人教版五年级上册《方程的意义》优秀课件
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人教版五年级上册方程的意义课件
无理方程的概念和解法
无理方程的定义：含有无理数的方程 无理方程的解法：通过化简、转化等方法求解 实例：求解x^2+2x+1=0的无理方程 注意事项：在求解过程中需要注意方程的性质和变化规律
感谢观看
汇报人：
合并同类项的注意事项：合并同类项时，要注意系数和未知数的符号
合并同类项的应用：在解方程时，经常需要使用合并同类项法则来简化方程
去括号法则
去括号法则：在 方程中，如果括 号内含有多项式， 可以将括号内的 每一项分别乘以 括号外的系数， 然后合并同类项。
例子：2(x+3) =
5x+6，去括号
后
为
2x+6+15=5x+
6，合并同类项
后
为
2x+21=5x+6。
注意事项：去括 号时，括号外的 系数要乘以括号 内的每一项，不 能漏乘。
应用：在解方程 时，如果方程中 含有括号，可以 使用去括号法则 进行简化。
方程的应用
方程在实际生活中的应用
购物：计算商 品价格和数量
投资：计算投 资收益和成本
交通：计算路 程和时间
建筑：计算面 积和体积
人教版五年级上册 方程的意义课件PPT 大纲
,
汇报人：
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方程的意义
方程的解法
方程的应用
方程的拓展知 识
添加章节标题
方程的意义
什么是方程
方程是一种数 学表达式，表 示两个或多个 量之间的关系
方程通常由等 号（=）连接， 等号左边是未 知数，右边是
已知数
方程的解是满 足方程的未知
数的值
二元一次方程组的概念和解法
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组 二元一次方程组的解法：代入法、加减法、消元法等 二元一次方程组的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等 二元一次方程组的特点：未知数个数和方程个数相等，未知数的最高次数为1
五年级上册数学课件 --《 方程的意义》 人教版 (共16张PPT)
（4）100＋x＝250
（5）x＋3＝9
（6）3x＝2.4 等式
等式 （1）50＋50＝100
......
判断下面的式子是不是方程？
（1）x－31＝12 是 （5）35＋65＝100 不是
（2）y＋24 不是
（6）x－14＞72 不是
（3）28＜16＋14 不是 （7）9b－30＝60 是
（4）6（y＋2）＝42 是 （8）5＋□＝17 是
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
（1）50＋50＝100 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
等式
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300
不等式
（1）50＋50＝100
方程的意义
人教版五年级数学上册
借天平认等式，称重中感受相等
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
分类辨析理解方程概念
关系 盒子中的x个球 + 右边3个球 = 9 式子 x+3=9
分类辨析理解方程概念
关系 练习本单价×3=2.4 式子 3x = 2.4
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
一年级、二年级等相关内容来自信 息关 系 杯子的质量＋水的质=250
练习本单价×3=2.4
式 （2）100＋x＝250
子 等量关系
（4）3x＝2.4
方程
5x = 40
当堂检测
1、你会根据下面的图列出方程吗？
（5）x＋3＝9
（6）3x＝2.4 等式
等式 （1）50＋50＝100
......
