进位计数制及其转换方法过程详解
进位计数制及其转化最终成果
• 采用基数8连续去除该十进制整数，直至 商等于“0”为止，然后逆序排列所得到 的余数。
• 3.十进制数转换成十六进制数
• 采用基数16连续去除该十进制整数，直 至商等于“0”为止，然后逆序排列所得 到的余数。
八进制转化其它进制
• 八进制数转换成二进制数 • 将每位八进制数用3位二进制数表示即可 • 2.八进制数转换成十进制数 • 用其各位所对应的系数，按“位权展开
展开求和”的方法就可以得到。其 基数为16。 • 3.十六进制数转换成八进制数 • 先十六转二，再二转八
求和”的方法就可以得到。其基数为8。 • 3.八进制数转换成十六进制数 • 整数部分从右向左，每4位为一组，最高
有效位不足4位的，就补0凑足4位；
十六进制转化其它进制
• 1.十六进制数转换成二进制数 • 将每位十六进制数用4位二进制数
表示即可。(16位，逢十六进一) • 2.十六进制数转换成十进制数 • 用其各位所对应的系数，按“位权
进位计数制其转化
二进制转其它进制
• 用其各位所对应的系数，按“位权 展开求和的方法”就可以得到，基 数为2。
• 从右到左，三位一组，不够补0
• 从右到左，四位一组，不够补零
十进制转化其它进制
• 1.十进制数转换成二进制数
• 采用基数2连续去除该十进制整数，直至 商等于“0”为止，然后逆序排列余数。
进位计数制
常用的计数制
• • • • 十进制：D (Decimal) 二进制：B (Binary) 八进制：O (Octal) 十六进制：H (Hexadecimal)
各种进位计数制的表示方法
•方法一：
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r r为计数制
例如 (365.2)10,（11011.01)2,（3460.36)8, (596.12)16 •方法二：利用后缀表示各种进位计数制
高位
低位
要掌握不同进位计数制之间转换规律
• 10进制 • r进制 • 2/8/16进制
例如
r 进制 10 进制 8/16/2 进制
(7 5 3 . 3 7)8 =( 111 101 011 . 011 111 )2
再如 ( 0 11, 101 ,011 . 011, 11 0 )2 =( 3 5 3 . 3 6 )8
后缀B表示二进制数；后缀O表示八进制数； 后缀H表示十六进制数，后缀D表示十进制数。
例如 365.2D, 11011.01B, 3460.36O, 596.12H
计算机中数值信息是如何处理的？
进位计数制：r进制的四个特例
• 10进制数码(D)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 • 2进制数码(B)： 0 和 1 • 8进制数码(O)： 0,1,2,3,4,5,6,7 • 16进制数码(H)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
1.r进制换成十进制 2.十进制换成r进制 3.二进制、八进制和十六进制 之间的转换
进位计数制:不同进制之间的转换
• 1. r进制 十 进制(已知di , 求十进制的N)
(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)r
进位计数制及其转换
进位计数制及其转换进位计数制是一种数的表示方法，它是人们在数数过程中逐渐形成的一种计数方法。
进位计数制是基于进位原理的，它使用一定的符号或数字来表示数目的大小。
这种计数方法在人们的日常生活中广泛应用，不仅可以用来表示数字，还可以用来表示其他事物的序号，比如标题。
一、进位计数制的基本原理进位计数制是建立在进位原理之上的一种计数方法。
所谓进位原理，就是在计数过程中，当一个位上的数达到一定值时，就要向高位产生进位，同时将该位的值归零。
以十进制为例，当个位上的数达到9时，就需要在十位上进位，并将个位的值变为0。
同样的，当十位上的数达到9时，就需要在百位上进位，并将十位的值变为0。
依次类推，进位计数制可以无限扩展，可以表示任意大的数。
二、进位计数制与标题的转换进位计数制不仅可以用来表示数字，还可以用来表示标题。
在标题中，我们常常使用罗马数字作为进位计数制来表示文章的序号。
罗马数字有七个基本符号：I、V、X、L、C、D、M，分别表示1、5、10、50、100、500、1000。
通过组合这些符号，可以表示任意的数目。
例如，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第一章"的文章。
