乘除法法则
a • b ab (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
计算：(1) 1 48 1
2
8
(2) 84 2 7
解：(1)原式 1 48 1 24 8 8 3
2
8
(2)原式 1 84 7 1 84 1 1 12 3
C、 42 4
D、 27 3 3
2、计算题：
(1) 362 122 (2) 72 25 (3)5 8 3 2
(4)( 5 1) 5 5
(5)( 48 2 27 ) 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2) (7（) 3 2）2006（ 2 3）2006
• 把下列各式的分母有理化
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.2的平方根是 2 D. a2一定没有平方根
4、下列说法不正确的是（ B ） A、5是125的立方根 B、125的立方根是±5 C、-8的立方根是-2. D、（-3）3的立方根是-3
知识点：平方根、 算术平方根、立方
根的性质
定义 平方根 符号
a 性质
定义
算术平方根 符号
1、下列根式中，最简二次根式是（ D ）
A, x 3
B, 8x C, 6x3 D, x2 1
2、化简下列二次根式
(1) 8
(2)
31 2
(3)(2
3)2 (4)
8 20
3、已知ab<0，则代数式 a2b可化
为（ C ）
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方 数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.
下列各式中与 3 是同类二次根式的是（ ）
A、 18 B、 2
3
C、 2 D、 12
9
4、二次根式的加减法
（1）先化简， （2）再合并。
计算：2 3 27 1 3
解：原式 2 3 3 3 1 3
2 3 1
3 3
3
14 3 3
5、二次根式的四个基本性质
1.( a )2 a(a 0)
2.
a2
a
a (a a (0
0)
0)
3. ab a b(a 0,b 0)
4. a a (a 0,b 0) bb
1、判断下列各式是否成立，并说明原因
×(1) (6)2 6(×2)( 16 )2 16
(×3) 2 3 5(×4) (2)2 3 2 3
(5)
×
32 42 7(6√)(