2021年八年级数学下册 .全等三角形的判定()教案 华东师大版
5.全等三角形的判定(SSS)教案
问题接近现实，容易引起学生兴趣，让同学带着问题学习本章节内容，感受用数 学科学解决现实问题的乐趣。 三、动手操作 对于图形的学习， 学生的动手画图能力也很重要，在画图过程中可以锻炼学生的 思维能力，熟悉运用尺规作图的技巧。 动手画一画：用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使 AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。 画好用剪刀剪下来。 问题设计： 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？ 同学们分组讨论，动手操作（以上操作用几何画板简单显示） ； 此过程主要向学生展示探索知识的过程； 回顾验证： 三角形的稳定性 分组讨论的方式，得出结论：只要三边长度一样，两个三角形就会相等。 同时是稳定的。 四、归纳总结 全等三角形的判定定理 3： 三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS” 。 注意证明的规范性： 数学语言：在△ABC 和△A'B'C'中 AC=A'C' BC=B'C' （已知）
全等三角形的判定（SSS） 一【教材分析】 ： 本节内容选自华东师大版初中数学八年级上册第 13 章第 2 节第 5 课时，本 课是探索三角形全等条件的第 4 课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角 形的性质及全等三角形判定 SAS、ASA 后展开的。对于全等三角形的研究，实际 是平面几何对封闭的两个图形关系研究，它是两个三角形间最简单、最常见的关 系，它是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等 的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此,本节课的知识具有 承前启后的作用,占有相当重要的地位。 二【学情分析】 ： 学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质， 了解了全等三角形基本 的图形特点。理解三角形全等，知道对应边，对应角等概念。学习运用了“边角 边、角边角、角角边”的判定公理的基础上，学生容易消化本堂课的知识学生现 在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几 何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学 习几何都是一些简单的图形， 从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在 解题过程中，找全等条件是一个难点。 三【教学目标】: 1、 知识与能力： 掌握全等全等。 2、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让 学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、 不断总结的良好思维习惯。 四【重点与难点】: 1、教学重点 准确理解“SSS”三角形判定的公理，用“边边边”证明两个三角形全等， 规范书写全等三角形的证明。 2、教学难点 探究三角形全等的条件 五【课型】新授课 六【教学准备】 ：多媒体，刻度尺，圆规，剪刀； 七【教学方法】 ： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅 要使学生知其然， 而且还要使学生知其所以然。针对初二年纪学生的认知结构和 心理特征和本节课的特色，本节课采用“引导发现+自主探究+交流讨论”相结合 的教学方式。 在学生探究三角形全等可能的条件时， 采用引导发现式， 及时点拨， 明确结论；在探究“SSS 三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究式与交流 讨论相结合的教学方式。 八【教学过程】
全等三角形的判定条件教案新版华东师大版
13.2 三角形全等的判定13．2.1 全等三角形13．2.2 全等三角形的判定条件1．理解全等三角形、对应边、对应角的概念．2．理解全等三角形的性质．3．初步感知全等三角形的三种变换方式．重点1．全等三角形的对应边，对应角．2．全等三角形的性质．难点全等三角形的变换方式．一、创设情境1．先在一张纸板上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、探究新知学生活动：动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论．教师活动：指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸板上画出三角形，然后固定重叠的两张纸板，注意整个过程要细心．互动交流：剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．教师活动：在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等．学生活动：要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等．教师活动：要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？学生活动：将两个三角形按要求标上字母，并注意放置，与同桌交流何时可重合．教学说明：根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果图1中△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.3．全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．三、练习巩固1．如图，△ACE≌△DBF，点A，B，C，D在同一条直线上，且AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2.(1)求AC的长；(2)求证：CE∥BF.2．如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，找出图中的所有相等的线段与角．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业完成本课时后面对应的练习．本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学习全等三角形、对应角、对应边的概念，进而归纳出全等三角形的性质．教师应结合刚开始学习的学生不注意将对应的顶点写在对应的位置的特点并不断强化，因此如何找对应边、对应角是本节的难点，教师应结合例题习题归纳：有公共边(角)的，公共边(角)为对应边(角)；有相等边(角)的，相等的边(角)为对应边(角)；有对顶角的，对顶角是对应角，对应边对的是对应角，对应角对的是对应边．。
数学：19.2全等三角形的判定-19.2.2边角边课件(华东师大版八年级下) 3
思考
如果两个三角形有三组对应相等的元素 （边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应 相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ Ｂ
Ａ' Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