在罗马数字中，"第一"可以用"I"表示，"章"可以用"章"表示。
因此，"第一章"可以表示为"I章"。
同样的，我们可以用罗马数字表示一个标题为"第二十五章"的文章。
在罗马数字中，"第二十五"可以用"XXV"表示，"章"可以用"章"表示。
因此，"第二十五章"可以表示为"XXV章"。
三、进位计数制在生活中的应用进位计数制不仅在数学中有重要的应用，也在我们的日常生活中有广泛的应用。
进位计数制与转换(“二进制”相关文档)共15张
(5D6E)16=(01011101.01101110)2
=(1011101.0110111)2
我们也可以参照把二进制数转换成十进制数的方法实现十六进制数与十进制数的转换，例如： 所以我们可以以二进制数为桥梁，实现十进制数与十六进制数的转换。 二进制数转化为十进制数 二进制数，十进制数，十六进制数的基本特征以及数的多项式表示。
进位计数制与转换
1.基本定义:基数，位权。 2.二进制数，十进制数，十六进制数的基
本特征以及数的多项式表示。 3.三种进制数之间的相互转换。
基数的主要作用
基数可以帮助我们了解各进制数的基本特征，例如：
十进制数：逢十进一，它每位上的数字可以取十种(从 0到9)，不会有哪一位数值大于等于十。
二进制数：逢二进一，它每位上的数字可以取两种(0和
F.5等。 为了区别各进制数，我们一般做如下表示： 对二进制数表示为：(11)2，(110)2 对十进制数表示为：(11)10，(255.8)10 对十六进制数表示为：(11)16，(255.8)16
数的多项式表示
十进制数：135.79 多项式表示
135.79=1×102+3×101+5×100+7×10-1 +9×10-2 二进制数：110.001 多项式表示 110.01=1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2 正规的表示：
01=1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2 A:10，B:11，C:12，D:13，E:14，F:15。 整数部分:反复除以2,反向取余数。 常见的十六进制数：8，D，11，4F，365，C4A，F. 二进制数：逢二进一，它每位上的数字可以取两种(0和1)，不会有哪一位数值大于等于二。
进位计数制及其转换
第二章
2.1.3
(1) 非十进制
数据存储
不同进位计数数制间的转换
1. 非十进制(二、八、十六进制)与十进制的相互转换 非十进制( 十六进制)
十进制
一个非十进制数的加权系数和就是该非十进制数所对应的十 一个非十进制数的加权系数和就是该非十进制数所对应的十 加权系数和 进制数，也称“按权展开法” 进制数，也称“按权展开法”。
例： ： (10101)B=24+22+20=21 (101.11)B=22+21+2-1+2-2=5.75 (101)O=82+80=65 (71)O=7 81+1=57 (101A)H=163+16+10＝4106 ＝
进制表示符号 B 二进制 O八进制 八进制 D十进制 十进制 H十六进制 十六进制
•一位十六进制数对应四位二进制数 一位十六进制数对应四位二进制数 一位 •二进制转化成八 十六 进制 二进制转化成八(十六 二进制转化成八 十六)进制
1 4 4 (64)H=(0110 0100)B 6 4
整数部分：从右向左按三(四)位进行分组 整数部分：从右向左按三 四 位进行分组 小数部分：从左向右按三 四 位进行分组 小数部分：从左向右按三(四)位进行分组 不足补零：整数补在左端， 不足补零：整数补在左端，小数补在右端
第二章
八进制 对应二进制 十六进制
数据存储
对应二进制 十六进制 对应二进制
二进制、八进制、 二进制、八进制、十六进制数间的关系
0 1 2 3 4 5 6 7
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 2 3 4 5 6 7
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
各种进位制的相互转换
各种进位制的相互转换
对进位制不了解的请先看这篇文章：进位制的基与数字
1 q→10转换适用通常的10进数四则运算规则，根据公式(1)，可以把q进数a(q)转换为10进数表示.例如
2 10→q转换转换时必须分为整数部分和分数部分进行.
对于整数部分其步骤是：
(1) 用q去除[a(10)]，得到商和余数.
(2) 记下余数作为q进数的最后一个数字.
(3) 用商替换[a(10)]的位置重复(1)和(2)两步，直到商等于零为止.
对于分数部分其步骤是：
(1)用q去乘{a(10)}.
