电磁感应与力学能量综合问题教案

电磁感应与力学、能量的综合问题

教学目标

知识与技能：

1、加强感应电动势的求算公式、楞次定律、右手定则与左手定则的理解与应用

2、能深入理解并熟练处理电磁感应若干综合问题（电路、力学、能量、图像）过程与方法：

问题分类处理，讲练一一对应，注重同一类问题的方法总结。

情感、态度、价值观：

提高学生的分析综合能力和解决实际问题的能力，帮助学生克服畏难的情绪。重难点

1. 电磁感应中的动力学问题

2.电磁感应中的能量问题

教学过程：

一、知识点回顾：

1力：F

安 = F

合

= 电源：

2电与磁电路：

例1如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

求(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率

为8W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，

求磁感应强度的大小和方向．(g=10m/s2，sin37°=0.6，)

方法总结：

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1. 受力情况、运动情况的动态分析、思考路线是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。

2. 解决此类问题的基本步骤

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。

（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度。

（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。

（4）列出动力学方程或平衡方程，或运动学方程，或能量守恒方程，然后求解。

变式训练：如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知F>f．问：

(1)CD运动的最大速度是多少?

(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?

(3)当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多

少?

三、电磁感应与能量问题

例2（杆的模型）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m 处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，(保留两位小数)

求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流

大小和方向；

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电

荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热

方法总结：

电磁感应中的能量转化问题

1. 电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用。因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

2. 电能求解思路主要有三种：

①利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；

②利用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能；

③利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。

3. 解电磁感应现象中的能量守恒问题的一般步骤：

①在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

②分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化，应特别注意对下面第c条的理解和应用。

a. 有摩擦力做功，必有内能产生；

b. 有重力做功，重力势能必然发生变化；

c. 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；

d. 如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。

③列有关能量的关系式。

2. 解决此类问题的一般步骤

（1）明确图象的种类，即是B—t图还是图，或者E—t图、I—t图等。（2）分析电磁感应的具体过程。

（3）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数方程,根据函数方程，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

（4）画图象或判断图象。

3、方法：对照法、筛选法、排除法、特殊代入法、极限法等

变式训练：如图4所示,两条足够长的平行光滑金属导轨,与水平面的夹角为 ,该空间存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ的磁场方向垂直导轨平面向下,区域Ⅱ的磁场方向垂直导轨平面向上,两匀强磁场在斜面上的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框,由静止开始沿导轨下滑,当线圈运动到ab边刚越过ee′即做匀速直线运动;当线框刚好有一半进入磁场区域Ⅱ时,线框又恰好做匀速直线运动.求:

(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度v.

(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度.

(3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区域

Ⅱ的过程中产生的热量Q.