人教版初三数学上《第25章概率初步》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案
第二十五章概率初步单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是A、 B、C、D、2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（）A、 B、C、D、3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A、 B、C、D、4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A、 B、C、D、5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A、B、C、D、7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A、“正面向上”必会出现5次B、“反面向上”必会出现5次C、“正面向上”可能不出现D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A、100个B、90个C、80个D、70个9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A、 B、C、D、10、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．12、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14、有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．15、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________17、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．18、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________．三、解答题（共6题；共46分）19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．21、如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程．22、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？23、一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．24、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比.由题意得摸到白球的概率是,故选D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.2、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，共10本书，∴从中任意抽取一本，是数学书的概率是.故选B.3、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=．故选B．4、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【解答】∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．5、【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．故选：D．【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可．6、【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张，∴她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是：=．故选；C．【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案．7、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；B、“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；C、“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；故选C．【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果．8、【答案】 D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数是：10÷=80（个），则红球的个数是：80﹣10=70（个）．故选D．【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，则白球所占的比例是，据此即可求得球的总数，进而求解．9、【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= ．故选A．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数，然后根据概率公式计算．10、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，∴中任意摸出一个球，是白球的概率= = ．故选B．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．二、填空题11、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1， A2， B1， B2， C1， C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1， A2， B1， B2， C1， C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．12、【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，即．故答案为：．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．13、【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．14、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为4，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率==．故答案为．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．15、【答案】 8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．16、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率==，故答案为：．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．17、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．18、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为：= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．三、解答题19、【答案】此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，<img style="vertical-align:middle;"src=://tikupic.21cnjy./97/21/97721dbd27213200cd2440eb37ed9372.png color:blue;">【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【解答】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
精编人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元检测题有答案
九年级数学（上）第25章《概率初步》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面向上”这一事件是（ B ）A ．必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件2. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1P ，摸到红球的概率是2P ，则（ B ）A. 1P =1，2P =1B. 1P =0，2P =1C. 1P =0，2P =14D. 1P =2P =143. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ B ） A.16 B.13 C.12 D.234. 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（ C ）A. 1B. 15C. 16D. 0 5. 在抛掷一枚硬币的实验中，某一组做了500次实验，其出现正面的频率是49.6%，可以推知出现正面的次数是（ A ）A. 248B. 250C. 258D. 无法确定6.（2015绍兴）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ B ）A. 13B. 25C. 12D. 357. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球. 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ D ）A. 6B. 10C. 18D. 208.（2015德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转. 如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ C ）A. 47B.49C.29D.199. 如图，转动两个转盘，当指针所指的数之和为奇数时，小明胜，否则小亮胜，则小亮获胜的概率是（ D ）A. 13B.12C.49D.5910. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1,1,2. 随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程2++x px q=0有实数根的概率是（ A ）A. 12B.13C.23D.56二、填空题（每小题3分，共18分）11. 如图，是一幅普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗均匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 . (813)12. 