(2)记下乘积的整数部分作为q进数的分数部分第一个数字.
(3)用乘积的分数部分替换{a(10)}的位置，重复(1)和(2)两步，直到乘积变为整数为止，或直到所需要的位数为止.例如：
103.118(10)=147.074324 (8)
整数部分的草式
分数部分的草式
3 p→q转换通常情况下其步骤是：a(p)→a(10)→a(q).如果p,q是同一数s的不同次幂，其步骤是：a(p)→a(s)→a(q).例如，8进数127.653(8)转换为16进数时，由于8=23，16=24，所以
s=2，其步骤是：首先把8进数的每个数字根据8-2转换表转换为2进数(三位一组)
127.653(8)=001 010 111.110 101 011(2)
然后把2进数的所有数字从小数点起(左和右)每四位一组分组，从16-2转换表中逐个记下对应的16进数的数字，即。
进位计数制及转换[10页]
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十进制转二进制
规则1：先将整数和小数部份分别转换，再将整数部份与小数部分转换的结果连接起来。 规则2：整数部分，除二取余；先出低位。小数部分，乘二取整。
数码： 表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9。
基数： 数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。
位权： 某一位上的1所表示数值的大小。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的
位权是1。
常用数制
• 十进制：基数10，基本符号0～9， 逢10进1，借1当10。例：123。 • 二进制：基数2，基本符号0和1，逢2进1，借1当2。例：0111 1011。 • 八进制：基数8，基本符号0～7，逢8进1，借1当8。例：173。 • 十六进制：基数16，基本符号0～9，A，B，C，D，E，F（其中A，B，C，D，
逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假” 相吻合。 易于进行转换
二进制与其它进制数之间，易于互相转换。
二、八、十六进制转成十进制
转换公式：
规则：按权展开，依次相加。 加权公式如下 ，其中，n为整数位数（最低位为０位），m为小数的位数，Ai 为第i位数字，j为
将 (11101.00101)2转换成八进制数，结果为(35.12)8。 11 101. 001 010 3 5. 1 2
将 (11101.00101)2转换成十六进制数，结果为(1D.28)16。
进制之间的转换
计算机中常用的数制一、几种常用的进位计数制1．十进制 (10个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)2．二进制（2个基本数码：0、1）3．八进制（8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7）4．十六进制（16个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）二、计算机常用的各种进制数的特点三、不同进位计数制间数据的转化1.二进制数转换成十进制数方法：把二进制各数位的权和该位上的数码相乘，乘积逐项相加。
注意：整数部分权由0，1，2依次展开，小数部分权由-1，-2依次展开。
遇0时可以省略，因为0乘以任何数都为0。
例题：把二进制111010和101.101转换成十进制数。
（111010)2=1ⅹ25+1ⅹ24+1ⅹ23+1ⅹ21=(58)10（101.101)2=1ⅹ22+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-3=(5.625)102.十进制数转换成二进制数方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。
例题：把十进制205.8125转换成二进制数。
整数部分205转换过程如下：小数部分0.8125转换过程如下：（205.8125)10=(11001101.1101)23.十进制数转换成八进制数方法：整数部分“除8取余法”，小数部分“乘8取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。
例题：把十进制1645.6875转换成八进制数。
（1645.6875)10=(3155.54)84.十进制数转换成十六进制数方法：整数部分“除16取余法”，小数部分“乘16取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。
例题：把十进制205.21875转换成十六进制数。
（205.21875)10=(CD.38)165.十六进制数和八进制数转换成二进制数方法：十六进制和八进制到二进制分别为24和23,因此,把十六进制和八进制数的每一个数码转成3位和4位的二进制即可.注意：整数前的高位O和小数后的低位O可以去掉。
进位计数制
（1）进位计数制我们习惯使用的是十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。
而计算机使用的是二进制，由于二进制中只有两个数字0和1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。
但同时也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。
有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。
进位计数制①进位计数制的基本特点：逢N进一。
N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目。
②采用位权表示法：处于不同位置上的数字代表的数字代表不同的数值。
位权和基数是进位计数制中的两个要素。
进位计数制的基本的表示方法几种数制的表示法：二进制。
由数字0，1组成，基数为2，逢二进一。
(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3八进制。
由数字0～7组成，基数为8，逢八进一。