判断下面的式子是不是方程？
（1）x－31＝12 是 （5）35＋65＝100 不是
（2）y＋24 不是
（6）x－14＞72 不是
（3）28＜16＋14 不是 （7）9b－30＝60 是
（4）6（y＋2）＝42 是 （8）5＋□＝17 是
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
（1）50＋50＝100 （4）100＋x＝250 （5）x＋3＝9 （6）3x＝2.4
等式
（2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300
不等式
（1）50＋50＝100
方程的意义
人教版五年级数学上册
借天平认等式，称重中感受相等
（1）50＋50＝100 （2）100＋x＞200 （3）100＋x＜300 （4）100＋x＝250
分类辨析理解方程概念
关系 盒子中的x个球 + 右边3个球 = 9 式子 x+3=9
分类辨析理解方程概念
关系 练习本单价×3=2.4 式子 3x = 2.4
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
一年级、二年级等相关内容来自信 息关 系 杯子的质量＋水的质=250
练习本单价×3=2.4
式 （2）100＋x＝250
子 等量关系
（4）3x＝2.4
方程
5x = 40
当堂检测
1、你会根据下面的图列出方程吗？
五年级数学上册课件-5.2.1方程的意义人教版共17张PPT
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
不含有未知数
的等式
50+50=100
含有未知数的等式叫做方程。
像100+ =250 ，÷8=4 ，
100- =80 都是方程。
1、练一练：下面的式子是方程吗打“√ ”，
不是方程的打“×”。说说为什么？
(1) 25+75=100 （ × ）
示左边的关系吗？
100+ =250
看图列式子？
你将下面的式子分成两类吗？
100+ > 200
100+ =250
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
3=1.2
+y=70
50+50=100
不等式
100+ > 200
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
等式
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
请把下面的等式分成两类。
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
含有未知数的等式
100+ =250
2x+4=8
2x+3=15
2、看图列方程。
x+40=100
2x+15=60
100- =80
3=1.2
+y=70
不含有未知数
的等式
50+50=100
含有未知数的等式叫做方程。
像100+ =250 ，÷8=4 ，
100- =80 都是方程。
1、练一练：下面的式子是方程吗打“√ ”，
不是方程的打“×”。说说为什么？
(1) 25+75=100 （ × ）
示左边的关系吗？
100+ =250
看图列式子？
你将下面的式子分成两类吗？
100+ > 200
100+ =250
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
3=1.2
+y=70
50+50=100
不等式
100+ > 200
100+ <300
÷8=4
100+
100- =80
等式
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
请把下面的等式分成两类。
100+ =250
÷8=4
100- =80
3=1.2
+y=70
+y=70
50+50=100
含有未知数的等式
100+ =250
2x+4=8
2x+3=15
2、看图列方程。
x+40=100
2x+15=60
人教版数学五年级上册5.4方程的意义课件(31张ppt)
知识运用
你 会 列 方 程 吗？
估计到2010年，全国最大东北 虎繁育基地的东北虎的数量将到达 1000只，比2003年的3倍还多100只， 已知2003年东北虎的只数是x只。
3x +100 =1000
课堂游戏
小心炸弹
小朋友们，闯关的路上埋着 很多炸弹。我们要谨慎前进，回 答出正确答案就可以避免炸弹爆 炸了，快来加油闯关吧！
左边>右边
知识运用
你能根据天平写个算式吗？
100g 20g
100g 30g
100g X
50g 50g 50g
100+20<100+30
XXX
180g
100+x =50＋50＋50
70g 100g
2x
20g
3x =180
70+100＞20+2x
知识运用
你能根据天平写个算式吗？
80
xx
xx x
50+2x > 180
天平平衡吗？
100g
你用什么符号 把两边连起来？
100 + x > 100
这是一个不等式，表示天平两边的质量不相等。
新课讲授 100+x
100g 100g 100g
你用什么符号 把两边连起来？
100+ x < 300
这也是一个不等式。
新课讲授
天平平衡
用等式表示 左边=右边
左边<右边
天平不平衡
用不等式表示
100g
右100边克不放的平一砝衡个码。。
新课讲授 天平又平衡了。
100g 50g 50g
你能用等号把天 平左右两边的质 量连起来吗？
人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt
是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
数学5.方程的意义｜人教版(共34张PPT)优秀课件
①4×2.4＝9.6