在英语句子“Wish you success！”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 . (3 14)13. 在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为34，则n= . (9)14. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个白球 .（100）15.（2015河南）现有四张分别标有数字1,2,3,4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片所标数字不同的概率是.（58）16. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（n）个图中随机取出一个球是黑球的概率是 .（21n）三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除了颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，求摸出的球是白球的概率 .解：1 318.（本题8分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2，3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.(1)请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.解：（1）共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，所以两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为59.19.（本题8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 .解：（1）14； （2）∵共有12种等可能结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有两种情况∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：21126= .20.（本题8分）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个. 已知从中任意摸出1个球得白球的概率为12. (1)求口袋中有多少个红球；(2)求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率.（要求画出树状图）解：（1）设袋中有x 个红球，据题意得21212=++x ，解得x=1 ∴袋中有红球1个； （2）P （摸得一红一白）=1321.（本题8分）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2-3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次／分钟）进行统计. 绘制成频数分布直方图，如图所示 .(1)图中a 值为 ；(2)将跳绳次数在160-190的选手依次记为1A 、2A 、3A ，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用画树状图或列表法求恰好抽取到的选手是1A 和2A 的概率 .解：（1）根据题意得：a=80-8-40-28=4，故答案为4 ；（2）画树状图略， ∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到选手1A 和2A 的有两种情况∴恰好抽取到选手1A 和2A 的概率为：21126= .22.（本题10分）(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人. 求第二次传球后球回到甲手里的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）(2)如果甲跟另外n(n ≥2)个人做(1)同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ________.（请直接写出结果）.解：（1）画树状图略，∵共有9种等可能的结果，其符合要求的结果有3种∴P （第二次传球后球回到甲手里）=3193= （2）21-n n23.（本题10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A ．B ．C ，D 四个班共提供了100件参赛作品. C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l 和图2两幅尚不完整的统计图中 .(1)B 班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A ，B ，C ，D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A ，B 两班的概率 .解：（1）100（1-35%-20%-20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），画图略；（3）A班的获奖率为1410035%⨯×100%=40%，B班的获奖率为1125×100%=44%，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为810020%⨯×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）画图略，一共有12种等可能的情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，抽到A，B两班的概率为21 126=.24.（本题12分）已知M(x，y)是平面直角坐标系xOy中的点，其中x是从l、2、3三个数中任取的一个数，y是从l、2、3、4四个数中任取的一个数 .(l)计算由x、y确定的点M(x，y)在函数y= -x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜；若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由. 若不公平，请写出公平的游戏规则；(3)定义“点M(x，y)在直线x+y=n上”为事件A(2≤n≤7，n为整数)，则当A的概率最大时，n的所有可能的值为 .（不需要解答过程）解：（1）14；（2）P（小明胜）=14，P（小红胜）=712；游戏规则改为：若x，y满足xy＞6则小明得7分，若x、y满足xy＜6则小红得3分；（3）4、5 .。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。
除了颜色外，它们都一样。
如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。
c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。
b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。
B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。
转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。
如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。
d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。
10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。
c．d。
新人教版九年级数学上册第25章《概率初步》单元检测题附答案
新人教版九年级数学上册第25章《概率初步》单元检测题附答案第二十五章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A A B D A C D C1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A. B.C. D.4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0,,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A. B. C. D.5.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A. B. C. D.6.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A. B. C. D.7.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A. B.C. D.π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则等于A. B. C. D.9.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC 于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为.14.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围. 解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a 人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33. (2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:第一次第二次第三次第四次小明9 0 7 3小新0 5 9 2(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-,因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率. 解:(1)“3点朝上”出现的频率是,“5点朝上”出现的频率是.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下:小红投掷的点数小颖投掷的点数 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12P(点数之和为3的倍数)=.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4), (-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n 能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×=1020(名).(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A,B,C,D,E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A,D所在直线平行于y轴,A,B,C都在x轴上,∴A,D不能在符合要求的同一条抛物线上,A,B,C也不能在符合要求的同一条抛物线上,于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为×1=;小亮获得分数的平均值为×5=,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。
