信号的采样与恢复,采样定理的仿真
信号的采样与恢复、采样定理的仿真设计
建筑大学课程设计说明书题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真课程：数字信号处理课程设计院（部）：信息与电气工程学院专业：通信工程班级：学生：学号：指导教师：莉完成日期： 2017年1月目录............................................................. - 0 - 摘要............................................................. - 2 -1、设计目的与要求................................................. - 3 -2、设计原理....................................................... - 3 -3、设计容与步骤................................................... - 4 - 3.1用MATLAB产生连续信号及其对应的频谱 ........................... - 4 - 3.2对连续信号进行抽样并产生其频谱 ................................ - 5 -3.3通过低通滤波恢复原连续信号 .................................... - 8 -4、总结.......................................................... - 13 -5、致............................................................ - 14 -6、参考文献...................................................... - 15 -运用数字信号处理知识实现对信号的采样、恢复以及采样定理的仿真，可借助于MATLAB强大的运算和图形显示功能，首先生成一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
基于MATLAB的信号的采样与恢复、采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
信号实验：连续信号的采样和恢复
电子科技大学实验报告学生姓名：学号:指导老师：日期：2016年 12月 10日一、实验室名称： 连续信号的采样和恢复 二、实验项目名称：实验项目四：连续信号的采样和恢复 三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。
可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。
⊗)x t )(t P T )图3.4-1 实际采样和恢复系统采样脉冲：其中，T s πω2=，2/)2/sin(τωτωτs s kk k T a =，T <<τ。
采样后的信号：∑∞-∞=-=−→←k s S FS k j X T j X t x )((1)()(ωωω当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器)(ωj H r 由采样后的()()2()FT T ksk p t P j a k ωπδωω+∞=-∞←−→=-∑信号)(t x S 恢复原始信号)(t x 。
目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。
2、使学生理解采样信号的恢复。
任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。
四、实验内容实验内容（一）、采样定理验证实验内容（二）、采样产生频谱交迭的验证五、项目需用仪器设备名称：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块U11和U22、采样保持器模块U43、PC 机端信号与系统实验软件、＋5V 电源六、实验步骤：打开PC 机端软件SSP.EXE ，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。
实验内容（一）、采样定理验证 实验步骤：1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.4-2所示。
图3.4-2 观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6kHz ”。
按“F4”键把采样脉冲设为10kHz 。
七、实验数据及结果分析：八、九．实验结论：1．当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器将由采样后的信号恢复到原始信号。
实验五 抽样定理与信号恢复
一. 实验目的
1、掌握连续时间信号与抽样信号的关系。 2、掌握抽样信号频谱的特点。 3、验证抽样定理。
二. 实验原理
1 . 信号抽样的原理 2. 抽样信号频谱的特点
3. 抽样信号恢复原信号的条件
三. 实验仪器及材料
1、双踪示波器
1台
2、信号与系统实验箱
1台
3、函数信号发生器
a. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为2KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
b. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为4KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
五. 实验报告要求
1、画出抽样频率分别为3KHz、6KHz和12KHz 时抽样信号的波形。
1台
四. 实验内容和步骤
1. 抽样信号波形的观测 2. 验证抽样定理与信号恢复
1.抽样信号波形的观测
1. 调节信号源，使之输出f=1KHz，幅度A=3V的三角波； 2. 连接信号源输出端与抽样定理模块上点P41； 3. 拨码开关K401拨至左边； 4. 用示波器观察TP42处抽样信号的波形，调整电位器 W41改变抽样频率，使抽样频率分别为3K、6K和12K， 观察并记录这3种情况下抽样信号的波形。
2、整理信号恢复实验的结果，画出各种情况下 F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论。
3、比较F（t）分别为正弦波和三角波，其 Fs（t）的频谱特点。
4、通过本实验你有何体会。
2. 调节信号源，使其输出f=1KHz，A=1V的三角波；连接 信号源输出端与P41，并把抽样信号Fs(t)的输出端P42 与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接原始被抽样 信号输入点P41，CH2接恢复信号输出点TP45，对比观 察信号恢复情况:
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
实验一：抽样定理-信号的取样与恢复
实验一：抽样定理-信号的取样与恢复实验目的和要求1.加深对抽样定理-信号的取样与恢复的感观认识和理解。
2.搭建抽样定理-信号的取样与恢复仿真系统。
实验内容1.搭建抽样定理-信号的取样与恢复仿真系统。
2.分析信号流程及特性。
3.思考信号抽样恢复无失真的条件。
主要实验仪器与器材1.安装有System View软件的计算机实验指导抽样定理实际的宏观物理过程都是连续变化的，物理量的空间分布也是连续变化的。
在今天的数字时代，连续变化的物理量要用它的一些离散分布的采样值来表示，而且这些采样值的表达方式也是离散的这些离散的数字表示的物理量的含义或者说包含的信息量与原先的连续变化的物理量是否相同？是否可以由这些抽样值准确恢复一个连续的原函数？抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。
抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。
也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。
因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
低通抽样定理根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
本实验以低通型抽样为例。
一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。
换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。
或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。
信号的采样与恢复
中北大学课程设计说明书学生姓名：学号：学院：信息与通信工程专业：电子信息工程题目：信息处理综合实践:信号的采样与恢复、采样定理的仿真指导教师：职称:2014 年 6 月 26 日中北大学课程设计任务书2013/2014 学年第二学期学院：信息与通信工程专业：电子信息工程学生姓名：学号：学生姓名：学号：学生姓名：学号：课程设计题目：信息处理综合实践:信号的采样与恢复、采样定理的仿真起迄日期：2014年6月9日～2012年6月27日课程设计地点：学院楼201实验室、510实验室、608实验室指导教师：负责人：下达任务书日期: 2014 年6月9 日课程设计任务书1．设计目的：运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB 或C 语言作为编程工具进行计算机仿真实现，从而加深对所学理论知识的理解，培养解决实际问题的能力。
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：课程设计内容（1）掌握USB总线或PCI总线的基本结构，了解基于USB总线或PCI总线A/D卡的通用结构。
（2）通过A/D卡，编写信号的采集、存储和显示程序。
（3）对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采样定理情况下对连续信号和采样信号进行频谱分析；（4）分析采样结果；（5）根据信号频谱特点，自定义性能指标，设计IIR数字低通滤波器设计。
滤波器的类型可以从巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器中任选其中的三种。
分别给出所设计滤波器的频率响应；（6）用所设计的滤波器对采样信号进行恢复，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析；课程设计基本要求（1）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；（2）学会用MATLAB 对信号进行分析和处理；（3）要求两位同学各负责一种方法，第三位同学分析运算效率，共同完成任务；3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：（1）课程设计说明书（2）关于基于USB总线或PCI总线A/D卡的报告。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
信号的采样与恢复（采样定理）
实验一信号的采样与恢复（采样定理）一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验设备1、Dais－XTB信号与系统实验箱一台2、双踪示波器一台3、任意函数发生器一台三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s≥2f max，f s为采样频率，f max为原信号的最高频率。
当fs ＜2f max时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s＝2 f max，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s＜2 f max、f s＝2 f max、f s＞2 f max三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
除选用足够高的采样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
信号采样与恢复仿真实验的实现与分析
信号采样与恢复仿真实验的实现与分析信号采样与恢复仿真实验的实现与分析摘要Systemview是一个完整的动态系统设计、分析和仿真的可视化开发环境。
它是一个信号级的系统仿真软件，主要用于电路与通信系统的设计和仿真，是一个强有力的动态系统分析工具，能满足从数字信号处理，滤波器设计，直到复杂的通信系统等不同层次的设计、仿真要求，也是分析处理信号的一个工具。
Systemview是基于windows环境的应用软件，它对硬件的性能要求适中，在CPU为486/66，16M 以上内存的普通PC机上就能运行，应用起来很方便，。
因此，这次课程设计就利用Systemview软件来进行仿真。
在本次课程设计中，通过利用Systemview软件对信号采样和恢复进行的设计及仿真，我不仅加深了对Systemview软件的认识和了解，更加深了对信号采样与恢复原理的了解，而且还懂得了如何利用软件对信号进行分析和仿真，体会了软件仿真的基本过程，从而提高了理论水平和动手能力。