一个八进制数可按权展开成一个多项式，列如：(274)8=2×82+7×81+4×80十六进制。
由数字0～9和英文字母A至F组成，用A表示10，B表示11……用F表示15，逢十六进一。
一个十六进制数可按权展开成一个多项式，列如：(2EA6)16=2×163+14×162+10×161+6×160表1.2给出了这几种数制间0-16数值的对照表。
表1.2为了表达方便起见,常在数字后加一缩写字母作为不同进制数的标识。
B -→二进制Q -→八进制D -→十进制（可省略）H -→十六进制（2）不同进位计数制之间的转换①十进制与二进制之间的转换一个十进制数一般可分为整数部和小数两个部分。
通常把整数部分和小数部分分别进行转换，然后再组合起来。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。
在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。
每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。
例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。
3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
进位制之间的转换PPT演示课件
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
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上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
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例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
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2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
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十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。
3.2 数的进位及其转换
数制转换及其运算主要内容•数的进位计数制•不同进位计数制间的转换数的进位计数制进位计数制定义：进位计数制是一种数的表示方法，按进位的方法来计数。
采用位权表示法；逢r进一。
基数：每种进位计数制都有自己基本的符号，若某种进位计数制中使用了r个符号（0，1，2，…,r -1），r称为该进位计数制的基数。
位权：进位制中基数的某次幂值称为“位权”。
任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和r 进制in m i i r r a N ⨯=∑--=1r 进制数N 可表示为：基数：rr n-1，r n-2，…,r 0，r -1，r -2，… r -m 分别是某位的权 数码：0，1，2，…，r-1N r =a n-1×r n-1+……+a 1×r 1+ a 0×r 0+a -1×r -1+……+a -m ×r -m 或 r 进制数N 可以表示为：按权展开的多项式之和即：该数各位的数码乘以所在位的权值的和。
6783461071081031041021012.=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--基数 位权 数码 （1）十进制数基数：10102，101，100，10-1，10-2分别是数的百位、十位、个位、十分位、百分位的权数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）二进制数N a a a a a n n m m21111001122222=⨯++⨯+⨯+⨯++⨯------二进制数按“权”展开的形式为:基数：2 2n-1，2n-2，…,20,2-1，2-2 …, 2-m 分别是数某位的权 数码：0，1用英文字母标识来标识进位制：字母“D”代表十进制，“B”代表二进制，字母“O”代表八进制，“H”代表十六进制。
（3）八进制数和十六进制数二进制数书写位数多，难以记忆和识别，为了便于书写和记忆，常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。
进制十进制二进制八进制十六进制基数10 2 8 16数字符号0～9 0，1 0～70～9 A（10）B（11）C（12）D（13）E（14）F（15）不同进位计数制间的转换(1) r 进制数（非十进制数）转化成十进制数 各种进位制转换为十进制的方法：分别写出二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式，计算所得的值，即为转换后的十进制数。
进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换整理人：星辰·樱1.常用的进位计数制进位计数制，简称数制，是人们利用符号来计算的方法。
在计算机中常用到的数制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制中的三个基本名词术语：·数码－－用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码。
·基－－数制所使用的数码个数称为“基。
·位权－－某数制各位所具有的值称为“位权”。
1.十进制数，数的基为10，有10个数码0－9。
逢十进一，借一当十。
2.二进制数，数的基为2，只有两个数码0和1。
逢二进一，借一当二。
3.八进制数，数的基为8，有8个数码0－7，逢八进一，借一当八。
4.十六进制数，数的基为16，有16个数码0－9和A，B，C，D，E，F，逢十六进一，借一当十六。
其中A－F相当于十进制中的10—15。
2.常用进位计数制间的相互转1.各种进位计数制可统一表示为：i nmiiRK⨯∑-=(这个公式是在word中的插入－公式中可以制作，上标快捷键Ctrl+shift+=和下标快捷键Ctrl+=。