④x ＋3.6＝7
②5y＝15 ③a×2＜2.4
⑤2 x＋3y＝9
⑥3÷b
等式 方程
判断：
等式都是方程。
（） x
方程都是等式。
（ ）√
3 x＝0也是方程。
（ ）√
含有未知数的式子叫方程。 （ ）
x
括号里填几
（ ）＋3＝5
x ＋3＝5
• （ ）÷2＝7
x ÷2＝7
方程对我们有什么帮助？
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
用方程表示下面的数量关系。
我买3支这样的钢笔，付了20 元，售货员给我找回5元钱。
用方程表示下面的数量关系。
亮亮有两个储蓄罐，他 从“小猪”里拿出了一些 钱，现在可和“小兔”里 的钱一样多了。
260元
120元
谢谢
•
凡 事 都是 多 棱镜 ， 不同 的 角 度会 看 到不 同 的结 果 。若 能 把一 些 事看 淡 了， 就 会有 个 好心 境 ，若 把 很多 事 看开 了， 就 会有 个 好心 情 。让 聚 散离 合 犹如 月 缺月 圆 那样 寻 常，
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
人教版五年级数学上册《方程的意义》课件(共19张PPT)
儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有13个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成绩，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
人教版五年级数学上册5.2方程的意义 课件(共19张PPT)
1.含有未知数的等式叫做方程。
2.方程与等式之间的关系：等式包括方程, 等式不一定是方程,而方程必定是等式。
100g50g
20g 100g
米粉重多少克？
米粉重50g
平衡
20＋x＝70
201g005g0g
20g 50g
不等式
20＋x＞20
等式
不含未知数
20＋30＝50
含有未知数
20＋120＝140
20＋x＞50
2.5+7.5=10
90-20＝70
20＋x＝70
20＋x＜100
90-x＝70
含有未知数的等式，叫作 方程
米粉重多少克？
空0g
50g 100g
米粉重多少克？
如果米粉重x克，
碗的质量+米粉的质量>20g 碗和米粉共重 … …
米粉重多少克？ 平衡
20＋x＞20
20g
20+x
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＞50
20g 50g
50g 100g
米粉重多少克？ 20＋x＜100
3. 自主练习
x＋10＝15 2x＋20＝60
3x＝60 x＋30＝100
你会根据下面的图列出方程吗？
深化练习，渗透文化
请你用方程表示下面的数量关系。
小方 小方每天跑skm。
7s＝2.8
平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。
a÷25＝3
课堂小结
你学会了哪些知识？
判断方程的依据有两点 一是要有等号， 二是要有未知数。
你还能写出哪方程？
学以致用 下面的式子是方程吗？为什么？
一定是方程 可能是方程
五年级数学上册课件-5.2.1方程的意义(人教版)(共20张PPT)
100+x<300 100+x=250 3X=2.4
20+x=50 100+x=250 3X=2.4
学生汇报分法二：
20+30=50 20+x>50 20+x=50 20+x<50 等式 100+x>100 100+x>200 100+x<300 100+x=250 3X=2.4
20+x=50
100+x=250 含有未知数20+x=50
3X=2.4
100+x=250
20+30=50
3X=2.4
根据分法引导学生总结出：
含有未知数的等式叫方程
教师加强：看一个式子是否是方 程，主要要满足两个条件，一是看 这个式子有没有未知数、二是看是 否是等式。
三：二巩、固探练究习新知
×
×
×
√
×
√
（2）、判断这句话对吗？ 方程一定等式，等式也一
定是方程
五年级上册人教版数学教材
生活中你见过这种现象吗？
二、探究新知 你能说出图再加100克， 你能用一个式子表示
可能会怎么样？
吗？
100+x
100+x>100
再看二看、这两探幅究图新，知你能用式子表示出来吗？
100+X
100+X
100+X>200
100+X<300
等式 方程
（3）、张强也列了两了式子，不谨慎被墨 水弄脏了。猜猜他本来列的是不是方程？
（1） 6X + （2） 36 +
小学数学人教版五年级上5.2《方程的意义》课件(20张PPT)
探究新知
两边同时各放上1个同样的茶 杯，天平会产生什么变化？
如果两边各放上2个茶杯，天 平还保持平衡吗？两边各放 上同样的1把茶壶呢？
你会得到什么结论？ 天平的两边同时加上同一个物品，天平仍然平衡。
探究新知
两边都拿掉1个花瓶， 1个花盆和( 3 )个花瓶同样重。
天平还保持平衡吗？ 你发现了什么？
天平两边同时减去同一个物品，天平平衡。
探究新知
平衡的天平两边加上 同样的物品，天平保 持平衡。
平衡的天平两边减去 同样的物品，天平也 保持平衡。
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
探究新知
左边墨水的数量扩大到本来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大 到本来的2倍，天平还保持平衡吗？ 天平的左边扩大到本来的2倍，右边也扩大到本来的2倍，天平 平衡。等式就像天平，你会总结吗？ 如果天平两边物品的数量分别扩大到本来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡 吗？你发现了什么？