Ｂ'
Ｃ'
探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较， 你们的三角形全等吗？换两条线段和一个角， 试一试看，是否有同样的结论。
下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴 所画的两个三角形是否可以完全重合。
在△ABC 与△A'B'C'中,若 AB=A'B', ∠A=∠A', AC=A'C' 那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
已知：AD与BE相交于点C 求证：AB=DE
证明：在ΔACB和ΔDCE中 ∵ CA=CD（已知） ∠1= ∠2（对顶角相等） CB=CE （已知）
A
B
∴ ΔACB≌ΔDCE (S.A.S)
·C
E
∴ AB=DE （全等三角 形的对应边相等）
D
问题：
有一块三角形的玻璃打碎成如图 的两块，如果要到玻璃店去照样 配一块，带哪一块去？
B
A C A’ B’
C’
例题讲解
例 1 ：如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 平分 ∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A 证明: ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠BAD＝∠CAD 在△ABD与△ACD中 （已知) ∵ AB＝AC B C D ∠BAD＝∠CAD(已证） AD＝AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS）
《三角形全等判定(综合探究)》教案 2022年 (省一等奖)
三角形全等的判定总课题全等三角形总课时数第 13 课时课题三角形全等的判定〔综合探究〕主备人课型新授时间教学目标1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．教学重点运用四个判定三角形全等的方法．教学难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法〞进行表达．教学过程教学内容一、回忆反思【课堂演练】1．△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-〔∠A+∠B〕=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．2．：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的方法有：〔1〕两直线平行，同位角或内错角相等；〔2〕全等三角形对应角相等；〔3〕等腰三角形两底角相等〔待学〕．根据此题的图形，应考虑去证明三角形全等，由条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，那么可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD〔对顶角〕，∠BEO=∠CDO〔等角的补角相等〕，那么可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生〞，请学生上台演示，然后评点．图1【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．【媒体使用】投影显示演练题2．【教学形式】分组合作，互相交流．【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考．证明 在△AEO 与△ADO 中，AE=AD ，∠2=∠1，AO=AO ，∴△AEO ≌△ADO 〔SAS 〕，∴∠AEO=∠ADO ．又∵∠AEO=∠EOB+∠B ，∠AOD=∠DOC+∠C ．又∵∠EOB=∠DOC 〔对应角〕，∴∠B=∠C ．3．如图2，∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ．求证：AD=AE ．【思路点拨】欲证相等的两条线段AD 、AE 分别在△ABD 和△ACE 中，由于BD=CE ，•∠ABD=∠ACE ，因此要证明△ABD ≌△ACE ，•那么需证明∠BAD=•∠CAE ，•这由条件∠BAC=∠DAE 容易得到．【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3．证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE在△ABD 和△ACE 中，∵BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE 〔AAS 〕，∴AD=AE ．【媒体使用】投影显示演练题3．【教学形式】讲练结合． 图2二、随堂练习1．如图3，点E 在AB 上，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，△ACE 与△ADE 全等吗？△ACB•与△ADB 呢？请说明理由．[答案：△ACE ≌△ADE ，△ACB ≌△ADB ，根据“SAS 〞．]图32．如图4，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下：AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩→△ABC ≌△ADC →∠QRE=∠PRE你能说出每一步的理由吗？ 图43．如图5，斜拉桥的拉杆AB ，BC 的两端分别是A ，C ，它们到O 的距离相等，•将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？答案：相等，因为△ABO ≌△CBO 〔SAS 〕，从而AB=CB ．三、布置作业图5课后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》是学生在学习了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现、验证和应用知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法。
但部分学生对于如何运用判定方法解决实际问题还不够熟练，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力也有待进一步提高。
三. 教学目标1.理解HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的条件；2.学会运用HL判定方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法；2.教学难点：如何运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生发现并提出问题，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力；4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等；2.准备教学课件，以便进行多媒体教学；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如建筑工人测量角度，引入直角三角形全等的概念。
提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）展示PPT，引导学生发现并提出问题。