人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析
人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析一、选择题：1．同时掷两枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B．可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C．可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．运算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由悠闲地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说改日下雨的概率是50%，因此改日将有一半时刻在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如任意摸出一个乒乓球是红色，就能够过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率邻近；C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率邻近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出那个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透亮的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率（1）运算表中各个频率；（2）读者对该杂志中意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估量：当n专门大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定可不能发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件依照其发生的可能性大小分为必定事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B．可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C．可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性要紧看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性专门小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性专门小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一样地必定事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性专门大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．运算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必定事件和不可能事件．必定事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D差不多上不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】明白得概念是解决这类基础题的要紧方法．注意确定事件包括必定事件和不可能事件．4．一只小鸟自由悠闲地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2020•汕头模拟）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先运算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，因此概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件显现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说改日下雨的概率是50%，因此改日将有一半时刻在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生气会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、改日下雨的概率是50%，是说改日下雨的可能性是50%，而不是改日将有一半时刻在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确明白得概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，因此概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如任意摸出一个乒乓球是红色，就能够过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，因此任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率邻近；C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率邻近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估量概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳固在某个常数的邻近，那个常数就叫做事件概率的估量值，而不是一种必定的结果．【解答】解：A、频率只能估量概率；B、正确；C、概率是定值；D、能够相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．二、填空题11．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出那个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件确实是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情形，7点向上的有0种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情形，7点向上的有0种情形，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情形与总情形的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情形，看所求的情形占总情形的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情形，这两个球上的数字之和为偶数的8种情形，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果显现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及明白得列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情形，运算出和是奇数的情形个数，利用概率公式进行运算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情形，故点数和是奇数的概率为．【点评】假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透亮的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依照白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000（1）运算表中各个频率；（2）读者对该杂志中意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估量概率．【分析】（1）概率确实是中意的人数与被调查的人数的比值；（2）依照题目中中意的频率估量出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志中意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率能够各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会专门接近的．因此，概率是能够通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳固性的依据，是随机事件规律的一个表达．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件显现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能显现的结果共有9种，而显现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判定双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情形明确的情形下，判定双方取胜所包含的情形数目是否相等． 【解答】解：（1）那个游戏对双方不公平． ∵P （拼成电灯）=；P （拼成小人）=；P （拼成房子）=；P （拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）； 季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变， 就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判定．判定游戏公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估量：当n 专门大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）= 0.6 ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【考点】利用频率估量概率． 【专题】图表型．【分析】（1）运算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n专门大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估量概率．大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。
