树和二叉树

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5.1.4
树的基本运算
• 创建一棵空树 Tree createTree( Node p, Tree t1, Tree t2, …, Tree ti ) i=1, 2, 3, … • 判断某棵树是否为空 int isNull ( Tree t ) • 求树中的根结点，若为空树，则返回一特殊值 Node root ( Tree t )
• 求某个指定结点的父结点，当指定结点为根时，返回一特 殊值
Node parent ( Node p )
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(b) 树t '
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父结点，子结点，边
若结点y是结点x的一棵子树的根，则x称作y的父结 点（或父母）；y称作x的子结点（或子女）；有序 对<x，y>称作从x到y的边。
例如树t中，C是E的父结点，E是C的子结点，<C，E>是从C 到E的边（它对应着图中的有向线段CE）。
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树结构的特点：
（1）树的根的结点没前驱结点，除了根结点之外 的所有结点都有且只有一个前驱结点； （2）树的结点可以有零个或多个后继结点。
树结构描述的是层次关系。
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5.1.2
基本术语
(a) 树t
图5.2 树ຫໍສະໝຸດ Baidu和树t '
树的递归定义：
树(Tree)：是包括n(n>=0)个结点的有限集T。当T 非空时，满足： （1）有且仅有一个特别标出的称为根的 结点； （2）除根结点外，其余结点可分为m（m>=0） 个互不相交非空的有限集T1, T2, …, Tm, 其中 每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树 (Subtree)。 空树：不包括任何结点的树。
路径，路径长度
如果x是y的一个祖先，又有x＝x0，x1，…，xn＝y， 满足xi（i＝0，1，…，n-1）为xi+1的父结点，则 称x0，x1，…，xn为从x到y的一条路径。n称为这 条路径的长度。路径中相邻的两个结点可以表示成 一条边。
例如树t中A，C，E，I，J是从A到J的一条路径，其长度为4。
第五章 树和二叉树
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 树与树林 树和树林的存储表示 二叉树 二叉树的存储表示 哈夫曼算法及其应用
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线性结构和非线性结构。
树形结构是以分支关系定义的层次结构， 在现实世界中广泛存在，在计算机领域中也 有广泛应用。
本章重点讨论二叉树的存储结构及其各 种操作，并研究树和森林与二叉树之间的转 换关系。
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树的表示方法：
A B C
D
I
E
J
F
G
H
（a）树形表示
(c ) 凹入表
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A
(b) 文氏图
B
D I E J F G C H
(A(B(D)(E(I)(J))(C(G)(H))) (d) 嵌套括号表示法
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无序树、有序树
对子树的次序不加区别的树叫作无序树。对子树之 间的次序加以区别的树叫作有序树。
例如在图5.2中，按无序树的概念t和t'是同一棵树，按有序 树的概念则是不同的树，本章讨论的树一般是有序树。
结点的次序 在有序树中可以从左到右地规定结点的次序。按从 左到右的顺序，我们可以把一个结点的最左边的子 结点简称为最左子结点，或直接称为长子，而把长 子右边的结点称为次子。
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结点的度数、树的度数
结点的子女个数叫作结点的度数。树中度数最大的 结点的度数叫作树的度数。
例如t中A，C，E，J的度数分别为3，1，2，0；t的度数为3
树叶、分支结点
度数为0的结点称作树叶或终端结点；度数大于0的 结点称作分支结点或非终端结点。
例如树t中B，F，G，H，J都是树叶，其余结点都是分支结 点。
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结点的层数 规定根的层数为0，其余结点的层数等于其父母结 点的层数加1。
例如t中，0层的结点是A，1层的结点有B，C，D，4层的结 点是J。
树的深度或高度
树中结点的最大层数称为树的深度或树的高度。
例如树t中，树的深度为4。
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兄弟结点 具有同一父母的结点彼此称作兄弟。
树t中B，C，D互为兄弟，F，G互为兄弟，等等。注意，E和F 并不是兄弟。
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祖先，子孙
若结点y在以结点x为根的一个子树（或树）中，且 y≠x，则称x是y的祖先，y是x的子孙。
例如树t中，A是其它各结点的祖先；C是E，H，I，J的祖先。
例如在t中结点B是结点A的长子，结点C是结点A的次子，是 结点B的兄弟。
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5.1.3
集合。
树林
树林：是m（m>=0）棵互不相交的树所组成的
就逻辑结构而言，任何一棵树是一个二元组
Tree=(root,F) , 其中root称为树的根结点，F是m
（m0）棵子树构成的树林，F=(T1, T2,…,Tm), 其 中Ti=(ri,Fi)称作根root的第i棵子树；当m0时，在 树根和其子树林之间存在下列关系: RF={<root, ri> | i=1,2,…,m, m>0}
A有子女B,C； B和 C分别有子女D,E,F和G,H;E有 子女I , J。 T=(N,R) ,其中 N={A, B, C, D, E, F, G, H, I, J} R={ A, B, A, C, B, D , B, E, B, F, C, G, C, H, E, I, E, J }
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5.1
树与树林
5.1.1 树的定义 5.1.2 基本术语 5.1.3 树林 5.1.4 树的基本运算
5.1.5 树的周游
5.1.6 树林的周游
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5.1.1
树的定义
树(Tree)的例子：一个家族。