如：如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，如何求解另一个直角三角形的对应边长？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，探索并验证HL判定两个直角三角形全等的方法。
华东师大版八年级上册第十三章第二节三角形全等的判定(四)优秀教学案例
（四）反思与评价
我注重学生的反思与评价，让他们通过自己的思考，发现知识之间的联系，从而形成系统化的知识体系。例如，在讲解完三角形全等的判定方法后，我可以让学生进行反思，思考并评价自己所学的判定方法的应用场景和限制条件。通过这样的反思与评价，学生能够加深对知识的理解，提高他们的批判性思维能力。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些具有挑战性的题目，让学生运用所学的三角形全等判定方法进行解决。我会要求学生在解题过程中，注意分析题目中的已知条件和所求目标，合理运用判定方法，并注重解答的简洁性和逻辑性。同时，我会鼓励学生在作业中尝试创新，发挥自己的聪明才智。通过这样的作业小结，学生能够巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
3.小组合作的学习方式：本案例鼓励学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题。这种学习方式不仅提高了学生的团队合作能力，还促进了学生之间的知识共享和思维碰撞。
4.反思与评价的培养：本案例注重学生的反思与评价，让学生通过自己的思考发现知识之间的联系，形成系统化的知识体系。通过反思与评价，学生能够加深对知识的理解，提高批判性思维能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们在小组内探讨三角形全等的判定方法的应用场景和限制条件。我会引导学生从实际问题出发，运用所学知识进行分析、讨论和交流。例如，小组可以探讨在建筑设计、几何作图等领域中，三角形全等的判定方法如何应用。通过这样的小组讨论，学生能够发挥团队合作精神，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
华东师大版八年级上册数学教学设计《全等三角形、全等三角形的判定条件》
华东师大版八年级上册数学教学设计《全等三角形、全等三角形的判定条件》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中关于全等三角形和全等三角形的判定条件是本学期的重要内容。
这部分内容主要让学生了解全等三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和操作能力。
但部分学生对于抽象的几何概念理解不够深入，对于全等三角形的判定条件的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步掌握全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定条件的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识全等三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，自主探索全等三角形的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的交流与合作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生熟练掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画、实例等。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生的观察和操作。
3.练习题：准备一些有关全等三角形的练习题，包括判断题、解答题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如拼图、建筑物的设计等，引导学生认识全等三角形，激发学生的学习兴趣。
12.2三角形全等的判定(第一课时)说课稿 2021——2022学年 人教版八年级数学上册
12.2 三角形全等的判定（第一课时）说课稿本文档是关于人教版八年级数学上册第12章第2节的三角形全等的判定课时的说课稿。
本课时的主要内容是引导学生理解三角形全等的概念，掌握两个三角形全等的判定方法：SAS判定法和ASA判定法。
通过引入实际场景和生活例子，帮助学生理解并运用这两种方法。
一、教学目标知识目标1.掌握SAS判定法和ASA判定法的基本原理和具体判定条件。
2.理解三角形全等的概念，并能够用图像和文字描述全等的含义。
3.能够应用SAS和ASA判定法判断两个三角形是否全等。
能力目标1.运用判定法解决具体问题。
2.观察、分析和比较不同条件下的三角形，培养学生的逻辑思维和推理能力。
情感目标1.发现生活中的有趣现象，激发对数学的兴趣，培养数学思维能力。
2.引导学生探究知识的规律，培养合作学习精神。
二、教学重点与难点教学重点1.介绍SAS判定法和ASA判定法的基本原理和判定条件。
2.进行充分的例题训练，巩固学生的运用能力。
教学难点1.帮助学生理解和记忆两种判定法的条件。
2.引导学生通过例题熟悉判定的过程，培养运用判定法的思维能力。
三、教学准备1.课本《人教版八年级数学上册》，P83-P86。
2.PowerPoint课件，包含教学内容、例题和解析的演示。
3.教学辅助工具，如白板、彩色粉笔或白板笔等。
四、教学过程1. 导入与热身（5分钟）通过介绍一个生活场景或问题，引起学生对全等概念的思考。
例如：班上有两个同学，他们的身高、体重、相貌和穿着都完全一样，你认为他们是不是全等的？2. 新课呈现（15分钟）2.1 引入概念通过PPT呈现全等的定义和符号，并请学生勾画对应的图形，引导学生理解全等的含义和形象表示。
2.2 SAS判定法通过具体例题，引导学生观察和思考，总结出SAS判定法的条件和使用方法。
通过图形和文字结合的方式，讲解判定法的原理和过程。
2.3 ASA判定法同样通过例题，引导学生观察和思考，总结出ASA判定法的条件和使用方法。
华师版八年级数学上册(HS)教案 第13章 全等三角形及全等三角形的判定条件
13.2三角形全等的判定1.全等三角形 2 全等三角形的判定条件1．了解全等三角形的概念及全等三角形的对应元素．(重点)2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．(重点)3．能够根据给出的对应元素判断两个三角形是否全等．(难点)一、情境导入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的全等图形．你能再举出一些例子吗？二、合作探究探究点一：全等三角形的对应元素及性质【类型一】全等三角形的对应元素如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可．解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO 与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【类型二】应用全等三角形的性质求边长或角度如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．解析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF.∵BF＝2，∴EC＝2.方法总结：本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．