人教版九年级上册数学 第二十五章 概率初步 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是( )A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A.15B.14C.13D.343.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )A.14B.13C.38D.494.下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.12B.14C.16D.1167.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.458.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9二、填空题（每小题4分，共20分）11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号 1 2 3袋中玻璃球色彩、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.17.（8分）回答下列问题：。
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题(有答案)
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题（有答案）一、选择题（共16 小题，每小题 3 分，共48 分）1.下列事件中，为必然事件的是（）A.购买一张彩票B.打开电视，正在播放广告C.抛掷一枚普通的硬币，一定正面朝上D.一个袋中只装有个黑球，从中摸出一球是黑球2.某班级中男生和女生各若干，若随机抽取人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是（）A.不确定B.C.D.3.在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（）A. B. C. D.4.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（）A. B. C. D.5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天枫亭镇会下雨B.打开电视机，正在播广告C.球员在罚球区上投篮一次就投中D.盒中装有个红球和个白球，从中摸出两球，其中至少有一个是红球6.下列事件中发生概率大于且小于的是（）A.太阳从西方慢慢升起B.小树会慢慢长高C.水往低处流D.某大桥在分钟内通过了辆汽车7.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.8.从个白球、个红球中任意摸一个，摸到红球的概率是（）A. B. C. D.9.学校评选出名优秀学生，要选名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A. B. C. D.10.同时抛掷两枚元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（）A. B. C. D.11.河南新郑黄帝故里“同根同祖同源，和平和睦和谐”拜祖大典，志愿翻译小组有五名同学，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D.12.桌子上放着颗糖果，小明和小军玩游戏，两人商定的游戏规则为：两人轮流拿糖果，每人每次至少要拿颗，至多可以拿颗，谁先拿到第颗谁就获胜，获胜者可以把剩下的颗糖果全部拿走，其结果是（）A.后拿者获胜B.先拿者获胜C.两者都可能胜D.很难预料13.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A. B. C. D.14.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.调查炮弹的发射距离远近情况适合普查C.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个D.盒子里装有三个红球和三个黑球，搅匀后从中摸出两球，一定一红一黑15.小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A.公平B.小倩胜的可能大C.小宏胜的可能大D.以上答案都错16.如果身边没有质地均匀的硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（）A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面C.掷一枚质地均匀的骰子，奇数点朝上代表正面，偶数点朝上代表反面D.转动如图所示的转盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）17.对某名牌衬衫抽检的结果如下表：如果销售件该名牌衬衫，那么至少要多准备________件合格品，以便供顾客更换．18.在抽签中，抽中的概率为，则抽不中的概率为________．19.现在某实验室有，二项互相独立的实验，已知成功的概率是，成功的概率是，二项实验同时成功的概率是________．20.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是________．21.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果枚卵全部成功孵化，则只雏鸟都为雄鸟的概率是________．22.在不透明的袋子中装有个白球和个黄球，这些球除了颜色外其它都相同，现从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是________．三、解答题（共5 小题，共54 分）23.(10分) 一只不透明的袋子里共有个球，其中个白球，个红球，它们除颜色外均相同．从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．24.(11分) 有两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、．小明自由转动转盘，小颖自由转动转盘，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字（指针指向分界线时重转）完成下列问题：计算所得两数之积为的倍数的概率，并用画树状图或列表法说明理��．小明和小颖用上述两个转盘做游戏，规则如下：若转出的两数之积为奇数，小明赢；若转出的两数之积为偶数，小颖赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，请你重新设计一个对游戏双方公平的游戏规则．25.(11分) 如图可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等．现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字的概率为________；小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26.(11分) 某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：27.（11分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件为“两次取的小球的标号的和是的整数倍”，记事件为“两次取的小球的标号的和是或的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．答案1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.D8.A9.D10.C11.B12.B13.B14.C15.B16.C17.18.19.20.21.22.23.解：（1）（摸出一个球是白球），画树形图：共有中等可能的结果，（两次摸出的求都是白球）．24.解：画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两数之积为的倍数有种可能，所以所得两数之积为的倍数的概率；这个游戏不公平，理由如下：小明赢的概率，小颖赢的概率，则，所以这个游戏不公平．对游戏双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为的倍数，小明赢；若转出的两数之积为的倍数，小颖赢．25.列表得：所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种，∴（小明获胜），（小华获胜），∵，∴该游戏不公平．26.解：画树状图得：∵共有种情况，其中投放正确的有种情况，∴；∵，∴估计该小区“厨余垃圾”投放正确的概率约为．27.解：等式不成立，理由：列表得：共种等可能的结果，其中为的倍数的有种，为或的倍数的有种，故，，故不成立．人教版数学九年级上册《第二十五章概率初步》单元测试卷一、填空题1.一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为________．2.一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是________．3.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________。
初三数学人教版九年级上册第25章概率初步单元训练题含答案
初三数学人教版九年级上册第25章概率初步单元训练题含答案1. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相反．从中恣意摸出一个球，那么是红球的概率为( C )A.16B.13C.12D.232. 以下说法中，正确的为( C )A ．不太能够发作的事就一定不发作B ．一件事情要么发作，要么不发作，所以它发作的概率为0.5C ．买1张彩票的中奖概率为110000，那么买1张彩票中奖的能够性很小D ．抛掷一枚硬币的前9次均出现了正面，那么第10次一定会出现反面3. 以下说法中，正确的选项是( A )A ．不能够事情发作的概率为0B ．随机事情发作的概率为12C ．概率很小的事情不能够发作D ．投掷一枚质地平均的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．从区分标有－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有清楚差异的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的相对值不小于2的概率是( D ) A.17 B.27 C.37 D.475．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是( B )A.12B.13C.14D ．0 6．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球假定干个．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不时重复．下表是活动中的一组数据，那么摸到白球的概率约是( C )A.0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.77．在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们区分标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( C )A.12B.13C.14D.158．