注意：有些输入法可能会与这些快捷键相冲突，最好切换到英文输入法。
)各参说明：R－－某种进位计数制的基数。
i－－位序号。
K i－－第i位上的一个数码为0~R－1中的任一个。
R i－－则表示第i位上的权。
m，n－－最低位和最高位的位序号。
例题1：把二进制数(1011.0101)2转换为十进制数。
解：(1011.0101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4=8+0+2+1+0+1/4+0+1/16=(11.3125)10解：(75.21)8=7×81+5×80+2×8-1+1×8-2=56+5+2/8+1/64=(61.265625)10例题3：把十六进制数(175.F B)16转换为十进制数。
数字的进制转换
数字的进制转换1. 概述数字的进制（进位制）是指数与位权系数的乘积相加表示数的一种方法。
常见的数字进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制间的转换在计算机科学、数学和信息技术等领域中有着重要的应用。
本文将介绍如何进行进制转换，并提供一些实际示例。
2. 二进制转换为十进制将二进制数转换为十进制数是一种常见的进制转换操作。
以二进制数1011为例，我们可以按照如下步骤进行转换：（1）从二进制数的最右侧开始，将每一位的数与2的幂相乘，得到对应位的值；（2）将每一位的值相加，即可得到最终的十进制数。
按照上述步骤，对于二进制数1011，我们可以计算得到：1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
因此，二进制数1011转换为十进制数为11。
3. 八进制转换为十进制与二进制转换为十进制类似，将八进制数转换为十进制数也涉及到将每一位的数与8的幂相乘，并将结果相加。
例如，八进制数35转换为十进制数的计算过程如下：3 * 8^1 + 5 * 8^0 = 24 +5 = 29。
因此，八进制数35转换为十进制数为29。
4. 十六进制转换为十进制将十六进制数转换为十进制数的计算规则与二进制和八进制相似，不同的是，需要将每一位的数与16的幂相乘，并将结果相加。
例如，十六进制数AF转换为十进制数的计算过程如下：A * 16^1 + F * 16^0 = 10 * 16 + 15 = 160 + 15 = 175。
因此，十六进制数AF转换为十进制数为175。
5. 十进制转换为二进制将十进制数转换为二进制数是一个比较常见的操作，可以使用除2取余法进行计算。
具体步骤如下：（1）将十进制数不断除以2，直到商为0为止；（2）将每一步得到的余数从最后一步开始，依次排列，即可得到对应的二进制数。
以十进制数13为例，我们可以按照如下步骤进行转换：（1）13 ÷ 2 = 6 余 1；（2）6 ÷ 2 = 3 余 0；（3）3 ÷ 2 = 1 余 1；（4）1 ÷ 2 = 0 余 1。
计算机进制之间相互转换
计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制.在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。
下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。
例如:二进制数,每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数,每个数位上允许选用1，2，3，…,9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。
2、权在进位计数制中,一个数码处在数的不同位置时,它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。
权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权.例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10—2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。
任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。
二、计算机中的常用的几种进制。
在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。
1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”,权是以2为底的幂。
2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。
其使用的数码为0，1，2，3,4，5，6，7,八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。
3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的.其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。
进位计数制ppt课件
进位计数制的种类
总结词
进位计数制可以分为二进制、八进制、 十进制和十六进制等几种。
VS
详细描述
二进制是基数为2的进位计数制，它只有 0和1两种符号。八进制是基数为8的进位 计数制，它有0、1、2、3、4、5、6、7 共8种符号。十进制是人们日常生活中最 常用的进位计数制，它有0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9共10种符号。十六进制 是基数为16的进位计数制，它有0、1、2 、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D 、E、F共16种符号。
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目 录
• 引言 • 二进制数制 • 八进制数制 • 十六进制数制 • 进位计数制的转换
01
引言
进位计数制的定义
总结词