【类型三】应用全等三角形的性质进行证明如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠BAD=∠CAE．证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠CAD，∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．方法总结：本题应用全等三角形的性质来证明角相等，解答问题时要将所证的角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．【类型四】全等变换如图所示：在长方形纸片ABCD中，将长方形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，若∠ABD=55°,求∠FDC的度数．解析;由折叠可知△AB D≌△EBD.由全等三角形的性质即可得出对应角相等，从而求出所求角的度数.解：∵△EBD 是由△AB D 折叠而得到的,∴△AB D ≌△EBD.∵∠ABD=55°，∠A=90°,∴.355590 =-=∠=∠BDE ADB∴∠FDC=.2035359090 =--=∠-∠-BDE ADB方法总结：平移，旋转，轴对称，折叠都是全等变换，可得变换前后的图形全等，再由全等的性质解决问题，此类题是常考题型，要熟练应用全等三角形的性质.探究点二：全等三角形的判定条件①面积相等的两个三角形是全等三角形；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形全等．上述正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据全等三角形的定义以及判断两三角形全等所需的元素（3边，3角）中，需要哪些元素能判定两个三角形全等.①面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定是全等三角形，故①不正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，所以②不正确；③三条边及两个角分别相等的两个三角形是全等三角形，正确，实际上条件给的就是三个角，三条边分别相等，因为已知两角，第三个角也就确定了，所以③正确；④有一边及一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以④不正确.故选A.方法总结：根据能够完全重合的两个三角形全等，去判断根据给定的元素画出的两个三角形是否全等是解题的关键.三、板书设计全等三角形1．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应边相等．3.全等三角形的判定条件.首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．。
八年级数学下册19.2.5全等三角形的判定(四)(HL)教案华东师大版
全等三角形的判定（四）（HL ）学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题重点与难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL ） 证明三角形全等的简单问题2、了解SSS 、SAS 、ASA 、AAS 也适用于直角三角形。
知识回顾：一、判别三角形相似的方法之三：如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．教学过程：我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？做一做AC 、AB 分别为直角边和斜边画一个直角三角形. 步骤： 1、 画∠M ＝90°，2、 在射线CM 上截取AC 的长度，3、 以点A 为圆心，以线段AB 的长为半径画圆弧，交射线于点B ，4、 连结AB ，△ABC 即为所求.把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。
图24.2.12如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF.∠C＝∠F＝90°∴BC=_________,EF=____________(勾股定理) A D又 AC＝DF，AB=DE,∴＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿又 ∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿ B C E F∴△ABC≌△DEF.（）如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
练习1.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.(第1题)2.以下面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并说明哪些直角三角形是全等的.（第2题）综合练习：一、填空：1、两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿2、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿D3、如图：BA AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______， B理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,由此可知BC与DE互相__________A E C4、如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 A A′使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适当的条件）A D C A′ D′C′二、选择：1、两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、下列说法正确的有（）（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
《 全等三角形教案 (公开课获奖)2022华师大版 (新版)华东师大版
全等三角形教学目标一：知识与技能：1、了解三角形及全等三角形的概念。
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
二、过程与方法：1、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，•所以C和B重合，A和D重合．∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE和∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与C D．[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）Ⅲ．课堂练习课本练习1．Ⅳ．课时小结找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
《全等三角形的判定――边角边》说课稿
使本节课的重难点得到突破 .
提问由此你得出什么结论？具备什么样的条件两个三角形一定全等？
由此可得到判定三角形全等的一种简便方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 等，简写成“ S.A.S. ”或 ( 边角边 ).
