2021年高中数学第一章三角函数第9课时1.3.1三角函数的周期性教案苏教版必修4

2021年高中数学第一章三角函数第9课时1.3.1三角函数的周期性教案苏

教版必修4

【教学目标】

一、知识与技能：

1.理解周期函数、最小正周期的定义；

2.会求正、余弦函数的最小正周期。

二、过程与方法

通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用

三、情感态度价值观：

通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。

教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义

【教学过程】

一、创设情景，提出问题

1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：

正弦函数性质如下：

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

符号语言：当增加（）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；

（2）对于定义域内的任意，恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

二、新课讲解：

1．周期函数的定义：

对于函数，如果存在一个非零常数．．．．，使得当取定义域内的每一个值．．．．

时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

说明：（1）必须是常数，且不为零；

（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。

– –

【思考】

（1）对于函数，有，能否说是它的周期？

（2） 正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）

（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？

（是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+=

=+）

2．最小正周期的定义： 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。

说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；

（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；

（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）

三、例题分析：

例1：求下列函数周期：

（1），；

（2），；

（3），．

说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；

（2）若，例如：①，；

②，；

③，．

则这三个函数的周期又是什么？

一般结论：函数及函数，的周期．

例2、求下列函数的周期：

（1）；（2），；（3），；

（4），；（5），；（6），．

（7），；（8）+1

例3、求下列函数的周期

（1），（2），

（3），（4），

四、课堂小结：1.周期函数、最小正周期的定义 2. 型函数的周期的求法

五、作业：课课练作业本相关作业