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自在转动两个转盘，当转盘中止转动后(假定指针指在边界处那么重转)，两个转盘指针指向数字之和不超越4的概率是( D )A.56B.13C.23D.129．小红、小明在玩〝石头、剪刀、布〞游戏，小红给自己一个规则：不时不出〝石头〞．小红、小明获胜的概率区分是P 1，P 2，那么以下结论正确的选项是( A )A ．P 1＝P 2B ．P 1>P 2C ．P 1<P 2D ．P 1≤P 210．同时抛掷A ，B 两个平均的小立方体(每个面上区分标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字区分为x ，y 并以此确定点P(x ，y)，点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( A )A.118B.112C.19D.1611．有5张看上去无差异的卡片，下面区分写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( A ) A.310 B.320 C.720 D.71012．某同窗期中考试数学考了120分，那么他期末考试数学考120分是__随机__事情．(填〝肯定〞〝不能够〞或〝随机〞)13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相反的7个小球，其中红球2个，黑球5个，假定再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，那么m 的值为__3__． 14．从〝线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形〞这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是__45__． 15．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相反．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．经过屡次摸球实验后发现，摸到黄色球的频率动摇在15%左近，那么袋中黄色球能够有__6__个．16．不透明的布袋里有2个白色小汽车和2个白色小汽车(小汽车除颜色不同外，其他都相反)，从布袋中随机摸出2个小汽车，那么摸出的2个小汽车颜色相反的概率是__13__． 17．学校图书馆有甲、乙两名同窗担任志愿者，他俩各自在周六、周日两天中恣意选择一天参与图书馆的公益活动，那么该图书馆恰恰周六、周日都有志愿者参与公益活动的概率是__12__． 18．如图，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，可以使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是__15__．19．有反面完全相反的9张卡片，正面区分写有1～9这九个数字，将它们洗匀后反面朝上放置，恣意抽出一张，记卡片上的数字为a ，那么数字a 使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≥3，x<a有解的概率为__49__. 20．掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求以下事情的概率：(1)点数为6；(2)点数小于3.解：(1)P(点数为6)＝16(2)P(点数小于3)＝26＝1321．如图，某展览馆展厅东面有两个入口A ，B ，南面、西面、北面各有一个出口，小华任选一个入口进入展览大厅，观赏完毕前任选一个出口分开．(1)她从进入到分开共有多少种能够的结果？(要求画出树状图)(2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口分开的概率是多少？ 解：(1)画树状图(略)，一切能够的结果有6种(2)她从入口A 进入展厅并从北出口或西出口分开的概率为P ＝26＝1322．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个区分标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个区分标有数字4，5的小球，它们的外形、大小完全相反，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字能够出现的一切结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．解：(1)略(2)∵共6种等能够状况，两个数字之和能被3整除的状况有2种，∴P(两个数字之和能被3整除)＝26＝1323．甲、乙两人停止摸牌游戏．现有三张外形大小完全相反的牌，正面区分标有数字2，3，5.将三张牌反面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记载数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相反数字的概率；(2)假定两人抽取的数字和为2的倍数，那么甲获胜；假定抽取的数字和为5的倍数，那么乙获胜．这个游戏公允吗？请用概率的知识加以解释． 解：(1)列表(略)，共有9种结果，每种结果出现的能够性相反，其中两人抽取相反数字的结果有3种，所以两人抽取相反数字的概率为13(2)不公允，从(1)中可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59>13，∴甲获胜的概率大，游戏不公允。
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试(含解析)
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试（含解析）(时间120分钟,总分值120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下事情属于肯定事情的是()A.蒙上眼睛射击正脱靶心B.买一张彩票一定中奖C.翻开电视机,电视正在播放旧事联播D.月球绕着地球转2.在一个不透明的布袋中装有白色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相反.小明经过屡次摸球实验后发现,其中摸到白色球的频率动摇在15%左右,那么口袋中白色球能够有()A.4个B.6个C.34个D.36个3.掷一个平均的小正方体,这个小正方体的每个面上区分标有数字1,2,3,4,5,6.恣意掷出小正方体后,能够性最大的是()A.朝上的数字是5B.朝上的数字是偶数C.朝上的数字是奇数D.朝上的数字小于54.以下说法正确的选项是()A.一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预告说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.小明在一个装有白色和白色球各一个的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,重复屡次实验后,发现某种〝状况〞出现的时机约为50%,那么这种状况能够是()A.两次摸到白色球B.两次摸到白色球C.两次摸到不同颜色的球D.先摸到白色球,后摸到白色球6.在如下图的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.15 7.经过某十字路口的汽车,能够直行,也能够左转或许右转,假设这三种能够性大小相反,那么经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是( )A.47B.49C.29D.19 8.在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,那么较大标号被较小标号整除的概率是( )A.14B.29C.518D.736 9.如图,A ,B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中恣意放置点C ,恰恰能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725 10.假定〝抢30〞游戏规那么是:第一团体先说〝1〞或〝1,2〞,第二团体要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一团体,再接着往下说一个或两个数,这样两人重复轮番,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁就失利,假定改成〝抢32〞,那么采取适当战略,其结果是( )A.先报数者胜B.后报数者胜C.两者都能够胜D.很难预料二、填空题(每题4分,共24分)11.如图是可以自在转动的一个转盘,转动这个转盘,当它停下时,指针落在标有号码 上的能够性最大.12.某校先生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通讯号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,那么他遇到绿灯的概率为 .13.掷一枚质地平均的正方体骰子(六个面上区分刻有1到6的点数),向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 .14.在一个不透明的布袋中,装有红、黑、白三种只要颜色不同的小球,其中白色小球4个,黑、白色小球的数目相反.小明从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸出一球,记下颜色;…如此少量摸球实验后,小明发现其中摸出的红球的频率动摇于20%,由此可以估量布袋中的黑色小球有个.15.一个不透明盒子内装有大小、外形相反的四个球,其中红球1个,绿球1个,白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,那么两次都摸到白球的概率是.16.小明和小丽做掷硬币(质量平均)游戏.规那么是:连掷四次硬币,当其中有三次结果相反时,小明获胜;当恰有两次结果相反时,小丽获胜,其他状况不计胜负.那么这个规那么对有利.三、解答题(共66分)17.(6分)按以下要求各举一例:(1)一个发作能够性为0的不能够事情;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.18.(6分)一个口袋中有9个红球和假定干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明采用如下的方法预算其中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色…,小明重复上述进程共摸了100次,其中40次摸到白球,请回答:(1)口袋中的白球约有多少个?(2)有一个游乐场,要依照上述红球、白球的比例配置彩球池,假定彩球池里共有1 200个球,那么需预备多少个红球?19.(8分)一个口袋里有假定干个白球,没有其他颜色的球,而且不许将球倒出来数,那么你该如何来估量出其中的白球数呢?试设计出两种不同的方案.20.(8分)一个口袋中有红球24个和假定干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述进程,实验200次,其中有125次摸到绿球,由此估量口袋中共有多少个球?21.(8分)小颖和小红两位同窗在学习〝概率〞时,做掷骰子(质地平均的正方体)实验.(1)他们在一次实验中共做了60次实验,实验的结果如下:①此次实验中〝3点朝上〞的频率是多少?