《圆的面积》教材、学情分析

《圆的面积》教材、学情分析及所得

济南市光明街小学

黄静强

教材分析：

《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。

学情分析：

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。课堂实施的具体方法：

1、回顾旧知，打好铺垫。

利用课件引导学生回顾长方形、正方形的面积公式以及平行四边形、三角形面积公式的推导过程，明确平行四边形和三角形的面积推导是将它们通过拼接转化成了长方形，明确转化的数学思想。

2、揭示课题，寻求方法。

出示课题后，学生马上想到了“转化”，教师马上出示一张圆形纸片并抛出问题“你认为应该怎样转化呢？”。学生首先想到了凑接成正方形和切割成正方形的方法，并因为面积发生了变化而排除掉这两种方法，教师千万不要急于求成，因为将错误的方法排除也正是学生思考学习的过程，而应给学生充足的思考、讨论、交流的时间。在此基础上，教师引导学生将圆形平均分成四份进行拼接。

3、经历“转化”和“极限”的数学思想，得出公式。

（1）教师把圆形平均分成四份进行拼接，并提出问题：“这个图形像以前学过的哪个图形？”，学生的回答是：“平行四边形”。

（2）教师接着提出问题：“你能在这个‘平行四边形’中找到圆形的周长和半径吗？”（这个问题要贯穿每一次平均分的过程。）让学生找一找、指一指。

4、教师提出疑问：“这是一个标准的平行四边形吗？”

学生：“不是，它的两条边是弯曲的”。

教师：“我还发现，这个‘平行四边形’歪的很厉害呢！”

教师：“你有什么办法让它的着两条边变得直一点吗？”

学生提出：平均分成8份拼接。

学生利用手中的圆形纸片进行操作，发现确实是这样，而且拼成

的“平行四边形”变得“正”一点了。

教师：“请同学们闭上眼睛，想一想如果将圆形平均分成16份、32份、64份......回怎样呢？”（语速慢一些，给学生想象的时间）（这是就看到有学生在做动作两手由“歪”变“正”）

说一说，它的两条边最终变为了什么？（线段）

请做动作的学生讲一讲他的发现。

教师：“请问，当我们把圆形无限等分时，拼接成的是什么图形？”

学生：“长方形”。

教师：“这种无限等分的方法就是数学中的一种重要思想：极限思想。”

教师课件演示转化的过程，引导学生发现圆的面积=长方形面积=长×宽=πr×r=π^2

课堂教学的一点思考：在实际教学中，本节课的学习因为时间关系仅仅完成了公式的推导过程，没能进行必要的练习，有所遗憾。但观察学生的反应，学生们一直沉浸其中，经历了公式推导的整个过程，掌握了“极限”和“转化”的数学思想，最终豁然开朗，用本节课学生的一句话说：“奥---，原来如此”，自我感觉还算是一节个人比较满意的课。