《2.4.1抛物线及其标准方程》新课程高中数学优质课比赛教学设计说明

课题：2.4.1抛物线及其标准方程教案

授课者：王昊学生活动【学习目标及要求】：

1.学习目标：

（1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

（2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分

析、对比、概括、转化等方面的能力．

（3）.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对

学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

2. 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过观察实物图

和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；

通过一些例题加深对标准方程的认识)．

3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程．

【教学过程】：

一．新课引入：

学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？

二、探究精讲

探究一：

如图，把一根直尺固定在画图板直线l的位置上，一块三角板的一学生观察实物图

学生观察画抛物线的过程，得出结论

条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结．

定义：

平面与一定点F和一条定直线l的距

离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不

在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦

点，定直线l叫做抛物线的准线．

探究二：

抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

让学生议论一下，教师启发辅导，

小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x 轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．

抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．学生思考讨论建系的各种形

式。

化简

后

得：

y2=2

px(p

＞

0)．

讨论

得出

抛物线四种形式，完成下表

师：如何看焦点的确定焦点位置？

椭圆：看分母。

双曲线：看符合。

抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口。

探究三：

二次函数y=ax2（a>0）的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦点和准线。

三．巩固练习

例1

(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x (2)y=2x2； (3)2y2+5x=0；(4) x2+8y=0；．

例2.已知抛物线的焦点坐标是F(0， 2)，求它的标准方程．

小结：求抛物线的标准方程的步骤。学生根据定义求抛物线的标准方程

根据以前所学知识将表格补充完整。

学生回忆椭圆和双曲线的确定焦点的方法。