2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)
离散数学 本-国家开放大学中央电大2016年秋季学期“本科”期未考试真题及答案
知命题公式为 :P.
12. 设 P :!J 、王今天上午去看电影 Q: 小王今夭 1~. 午去打球
贝。命题公式为:一1
(2 分)
(PHQ). Q)
(6 分)
或者(---， p 八 Q)VCP 八-，
四、判断说明题(每小题 7 分，本题共 14 分}
13. 正确.
例:设 A'={ α )， B={a ， fa}}
问 )， (V3'VS)}' 试
(1)画出 G 的图形表示;
= {( Vl , V2) , (Vl , V4) , (Vl , Vs) , (V2 ,
(2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数;
(4) 画出图 G 的补图的图形.
17. 求 P → (Q 八 R) 的合取范式与主合取范式.
六、证明题(本题共 8 分}
9. 设 G 是有 10 个结点的无向连通图，结点的度数之和为 30 ，则从 G 中删去
条边后使之变成树.
10. 设个体域 D={ 1， 2 ， 3 ， 4} ， 则谓词公式(丑 x) A (x) 消去量词后的等值式为
三、逻辑公式翻译(每小题 6 分，本题共 12 分)
1 1.将语句"昨天下雨"翻译成命题公式.
ES (1).
前提引入
D.
(1) (丑 x)(F(x) → G(x))
(2)F(y) • G(y)
ES (1).
二、填空题(每小题 3 分，本题共 15 分)
6. 设 A={1 ， 2} ， B= {1， 2 ， 剖，则 A 到 B 上不同的函数个数为
7. 有 n 个结点的无向完全图的边数为
8. 若无向图 G 中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则 G 的奇数度数的结点有一-一一一个.
年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)０4任务_0001试卷总分:1００测试时间:0单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题，共10０分。
)1．无向树T有8个结点，则T的边数为（)．A. ６Ｂ. 7 C. 8 Ｄ. 92．图G如图三所示，以下说法正确的是（).Ａ．{(a，ｄ)}是割边Ｂ．{(a, d)}是边割集Ｃ. ｛(a, d) ,(b, d）｝是边割集 D. {(ｂ, d）}是边割集3. 设有向图(a）、(b)、(ｃ)与（ｄ）如图所示,则下列结论成立的是（ )．A. （ａ)只是弱连通的B. （ｂ)只是弱连通的C. （ｃ）只是弱连通的Ｄ． (d）只是弱连通的４．如图一所示，以下说法正确的是（).A. {(ａ, e)｝是割边B. ｛(a,e)}是边割集Ｃ. ｛(a, e）,(b，ｃ)}是边割集 D. {(d，e)}是边割集5. 设G是有ｎ个结点,ｍ条边的连通图，必须删去G的(）条边,才能确定G的一棵生成树．Ａ. m－ｎ+1Ｂ． m-n C. m＋n+1D． n-m+1６. 设G是连通平面图,有v个结点,ｅ条边，r个面，则r= ().A. e－v+2Ｂ. ｖ+ｅ－2 C. ｅ-v－2D．e+v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）.A．６ B. 5Ｃ．４ D. 38．如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. ｅ是割点B. {a，ｅ}是点割集C．｛ｂ, e}是点割集D．｛d}是点割集9. 无向简单图Ｇ是棵树，当且仅当（).A. Ｇ连通且边数比结点数少１B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少１D. Ｇ中没有回路．10．以下结论正确的是( ).Ａ. 无向完全图都是欧拉图 B. 有n个结点n-1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边0４任务＿０002试卷总分:１00 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共1０0 分。
国家开放大学《离散数学(本)》形考任务4参考答案
国家开放大学《离散数学(本)》下载作业参考答案一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式．参考答案：设P：C3次列车每天上午9点发车Q：C3次列车每天上午10点发车则命题公式为：┐(P↔Q)4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员R:而小张是个军人则命题公式为：P∧Q∧R二、计算题（每小题12分，共84分）1．设集合A={{a}, a, b }，B={a, {b}}试计算：（1）A⋂B；（2）A ⋃ B；（3）A-(A⋂B)参考答案：（1）A ⋂B ={a}（2）A ⋃ B ={{a},a,b{b}}（3）A -(A ⋂B )={{a},a,b}-{a}={a,b}2.设集合A ={2, 3, 6, 12, 24, 36}，B 为A 的子集，其中B ={6, 12}，R 是A 上的整除关系，试（1）写出R 的关系表达式；（2）画出关系R 的哈斯图；（3）求出B 的最大元、极大元、最小上界．参考答案：（1）R={<2,2>,<2,6>,<2,12>,<2,24>,<3,3>,<3,6>,<3,12>,<3,24>,<6,6>,<6,12>,<6,24>,<12,12>,<12,24>,<24,24>}（2）关系R 的哈斯图（3）B 的最大元素：12极大元素：12最小上届：123．设G =<V ，E >，V ={v 1, v 2, v 3, v 4}，E ={(v 1,v 2) , (v 1,v 3) , (v 1,v 4) , (v 2,v 3) , (v 3,v 4)}，试（1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形。
国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若集合A = （l,2,3,4）,则下列表述不正确的是（）•A.16AB. {1,2,3}CAC. （1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系，则中对称关系有（〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图，则］）时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（）.A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式V z3y（x+y = 0）的解释可为（）.A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数，满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題（毎小通3分，本題共15分）6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5，则A (J (C - B )等于7-设 A = （2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>）,则Dom（g"）等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数，u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = （1.2.3,4hA（x）为七大于5”，则调词公式（Vz）AGr）的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗，昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4｝上的关系：R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ，6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试（1）画出G 的图形, （2）写岀G 的邻接矩阵;（3）求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR ）的析取范式与主合取范式.18.