大学物理下册复习题

9
（3－13）例7、一物体质量M＝2kg，在合外
力F＝（3＋2t）i（SI）的作用下，从静止开始用 动，式中i为方向一定的单位矢量，则当t＝1s时物
体的速度v1＝ 【2i m/s】
1
1
0 Fdt 0 (3 2t)dt 4Ns P
P mv2 mv1 mv2 4Ns
v 2m / s
☻冲量
☻变力做功
M将上升多高?
kx0 Mg x0 0.1m S 0.2m
弹簧伸长 0.1 m 得
物体上升 0.1 m
k
SF
M
27
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态
k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 F=
k x0 =Mg (0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力
0.1
0.2
A kxdx Mgdx
假设A向下，B向上运动
☻ m1g T m1a
T m2 g m2a
牛顿第二定律
F 2T 4m1m2 g
m1 m2
7
(2-16)例5、一块水平木板上放一砝码，
砝码质量m＝0.2kg，手扶木板保持水平， 托着砝码使之在竖直平面内做半径R＝ 0.5m的匀速率圆周运动，数率v＝1m/s， 当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝
☻振动合成
A 0.08 0.04 0.04
x1 : 2 x2 2 (x1 x2 ) 13
(6-23)例11、两个同方向的简谐振动的振动方
程分别为
x1
4 10 2
cos 2 (t
1) 8
☻ 求合振动方x程2 。310
2
cos
2
(t 1 )( SI
振动4合成
)
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1)
10
(4-2)例8、质量为m的小球，放在光滑的木板合光
滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示。设木板和
墙壁之间的夹角为α ，当α逐渐增大时，小球对木板
的压力
（（AD））增先加是；增加（，B）后减又小减；小（。C压）力不增变减；的分【解B角】45
度。
☻受力分析
N2 sin mg N2 cos N1
N2
(2-2) 例3、如图，物体A、B质量相同，
B在光滑水平桌面上。滑轮与绳的质量以及
空气阻力均不计，滑轮与轴之间的摩擦也
不计。系统无初速地释放。则物体A下落的
加速度是：
(A)g (B)4g/5
B
(C)g/2 (D)g/3
☻牛顿第二定律
mA g TA mAaA mA mB
TB mBaB TB 2TA
v
dv
t
dt
0 (mg kv F ) / m 0
kt
v (mg F )(1 e m ) / k
得证。
26
例4、
如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g ≈ 10m·s
-2
不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度，
缓慢下拉, 则 AF = ? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体
23m/s
解：a 3 2t dv
dt
Fra Baidu bibliotek
v
t
dv (3 2t)dt
v0
t0
v
3
5 dv 0 (3 2t)dt
v
23m
/
☻s 位移速度加速度4
(1-15)例2、一质点沿半径为R的圆周运动，在t
＝0时经过P点，此后它的速率v按v＝A＋Bt（A， B为正的已知常量）变化。则质点沿圆周运动一周
6.48102
arctg A1 sin1 A2 sin2 1.12rad A1 cos1 A2 cos2
x 6.48102 cos(2t 1.12)(SI) 14
(11-15)例12波源的振动周期4.00×10－2
S，波的传播速度为300m/s, 波沿x轴正方向传播， 则差位于x1＝10.0cm和x2＝16.0cm的两点振动相位
mg
s in
,sin , N2 11
（4－16）例9、在劲度系数为k的弹簧，
上重端物固在定O出，达下到端平悬衡挂，重现物取。重当物弹在簧O伸处长时x0，
的各种势能均为0，系统的重力势能为
系统的弹性势能为
系k统x0总2 的势能为
－0.5kx02
☻ 解：x0
0.5kx02
mg k (k x0
保守力做功
【π】
y
A cos[(t
x u
)
0
]
2 x2 x1
Tu
☻振动相差 15
（12－2）例13、如图所示，平行光垂直照射
到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉， 若射点薄率的膜为相厚位n1度 差的为 ：媒e质，中并的且波n长1<，n2则>两n3束,λ1反为射入光射在光相在遇折
（（（（ABCD））））2[[44π4πππeeenennn22/12/(//n(((nnn1121λλ1λλ111)；)))]]。++ππ；【；C】
1 2
mvy2
1 ma2 2
2
(2)F max i may j
ma 2 costi mb 2 sint j
Wx
0
a Fxdx
0 ma 2
a
c ostdx
1 2
ma2 2
Wy
b
0 Fy dy
b mb 2
0
sin tdy
1 2
mb
2
2
30
例6、若质量为m1以速率v10运动的物体A与质量
v v0
0
ln v kx v0
v v0ekx
证毕
22
例2、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有 一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小 车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止 瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求 以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之 间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与 滑轮间无滑动）
码的支受持到力木1.为板68的N摩0擦.2力8为。N 砝码受到木板
切向t：N cos mg cos fs sin 0
法向n：mg sin
fs
cos
N
s in
m
v2 R
☻
fs
m
v2 R
cos
0.28N
N mg m v2 sin 1.68N
圆周运动
R
8
(3-5)例6、人造地球卫星作椭圆轨道运动，卫星
2m1v10 m1 m2
)
2
由 dEk 2 dm2
(m2 m1)2m12v120 (m1 m2 )3
0得m1
m2
又 d 2Ek 2 dm2
2
m2 m1＝2m12v120
3m2 4m1 (m1 m2 )4
0 m2 m1
故m1 m2时，m2的动能有最大值。此最大值为：
Ek
＝
2
1 2
m1v120
在an=经过(PA点2+时4π的R切B向)/R加速度at＝Bm/法s2向加速度
解：v
