由Morison方程计算桩基平台的波浪力

由Morison方程计算桩基平台的波浪力

实例：有一桩基平台，平台的支撑结构由四根直径D=6.0m的圆柱组成。平台设计工作水深d=40m，设计波高H=10m，设计周期T=10.4s。试确定每根桩柱最大水平波浪力和作用点的位置，以及四根桩柱的最大水平合波力和最大水平合波力矩。

基本数据：

设计水深d=40m 海水密度ρ=1.025×103kg/m3

设计波高H=10.0m 桩柱直径D=6.0m

设计波周期T=10.4s 桩柱之间距l=30.0m

有波长计算公式：

L=（gT2/2π）thkd=155.8115m

波数k=2π/L=0.0403

相对水深d/L=0.2567

波陡H/L=0.0642

相对桩径D/L=0.0385 (小直径桩)

质量系数C M＝2.0

拖拽力系数C D=1.0

桩柱相对间距l/D=5

选用群桩系数K=1.0

计算：

选用Ariy波理论，利用Ｍatlab编写进行计算。

（1）得到单根桩柱的最大水平拖拽力F HDmax,最大水平惯性力F HImax, 最大水平拖拽力矩M HDmax, 最大水平惯性力矩M HImax,见表1.

表1 单桩水平方向最大拖拽力、惯性力及力矩

（2）单桩最大水平波浪力F Hmax及最大水平波浪力矩M Hmax的计算。

因为F HImax =2622.8 kN >2F HDmax=2×673.05kN=1346.10 kN,所以单桩柱的最大水平波浪力

F Hmax= F HImax=2622.8 kN

因为M HImax =61438 kN﹒m >2M HDmax=2×21197 kN.m =42394 kN﹒m,所以单桩柱的最大水平波浪力

M Hmax= M HImax=61438 kN﹒m

因此，单桩柱发生最大水平波浪力F Hmax=和最大水平波浪力矩M Hmax的相位角在θ=π/2处。

最大水平波浪力作用点距海底的距离：e= M Hmax/ F Hmax=23.425m

（3）计算不同相位θ时，前桩柱的水平波浪力F H和水平波力矩M H分别为：

F H= F HDmax cosθ|cosθ|+ F HImax sinθ

=673.05 cosθ|cosθ|+2622.8sinθ

M H= M HDmax cosθ|cosθ|+ M HImax sinθ

=21197 cosθ|cosθ|+61438 sinθ

计算结果列于表2.

(4)利用表中数据绘制出前桩柱水平波浪力F H 随波浪相位角θ的变化曲线I 以及水平波浪力矩M H 随波浪相位角θ的变化曲线I （图1-2）。 (5)排成一行的前后两桩柱的最大水平合波力2

H max

1

F ∑（

）

以及最大水平和波力矩2

H max

1

M ∑（）的确定。 以前桩为基准准，绘制前桩柱F H ~θ的关系曲线I ，前后两桩柱的相位差（l/L ）×360。

=69.315。

，将曲

线I 沿坐标负方向平移69.315。

，即得到相应于前桩柱波浪相位的后桩柱的F H ~θ的 曲线II 。将曲线I 和曲线II 叠加，得到前后两桩柱水平合波力

2

H

1

F

∑~θ的合成曲线I+II ，从合成曲线I+II 查得前后两桩柱的最

大水平合波力2

H max

1

F ∑（

）

=4.4823MN ，其相应的相位角θ=40。

。同理可得前后两桩柱的最大水平合波力矩

2

H max

1

M ∑（）=107.7MN ﹒m ，其相应的相位角θ=40。

。

(6)四根圆桩柱的最大水平合波力

4

H max

1

F ∑（）

=4.4823×2= 8.9646 MN ，四根圆桩柱的最大水平合波力矩

4

H max 1

M （）=107.7×2=215.4 M N ﹒m 。

（7）Matlab 程序：

clc; clear all; format short e;

d=40;H=10;CD=1;r=1.025*1000*9.8;D=6;H=10;CM=2;L=155.8115;k=0.0403;l=30; %基本数据

K1=(2*k*(d+H/2)+sinh(2*k*(d+H/2)))/(8*sinh(2*k*d)); K2=tanh(k*d);

K3=(1/(32*sinh(2*k*d)))*(2*k^2*(d+H/2)^2+2*k*(d+H/2)*sinh(2*k*(d+H/2))-cosh(2*k*(d+H/2))+1); K4=(1/(cosh(k*d)))*(k*d*sinh(k*d)-cosh(k*d)+1);

%计算最大水平拖拽力、最大水平惯性力、最大水平拖拽力矩及最大水平惯性力矩时的系数 FHDmax=CD*r*D*H^2*K1/2 %最大水平拖拽力 FHImax=CM*r*pi*D^2*H*K2/8 %最大水平惯性力

MHDmax=CD*r*D*H^2*L*K3/3.14/2 %最大水平拖拽力矩

MHImax=CM*r*D^2*H*L*K4/16 %计算最大水平惯性力矩

if FHImax>=2*FHDmax

FHmax=FHImax

elseif FHImax

FHmax=FHDmax*(1+0.25*(FHImax/FHDmax)^2)

else

FHmax='error';

end %计算最大水平力

if MHImax>=2*MHDmax

MHmax=MHImax

elseif MHImax

MHmax=MHDmax*(1+0.25*(MHImax/MHDmax)^2)

else

MHmax='error'

end %计算最大力矩

e=MHmax/FHmax %最大水平波力作用点距海底的距离

o=(0:10:180)';

o0=(l/L)*360

o1=((0-o0):10:(180-o0))';

o3=(-50:5:130)';

FH=FHDmax*diag(cosd(o))*abs(cosd(o))+FHmax*sind(o)

FH1=FHDmax*diag(cosd(o3))*abs(cosd(o3))+FHmax*sind(o3)+...

FHDmax*diag(cosd(o3+o0))*abs(cosd(o3+o0))+FHmax*sind(o3+o0)

%不同相位o时，桩柱的水平波浪力

MH=MHDmax*diag(cosd(o))*abs(cosd(o))+MHmax*sind(o)

MH1=MHDmax*diag(cosd(o3))*abs(cosd(o3))+MHmax*sind(o3)+...

MHDmax*diag(cosd(o3+o0))*abs(cosd(o3+o0))+MHmax*sind(o3+o0)

%不同相位o时，桩柱的水平波力矩

figure(1)

plot(o,FH,'-rs',o1,FH,'-gp',o3,FH1,'-m.');

text(150,1e6,'前桩I');

text(70,1.6e6,'后桩II');

text(30,4.6e6,'前桩I+后桩II');

title('图1 前后(前+后)桩柱的水平波浪力随相位角的变化');

xlabel('相位角\theta变化(^。)');

ylabel('桩柱的水平波浪力(N)');

legend('\it前桩I', '\it后桩II', '\it前桩I+后桩II')