试证明：r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译（毎小題6分，本题共】2分）分）五、计鼻16（每小JS 12分，本贓共36分）六、证明85（本楚共8分）2022集・2U23年股*二、壊空題（每小题3分，本题共15分）6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假（或F,或0）三、逻辑公式B!译（毎小题6分，本題共12分）11.设P ：学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴，Q ：昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題（每小題7分，本题共14分）13.借误.空集的專集不为空集，为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图， 如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题（每小题12分，本題共36分）15. 解：(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.（DG 的图形表示为:《7分）（2）邻接矩阵:（3分）（6分）（2分）（6分） （2分） （6分）（3分）（4分） （8分）2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明：(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明：(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得.出有效结论得1或2分，最后得岀靖论得2或1分.(2)另，可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=，3>M£A，3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式（七）（功）（工一，・2）的解释可为（）•A.存在一整数1有整数，満足工一》=2R存在一整散工对任意整數：，満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数］对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是（）・A. n（n —1）与mB. n（n —1）与C.n — 1 与nD. n（n —1）/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順（毎小H 3分.本顕共15分）6.设集合A = {x|x是小于4的正整数）.用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2）,B-{a.6}.C-{l,2）.从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>）.从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>）,则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图，结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-（2,3.4},A（x ）为—小于3■，则调词公式< Vx）A（x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译（毎小題6分，本■共12分）11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命，公式.12.将语句•地球是圆的，太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題（判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分）13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<（.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分，本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。
离散数学试题与参考答案
离散数学试题与参考答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在对应题号后的横线上。
6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C) 12. （10分）构造证明：(P (Q S))∧(R ∨P)∧Q R S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学(本)-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
离散数学（本）一、单项选择题1.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）．A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的正确答案: B2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A.0B.2C.1D.3正确答案: B3.设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 5}C.{2, 3, 4, 5}D.{4, 5, 6, 7}正确答案: A4.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．A.{a，{a}}AB.{1，2}AC.{a}AD.A正确答案: C5.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.1024B.10C.100D.1正确答案: A6.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A.f存在反函数B.f是双射的C.f是满射的D.f是单射函数正确答案: D7.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．A.下界B.最小上界C.最大下界D.最小元正确答案: B8.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．A.最大元B.最小元C.极大元D.极小元正确答案: C9.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1,1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A.自反B.传递C.对称D.自反和传递正确答案: C10.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为（）．A.不是自反的B.不是对称的C.传递的D.反自反正确答案: C11.图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．A.a是割点B.{b,c}是点割集C.{b, d}是点割集D.{c}是点割集正确答案: B12.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A.e－v＋2B.v＋e－2C.e－v－2D.e＋v＋2正确答案: A13.图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．A.{(a, d)}是割边B.{(a, d)}是边割集C.{(a, d) ,(b, d)}是边割集D.{(b, d)}是边割集正确答案: C14.设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A.6B.5C.4D.3正确答案: B15.无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．A.G中所有结点的度数全为偶数B.G中至多有两个奇数度结点C.G连通且所有结点的度数全为偶数D.G连通且至多有两个奇数度结点正确答案: C16.无向完全图K4是（）．A.欧拉图B.汉密尔顿图C.非平面图D.树正确答案: B17.无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A.6B.7C.8D.9正确答案: B18.