, 那么这两个三角形全
A
D
条件：两个三角形有两边及其夹角
分别对应相等 .
B
CE
F
在△ ABC和△ DEF 中 ，
∵ AB=DE ,
结论：这两个三角形全等 . 指定范围
∠B=∠E , BC=EF , ∴ △ABC≌△ DEF (S.A.S.) .
摆齐根据
写出结论
注意：在书写过程中注意对应点写在对应的位置上 .
（五） 探索归纳，发现规律 ----- 借助图形、探究规律
填一填
1、如图 1，AC＝ DF， BC＝EF，（请补充一个条件） ________，使 △ABC≌△ DEF ；
借助图形 探究规律
回到引例 解决问题
（三） 探索归纳，发现规律 ----- 理清思路、明确方向
活动 1：探究同一个三角形中两边一角的位置关系 . 提问：三角形中的两条边与这个三角形中的一角有哪几种位置关系？
（两边及其夹角）
（两边及其中一边的对角）
（四） 探索归纳，发现规律 ----- 借助图形、探究规律
[ 设计意图 ] “学数学而不练，犹如入宝山而空返”（ 华罗庚语） . 放手练习，学生 通过充分思考，合作探究，自己动手书写证明过程，做到知识内化，培养学生应 用新知和解决问题能力 .
（九） 掌握运用，强化训练 ---- 操作验证 活动 3：（角不夹在两边的中间，形成两边一对角 . ） 请同学们动手画一画， 并与小组讨论一下这种情况一定能判定两个三角形全
3.全等三角形的判定(SAS)教案
全等三角形的判定（SAS）一【教材分析】：本节内容选自华东师大版初中数学八年级上册第13章第2节第3课时，本课是探索三角形全等条件的第2课时，也是探索获得判定公理的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
二【学情分析】学生在上一课时学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。
理解三角形全等，知道对应边，对应角等概念。
在此基础上，学生容易消化本堂课的知识，三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。
所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
三【教学目标】1．知识与能力目标掌握边角边公理的内容，能运用边角边公理证明两个三角形全等。
2．过程与方法目标1）经历探索三角形全等的过程，培养学生分析图形能力、动手能力。
（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法。
3．情感态度与价值观(1)在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。
（2）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升运用数学的意识。
四【重点难点】1.教学重点学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
初中数学八年级《三角形全等的判定“边角边”(SAS)》优秀教学设计
特别是尺规作图中每一个严格步骤更是一个难点， 把推理过程叙述清楚也存在困 难。所以 , 本节课学生需要在老师的引导下来作图和探究。
从情感方面看： 八年级学生有一定的数学知识形成的基础 , 处于形象思维到 抽象思维过渡的阶段 , 思维较为活跃 .
四、教学策略选择与设计 本节课采用启发引导教学法 , 以学生动手实验（即尺规作图）为主，教师引导
为辅；借助教师一同作的三角形和幻灯片直观演示，分散难点。在一系列数学活 动中新知得以巩固。
五、教学资源与工具设计
多媒体课件、三角板、直尺、圆规、自制的教具（ 六、教学过程 （一）创设情境，引入新知
P39 页的思考）
总结出三角形全等的判定定理（ SAS），通过多媒体课件展示正确的文字语言和几
何语言
文字语言： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简记为“边角边”
或“ SAS”）。
几何 语言：（如图所示）
在△ ABC和△ A′ B′ C′中， AB=A′ B′
A
A
′
∠ B=∠ B’
BC=B′ C′
∴ △ ABC ≌△ A′ B′ C′ (SAS)
性，学生跃跃欲试，从而对学习本节课有了更大的信心。
它方法的思考，带着问题进入本节课的学习。
紧接着教师板书课题，展示学习目标，明确学习任务。
（二） 问题引导，自主探究
活动一：
问题 1： 如何用尺规作一个角等于已知角？ 师生活动： 动手用直尺、圆规画图． 已知：∠ AOB．
求作：∠ A1O1B，1 使∠ A1O1B1∠= AOB． 学生边作图边叙述作图步骤， 【作法】（1）以点 O为圆心，以适当长为半径画 弧，交 OA?于点 C，?交 OB于点 D；（ 2）作射线 O1A1，以点 O1为圆心，以 OC长为 半径画弧，交 O1A1于点 C1；（ 3）以点 C1为圆心，以 CD?长为半径画弧，交前面 的弧于点 D1；（4）过点 D1作射线 O1B1，∠ A1O1B1就是所求的角． 设计意图：帮助学生复习了尺规作图的步骤，既符合学生的认知规律，又为
第15讲 三角形全等的判定-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程(华师大版)(解析版)
第15讲 三角形全等的判定【学习目标】认识全等三角形全等三角形的性质【基础知识】考点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．考点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．考点二、三角形的分类1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 考点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 考点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.考点三、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.考点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．2.三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.考点四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）全等三角形判定4——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.考点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【考点剖析】考点一：三角形的三边关系及分类例1．一个若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.【思路】三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是│a-b│＜c＜a+b.【答案】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．【总结】三角形任意两边之差小于第三边，若这两边之差是负数时需加绝对值．举一反三【变式】已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【答案】B．解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5.考点二：三角形的重要线段例2．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ．【思路】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【答案】70°．【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【总结】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．考点三：全等三角形的性质和判定例3．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE .【思路】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE≌△ACD；通过全等三角形的性质，通过倒角可证垂直.