5.2.1《方程的意义》
活动要求
1、自主视察书中的天平状况，理解图的含义。 2、小组合作，在天平上加学具和砝码，体会平
衡与相等。
探究活动
正好平衡
100g
1500g0 100g
空杯子重100g
探究活动
一杯水 有多重？
1500g0 100g
如果水重x g，杯子和水共重(100＋x)g 。
探究活动
探究新知
1个排球和几个皮球 同样重？
如果把两边的球都平均分成2份， 各去掉1份，天平还保持平衡吗？
你发现了什么？ 天平的左边除以2，天平的右边也除以2，天平平衡。
பைடு நூலகம்
人教版数学五年级上册《方程的意义》PPT课件(共20张PPT)
像100+x = 250，3x = 2.4……这样， 根据等量关系列出的含有未知数的等 式就是方程。
小法官，辨对错
判断下列各题，正确的用手势钩表示，错误的用手势叉表示。
× (1) 含有未知数的式子是方程。( )
√ (2) y＝9是方程。 ( ) √ (3) 0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。( )
《方程的意义》
猜谜语
一位老汉，肩上挑担， 为人公正，偏心不干。
（猜一种工具）
谜底：天平
同学们，关于天平你知道哪些知识呢？
空杯子重100g。
如果水重x g，···
小实验
请同学们自己设计实 验，称出这一杯水的重量 。并用数学式子将每次实 验时天平的状态记录在表 中。
次数
① ② ③ ④ ⑤
数学式子表示天平状态 100 + x ﹥ 100
× (4) 4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式 方程
找一找
下面哪些是等式？哪些是方程？
① 35＋65=100
② x－14＞ 72
③ y＋24
④ 5b －32=47
⑤28＜16＋14
⑥6(y＋2)=42
⑦ 0.49÷a=7
⑧2x＋3y=9
选 一 选 请选择正确答案的字母填在括号里。
（1） 6x + =78
（2） 39 + =42
我们已经初步认识了方程，那方程能用来解决什 么实际问题呢？
用方程表示下面的数量关系。
姐姐的身高152cm，弟弟的身高y cm ，弟弟比姐姐矮5cm。
请你结合生活实例， 编写含有未知数的应 用题，考考其他同学 是否能写出方程？
人教版五年级数学上册《方程的意义》课件
解应用题：利用 方程求解实际问
题
解方程组：解决 含有多个未知数
的问题
解不等式：解决 含有不等关系的
问题
解函数问题：解 决含有函数关系
的问题
解几何问题：利 用方程解决几何
问题
解概率问题：利 用方程解决概率
问题
科学问题中的方程应用
物理问题：如 力学、光学、 热学等，通过 方程描述物理
现象和规律
化学问题：如 化学反应、化 学平衡等，通 过方程描述化 学反应和化学
平衡
生物问题：如 遗传学、生态 学等，通过方 程描述生物现
象和规律
地理问题：如 地球科学、气 象学等，通过 方程描述地理
现象和规律
数学问题：如 代数、几何、 概率等，通过 方程描述数学
问题和规律
方程在实际问题中的应用案例
解决物理问题：如计算速度、 加速度、力等
解决数学问题：如解方程、 解不等式、解函数等
解出未知数的值
解方程：将求解出的未 知数的值代入原方程，
验证方程是否成立
方程的应用场景
第四章
生活中的方程应用
购物：计算总价、折 扣、优惠等
投资：计算收益、风 险、回报等
交通：计算时间、距 离、速度等
健康：计算体重、身 高、BMI等
家庭：计算水电费、 房租、生活费等
学习：计算成绩、排 名、进步等
数学问题中的方程应用
移到等号左边 c. 合并同类项：将等号两边的根号合并 d. 求解：解出方程的解
● a. 化简方程：将方程中的根号化简为最简形式 ● b. 移项：将方程中的根号移到等号左边 ● c. 合并同类项：将等号两边的根号合并 ● d. 求解：解出方程的解
● 根式方程的求解技巧：利用公式、定理等方法简化求解过程
人教版五年级上册数学《方程的意义》课件
等价
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
小学数学五年级上册人教版 方程的意义 课件(共24张PPT)
100g
倒入x克水
小学数学
100+x
100g
50g 100g
100g
小学数学
100+x
100+x>100
100g
50g 100g
100g
100+x>200 100+x=200 100+x<200
小学数学
100+x>200
100g 100g
100+x
50g 100g
小学数学
100+x<300
1001gg00g 100gg
100+x
50g 100g
小学数学
100+x
1001g00g 100g 50g
小学数学
100+x=250
100+x
100g 50g 100g
100g
用式子表示图中量的关系
50g 60g
100g
小学数学
50+60>100
93km
73km
A地
B地
C地
166km
93+73=166
y kg 0.5kg
《认识方程》
年 级：五年级 学 科：数学（人教版）
小学数学
50g 50g
小学数学
50g 50g
小学数学
100g
50g 50g
小学数学
50+50=100
50g 50g
100g
小学数学
杯子重100g
小学数学
100g
50g 100g
100g
倒入x克水
杯子重100g
小学数学
倒入x克水
小学数学
100+x
100g
50g 100g
100g
小学数学
100+x
100+x>100
100g
50g 100g
100g
100+x>200 100+x=200 100+x<200
小学数学
100+x>200
100g 100g
100+x
50g 100g
小学数学
100+x<300
1001gg00g 100gg
100+x
50g 100g
小学数学
100+x
