新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1）

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新（口答）

1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=

1

2

______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

1、

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1） （2） （3） （4） （5）

探究（二）

自学课本30

1例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出

一对对称点． 探究（三）

问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

归纳：

区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个

图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

四、双基检测

1、轴对称图形的对称轴的条数( )

A.只有1条

B.2条

C.3条

D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( )

A.圆

B.正方形

C.角

D.线段

3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形 ；理由是： .

4、标出下列图形中点A 、B 、C 的对称点。

5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。 思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；

正n 边形有 条对称轴；

当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

13.1 轴对称（2）

一、学习目标

1、掌握轴对称的性质；

2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。

二、温故知新

1、 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

C

2、如下图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么这两个图形有什么关系？

三、自主探究 合作展示

探究（一）

1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、

C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′与直线MN 有什么关系？

（1）设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？

于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度

（2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：

经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

探究（二）

1、作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线l ，在l 上取P 1、P

2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… l 2、作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．

总结线段垂直平分线的性质 ： 3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图（2），直线l AB ⊥，垂足是C ，点P 在l 上。 求证： PA PB = 探究（三）

1、 作线段AB ，取其中点P ，过P 作l ，在l 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP

2、BP 1、BP 2．会有哪些可能?要使L 与AB 垂直，

AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？由此你得到什么结论？

2、 你能证明这个结论吗？

新知应用： 例题：如图（3），在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长。

例题反思：

四、双基检测

1、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A ． PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等

2、下列说法错误的是（ ）

A. D 、E 是线段AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD ，AE=BE B ．若AD=BD ，AE=BE ，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线 C ．若PA=PB ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P 的直线是线段AB 的垂直平分线

3、如图（4），AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？

图（1）

图（2） 图（4）

图（3）

13.1 轴对称（3）

一、学习目标

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新（口答）

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线.

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。

三、自主探究合作展示

【问题】

1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？

2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？

归纳：

作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

【新知应用】

例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

（2）作直线CD．

直线CD即为所求的直线．

2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于1

2

AB的长”为半径作弧？

（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．例题反思：

例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。

例题反思：

四、双基检测

1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

图（1）

图（2）