关键词:Systemview仿真，信号的采样，信号的恢复目录1 课题描述 ..................................................................... (1)1.1 Systemview仿真概述 (1)1.2课程设计的目的及意义 ........................................................... 1 2 抽样定理 ..................................................................... (2)2.1 信号的抽样定理 (2)2.2 抽样定理的证明 ................................................................ 3 3 信号的采样与恢复 (4)3.1 采样器 ..................................................................... .. 43.2 保持器 ..................................................................... .. 7 4 信号的采样与恢复原理 ............................................................... 9 5信号的采样与恢复仿真电路图 ......................................................... 9 6 仿真结果分析 ......................................................................106.1 500Hz的抽样频率 (10)6.2 100Hz的抽样频率 (11)6.3 200Hz的抽样频率 ............................................................. 12 总结 ..................................................................... ............ 13 参考文献 ..................................................................... .. (14)权王鹏现代通讯原理课程设计说明1 课题描述1.1 Systemview仿真概述Systemview是一个完整的动态系统设计、分析和仿真的可视化开发环境。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告一、实验目的1、掌握抽样定理的基本原理和抽样过程。
2、理解抽样频率对信号恢复的影响。
3、学会使用实验设备进行抽样和信号恢复的操作。
4、通过实验观察和数据分析，验证抽样定理的正确性。
二、实验原理1、抽样定理抽样定理指出，对于一个带宽有限的连续信号，如果抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，那么可以通过抽样值无失真地恢复出原始信号。
设连续信号为＄f(t)＄，其频谱为＄F(ω)＄，最高频率为＄ω_m$。
以抽样间隔＄T_s ＝ 1/f_s$ 对＄f(t)＄进行抽样，得到抽样信号＄f_s(t)＄。
抽样信号的频谱＄F_s(ω)＄是原信号频谱＄F(ω)＄以抽样频率＄ω_s ＝2πf_s$ 为周期进行周期延拓。
2、信号恢复从抽样信号恢复原始信号通常使用低通滤波器。
理想低通滤波器的频率响应为：＼H(ω) ＝＼begin{cases}1, ＆｜ω| ＜ω_c ＼＼0, ＆｜ω| ＞ω_c＼end{cases}＼其中，＄ω_c$ 为低通滤波器的截止频率，通常取＄ω_c ＝ω_m$。
通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，即可得到恢复后的信号。
三、实验设备1、信号发生器：用于产生连续信号。
2、抽样脉冲发生器：产生抽样脉冲。
3、示波器：用于观察信号的波形。
4、低通滤波器：实现信号的恢复。
四、实验内容及步骤1、产生连续信号使用信号发生器产生一个频率为＄f_1$ 的正弦信号，调节信号的幅度和频率，使其在示波器上显示清晰稳定。
2、选择抽样频率设置不同的抽样频率＄f_s$，分别为＄2f_1$、＄3f_1$ 和＄5f_1$。
3、抽样过程将抽样脉冲与连续信号同时输入到示波器的两个通道，观察抽样信号的波形。
4、信号恢复将抽样信号通过低通滤波器，在示波器上观察恢复后的信号，并与原始信号进行比较。
5、记录数据记录不同抽样频率下抽样信号和恢复信号的波形、幅度和频率等数据。
五、实验数据及分析1、当抽样频率为＄2f_1$ 时抽样信号的频谱发生了混叠，通过低通滤波器恢复的信号出现了明显的失真，幅度减小，频率也发生了变化。
实验4抽样定理与信号恢复
实验四抽样定理与信号恢复、实验目的1 .观察离散信号频谱，了解其频谱特点;2 .验证抽样定理并恢复原信号。
、实验设备三、实验原理说明1 .离散信号不仅可从离散信号源获得， 而且也可从连续信号抽样获得。
=F (t) S (t),其中F (t)为连续信号(例如三角波)，S (t)是周期为 Ts 又称抽样间隔，Fs=T1称抽样频率，Fs (t)为抽样信号波形。
F (t)、 is形如图5-1。
S(t)-4T S -T S 0 T S 4T8T S (b)12T S图5-1 连续信号抽样过程1. 2. 3. 4. 双踪示波器 信号系统实验箱 频率计 钏孔连接线抽样信号Fs (t) Ts 的矩形窄脉冲。
S (t)、Fs (t)波路如图5-2所示。
图5-2 信号抽样实验原理图2 .连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱A m ...............它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =j 、幅度按 Ar Sa （ mY-）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：L :2,。
、，, 2二、F （j 。
=En £ sa （一2（0 -k 一）K -.： ：2- 1抽样信号的频谱：EA 二.二 _ m 屋 _ 2 k 二Fs （j 0 = ------ X Sa ----- *Sa （—） *8 0 - k ®1- m ®s ）TS k 2 2 2m =-、：…2 二、 1式中 81 = ----- 或f 1 =—11将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号, 可通过抽样器来实现， 实验原理电ATs COSam 二二m s.取三角波的有效带宽为3切1 f s=8f1作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。
(a) 三角波频谱(b)抽样信号频谙图5-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
信号的采样与恢复(采样定理)
实验六 信号的抽样与恢复实验报告光信二班一、 实验目的（1）了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
（2）验证抽样定理。
二、 实验原理（1）离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f ()s t 可以看成连续信号()f t 和一组开关函数()s t 是一组周期形窄脉冲，见图2-9-1，s T 称为抽样周期，其倒数1s sf T 称抽样频率。