进位计数制是一种数字表示方法，它 按照某种规则将数值转换为符号序列 。
详细描述
进位计数制是一种数字系统，它使用 不同的符号来表示不同的数值。在进 位计数制中，数值的大小取决于符号 的位值和进位规则。
字表示。
减法运算规则
在八进制数制中，减法运算按 照借位规则进行，即每逢8则借 位，借位后用7至0的数字表示 。
乘法运算规则
在八进制数制中，乘法运算按 照乘法表进行，即每一位的乘 积都是8的幂次方。
除法运算规则
在八进制数制中，除法运算按 照除法表进行，即每一位的商
都是8的幂次方。
04
十六进制数制
十六进制数的定义
八进制数的基数
八进制数的进位规则
逢八进一，即每逢8则进位，进位后 用0至7的数字表示。
在八进制数制中，基数为8，即有8个 不同的数码。
八进制数的表示方法
1 2
八进制数的基数表示
在八进制数制中，用数字前加0表示该数为八进 制。例如，8在十进制中表示为010，在八进制 中表示为0o10。
进位计数制及其相互转换
进位计数制及其相互转换
1.1 进位基数和位的权
“基数”是指计数制中所用到的数码的个数。 对于进位计数制，同一数码在不同的数位时，它所代表的
数值大小是不同的。每一数位上有一个所谓的“权”，“权” 是一个以基数为底的指数，得 积才是该位数值的大小。
进位计数制及其相互转换
1.4 二进制与十进制间的相互转换
二级制转换为十进制 二进制各位的权为2i ，将二进制数按权展开，相加即得十 进制数。
十进制转换为二进制 二进制各位的权为2i ，将十进制数按权对应展开，即得二 进制数。
2.3 计算机中数值的表示
2.3.1 机器数的编码表示
1. 原码表示法 整数的最高位用于符号位，规定0表示“+”号，1表示“－”
一个数的数值就等于各位数码乘以该位的“位权”所得积 之和。如 12345.876=l×104+2×103+3×102+4×101+5×100+8×10-1+7×
10-2+6×10-3
进位计数制及其相互转换
1.2 二进制数制
二进制数制的基数是2，只有2个不同的数码0和1，它是“逢二进 位”的 。 (1)移位性质：小数点右移一位（数值位左移），数值增大一倍，小数 点左移一位（数值位右移），数值减小为原来的一半。 (2)奇偶性质：最低位为0是偶数，最低位为1是奇数。 (3)二进制数与十进制数的等位性：经计算，一位十进制数需用3.32位 二进制数码来表示。这对计算精度的估计十分有用。若要表示一 个十万分之一的精度，十进制数就要用到小数点后五位，而二进 制数则要：n=3.32×5=16．6位，即采用16位字长的数就可满足 要求。
进位计数制及其转换方法过程详解
进位计数制及其转换⽅法过程详解进位计数制及其转换⽅法过程详解数制也称计数制,是指⽤⼀组固定的符号和统⼀的规则来表⽰数值的⽅法。
按进位的原则进⾏计数的⽅法,称为进位计数制。
⽐如，在⼗进位计数制中,是按照“逢⼗进⼀”的原则进⾏计数的。
常⽤进位计数制：1、⼗进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢⼗进⼀；2、⼆进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢⼆进⼀；3、⼋进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢⼋进⼀；4、⼗六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢⼗六进⼀。
⼆、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，⼗进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"⼗个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指⼀个数值的每⼀位上的数字的权值的⼤⼩。
例如⼗进制数4567从低位到⾼位的位权分别为100、101、102、103。
因为：?4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100?3、数的位权表⽰：任何⼀种数制的数都可以表⽰成按位权展开的多项式之和。
⽐如：⼗进制数的435．05可表⽰为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表⽰法的特点是：每⼀项＝某位上的数字X基数的若⼲幂次；⽽幂次的⼤⼩由该数字所在的位置决定。
?三、⼆进制数计算机中为何采⽤⼆进制：⼆进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数，称为⼆进制数，即每位上计满2 时向⾼位进⼀。
第二章 进位计数制
第二章第一部分数制转换及运算1 进位计数制1.1现实生活中存在的进位计数制1.2分析十进制数1.3进位计数制三要素基数：逢N进一，N为基数数码：基数为N，共有N个数码，0—N-1位权：数位上固定大小的值。
对于基数为N的进位计数制，由小数点分割，分别是[…N4，N3，N2，N1，N0，N-1，N-2，N-3，N-4…]1.4分析二进制数、八进制数和十六进制数1.5数按位权展开任何一种数制表示的数，都可以写成按位权展开的多项式之和的形式。
此多项式之和是该数所对应的十进制数值大小（结果为十进制数，提供了由其它进制数向十进制数转换的方法）。
2不同进位计数制间的转换2.1 R进制数转换成十进制数按位权展开求和。
2.2 十进制数转换成R进制数对于整数部分采用“除R取余法”；对于小数部分采用“乘R取整法”。
下面以十进数转换为二进数为例进行分析。
1）十进制整数转换为二进制整数除2取余法：将十进制整数反复除以2，若余数为1则对应于二进制数相应位为1，余数为0则对应于二进制数相应位为0。
第一次相除得到的余数是二进制数的最低位，最后一次余数是二进制数的最高位。
从低位到高位逐次进行，直到商为0为止。
例：(215)10=( )22）十进位纯小数转换为二进制纯小数乘2取整法：将十进制纯小数反复乘以2，所得新数的整数部分为1，则二进制数相应位为1，整数部分为0，则二进制数相应位为0。
第一次得到的整数是二进制数的最高位，最后一次得到的整数是二进制数的最低位。
从高位到低位逐次进行，直到满足精度要求或小数部分为0为止。