【答案】解：（1）△ABE≌△ACD证明：∠BAC＝∠EAD＝90°∠BAC ＋∠CAE＝∠EAD ＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD又AB＝AC，AE＝AD，△ABE≌△ACD（SAS）（2）由（1）得∠BEA＝∠CDA，又∠COE＝∠AOD∠BEA＋∠COE ＝∠CDA＋∠AOD＝90°则有∠DCE＝180°－ 90°＝90°，所以DC ⊥BE.【总结】我们可以试着从变换的角度看待△ABE 与△ACD ，后一个三角形是前一个三角形绕着A 点逆时针旋转90°得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90°，即DC ⊥BE.考点四：全等三角形判定的实际应用例4．如图，小叶和小丽两家分别位于A 、B 两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．【答案】本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，是一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB 相等的线段的长，从而得知两家的距离．解：在点B 所在的河岸上取点C ，连结BC ，使CD=CB ，利用测角仪器使得∠B=∠D ，且A 、C 、E 三点在同一直线上，测量出DE 的长，就是AB 的长．在△ABC 和△ECD 中B D CD CB ACB ECD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△ECD （ASA ）∴AB=DE ．【总结】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决． 由已知易证△ABC ≌△ECD ，可得AB=DE ，所以测得DE 的长也就知道两家的距离是多少【真题演练】一.选择题1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】A2.已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( )A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B；【解析】根据三角形的三边关系进行判定．3.下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【答案】C；【解析】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选C．4. 在下列结论中, 正确的是( )A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】D；【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB【答案】A；【解析】∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为 ( )A．40° B．80° C．60° D．120°【答案】B；【解析】根据三角形内角和180°，以及已知条件可以计算得出∠B的度数为120°.二.填空题8.如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．【答案】△ADF≌△BEC．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA ，∴∠AFD=∠BEC ，在△ADF 与△CEB 中，，∴△ADF ≌△BEC （AAS ）.9. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________． 【答案】①②③；10. 如图，在△ABC 中， ED 垂直平分BC ，EB=3．则CE 长为 ．【答案】3；【解析】∵ED 垂直平分BC ，∴可得△BED ≌△CED （SAS ）∴CE=BE=3.11. 若三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则此三角形内角分别为____ ____．【答案】100°，60°，20°．12. 如右图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB ＝a ，CD ＝b ，则△ADB 的面积为______________ ．【答案】ab 21；【解析】由三角形全等知D 点到AB 的距离等于CD ＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21. 13．在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD 、AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则∠DAE 的度数为_________.【答案】10°．14. 如图，△ABC 中，H 是高AD 、BE 的交点，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝________.【答案】45°； 【解析】Rt △BDH ≌Rt △ADC ，BD ＝AD.15. 如图，△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OM ∥AB ，ON ∥AC ，BC ＝10cm ，则ΔOMN 的周长＝______cm ．【答案】10；【解析】OM ＝BM ，ON ＝CN ，∴△OMN 的周长等于BC.三.解答题16.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD ．【解析】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中，，∴△ABC ≌△ABD （ASA ），∴AC=AD ．17.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗？【解析】解：在△ABC 和△CED 中，AC=CD ，∠ACB=∠ECD （对顶角），EC=BC ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AB=ED ，即量出DE 的长，就是A 、B 的距离.18．已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ．【解析】E ACF证明：(1) ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADC ＝∠FDB ＝90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒ ∴ AD ＝CD ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD (2)∵△ABD ≌△CFD ∴ BD ＝FD.∵ ∠FDB ＝90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．【过关检测】一.选择题1．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A ．内心B ． 外心C ． 中心D ． 重心【答案】D2. 如图, 在∠AOB 的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD 、BC 交于点P. 则下列结论正确的是( ) ① △AOD ≌△BOC ； ② △APC ≌△BPD ； ③ 点P 在∠AOB 的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③【答案】D ；【解析】可由SAS 证①，由①和AAS 证②，SSS 证③.3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】D；【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定【答案】A；【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC 于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角【答案】D；【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立的．