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f ()s t 及其谐波频率2s f 、3s f ….。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sin )x x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
（2）正如测得了足够的实验数据以后，我们 可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率n f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包括了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
（3）还原信号得以恢复的条件是2s m f f ≥，其中s f 为抽样频率，m f 为原信号的最高频率。
而min 2m f f =为最低抽样频率，又称“奈斯特抽样率”。
当2s m f f <时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使min 2m f f =，回复后的信号失真还是难免的。
图2-9-2画出了当抽样频率2s m f f ≥（不混叠时）及当抽样频率2s m f f <（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
实验中选用2s m f f <，min 2m f f =，2s m f f ≥三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率s f 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理是信号处理与通信领域中的一个重要定理，它指出在进行信号采样时，为了避免失真和信息丢失，采样频率必须至少为信号带宽的两倍。
抽样定理还提供了信号的重构方法，可以从采样信号中恢复出原始信号的全部信息。
在这篇文章中，我们将使用MATLAB对抽样定理进行探讨，并进行相关的仿真实验。
首先，我们将介绍抽样定理的基本原理。
在信号处理中，信号可以被表示为时域函数或频域函数。
在时域中，信号可以用冲激函数的线性组合来表示，而在频域中，信号可以被表示为复指数函数的线性组合。
信号的带宽是指信号中包含的频率的范围，通常用赫兹（Hz）来表示。
根据抽样定理，为了准确地恢复信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。
接下来，我们将使用MATLAB对抽样定理进行仿真实验。
首先，我们将生成一个具有限带宽的信号，并对其进行采样。
然后，我们将根据抽样定理的要求重新构建信号，以验证定理的有效性。
假设我们有一个信号x(t)，其频率范围为0至10赫兹，并且我们以20赫兹的采样频率对其进行采样。
我们可以使用MATLAB生成这个信号，并进行采样，代码如下所示：```matlabFs=20;%采样频率t=0:1/Fs:1-1/Fs;%1秒内的采样时刻x = sin(2*pi*10*t); % 10赫兹的正弦波信号stem(t,x);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('原始信号');```接下来，我们将使用抽样定理的频率限制条件对信号进行重构，并绘制重构后的信号。
我们将使用插值的方法对采样信号进行重构，代码如下所示：```matlabt_recon = 0:1/(2*Fs):1-1/(2*Fs); % 重新构建信号时的采样时刻x_recon = interp1(t,x,t_recon); % 插值重构信号stem(t_recon,x_recon);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('重构信号');```通过对原始信号和重构信号的比较，我们可以看到抽样定理的有效性。
Multisim与信号实验三+抽样定理与信号恢复
安徽工业大学信号与系统实验指导书实验三抽样定理与信号恢复一.实验目的1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2.验证抽样定理并恢复原信号。
二.实验原理1、由于离散时间信号处理更为灵活，所以工程中将连续信号转化为离散信号进行处理，然后再将处理后的离散信号转化为连续信号。
离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号fs(t)= f(t)·S(t)。
其中f(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。
Ts又称抽样间隔，fs=1Ts称抽样频率，fs(t)为抽样信号波形。
f(t)、S(t)、fs(t)波形如图1。
图1 连续信号抽样过程图2 信号的频谱对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率fs 及其谐波频率2 fs、3 fs······。
如图2所示，抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、由抽样定理可知，当抽样信号频率fs>=2fm(原信号最高频率)时，Fs(w)是F(w)的无限个振幅按变化的“重复平移”，因此可以通过低通滤波器(截止频率=fm)从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。
fmin＝2 fm为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当fs＜2 fm时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2 fm，恢复后的信号失真还是难免的。
基于simulink的采样定理的原理仿真
采样定理的原理仿真
一、仿真原理：
采样定理表明，如果以不小于2B次/秒的速率对基带模拟信号均匀采样，那么就可以通过该序列可以无失真地重建对应的基带模拟信号。
如果采样率低于基带信号最高频率的2倍，那么采样输出序列的频谱就会发生交叠，从而无法恢复原基带模拟信号。
设模拟基带信号的频带为(0,200)Hz，对其进行采样的序列为均匀间隔的窄脉冲串，为保证无失真采样，最低采样率设计为400次/秒。
二、Simulink仿真模型：
三、采样与恢复结果：
1.当输入模拟信号频带为$(0,100)$Hz时的仿真结果如图（1）所示。
显然，采样之后频谱产生了周期为采样率（400Hz）的延拓。
只要周期延拓的频谱和原信号频谱不发生交叠，那么就可通过低通滤波器将采样输出信号中的频率延拓部分滤除，也就无失真地恢复了原信号。
从时域仿真结果看，恢复波形与原信号波形之间的区别仅仅是幅度比例和一定的延时，波形形状是无失真的。
图（1）
2.如果基带信号最高频率超过200Hz，则以400次/秒采样后频谱产生交叠，这时将不能够无失真还原信号如图（2）。
图（2）。