②小红说:〝依据实验,出现3点朝上的概率最小.〞她的说法正确吗?为什么?(2)小颖和小红在实验中假设各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明,并求出其最大约率.22. (8分)一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中恣意摸出一个球.(1)计算摸到的是绿球的概率.(2)假设要使摸到绿球的概率为1,需求在这个口袋中再放入多少个绿球?423.(10分)一只纸箱中装有除颜色外完全相反的白色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中恣意摸出一球,摸到白色球、黄色球的概率区分是0.2,0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)小明向纸箱中再放进白色球假定干个,小丽为了估量放入的红球的个数,她将箱子外面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,屡次重复上述进程后,她发现摸到红球的频率在0.5左近动摇,请据此估量小明放入的红球的个数.24.(12分)某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相反的球(球上区分标有数字1,2,…,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).假定球上的数字是88,那么返500元购物券;假定是66或99,那么返300元购物券;假定球上的数字被5整除,那么返5元购物券;假定是其他数字不返还购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券.估量活动时期将有5 000人参与活动.请你经过计算说明商家选择哪种方案促销合算些?参考答案1.D 解析:A,蒙上眼睛射击正脱靶心是随机事情,应选项错误;B,买一张彩票不一定中奖,应选项错误;C,翻开电视机,电视正在播放旧事联播是随机事情,应选项错误;D,月球绕着地球转是肯定事情,正确.2.B 解析:∵摸到白色球的频率动摇在15%左右,∴摸到白色球的频率为15%,故红球的个数为40×15%=6个.3.D 解析:A,由于一个平均的正方体骰子有6个面,点数是5是一个面,所以5朝上的概率是16;B,偶数有3个,偶数朝上的概率是12;C,奇数有3个,奇数朝上的概率是12;D,小于5的数有1,2,3,4共4个,朝上的数字小于5的概率是23.概率最大的为D.4.D 解析:A,一颗质地平均的骰子已延续抛投了2 015次,其中抛掷出5点的次数最少,那么第2 016次能够抛掷出5点,故A 错误;B,某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票能够会中奖,故B 错误;C,天气预告说明天下雨的概率是50%,明天能够下雨,故C 错误;D 对,故D 正确.5.C6.C 解析:应用图形的旋转易观察发现阴影局部占一切面积的14,所以飞镖落在阴影区域的概率是14.7.C 解析:画〝树状图〞罗列这两辆汽车行驶方向一切能够的结果如下图: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种能够的结果;由〝树状图〞知,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且一切结果的能够性相等,∴P (两辆汽车一辆左转,一辆右转)=29.8.B 解析:在区分标有号码2,3,4,…,10的9个球中,随机取出两个球,共有8+7+6+5+4+3+2+1=36种等能够的结果数,其中较大标号被较小标号整除有(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10),所以较大标号被较小标号整除的概率=836=29.9.A 解析:如下图,在4×4的网格中共有25个格点,而使得三角形面积为1的格点有6个,故使得三角形面积为1的概率为625.10.A 解析:先报数者首先报两个数1,2,然后第二团体接着无论说一个或两个数,先报数者都与第二团体说的数凑成3个数,如此循环,最后剩下的三个数是30,31,32.第二团体无论再说一个或两个数,先报数者一定能抢到32失利.应选A.11.5 解析:∵号码是5的扇形所占的面积最大, ∴指针落在标有号码5上的能够性最大.12.59 解析:∵经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通讯号灯,∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1,∵在路口遇到红灯的概率为13,遇到黄灯的概率为19,∴遇到绿灯的概率为1-13−19=59.13.13 解析:掷一枚平均的骰子时,有6种状况,出现点数大于2且小于5的状况有2种,故其概率是26=13.14.8 解析:设黑色的数目为x ,那么黑、白色小球一共有2x 个, ∵屡次实验发现摸到红球的频率是20%,那么得出摸到红球的概率为20%, ∴44+2x =20%,解得x=8, ∴黑色小球的数目是8个.15.16 解析:画树状图得: ∵共有12种等能够的结果,两次都摸到白球的有2种状况,∴两次都摸到白球的概率是212=16. 16.小明 解析:画树状图得:∴连掷四次硬币共16种状况,其中有三次结果相反的有8种状况,恰有两次结果相反有6种状况,∴P (小明获胜)=816=12,P (小丽获胜)=616=38,∴P (小明获胜)>P (小丽获胜),∴这个规那么对小明有利.17.剖析:依据要求判别事情的类型,再依据肯定事情、不能够事情、随机事情的概念可举出例子.解:(1)一个发作能够性为0的不能够事情:在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(2)一个发作能够性为100%的肯定事情:抛掷一石头,石头终将落地;(3)一个发作能够性大于50%的随机事情.在一个装着10个白球和1个黑球的袋中摸球,摸出白球.18.剖析:(1)等量关系为:白球的个数除以球的总数=40÷100,把相关数值代入计算即可;(2)红球的个数=球的总数×红球的概率,计算即可.解:(1)设白球的个数为x个,依据题意得xx+9=40100,解得x=6,可估量口袋中的白球的个数是6个.(2)1 200×100-40100=720.所以需预备720个红球.19.剖析:此题有两个方案:(1)可以向口袋里另放几个黑球,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不时重复上述进程;记载一共摸球的次数,并记载摸到黑球的次数,来估量白球的个数;(2)应用抽样调查方法,从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中,从口袋中一次摸出多个球,求出其中做标志的球与摸到球总数的比值,再把球放回口袋中,不时重复上述进程;据此来估量白球的数目.解:方案(1):可以向口袋里另放几个黑球;方案(2):也可以从口袋中抽出几个球做上标志,然后放回袋中.20.剖析:在异样条件下,少量重复实验时,随机事情发作的频率逐渐动摇在概率左近.求出绿球的概率,依据概率公式停止计算即可.解:设有绿球x个,那么xx+24=125200,解得x=40,故袋中球总数为40+24=64(个).所以口袋中约有64个球.21.剖析:(1)①由于实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,由此即可失掉此次实验中〝3点朝上〞的频率;②小红的说法不正确,由于应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率.(2)首先可以求出点数之和的一切能够状况,然后应用概率的定义即可失掉概率最大的点数之和.解:(1)①∵实验中〝3点朝上〞的次数有6次,总数为60,∴此次实验中〝3点朝上〞的频率为6÷60=0.1;②小红的说法不正确,∵应用频率估量概率实验次数必需比拟多,重复实验,频率才渐渐接近概率, ∴而她的实验次数太少,没有代表性,∴小红的说法不正确;(2)两枚骰子朝上的点数之和能够状况:∴和为2的有1种,和为3的有2种,和为4的有3种,和为5的有4种,和为6的有5种,和为7的有6种,和为8的有5种,和为9的有4种,和为10的有3种,和为11的有2种,和为12的有1种,两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大,最大约率为6÷36=16.22.剖析:(1)依据随机事情概率大小的求法,用契合条件的状况数目除以全部状况的总数即为发作的概率;(2)依据绿球的概率公式失掉相应的方程,求解即可.解:(1)依据题意剖析可得口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,共18个球,故P(摸到绿球)=318=16;(2)设需求在这个口袋中再放入x个绿球,得3+x18+x =14,解得x=2.所以需求在这个口袋中再放入2个绿球.23.剖析:(1)蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可;(2)由于摸到红球的频率在0.5左近动摇,所以摸出红球的概率为0.5,再设出红球的个数,依据概率公式列方程解答即可.解:(1)由得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50(个).(2)设小明放入红球x 个,依据题意得20+x 100+x =0.5,解得x=60(个).经检验:x=60是所列方程的根.答:小明放入的红球的个数为60.24.剖析:依据题意区分计算出取得500元,300元购物券的概率,求得平均数,进而求得总付费,比拟即可.解:取得500元,300元购物券的概率区分是1100=0.01,2100=0.02,取得5元购物券的概率是20100=0.2.摸球一次取得购物券的平均金额为(0.01×500+0.02×300+0.2×5)=12(元).假设有5 000人参与摸球,那么相应频率大致为0.01,0.02,0.2,商场付出的购物券的金额是5 000×12=60 000元.假定返还15元购物券,需付出5 000×15=75 000元,商场选择摸球的促销方式合算.。
初中数学人教版九年级上册第25章《概率初步》测试卷解析及答案-九上25
