北交大数字信号处理1

北交大数字信号处理1

《数字信号处理》课程研究性学习报告

试点班专用

姓名

学号

班级

指导教师陈后金

李居朋时间

基本概念和技能学习报告

【目的】

(1) 掌握离散信号和系统时域、频域和z 域分析中的基本方法和概念；

(2) 学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z 域分析。

(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

利用MATLAB 的filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论本题所获得的结果。

【题目目的】

1. 掌握LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；

2. 学会filter 函数的使用方法及用filter 函数计算系统单位脉冲响应；

3. 体验有限字长对系统特性的影响。

2

11850586.0845.111)(--+-=z z z H 2

1285.085.111)(--+-=z z z H

【仿真结果】

【结果分析】

1.若已知则

2. 均为有限长序列，满足绝对可和的条件，说明这两个系统都稳定。

【问题探究】

已知LTI 系统的系统函数，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。

方法一：用部分分式法或留数法对反变换

，]}[{][k x T k y =]}

[{][k T k h δ=][],[21k h k h )(z H )(z H )}

({][1z H Z k h -=

方法二：由可知，依据单位脉冲响应的定义知比较：方法一较为直接，但计算难度大;方法二关注系数，回到时域计算不易得到闭合解。

【仿真程序】

b=1;

a1=[1,-1.845,0.850586];

a2=[1,-1.85,0.85];

k=-50:50;

x=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)];

h1=filter(b,a1,x);

h2=filter(b,a2,x);

subplot(1,2,1);stem(k,h1,'.');

title('The Response of H1(z)');

xlabel('x[k]');ylabel('h[k]');

subplot(1,2,2);stem(k,h2,'.');

title('The Response of H2(z)');

xlabel('x[k]');ylabel('h[k]');

∑∑=-=-==n i i i

m j j j zi z a z b z X z Y z H 00)()()(∑∑==-=-m j j n i i j k x b i k y a 0

0][][∑∑==-=-m j j

n

i i j k b i k h a 00][][δ

(1)利用MATLAB 语句

x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]）产生一个长度为512的序列x [k ]，并画出该序列的幅度频谱。

(2) 已知序列，分别画出时序列y [k ]的幅度频谱。解释所得到的结果。

【题目目的】

1. 学会用MATLAB 函数freqz 计算序列频谱；

2. 掌握序列频谱的基本特性及分析方法。

【温磬提示】

只需知道MATLAB 语句

x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0])产生一个长度为512的序列x [k ]，该序列满足

)cos(][][0k k x k y πΩ=ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω

不需知道其他细节。用函数freqz 计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用归一化频率。

【仿真结果】

255

,,1,0],511[][ =-=k k x k x

【结果分析】

序列，序列y [k ]的幅度频谱在时相当于的频谱左偏移、右偏移、

幅度减半（在一个周期上）后叠加的结果（在整个轴上）

【问题探究】

有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。

时与理论计算的偏差较大，原因是MATLAB

在输入序列时为有限长度。

解决方法：增加的取值，随之补0.【仿真程序】

k=0:1:511;

x=firls(511,[0 0.4 0.404 1],[1 1 0 0]);

)cos(][][0k k x k y πΩ=)(Ω

j e Y ππ,9.0π,8.0π,4.00=Ω][k x ()Ωj e X Ωπ9.0=Ω)cos(0k πΩ)cos(0

k πΩ][k x

b1=x;

a1=1;

w=linspace(0,pi,512);

y1=x.*cos(0.4*pi*k);

y2=x.*cos(0.8*pi*k);

y3=x.*cos(0.9*pi*k);

y4=x.*cos(pi*k);

X=freqz(b1,a1,w);

Y1=freqz(y1,a1,w);

Y2=freqz(y2,a1,w);

Y3=freqz(y3,a1,w);

Y4=freqz(y4,a1,w);

figure(1);plot(w/pi,abs(X));

xlabel('Normalized

Frequency');ylabel('Amplitude');

title('Amplitude Response of x[k]');

figure(2);plot(w/pi,abs(Y1));

xlabel('Normalized

Frequency');ylabel('Amplitude');

title('Amplitude Response of x[k]cos(0.4*pi*k)');

figure(3);plot(w/pi,abs(Y2));