基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真
基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真基于MATLAB抽样定理及其信号恢复的仿真摘要本设计是运用MATLAB编程来实现抽样定理及其信号恢复的仿真并能在建立的图形用户界面上显示出相应的仿真结果。
目的在于能够熟练的应用MATLAB软件来建立友好的用户界面，通过界面来显示原始信号、抽样信号以及恢复后仿真的信号。
通过编写程序来完成用户界面上各个按钮的功能，通过MATLAB软件中的信号分析的方法来验证抽样定理的正确性。
论文包括用MATLAB语言进行图形用户界面编程的相关知识，如何新建一个图形用户界面，如何添加各种控件，如何更改各种控件的属性，如何使通过编写程序使各种控件实现相应的功能等问题，通过一些有关MATLAB软件的学习来建立一个完整的抽样定理图形用户界面，用户可以利用鼠标或键盘来完成模拟信号的抽样定理及其信号的恢复的全过程，论文中介绍了用MATLAB语言的基本用法和进行信号分析的方法，用户可以选择不同的波形来实现相应的抽样定理并能在图形用户界面上显示相应的波形，在形用户界面上，通过原始信号与恢复信号及其仿真的对比可得出抽样定理的结论。
从而验证抽样的正确性。
关键词MATLAB；抽样定理；仿真AbstractThe design is to use MATLAB programming to achieve sampling theorem and its signal the resumption of the simulation and be able to establish the graphical user interface displayed on the corresponding simulation results. The aim is to skillfully use MATLAB software to create a friendly user interface, through the interface to display the original signal, the sampling signal and the restoration of the signal after the simulation. Through the preparation process to complete the user interface on the various button functions, through the MATLAB software in signal analysis methods to verify the accuracy of sampling theorem.Papers including the use of MATLAB language programming graphical user interface of knowledge, how to create a new graphical user interface, how to add all kinds of controls, how to change the control of various attributes, how to make through the preparation process so that all kinds of controls to achieve the corresponding The functions and so on, through the study of the MATLAB software to create a complete sampling theorem graphical user interface, users can use the mouse or keyboard to complete the analog signal sampling theorem and the restoration of the entire process, the paper introduced by MATLAB language usage and the basic signal analysis method, the user can select a different wave to achieve the appropriate sampling theory and in the graphical user interface displayed on the corresponding waveform, in the form user interface, through the restoration of the original signal and the signal and Simulation The contrast can be drawn to the conclusion sampling theorem. To verify the accuracy of sampling.Keywords MATLAB；sample theory; simulation目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论 (1)1.1 MATLAB语言的特点 (1)1.2 MATLAB产品主要的应用领域 (1)1.3 抽样定理简介 (1)第2章抽样信号 (3)2.1 抽样信号原理 (3)2.2 模拟信号算法 (4)2.2.1 模拟信号频率计算. (4)2.2.2 采样信号频率计算. (4)2.2.3 模拟信号实现 (5)2.3 本章小结 (7)第3章GUI界面的介绍及设计 (8)3.1 图形用户界面的设计原则 (8)3.2 图形用户界面设计过程 (8)3.2.1 界面设计初步规划 (8)3.2.2 设计MATLAB的GUI (9)3.2.3 创建菜单 (9)3.2.4 控件的设计 (9)3.2.5 对象属性编辑器 (10)3.2.6 回调函数的编写 (10)3.3 算法实现 (11)分析控制系统建模 (11)3.4 信号恢复设计 (11)3.5 GUI界面实现及动态数字调节器软模块的设计 (12)3.6 信号恢复 (14)第4章MATLAB程序仿真 (19)4.1 概述 (19)4.2 程序框图 (19)4.3 恢复原理及其程序设计思想 (20)4.3.1 从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析 (20)4.3.2 设计思想 (21)4.3.3 程序框图 (22)结论 (24)致谢 (25)参考文献 (26)附录A (27)附录B (35)第1章绪论MATLAB 是矩阵实验室（点阵式实验室）之意。
信号的采样与恢复采样定理的仿真
目录摘要 (2)正文一、设计目的与要求 (3)二、设计原理 (4)三、设计内容和步骤 (5)1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t）和其对应的频谱 (6)２。