例：(0.6531)10=( )2(0.125)10=( )23）十进制数转换为二进制数例：(215.6531)10=( )22.3二进制数与八进制数之间的转换1）二进制数转换成八进制数由于八进制数的最大数码为7，需要用三位二进制数来表示，因此：方法：由小数点作为分隔，对于整数部分，由低位到高位将二进制数每三位分为一组，不够三位时在高位左边用0被足(或不补)，对于小数部分，由高位到低位，每三位一组，不足三位时在低位右边填0补足。
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进位计数制及其转换方法过程详解
数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：
1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；
2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；
3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；
4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权
"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：
所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：
所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：
4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100
3、数的位权表示：
任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：
435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2
位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
三、二进制数
计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。
1、定义：
按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
2、特点：
每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；
比如：10011010与00101011是两个二进制数。
3、二进制数的位权表示：
(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3
4、二进制数的运算规则：
加法运算
① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10
② 0＋1＝1＋0＝1
乘法运算
① 0×0＝0 ③ 1×1＝1
② 0×1＝1×0＝0
四、八进制数
1、定义：
按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
2、特点：
每个数的数位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7八个数字；八进制数中最大数字是7，最小数字是０；基数为8；
比如：(1347)8与(62435)8是两个八进制数。
3、八进制数的位权表示：
(107．13)8＝1x 82＋0x 81＋7x 80＋1x8－1 ＋3x 8－2
五、十六进制数
1、定义：
按“逢十六进一”的原则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16时向高位进一。
2、特点：
每个数的数位上只能是０、１、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码；十六进制数中最大数字是F，即15，最小数字是０；基数为16；
比如：(109)16与(2FDE)16是两个十六进制数。
3、十六进制数的位权表示：
(109．13)16＝1x 162＋0x161＋9x 160＋1x16－1 ＋3x 16－2
(2FDE)16＝2x 163＋15x 162＋13x 161＋14x 160
六、常用计数制间的对应关系
二进制数、八进制数、十六进制数及十进制数是现代数字系统中常用的四种数制，这几种进位制计数制之间的对应关系如表1所列。
表1 常用计数制数的表示方法
把十进制整数逐次用任意十制数的基数去除，一直到商是0 为止，然后将所得到的余数由下而上排列即可。
②十进制小数转换成非十进制小数转换方法
十进制小数转换成非十进制小数采用“进位法”，即乘基数取整数。
把十进制小数不断的用其它进制的基数去乘，直到小数的当前值等于0或满足所要求的精度为止，最后所得到的积的整数部分由上而下排列即为所求。
2、非十进制数转换成十进制数
非十进制数转换成十制数采用“位权法”，即把各非十进制数按位权展开，然后求和。
3、二、八、十进制数之间转换
（1）二进制数与八进制数之间的转换转换方法
①把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。
以小数点为界，将整数部分从右向左每三位一组，最高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足三位。
然后，将各组的三位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。
②将八进制数转换成二进数时，采用“一位拆三位”的方法进行。
即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表示。
③二进制数与十六进制数之间的转换转换方法
a、把二进制数转换为十六进制数时，按“四位并一位”的方法进行。
以小数点为界，将整数部分从右向左每四位一组，最高位不足四位时，添0补足四位；小数部分从左向右，每四位一组最低有效位不足四位时，添0补足四位。
然后，将各组的四位二进制数按权展开后相加，得到一位十六进制数。
b、将十六进制数转换成二进数时，采用“一位拆四位”的方法进行。
即把十六进制数每位上的数用相应的四位二进制数表示。