1001g00g 100g 50g
小学数学
100+x=250
100+x
100g 50g 100g
100g
用式子表示图中量的关系
50g 60g
100g
小学数学
50+60>100
93km
73km
A地
B地
C地
166km
93+73=166
y kg 0.5kg
《认识方程》
年 级：五年级 学 科：数学（人教版）
小学数学
50g 50g
小学数学
50g 50g
小学数学
100g
50g 50g
小学数学
50+50=100
50g 50g
100g
小学数学
杯子重100g
小学数学
100g
50g 100g
100g
倒入x克水
杯子重100g
小学数学
人教版数学五年级上册5.2.1《方程的意义》(课件15张ppt)
（板书：50＋50＝100）
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。
（2）仔细视察产生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
2. 组织交流，汇报算式,注意先写符号。
4
70
二、分类辨析理解方程概念
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
揭示：像100+x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式 就是方程。
（1）50＋50＝100 （5）4＜70（2）100＋x＞200 （6）2x＝50（3）100＋x＜300 （7）3x＝2.4（4）100＋x＝250 （8）2x＋73＝166
（2）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
二、分类辨析理解方程概念
二、分类辨析理解方程概念
问题：（1）他本来列的是方程吗？你是怎样想的？
（2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
6x＋ ＝98
56＋ ＝67
（3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？请用你喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说。
三、实践反思，巩固提高
三、实践反思，巩固提高
四、布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
谢谢！
（4）又产生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（5）怎样调整就能知道水有多重了？
（6）用式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示。
（2）仔细视察产生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
2. 组织交流，汇报算式,注意先写符号。
4
70
二、分类辨析理解方程概念
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
揭示：像100+x ＝ 250， 3x ＝ 2.4……这样，含有未知数的等式 就是方程。
（1）50＋50＝100 （5）4＜70（2）100＋x＞200 （6）2x＝50（3）100＋x＜300 （7）3x＝2.4（4）100＋x＝250 （8）2x＋73＝166
（2）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
二、分类辨析理解方程概念
二、分类辨析理解方程概念
问题：（1）他本来列的是方程吗？你是怎样想的？
（2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
6x＋ ＝98
56＋ ＝67
（3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？请用你喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说。
三、实践反思，巩固提高
三、实践反思，巩固提高
四、布置作业
作业：第66页练习十四，第1题、第3题前两道。
谢谢！
（4）又产生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？
一、借天平认等式，称重中感受相等
一、借天平认等式，称重中感受相等
（三）由不等关系感受相等关系
问题：（5）怎样调整就能知道水有多重了？
（6）用式子表示此时天平的状态。左右两部分各表示什么？
五年级上册数学课件-方程的意义-人教版(共25张PPT)
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
看图列出方程:
XX
50
X
73
166
2X = 50
或 X + X =50
X + 73 = 166
4 X =10
有200吨大米 运走a吨 还剩53吨
200-a=53
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑤ 6(a+2)=42 ( )
② Y+24
( ) ⑥ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑦ χ-14＞ 72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) ⑧ χ +y=70 ( )
张强也列了两了式子，不谨慎被墨水弄脏 了。猜猜他本来列的是不是方程？
五年级数学上册
方程的意义
天平
天平是平衡的