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A.平面图B.对偶图C.欧拉图D.连通图正确答案: D19.若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A.平面图B.汉密尔顿图C.连通图D.对偶图正确答案: C20.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五A.（a）是强连通的B.（b）是强连通的C.（c）是强连通的D.（d）是强连通的正确答案: A21.命题公式为( )A.矛盾式B.可满足式C.重言式D.合取范式正确答案: B22.设个体域为整数集，则公式的解释可为( )．A.存在一整数x有整数y满足x+y=0B.任一整数x对任意整数y满足x+y=0C.对任一整数x存在整数y满足x+y=0D.存在一整数x对任意整数y满足x+y=0正确答案: C23.设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( )．A.0, 0, 0B.0, 0, 1C.0, 1, 0D.1, 0, 0正确答案: D24.设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．A.B.C.D.正确答案: D25.下列公式 ( )为重言式．A.┐P∧┐Q↔P∨QB.(Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))C.Q→(P∨(P∧Q))↔Q →PD.(┐P∨(P∧Q)) ↔Q正确答案: C26.下列等价公式成立的为( )．A.┐P∧P┐Q∧QB.┐Q→P P→QC.P∧Q P∨QD.┐P∨P Q正确答案: A27.谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 存在一条欧拉回路．．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系£是A上的整除关系，则偏序集<A，£>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
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4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
国家开放大学《离散数学(本)》形考任务(1-4)试题及答案解析
国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4 ）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题冃之后）单项选择题题冃1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是A上的整除关系，B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）■选择一项：A.无、2、无、2B.8、2、8、2C.8、1、6、1D.6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<l z 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}. S={<1, 1>, <2,2>, <2, 3>, <3,2>, <4,4>},则S 是日的（）闭包.选择一项：A.自反和传递B.传递C.自反D.对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干若集合A的元素个数为10,则其暴集的元素个数为( ).选择一项：A.1024B. 1C.100D.10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的( )・选择一项：A.最大下界B.下界C.最小元D.最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A=(1, 2, 3), B={3, 4, 5}, C={5, 6, 7), WJ AUB~C=( ).选择一项：A.(4, 5, 6, 7)B.{1, 2, 3, 5)C.(2, 3, 4, 5)D.{1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1,2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系是A上的整除关系，则偏序夷<A, > 上的元素5是集合A的( )・选择一项jA.极大元B.最大元C.最小元D.极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A ={1,2, 3}上的函数分别为：f = {<l,2>, <2,1>, <3,3>},g = {<1, 3>, <2,2>, <3, 2>),h = {<l,3>, <2,1>, <3,1>},则h=( ).选择一项：A.g%B.g°fC.何D.f°g反馈你的回答正确正确答案是：f°g题冃8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} , A 到 B 的关系R={<x, y>| y = x+l),则R=( )•选择一项：A.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B.(<2,1>, <4, 3>, <6, 5>}C.(<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>)D.{<2,1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题冃9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=(1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).选择一项：A.反自反B.不是对称的C.传递的D.不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干集合A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10 且x, yA},则R 的性质选择一项：A.传递且对称的B.反自反且传递的C.自反的D.对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题冃信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题日题干空集的幕集是空集.（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。
离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案
离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。
一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．姓 名： 学 号：得 分：6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1) V1．有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，7．设完全图KnK中存在欧拉回路．n8．结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。
2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。
2016年10月 离散数学 试题及答案
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码 02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题 (共l5分)一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．谓词公式的辖域是2．设无向树T有3个度数为4的结点，其余结点都为树叶，则T的结点数为A．10 B．11 C．12 D．133．设集合A有3个元素，则A中的划分有A．3个 B．5个 C．6个 D．9个4．下列关系不可能是相容关系的是A。
