fft与窗函数的应用

窗函数(FFT运算之前防止频谱泄露）
窗函数
计算机只能处理有限长度的信号，原信号x(t)要以T(采样时间或采样长度)截断，即有限化。

有限化也称为加“矩形窗”或“不加窗”。

矩形窗将信号突然截断，这在频域造成很宽的附加频率成分，这些附加频率成分在原信号x(t)中其实是不存在的。

一般将这一问题称为有限化带来的泄露问题。

泄露使得原来集中在f0上的能量分散到全部频率轴上。

泄露带来许多问题：如①使频率曲线产生许多“皱纹”（Ripple），较大的皱纹可能与小的共振峰值混淆；②如信号为两幅值一大一小频率很接近的正弦波合成，幅值较小的一个信号可能被淹没。

③f0附近曲线过于平缓，无法准确确定f0的值。

为了减少泄露，人们尝试用过渡较为缓慢的、非矩形的窗口函数。

常用的窗函数如下表所示。

窗定义应用
矩形窗（无窗）W[n]=1.0
区分频域和振幅接近的信
号瞬时信号宽度小于窗
指数形窗W[n]=exp[n*lnf/N-1]
f=终值
瞬时信号宽度大于窗
海宁窗W[n]=0.5cos(2nπ/N)瞬时信号宽度大于窗普
通目的的应用
海明窗W[n]=0.54-声音处理
0.46cos(2nπ/N)
平顶窗W[n]=0.2810639-
0.5208972cos(2nπ/N)
+0.1980399cos(2nπ/N)分析无精确参照物且要求精确测量的信号
Kaiser-Bessel 窗W[n]=Iº(β)区分频率接近而形状不同
的信号
三角形窗W[n]=1-｜（2n-N）/N｜无特殊应用
在实际应用中如何选择窗函数一般说来是要仔细分析信号的特征以及最终你希望达到的目的，并经反复调试。

窗函数有利有弊，使用不当还会带来坏处。

使用窗函数的原因很多，例如：
⏹ 规定测量的持续时间。

⏹ 减少频谱泄漏。

⏹ 从频率接近的信号中分离出幅值不同的信号。