育英学校航天校区初二数学

（3）当点 B，E，F 在一条直线上时，求CBE的度数. （直接写出结果即可）
25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义：若正方形的对角线交于点O，四条边分 别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形. 当原点正方形上存在点Q，满足PQ 2时，称点P为
原点正方形的和谐点.
（1）当原点正方形边长为8时，
已知 ： △ ABC，AB=BC． ABCD．作法:如图，
求作：菱形形
①过点B作线段 AC 的垂线交 AC 于点O；
②在垂线上截取 OD＝OB 点B与点D不重合；
③连接 AD，CD ．
所以四边形 ABCD 即为所求作的菱形． 根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明:∵AB=BC,OB⊥AC ∴ OA = OC ∵OD = OB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（ 又∵AB=BC
b. A课程成绩在70≤x＜ 80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79.5
c. A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
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课程
平均数
中位数
D. 26
A
O
C
E
B
7. 已知将直线 y=2x-1向上平移2个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b的说法正确
的是( )
A. 经过第一、二、四象限 C. 与y 轴交于(0,1)
B. 与x 轴交于(1,0) D. y 随x 的增大而减小
8.对于一次函数y kx b （k, b 为常数），下表中给出5 组自变量及其对应的函数值，其中恰好
D
C
A. AB//CD,AD//BC B. AB=CD,AD=BC
C. AB//DC,AB=CD D. AB//CD,AD=BC
A
B
D
6. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=84°，对角线 AC,BD 相交于点
O，点 E在AB上，且 BE=BO，则∠EOA = ( )°
A. 23
B. 24
C. 25
直线 l1： y = mx ― 2 与 l2： y = x + n 的图象相交于点P，
那么关于 x 的方程mx ― 2 = x + n 的 解是
．
S22.(填“>”“=”或“<”)
y l1
3 2
l2 Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
-3 -2 -1 O -1
-2
-3
1 2 3x
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21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y＝2x 平行，且经过点 A(0,4)． （1）求一次函数 y=kx+b 的解析式； （2）若点P为此求一次函数图象上一点，且△POA的面积为8，求点P的坐标。
22. 某年级共有600名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行 测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. A课程成绩的频数分布直方图如下 (数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70, 70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
(填“A”或“B”),理由是
;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.
23. 探究函数
的图象与性质。晓东根据学习函数的经验，对函数y =
的图象和性质进行了探究。下面是晓东的探究过程，请补充完整：
（1）化简函数解析式，当x≥2时，y=
; 当x<2时，y=
（2）根据（1）中的结果，请在坐标系中画出函数
∴四边形 ABCD 是菱形（
B
A
C
）（填推理的依据）． ）（填推理的依据）．
三、解答题（本题共 30 分，每题6分）
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19. 计算：| ―5| +
12 ―6
1 3
+
(2020
―
π)0
20. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，CF=AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB．CF=1，BF= 3，求DF的长。
的图像.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程 直接写出实数k的取值范围：
只有一个实数解，
y
6
5 44 3 22 1
-55 -4 -3 -2 -1 -1 O 1 2 3 4 55
x
-22
-3
-44
-5
6
五、解答题（本题共 16 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8分）
24.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且 CF=AE，连接BE,EF．
有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是
A. -3 B. -1 C. 4 D. 5
x
-1
0
1
2
3
y
-3 -1
1
45
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9. 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC，交AD 于点E，F 是BE的中 点，G 是BC 的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG 的长为（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，平面直角坐标系中，在矩形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，已知 AB=1,AD=2,则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
11．函数 y = 3 - x 中自变量x的取值范围是 12.在□ABCD 中，∠A=70°，则∠C=
16.如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中， 点A，B，C均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为
．
17.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,下面的两幅图分别描述
了行驶路程及耗油情况,行驶80千米时,油箱里剩油量为
升.
18.下面是小东设计的“作菱形”的尺规作图过程.
2.如图，在Rt△ABC 中,∠C=90°，AC=6,AB=10,则BC的长度为（
(3)2 3
A ）
A. 7 B. 8
C. 9
D. 10
C
B
3. 若点 A(3, y1 ), B(1, y2 ) 都在直线 y x 2 上，则 y1 与 y2 的大小关系是( )
A. y1＞y2
B. y1＝y2
C. y1＜y2
． °.
13.请写出一个图象过（2,1）且y随x的增大而增大的一次函数解析式
.
14.计算一组数据102,100,104,96,109,55的方差S12.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都
减去100,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为S22,则S12 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
D. 无法比较大小
4. 某市7月份日平均气温统计如图表格所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是
()
A. 21, 21 C. 21, 22
B. 21, 21.5 D. 22, 22
气温(单位°C) 20 21 22
天数
4 10 8
23 24 63
5.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是
众数
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A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m 的值;m=
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课
程是
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一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列计算正确的是( )．
A. 2 +3 = 3 2
B. 2 3 6 C. 8 4D.
① 在点P1（0,0），P2（-1,1），P3（3,2）中，原点正方形的和谐点是
；
② 点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的和谐点，求点P横坐标的取值范围；
（2）一次函数y=-x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的和谐点，直 接写出原点正方形边长a的取值范围.
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（1）如图 1，当正方形边长为 1 时，且 E 是线段 AC 的中点时，求线段 EF 的长;
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（2）当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你在图 2 中补全图形，并判断线 段 BE 和 EF 的关系，并证明你的结论；