树和二叉树作业(一)

树作业（一）

【作业要求】

1.提交文档，写出答案

2.如果有需要绘图，可以手绘拍照节省时间

【题目说明】

1 单项选择题

1. 由于二叉树中每个结点的度最大为2，所以二叉树是一种特殊的树，这种说法_B_。

A. 正确

B. 错误

2. 假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为

B 个。

A．15 B．16C．17D．47

3. 按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有__C__种。

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4. 按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有__C__种。

A. 5

B. 6

C. 30

D. 32

5. 深度为5的二叉树至多有__C__个结点。

A. 16

B. 32

C. 31

D. 10

6. 设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为_ _B__。

A. 2h

B. 2h-1

C. 2h+1

D. h+1

7. 对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则__D__ 。

A. n=h+m

B. h+m=2n

C. m=h-1

D. n=2 h-1

8. 如图1所示的4棵二叉树，__C__不是完全二叉树。

(A) (B) (C) (D)

图1

9. 树最适合用来表示__C__。

A. 有序数据元素

B. 无序数据元素

C. 元素之间具有分支层次关系的数据

D. 元素之间无联系的数据

2 填空题

1. 举例说明树和二叉树的两个主要差别_树的节点的最大度数没有限制，但是二叉树的节点的最大度数为2___、__树中节点的子节点没有顺序之分，但是二叉树中节点的子节点分左孩子、右孩子__。

2. 一棵二叉树的结点数据采用顺序存储结构，存储于数组t中，如下图所示，请画出该二叉树的形态。

123456789101112131415161718192021

e a

f d

g c j l

h b

一棵二叉树的顺序存储数组t

3. 深度为k的完全二叉树至少有__2k−1__个结点。至多有__2k−1__个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是__2k−2+1__。

4、已知一棵完全二叉树的第6层（设根是第1层）有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是多少？

第6层只有8个节点，说明第6层不满，一定是深度最大的那层。前5层一共有25−1=31个节点，所以共有39个节点。

5、已知一棵有2011个结点的树,其叶结点个数为116，该树对应的二叉树无右孩子的结点个数为多少？

在树中，没有兄弟结点的结点转化到二叉树中才没有右孩子，而这类结点只可能是每个结点的子结点中最右的那个（自然也包括叶子结点），或者根结点，其中第一项就是分支数，第二项恒为1。所以答案为总结点数-叶子结点数+根结点数=1896。

3 简答题

1. 已知一棵树如图2所示，请转化为一棵二叉树。

2. 一棵含有N 个结点的k 叉树,可能达到的最大深度和最小深度各为多少?

达到最大深度时，该树每一层只有一个结点，故最大深度为N 。

达到最小深度时，该树应尽可能“满”，最小深度为⌈log k (N +1)⌉

3. 画出下图所示的各二叉树所对应的森林。

g

c e f

d

b a

图2 一棵树

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)