对连续信号y=sin（t）进行抽样并产生其频谱 (7)3. 通过低通滤波恢复原连续信号 (9)四、总结 (12)五、致谢 (13)六、参考文献 (14)摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力.过去用其他算法语言,实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少.MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高.特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样,并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
实验中,原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替,理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理.信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。
一、设计目的与要求1。
设计目的和要求1.掌握利用MATLAB在数字信号处理中的基本应用，并会对结果用所学知识进行分析。
2.对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
3。
从采样信号中恢复原信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析.4.基本要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6。
正弦信号的采样与恢复
*****************实践教学*******************计算机与通信学院2013年春季学期信号处理课程设计题目：正弦信号的采样与恢复专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MATLAB图形进行分析和比较。
最后总结。
关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真目录前言 (1)一、设计任务 (2)二、低通滤波器 (3)1、概念 (3)2、工作原理 (3)3、特点 (3)三、设计原理 (4)1、采样定理的原理 (4)2、信号的恢复 (4)四、设计流程图 (6)五、设计内容与步骤 (7)1、正弦信号的采样 (7)1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (7)1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)2、通过低通滤波恢复原连续信号 (10)总结 (13)参考文献 (14)致谢 (15)附录 (16)前言随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。
数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB 强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
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目录摘要 (2)正文一、设计目的与要求 (3)二、设计原理 (4)三、设计内容和步骤 (5)1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 (6)２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 (7)3. 通过低通滤波恢复原连续信号 (9)四、总结 (12)五、致谢 (13)六、参考文献 (14)摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。
做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。
过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。
MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。
特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。
本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。
通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。
实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。
信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。
信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。
一、设计目的与要求1.设计目的和要求1.掌握利用MATLAB在数字信号处理中的基本应用，并会对结果用所学知识进行分析。
2.对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
3.从采样信号中恢复原信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较分析。
4.基本要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计原理本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知识。
1.采样定理：设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。
否则，c s Ω<Ω2会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s Ω为周期进行周期性的延拓形成的。
对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S ，设电子开关每隔周期T 和上一次，每次和上的时间为τ，在电子开关的输出端得到采样信号x^a(t)。
用公式表示如下：(2.2.1)图1 对模拟信号进行采样2.信号的恢复：可用传输函数)(ωj G 的理想低通滤波器不失真地将原模拟信号)(t f 恢复出来，只是一种理想恢复。