只有D是错误的，故选D．6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC【答案】B ；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个【答案】D8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°【答案】B；【解析】由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．二.填空题9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．【答案】20.【解析】∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．【答案】①②④；【解析】①OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；②∠OPC=∠OP′C；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；③中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．【答案】1；【解析】连接AO，△ABO的面积＋△ACO的面积＝△ABC的面积，所以OE＋OF＝等边三角形的高.12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．【答案】120°；【解析】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案为：120°．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．【答案】15；【解析】提示：由三角形三边关系知x可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小值为15．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．【答案】20°；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .【答案】m+n＞b+c；【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
2021秋八年级数学上册第13章全等三角形三角形全等的判定3角边角或角角边教案新版华东师大版
13.2.3 角边角或角角边【教学目标】知识与技能使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等；过程与方法使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出 A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.情感、态度与价值观通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识源于实践用于实践的观念. 【重点难点】重点理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.难点利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.【教学过程】一、回顾交流,巩固学习【知识回顾】(投影显示)情景思考：1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例证明.【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.【教学形式】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.二、师生互动,探究新知【动手动脑】(投影显示)问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下：画一个△A'B'C',使A'B'=AB.∠A'=∠A,∠B'=∠B：1.画A'B'=AB；2.在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A,∠EBA'=∠B,A'D,B'E交于点C'.板书：基本事实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A”或“角边角”)【知识铺垫】课本图13.2-12中,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠A'C'B'吗?为什么?【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C'=180°-∠A'-∠B',∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=∠C'.【教师提问】你能得到△A'B'C'≌△ABC吗?是什么根据?板书定理：两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为：“A.A.S.”(或“角角边”)三、随堂练习,巩固新知如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：△BDE≌△CDF.【答案】因为D是BC的中点(已知),所以DB=DC(中点的定义).因为DE⊥AB,DF⊥AC(已知),所以∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义).在△BDE和△CDF中,因为∠DEB=∠DFC(已证),∠B=∠C(已知),DB=DC(已证),所以△BDE≌△CDF(角角边).四、典例精析,拓展新知【例】如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.(1)求证：BD=BC；(2)若BD=8cm,求AC的长.【分析】(1)BD=BC→△BDE≌△CBA→∠1=∠2.(A.A.S.)；(2)AC=BE.(1)证明：∵∠EBD=90°(已知),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),又∵DE⊥AB(已知),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),∴∠1=∠2(同角的余角相等).在△BDE与△CBA中,∠ACB=∠DBC(已知),∠1=∠2(已证),AB=DE(已知),∴△BDE≌△CBA(A.A.S.),∴BD=BC(全等三角形对应边相等).(2)由(1)知AC=BE,E为BC中点,∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4(cm)【教学说明】本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转化的是什么条件?五、运用新知,深化理解如图所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证：BC=DE.证明：∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中,∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),∴BC=DE.【教学说明】让学生体会两角相等时,找夹边或一边的对角,判定这两个三角形全等.六、师生互动,课堂小结这节课你学了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.两角一夹边对应相等,两个三角形全等；两角一对边相等,两个三角形也全等.【教学反思】本节课从复习S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学困生给予适当的辅导.。
定稿华东师大版直角三角形全等判定教案
§19.2 斜边、直角边判定方法成都石室联合中学罗锋教学目标（一）能力训练要求：1、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；2、通过“ＨＬ”公理的得出和对“直角三角形全等判定方法”的总结，提高观察、分析、归纳和概括能力。
（二）教学知识点：1、能说出“斜边、直角边”公理。
2、会用“ＨＬ”公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。