人教版数学九年级上册第25单元《概率初步》测试答案一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCDBCACD二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11. 随机 12.43 13. 2114. 65 15. 51 16. 3613三．解答题：本大题有7个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分6分） 解：如图：·······················（6分）18.（本小题满分8分）（1）41； ··························（2分）（2）解：列表如下：······（2分）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的， ········（1分） “甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：(A ，A)、(B ，B)、(C ，C)、(D ，D) ··················（1分） ∴P(E)=41164= ························（2分）19. （本小题满分8分） 解：（1）画树状图为：·············（5分）共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2， ············（1分） 3次摸到的球颜色相同的概率=4182=。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷带答案考试时间：90分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（）A．23B．14C．13D．122．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（）A．720B．25C．920D．123．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）A．215B．15C．12D．235．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．2πB．1πC．12πD．14π6．下列说法正确是（）A．概率很小的事情不可能发生B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次C．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大D．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112B．512C．16D．128．下列事件中，是必然事件的是（）A．今年冬季兴城的最低气温为40℃B．下午考试，小明会考满分C．乘坐公共汽车恰好有空座D．四边形的内角和是360°二、填空题9．一个不透明的盒子里装有1个红球、2个白球、1个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是．10．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是．11．从长度分别为x（x为正整数）、5、7、9的四条线段中任选三条做边，能构成三角形的概率为14，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为.12．明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是．13．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是．14．某校初一()1班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是．三、解答题15．为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．16．某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手．（1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是________事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）（2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率．17．某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．18．桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.19．为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．20．为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．21．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】1 610.【答案】3 411.【答案】1或212.【答案】5 913.【答案】2 314.【答案】1 315.【答案】（1）14（2）11216.【答案】（1）随机（2）1 317.【答案】（1）14（2）3418.【答案】解：根据题意画图图下：共有16种等可能的情况数，其中两次数字之和为4的有3种则两次数字之和为4的概率是：3 16.19.【答案】（1）13（2）1320.【答案】（1）13（2）2321.【答案】解：二一A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学作为形象大使的共2种P（A，C两位同学作为形象大使）21 126 ==。
人教版九年级上册(新)第25章《概率初步》全章试题含答案
人教版九年级上册（新）第25章《概率初步》全章试题班级： 姓名： 分数一、单选题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是 ( )A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件 2．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数( )B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．必然事件的概率为1D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖３．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ） A ．31 B ．52 C ．51 D ．53 ４．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A ．14 B ．13C ．12D ．23 ５．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条６.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( ) A.16 B. 51C. 310D. 12 ７．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E .聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A 进入并从北面出口离开的概率为( ) A ．16 B ．15 C ．13D ．12第8题图8. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2 B ．2π C ．π21D ．π29.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.14 B. 12 C. 34D. 1 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为 15D ．事件M 发生的概率为 25二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ； 12．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____ ．13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个第7题图小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___________个．15.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m ＋n ＝ .16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．(填“公平”或“不公平”)．17. 在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是___________．18.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .19. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．20.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .三、解答题21.有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数b kx y +=中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值．（1）k 的值为正数的概率是 ； （2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概率．22．小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？参考答案一、填空题1、A2、D ３、Ｄ ４、A ５、A ６、Ａ ７、A 8、A 9、Ｂ 10、B 二、填空 11、61、１2、41 13、4914、6 15、 8 16: 不公平 17、21 18、31 19、53 20、21n三、解答题 21、（1）32 （2）3222、答案：解：（1）画树状图得：········· 2分∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，·········3分∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·········5分（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，··6分∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．·········8分。
