新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解
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新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题
讲解
类型一 0+0型
例:已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习:
1、已知|x+2|+|y+3
2|=0,试比较x ,y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+5
2|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。 (2)计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论:x 为有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小值?如果有,求出这个最小值;如果没有,请说明理由。
类型二 化简计算型
例:计算|9911001-|+|10011011-| - |99
11011-|
练习
1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|b|-|a+b|
2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示,化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|
3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简:
|a+b|-|a-b|-|-b|
4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示,化简式子: c
c b b a a ||||||++
5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|
2011
120121-|
类型三 比较大小(数轴上可特值法)
例:有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A 、a+b >a >b >a-b
B 、a >a+b >b >a-b
C 、a-b >a >b >a+b
D 、a-b >a >a+b >b
练习 1、如果a 、b 均为有理数,且b <0,则a 、a-b 、a+b 的大小关系。( )
A 、a <a+b <a-b
B 、a <a-b <a+b
C 、a+b <a <a-b
D 、a-b <a+b <b
2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来:________________________
类型四 探索规律型 例:观察下列等式:311⨯=)311(21-,)4121(21421-=⨯,)5131(21531-=⨯ (1)猜想:=+)
2(1n n ____________________ (2)试写出:
)3(1+n n =__________________________
练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
2、如图,将面积为1的长方形等分成两个面积为21的小长方形,再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为41的小长方形,…顺次的等分下去,按图形揭示的规律计算:
+++1614121…+2
1n =_________________________
3、 (1)
+⨯+⨯321211+⨯431……+2011
20101⨯
(2)90
172156142130120112161+++++++
(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012
4、探索规律:将连续的偶数2,4,6,8,…,排成如下:
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
42 44 46 48 50
(1)十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系?
(2)设中间的数为x ,用代数式表示十字框中的五个数的和。
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其他五个数的和能等于2020吗?若能,写出这五个数,若不能,说明理由。
类型五 输入型
例题1、按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为-2,则给出的值为____________
练习1、按如图的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是_____________.
计算
1、已知a 是最大的负整数,b 的相反数是它的本身,c 比最小的正整数大2,计算c ab 22
3 的值。
2、已知ab >0,则ab ab b b a a ||||||++的值为___________________
3、已知|a+1|与(b-2)²互为相反数,求
++++•+)1)(3(1)2(1b a b a …)
2010)(2012(1++b a
4、已知ab 互为相反数,cd 互为倒数。|x|=3,求a+b-c.d.x
5、若a 、b 均为整数,且满足|a-1|=5,(b-2)²=9,求a+b 的值。