恒等关系 B．全域关系 C．等价关系 D．拟序关系5．设论域为整数集，下列命题中真值为假的是6．4个结点的非同构的无向树的数目是A．5 B．4 C．3 D．27．下列命题公式是永真式的为8．下列语句是原子命题的为A．x+y>xy B．请给我来点掌声吧C．小明既爱唱歌又爱跳舞 D．火星上有生物9．设2为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是10．设，则既是s的元素又是s的子集的为11．设p：他怕困难；q：他获得成功。
命题“除非他不怕困难，否则他不会获得成功”可符号化为12．在整数集Z上，下列运算满足结合律的是A．a*b=ab一1 B．a*b=|a-b|C．a*b=2a+b D．a*b=a+b-113．下列图对应的格是有补格的为14．设G为连通的无向简单图。
若G恰有2个奇度结点，则G一定具有A．欧拉回路 B．欧拉通路C．哈密尔顿回路 D．哈密尔顿通路15．设F(x)：x是火车；G(y)：y是汽车；H(x，y):x比y快；则下列语句可以表示成公式的是A．每列火车都比所有汽车快 B. 每列火车都比某些汽车快C．某些火车比某些汽车快 D．某些火车比所有汽车快第二部分非选择题 (共85分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分。
国开电大《离散数学》形考任务+大作业
国开电大《离散数学》形考任务+大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且 x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}正确答案：B8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误正确答案：B12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且 x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-n+1C.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19.("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)第二部分从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。
电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案
离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。
其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。
2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2会带伞。
：如果下雨，那么他就：他会带伞。
：天下雨。
）（。
是去观看了体育比赛。
：他没有去看电影，而。
：他去观看了体育比赛：他去看电影。
）（：他们都是学生。
）（：没有人去看展览。
：有人去看展览。
）（去。
：如果你来，他就不回：他回去。
：你来。
）（道题。
：小王或小李都会解这：小李会解这道题。
：小王会解这道题。
）（时间。
：他去旅游，仅当他有：他有时间。
：他去游泳。
）（：他不会做此事。
：他会做此事。
）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝876543213．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2）(P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。
年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)０4任务_0001试卷总分:1００测试时间:0单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题，共10０分。
)1．无向树T有8个结点，则T的边数为（)．A. ６Ｂ. 7 C. 8 Ｄ. 92．图G如图三所示，以下说法正确的是（).Ａ．{(a，ｄ)}是割边Ｂ．{(a, d)}是边割集Ｃ. ｛(a, d) ,(b, d）｝是边割集 D. {(ｂ, d）}是边割集3. 设有向图(a）、(b)、(ｃ)与（ｄ）如图所示,则下列结论成立的是（ )．A. （ａ)只是弱连通的B. （ｂ)只是弱连通的C. （ｃ）只是弱连通的Ｄ． (d）只是弱连通的４．如图一所示，以下说法正确的是（).A. {(ａ, e)｝是割边B. ｛(a,e)}是边割集Ｃ. ｛(a, e）,(b，ｃ)}是边割集 D. {(d，e)}是边割集5. 设G是有ｎ个结点,ｍ条边的连通图，必须删去G的(）条边,才能确定G的一棵生成树．Ａ. m－ｎ+1Ｂ． m-n C. m＋n+1D． n-m+1６. 设G是连通平面图,有v个结点,ｅ条边，r个面，则r= ().A. e－v+2Ｂ. ｖ+ｅ－2 C. ｅ-v－2D．e+v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）.A．６ B. 5Ｃ．４ D. 38．如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. ｅ是割点B. {a，ｅ}是点割集C．｛ｂ, e}是点割集D．｛d}是点割集9. 无向简单图Ｇ是棵树，当且仅当（).A. Ｇ连通且边数比结点数少１B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少１D. Ｇ中没有回路．10．以下结论正确的是( ).Ａ. 无向完全图都是欧拉图 B. 有n个结点n-1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边0４任务＿０002试卷总分:１00 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共1０0 分。
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2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案（答案全部正确）04任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A. 6B. 7C. 8D. 92. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, d)}是割边B. {(a, d)}是边割集C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集D. {(b, d)}是边割集3. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的4. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, e)}是割边B. {(a, e)}是边割集C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(d, e)}是边割集5. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+16. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 6B. 5C. 4D. 38. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集9. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A. G连通且边数比结点数少1B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少1D. G中没有回路．10. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边04任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+12. 图G如图二所示，以下说法正确的是( )．A. a是割点B. {b,c}是点割集C. {b, d}是点割集D. {c}是点割集3. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集4. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, d)}是割边B. {(a, d)}是边割集C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集D. {(b, d)}是边割集5. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）.A. G中所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点6. 无向完全图K4是（）．A. 欧拉图B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 树7. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋28. 设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．A. deg(v)=2|E|B. deg(v)=|E|C.D.9. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边10. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图04任务_0003试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 无向完全图K4是（）．A. 欧拉图B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 树2. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+13. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集4. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图5. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的6. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）.A. G中所有结点的度数全为偶数B. G中至多有两个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有两个奇数度结点7. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．图四A. （a）是强连通的B. （b）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的8. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋29. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 6B. 5C. 4D. 310. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边04任务_0004试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋22. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集3. 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A. 平面图B. 汉密尔顿图C. 连通图D. 对偶图4. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, e)}是割边B. {(a, e)}是边割集C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(d, e)}是边割集5. 无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A. 6B. 7C. 8D. 96. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的7. 图G如图二所示，以下说法正确的是( )．A. a是割点B. {b,c}是点割集C. {b, d}是点割集D. {c}是点割集8. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．A. 8B. 5C. 4D. 39. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．图四A. （a）是强连通的B. （b）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的10. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+104任务_0005试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边2. 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A. 平面图B. 汉密尔顿图C. 连通图D. 对偶图3. 无向完全图K4是（）．A. 欧拉图B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 树4. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．图四A. （a）是强连通的B. （b）是强连通的C. （c）是强连通的D. （d）是强连通的5. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集6. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的7. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, e)}是割边B. {(a, e)}是边割集C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(d, e)}是边割集8. 设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．A. deg(v)=2|E|B. deg(v)=|E|C.D.9. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图10. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．A. 8B. 5C. 4D. 304任务_0006试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的2. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 1B. 6C. 7D. 143. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 6B. 5C. 4D. 34. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A. G连通且边数比结点数少1B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少1D. G中没有回路．5. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, d)}是割边B. {(a, d)}是边割集C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集D. {(b, d)}是边割集6. 若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图7. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋28. 无向完全图K4是（）．A. 欧拉图B. 汉密尔顿图C. 非平面图D. 树9. 设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是 ( ) ．A. deg(v)=2|E|B. deg(v)=|E|C.D.10. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边04任务_0007试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。