（三）情感与价值通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力。
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的关系。
教学重难点重点是“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。
难点是“斜边、直角边”探究与证明教学准备：教学准备：多媒体课件、学生预习、圆规、一幅三角板、剪刀、纸五、教学反思1、创设问题情景以及和谐的教学氛围。
这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。
课堂充满生气，充满活力。
2、学生主动参与教学活动，以练导学。
整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。
同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。
3、突出思维训练，培养学生的探究能力。
课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，解题反思和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，学生多种方法的求同存异及同中求异，培养学生的创新意识和实践能力，渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
12.2三角形全等的判定-边角边(教案)2021-2022学年人教版数学八年级上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图和量角器来验证SAS全等判定。
3.能够运用边角边（SAS）判定解决实际问题；
4.掌握全等三角形的性质及其应用；
5.通过实际操作、观察、猜想和证明，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
本节课将结合教材内容，以实际案例为例，引导学生掌握边角边（SAS）全等的判定方法，并能够灵活运用解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）源自1.讨论主题：学生将围绕“边角边（SAS）全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
（1）边角边（SAS）判定条件的识别：学生需要学会在复杂的几何图形中识别出满足SAS条件的部分，这是教学的难点。
（2）全等三角形的性质在实际问题中的应用：学生在解决具体问题时，往往难以将全等三角形的性质应用到问题中，需要教师引导和讲解。
（3）证明过程的逻辑性：学生在证明全等三角形时，可能会出现逻辑不严密、步骤混乱等问题。
4.培养学生的数据分析能力，让学生在解决实际问题的过程中，学会分析数据，提炼关键信息，提高解决问题的效率。
12.2三角形全等的判定(HL)教案-2021-2022学年人教版八年级数学上册
3.提升问题解决能力：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将HL定理应用于生活情境中，提高解决实际问题的能力。
4.培养数学抽象和模型构建能力：让学生从具体实例中抽象出数学规律，构建数学模型，并用其解释和解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了HL定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形全等判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.通过实际操作，让学生理解并掌握HL定理的应用。
4.结合生活实例，运用HL定理解决实际问题。
本节课的教学目标是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用HL定理进行推理和解决问题。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过HL定理的学习，让学生掌握直角三角形全等的判定方法，提高逻辑思维和推理能力。
5.增强合作交流意识：通过小组讨论和合作，培养学生团队协作能力，提高表达和交流水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- HL定理的表述及其在直角三角形全等判定中的应用。
-掌握运用HL定理进行逻辑推理和证明的过程。
-将HL定理应用于解决际问题时，如何建立数学模型和进行问题转化。
举例：在教学过程中，重点讲解HL定理的内容，即当两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等时，这两个三角形全等。通过动画、教具或实例，直观展示这一过程，使学生深刻理解HL定理的核心。
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2019-2020年八年级数学下册 19.2全等三角形的判定（1）教案 华
东师大版
【教学目标】
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合
作的精神，让学生体验分类的思想；
2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.
【重点难点】
1.难点：培养学生探索问题能力；
2.重点：掌握探索问题的方法.
【教学过程】 一、复习
1.请一位同学叙述上一节所学的知识.
2.如图，△ABC ≌△AEC ，，，求出△AEC 各内角的度数.
3.你是如何来判定两个三角形全等的？
从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的判定方法呢？
回想一下，相似三角形有哪些判定方法？
本节开始，我们就一起来研究，探讨§19.2全等三角形的判定.
二、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有
关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
1.做一做
（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个
角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画
的图形是否全等.
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.
2.议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.
D C B A
三、巩固练习
1.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________,∠BAO 与___________.
2.如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，△ABD 和△ACD 全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由
四、小结
让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等.至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？
五、作业
1.如图，△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角.
2.如图，△ABC ≌△，，，
3.如图，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是对应顶点，则相等的边有 ，相等的
角有 .
4.已知△ADC ≌△CBA ，且，写出相等的边、角.
5.如图，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一条直线上，且A 和E 是一对对应顶点，如果，那
么将△ACD 围绕C 点顺时针旋转多少度与△ECB 重合.
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(第1题)
（第2题） (第1题)O D C B A F
(第3题)D
C B
A 2
1(第4题)C B A
E (第5题)D B
A。