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20 30
50
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
这是一个等式。
20 +30 =50
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
100+x
100+x
100g
通过这一节课的学习，你 有哪些收获？
看图列出方程:
XX
50
X
73
166
2X = 50
或 X + X =50
X + 73 = 166
4 X =10
有200吨大米 运走a吨 还剩53吨
200-a=53
早在三千六百多年 前，埃及人就会用方程 解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前 成书的《九章算术》中, 就记载了用一组方程解 决实际问题的史料。一 直到三百年前，法国的 数学家笛卡儿第一个提 倡用x、y、z等字母代 表未知数，才形成了现 在的方程。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑤ 6(a+2)=42 ( )
② Y+24
( ) ⑥ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑦ χ-14＞ 72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) ⑧ χ +y=70 ( )
张强也列了两了式子，不谨慎被墨水弄脏 了。猜猜他本来列的是不是方程？
五年级数学上册
方程的意义
天平
天平是平衡的
20 30
天平不平衡
20 30
50 20 30
20 30
50
20 30
50
天平又平衡了
20 30
50
这是一个等式。
20 +30 =50
空杯子重100g
平衡
100g
平衡
100g
如果水重x克，杯 子和水共重…… 100g
100+x
100+x
100g
通过这一节课的学习，你 有哪些收获？
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托盘
砝码
砝码盒
方程的意义
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时，说 明天平平衡。
认识天平
右盘放砝码
天平的指针左偏， 则左边的物品重； 天平的指针右偏， 则右边的砝码重。
方程的意义
左边有两个50g。
等式
右边一个100g， 天平保持平衡。
50+50=100
方程的意义
一个空杯子的质量 正好是100g。
方程的意义
加入xg水
方程的意义
加入xg水
（ 100+x）g
100+ x>100
方程的意义
（ 100+x）g
x
右边放一个 100g的砝码
100+ x>100
方程的意义
（ 100+x）g
x
右边放一个 100g的砝码
100+ x>200
方程的意义
（ 100+x）g
x
右边再放一个 100g的砝码
100+ x>200
人方教程版的意数义学 五年级 上册
5 简易方程
方程的意义
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
方程的意义
情境导入
同学们，你们认识它吗？
天平
方程的意义
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端 托盘的物体的质量相等时，天平就会平 衡，根据这个原理，我们可以称出物体 的质量。
方程的意义
探究新知
认识天平
托盘
等式 方程
方程的意义
你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
8－x=3 3x+6=12
x+y=5
方程的意义
课堂练习
1.下面的式子是方程吗？
9×10=90
15×a>15
10x+3=51
15z-16
方程的意义
2.根据下面的图列出方程。
22-x+6=25
方程的意义
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
方程
未知数 等式
缺一不可
方程的意义
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
方程的意义
谢谢观看！
方程的意义
4.你会根据下面的图列出方程吗？ x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
方程的意义
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干，平均分给56个小朋
友，每人分得0.1 kg，正好分完。
x÷56=0.1 (2)车上原有22人，到站后下车x人，又上车6
人，现在车上有25人。
方程的意义
（ 100+x）g
x
右边再放一个 100g的砝码
100+ x<300
方程的意义
（ 100+x）g
x
把其中一个换 成50g的砝码
100+ x=250
方程的意义
x元
x元
x元
2.4元
3 x =2.4
方程的意义
100+x=250 3 x =2.4
含有未知数的等式就是方程。
方程和等式是什么关系？ 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
方程的意义
3.判断。（对的打“Байду номын сангаас”，错的打“×”） ？
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程是等式，等式都是方程。（ × ）
(3)4m+5n=12是方程。（ √ ）
方程的意义
4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.6元
3x+5.4=23.6