A
Bt
at
dv dt
B
t
t
s 0 vdt 0 ( A Bt)dt 2R
求出：t代入v A Bt A2 4RB
或：vt2 v02 2at s
vt2 A2 4RB
an
vt2 R
A2
4RB
R
☻圆周运动 5
31
由动量守恒定律：
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
由动能守恒：
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
求解得：v1
m1 m1
m2 m2
v10
2m2 m1 m2
v20
v2
m2 m1 m1 m2
v20
2m1 m1 m2
v10
☻ 2
•（2n2e
) 2
2
2 1n1
• 2n2e
光程差
16
(12-12)例14、在双缝干涉实验中，若使两缝之
间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距【变窄；】若 单色光波长减小，则干涉条纹间距【变。窄】
条纹特点
形态： 平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条
纹
条纹亮度： Imax 4I1
I 0 min
条纹宽度： x D
d
☻干涉条纹宽度
17
(13-7)例15、设光栅平面、透镜均与屏幕平行，
则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变
为斜入射时，能观测到的光谱线的最高级次k
（A）变小；
（B）变大；
（C）不变；
（D）改变无法确定
【B】
☻光栅公式
(a b)sin k (a b)(sin sin) k
同学们好！
1
19、20周答疑时间 7月3日上午10－11时 7月7日下午2－4时 7月8日上午9-11时 下午2－4时 4－211（教师休息室）
2
填空、选择题
3
(1-9)例1、一质点沿x方向运动，其加速度随时
间变化关系为a＝3＋2t （SI） 如果初始时质点 的速度v0为5m/s，则当t为3s时，质点的速度v＝
解： (1)r a costi bsint jt
x a cost y bsint
vx a sin t vy b cost 29
A(a,0)点：cos t=1 sin t=0
EKA
1 2
mvx2
1 2
mvy2
1 2
mb2 2
B(0,b)点：cos t=0 sin t=1
EKB
1 2
mvx2
aA
2aB
2
d 2x dt 2
aA
4 5
g
6
(2-3)例4、如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩 擦质（（（（量ABCD阻））））m力（（22都4。mmm忽m在111mm略＋1A＋22不、mggm//2计B（(）运m2，）mg1动物；＋1g＋过体m；m程【2A）2中的）D弹。质】；簧量秤m1S大的于读物数体是B的
A
C
D
B
23
解：建立坐标系并作受力分析图： Y
N2
T
O
X
N1
T
FD
T
A
B
T
Mg 列方程：
m1g 解出：
m2g
T＝m1ax
T sin m2ax
ax
m2 g m12 m22
T cos m2 g
F (m1 m2 M )m2 g
F T T sin Max
m12 m22
=784N
24
例3:质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
轨示道卫近星地对点 地和 心远 的地 角点动分量别及为动能A和的B瞬。时用值L和，E则k分有别表
（A） （B） （C） （D）
LLLLAAAA==><LLLLBBBB,,,,EEEEkkkkAAAA<>><EEEEkkkkBBBB；。；；
【B】
☻角动量守恒
合外力矩＝0，角动量守恒 R1mv1=R2mv2:R2>R1:V2<V1 离地心近动能大。
20
计算题
21
例1. 一艘快艇在速率为 v时0 关闭发动机，其加 速度 a kv，2 式中 为k 常数，试证明关闭发 动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为： v v0ekx
证明： a dv dv dx vdv kv2 dt dx dt dx
dv kdx v
v dv
x
kdx
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为 常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的 关系为
v
mg
F
(1
kt
em
)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律，有
mg kv F ma m dv dt
a x
mg
25
初始条件：t=0 时 v=0
18
例16、平行单色光垂直入射在缝宽为a＝
0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f＝400mm的
凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏
幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距
离为8mm，则入射光的【波5长00为nmλ＝】
。
2x 2 f k 2 f 3 8103
a
a
☻单缝缝宽公式 19
例17、波长λ＝550nm的单色光垂直入射于光栅
0
0.1
kx | Mgx | 1
2 0.1
0.2
2
0
0.1
3J
k
SF
M
28
例5：一质量为m的质点，在xoy平面上运动。
其位置矢量为： r a costi bsint j
其中a,b,为正值常数，a > b。
(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。 (2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的 过程中分力Fx、Fy所做的功。
常数d＝2×10－4 cm的平面衍射光栅上，可能观
察到的光谱线的最大级次为
（A）2；
（B）3；
（C）4；
（D）5。
【B】
光栅主明纹： d sin (a b)sin k (k 0,1,2 )
单缝暗纹： a sin k
(k 1,2 )
最大级次：sinφ＝sin(0 .5π)=1 K=d/λ<4
为m2的物体B发生对心完全弹性碰撞，如何选择
☻ m最2大的动大能小是，多使少得？m2在碰撞后动具量有、最机大的械动能能守？恒此
解：在对心完全弹性碰撞中，v20 0,则有
v2
(m2
m1)v20 2m1v10 m1 m2
2m1v10 m1 m2
物体B的动能
Ek 2
1 2
m2v22
1 2
m2
(
mg)
E p1
0
x0 mgdx mgx0
k x02
E p2
0 x0
k x0dx
1 2
k x02
Ep
E p1
Ep2
1 2
k x02
12
(10-17)例10、在图中所示为两个简谐振动的振
动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结 果，则合振动的方程为x＝x1＋x2＝
【0.04cos(πt-0.5π)】