2)2sin()(21)(t t d e j G t g s s j ΩΩ=Ω=⎰∞∞-ωωπ因为Ts π2=ΩTt T t t g ππ)sin()(=(2.2.2) 理想低通滤波器的输入输出)(t f ∧和)(t y ，)(t y =)(t f ∧*)(t g =ττd t g t f )()(-⎰∞∞- （2.2.3）三、设计内容和步骤1．用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱%................时域连续信号和频谱...................................... x1=0:pi/10:(8*pi);w=linspace(0,8*pi,length(x1));figuresubplot(211)plot(x1,sin(x1)); %原时域连续信号y=sin(t)xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原时域连续信号y=sin(t)');gridsin1=sin(x1);n=0:(length(x1)-1);subplot(212)plot(w,fft1(w,sin1,n)); %其对应频域信号Y=FFT（sin(t)） xlabel('w');ylabel('x(w)');title('其对应频域信号Y=FT（sin(t)）');grid其中要用到子函数fft1,程序代码如下：function result=fft1(w,hanshu,n)a=cell(1,length(w));for i=1:length(w) hanshu.*((exp(-j*(i-1)*pi/100)).^n); a{i}=sum(m); endfor i=1:length(w) result(i)=a{i}; end子函数通过控制参数ｎ的取值多少可分别计算离散和近似连续信号的频谱值并作为函数值进行返回。
产生图形如下：２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱%................采样后的信号和频谱....................................... n1=input('请输入采样点数n:');n=0:n1;zb=size(n);figuresinf=sin(8*pi*n/zb(2));subplot(211);stem(n,sinf,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样后的时域信号y=x(n)’);w=0:(pi/100):4*pi;subplot(212)plot(w,fft1(w,sinf,n));xlabel('w');ylabel('x(w)');title('采样后的频域信号y=FT（sin(n)）');grid当输入n=10时，所得结果如下：当输入n=50时，所得结果如下：由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。
但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。
这是因为N 取值过小导致采样角频率c s Ω<Ω2，因此经周期延拓出现了频谱混叠。
而N 取50时，其采样角频率c s Ω≥Ω2，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。
3.通过低通滤波恢复原连续信号%................经低通滤波恢复原信号...................................... [B,A]=butter(8,350/500); %设置低通滤波器参数 [H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure; %绘制低通频谱图plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度'); title('低通滤波器'); grid;低通滤波器的频谱图figurey=filter(B,A,sinf);subplot(2,1,1);plot(y); %恢复后的连续信号y=sin(t) xlabel('t');ylabel('x(t)');title('恢复后的连续信号y=sin(t)');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %绘制频谱图xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('频谱图');grid;ｎ＝１０时恢复后的信号和频谱ｎ＝５０时恢复后的信号和频谱经上面的两个图可以看出，采样５０点的恢复波形明显比１０点的好。
但是由于滤波器设计的还有待于改进，所以波形并不是显示的很圆滑，但是已经可以基本达到实验目的，将原输入连续信号恢复。
四、总结经过此次试验，感觉自己确实收获了很多，无论是对知识的理解和应用，还是实验过程中自我的遇到问题解决问题的信心、恒心以及同学间的相互鼓励、支持和帮助。
本实验用到的理论知识并不是很多，也很容易理解，理论知识是基础，学以致用才是关键。
实验中，MATLAB的使用很重要，一些关于矩阵的基础知识自己应该非常清楚，另外还要学会如何调用、查询MATLAB函数库中的函数，只有自己切实的懂，才会明白如何恰如其分的使用。
另外，要学会用自己掌握的理论知识对结果进行分析，以实现对程序代码进行不断改进，得出正确的结果。
经过此次实验，我认识到，知识只有会用才是真正意义上的学会，只有在不断的遭遇问题与解决问题间自己才能不断的进步，这进一步说明，自己并不能单纯的学习理论知识，应该加强实践，只有这样自己的专业能力才会有质的提高。
此次实验中，同学间的相互帮助也让自己受益颇多，同时也认识到，应该怎么与别人更好协作。
五、致谢此次实验首先感谢老师的热心耐心指导，老师的热情帮助总能使我们的忙乱的思路得以清晰，而且还时不时对我们的进展提供建议和纠错，并时常鼓励我们，真诚感谢老师！其次也感谢同学的热情帮助，由于自己水平所限，自己经常遇到各种各样的问题，而这些问题又不能经常麻烦老师，但在同学的帮助下也同样得以完美解决，自己才能够按时做完这次实验，也同样真诚感谢他们！六、参考文献[1] 高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:西安电子科技大学出版社，2008.[2] 丁玉美、高西全编著.数字信号处理学习指导.西安：西安电子科技大学出版社，2001.[3] 郑君里等编.信号与系统.北京:高等教育出版社，2000.[4] 刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB.西安:西安交通大学出版社，2002.[5] 导向科技编著.MATLAB程序设计与实例应用.北京：中国铁道出版社，2001.[6] 罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工业出版社，2005.[7] 陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：电子工业出版社，2002.[8] 胡广书编著.数字信号处理――理论、算法与实现.北京：清华大学出版社，2002.[9] 梁虹等编.信号与线性系统分析――基于MATLAB的方法与实现.北京：高等教育出版社，2006.[10] 刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2006.。