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）A．0.9B．0.8C．0.5D．0.12．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．200B．300C．500D．8003．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，第1页共9页搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数的可能性相同4．下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4） 是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个5．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A．13B．38C．12D．236．如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（）A．13B．23C．56D．167．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）第2页共9页A．6B．16C．18D．248．如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．9．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A．13B．23C．12D．110．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14B．13C．12D．3411．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．12B．14C．34D．51212．某校组织了一场英语演讲比赛，有3名女生和2名男生获得学校一等奖，现准备从这5名获奖选手中选出2名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是()第3页共9页第 4 页 共 9 页A ．23 B ．25 C ．35 D ．34二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 _____个．14．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __．15．一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有___________个．16．4张相同的卡片上分别写有数字0，π，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为___．17．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、22．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．18．如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．19．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．20．有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y＝x+2上的概率为_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．第5页共9页22．一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______；(2)从箱子中任意摸出一个球后，放回．．箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．(3)小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为14，求n的值．23．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．24．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．第6页共9页根据图中信息，解答下列问题：(1)⊙此次调查一共随机抽取了________名学生；⊙补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；⊙扇形统计图中圆心角α=________度；(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．25．一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是事件；摸到黄球是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为34，请求出后来放入袋中的黑球个数．第7页共9页参考答案：1．A2．C3．D4．B5．B6．A7．B8．D9．B10．A11．A12．C13．314．1 1215．6 16．1217．2 518．2 4π-19．1 320．1 821．(1)200，40 (2)480人(3)3 522．(1)23(2)1 3(3)5第8页共9页23．(1)1 3(2)1224．(1)⊙200；⊙；⊙54 (2)1120(3)1 625．(1)随机；不可能(2)3 10(3)18个第9页共9页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单元测试(五) 概率初步 (满分：120分 考试时间：100分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列事件中是必然事件的是(B)A ．投掷一枚硬币正面朝上B ．明天太阳从东方升起C ．五边形的内角和是560°D ．购买一张彩票中奖 2．“水中捞月”事件发生的概率是(D)A ．1 B.12 C.14 D ．03．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(C)A.15B.25C.35D.45 4．下列说法正确的是(A)A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为(D)A.12B.13C.512D.146．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(C)A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于27．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是(A)A.14B.13C.12D.348．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)A.18B.16C.14D.129．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是(A)A.12B.13C.23D.5610．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(B)A.16B.π6C.π8D.π5 二、填空题(每小题3分，共15分)11．“清明时节雨纷纷”是随机事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是13．13．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有12个白球．14．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是13．15．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是13．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率；解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球， ∴摸到红球的概率为210，即15；摸到白球的概率为310；摸到黄球的概率为510，即12.(2)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样)，求这粒豆子落在黑色方格中的概率．解：∵共有12个方格，其中黑色方格占4个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是412＝13.17．(本题6分)在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当n ＞6时，即n ＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n ＜3时，即n ＝1或2时，这个事件不可能发生．(3)当3≤n ≤6时，即n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生．18．(本题7分)如图是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形)，这时称转动了转盘1次． (1)下列说法不正确的是(B)A ．出现1的概率等于出现3的概率B ．转动转盘30次，6一定会出现5次C ．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件 (2)当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？ 解：∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16＝6(次)．19．(本题9分)端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． (1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为14；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率． 解：画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中都选择兴文石海的方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率为116.20．(本题9分)某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券”紫气东来”、”花开富贵”、”吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得”谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．解：(1)50010 000＝120.(2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000＋20×2 00010 000＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖更合算．21．(本题9分)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．解：(1)列表如下：由表可知，两数和共有12种等可能结果．(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴P(李燕获胜)＝612＝12，P(刘凯获胜)＝312＝14.22．(本题12分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图． (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．解：(1)总人数为6÷40%＝15(人)．(2)A 2的人数为15－2－6－4＝3(人)，补全图形如图所示． A 1所在扇形的圆心角度数为215×360°＝48°. (3)画出树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中恰好选出一名男生和一名女生的有3种， ∴P(恰好选出一名男生和一名女生)＝36＝12.23．(本题13分)小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)． (1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种， ∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18.∵18＞19，∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。