实验报告粘滞系数测定

实验题目： 落球法测定液体的粘度 目的：根据斯托克斯公式用落球法测定油的粘滞系数

橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

实验仪器

摩擦阻力作用，这就是粘滞阻力的作用。对于半径r 的球形物体，在无限宽广的液体中以速度v 运动，并无涡流产生时，小球所受到的粘滞阻力F 为

rv F πη6= （1）

公式（1）称为斯托克斯公式。其中η为液体的粘滞系数，它与液体性质和温度有关。

如果让质量为m 半径为r 的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力mg 、液体浮力f 为g r ρπ33

4、粘滞阻力rv πη6，这三个力作用在同一直线上，方向如图1所示。起初速度小，重力大

于其余两个力的合力，小球向下作加速运动；随着速度的增加，粘滞阻力也相应的增大，合力相应的减小。当小球所受合力为零时，即

063

403=--rv g r mg πηρπ （2）

小球以速度v 0向下作匀速直线运动，故v 0称收尾速度。由公式（2）可得

36)34

(rv g

r m πρπη-= （3） 当小球达到收尾速度后，通过路程L 所用时间为t ，则v 0＝L /t ，将此公式代入公式（3）又得

t rL

g

r m ⋅-=πρπη6)34

(3

（4） 上式成立的条件是小球在无限宽广的均匀液体中下落，但实验中小球是在内半径为R 的玻璃圆筒中的液体里下落，筒的直径和液体深度都是有限的，故实验时作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的不同。当圆筒直径比小球直径大很多、液体高度远远大于小球直径时，其差异是微小的。为此在斯托克斯公式后面加一项修正值，就可描述实际上小球所受的粘滞阻力。加一项修正值公式（4）将变成

t

R r rL g

r m ⋅⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

+-=4.216)34

(3πρπη

（5） 式中R 为玻璃圆筒的内半径，实验测出m 、r 、ρ、t 、L 和R ，用公式（5）可求出液

体的粘滞系数η。

实验内容：橙色字体的数据是在实验室测量出的原始数据，其他数据是计算所得。

数据处理方法一

图1

图2

2．测量记录

待测液体的密度ρ0= 0.950 g/cm3=950Kg/m3

30个小球与盘的总质量m1=16.2754 g=0.0162754Kg

盛小球的空盘质量m2=16.1350g=0.0161350Kg

1个小球的质量m=(0.0162754-0.0161350)/30=4.6800×10－6Kg

容器内径D= 64.12 mm=0.06412m

液体总高度H= 378.0 mm=0.3780m

下落高度L= 20.0cm=0.20m

液体温度T= 26 °C

重力加速度g= 9.8 m/s2

数据处理方法二

1、测小钢球的质量：

把30粒小钢球装入小盘中，秤其质量为m1，再秤空盘的质量为m2，则每一粒小钢球的质量为m=(m1-m2)／30。

秤得：m1 =16.2754±0.0006(g) m2=16.1350±0.0006(g)

∴m= (m1- m2)／30=(16.2754-16.1350)／30=0.00468g

结果表示：m=(4.68±0. 04)×10-3 (g) =(4..68±0.04)×10-6(K g)

相对不确定度U Em=U m／m=0.00004／0.00468= 1%

2、测液体温度及比重：

温度T=26.0±0.6(℃)

ρ=0.9500±0.0003(g·cm-3)= (0.9500±0.0003)×103(K g·cm-3)

ρ的相对不确定度U Eρ=0.3%

3、测玻璃管内径R、液深H

内径D=64.12±0.01(mm) R=D／2=32.06±0.01(mm) R的相对不确定度U ER=0.01÷32.06=0.03% 液深H=378.0±0.6mm，H的相对不确定度U EH=0.6÷378.0=0.15%

4、测N 1，N 2之间的距离l l =20.0±0.6(mm) l 的相对不确定度U E l =0.6÷20.0=3%

5、测小球半径r ：设小球直径为d ，

r = d ／2=0.5000±0.0003(mm)，

r 的相对不确定度U Er =0.0003÷0.5000=0.6% 6

Et v 0 =l ／t =20.0×10-3÷32.15= 0.622×10-3 (ms -1）

v 0的相对不确定度U v 0=U E l )+U E t)=0.6%+0.2%=0.8%

U(v 0)= v 0×E(v 0)=0.622×10-3×0.8%=4.976×10-6(ms -1） v 0的结果表示：v 0=(0.622±0.02) ×10-3(ms -1） =0.622×10-3×(1±0.8%) (ms -1） v = v 0·(1+2.4r ／R)·(1+3.3r ／H)

=0.622×10-3×(1+2.4×0.5000÷32..06) ×(1+3.3×0.5000÷20.0) =6.985×10-6(ms -1）

令(1+2.4r ／R)的相对不确定度为U Ew1= U Er + U ER =0.14% (1+3.3r ／H)的相对不确定度为U Ew2= U Er + U EH =0.25% ∴ v 的相对不确定度为U E v = U Ew v 0+ U Ew1+ U Ew2 =0.8%+0.14%+0.25%=1%

)

(1.718.910980.6105000.06]3950.0)105000.0(4[1068.46)

3/4(76

33

363s Pa g

rv

r m ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯-⨯=⋅-=----πππρπηη计算 实验感想：通过这次实验学习了简单设计性实验的基本方法，应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，分析基本误差的来源及进行修正的方法。但是实验测得数据的误差较大，所以对测量的掌握不够，应熟悉测量方法和技巧，同时明白到物理是一门严谨的科学，尤其对于物理实验，稍有不慎将产生巨大错误，因此我们应该以严谨的态度对待物理实验，并在实验中感受物理实验的乐趣，掌握物理实验方法。