中考数学复习几何模型专题讲解5---角含半角模型(解析版)

中考数学复习几何模型专题讲解

中考数学复习几何模型专题讲解

5 角含半角模型

角含半角模型

专题5

名师点睛

角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。

类型一：等腰直角三角形角含半角模型

（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E在BC上，且∠DAE=45°，则：BD2+CE2=DE2.

图示（1）作法1：将△ABD旋转90°作法2：分别翻折△ABD,△ACE

（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在BC延长线上，且∠DAE=45°，则：BD2+CE2=DE2.

图示（2）

（3）如图，将等腰直角三角形变成任意等腰三角形时，亦可以进行两种方法的操作处理..

任意等腰三角形

类型二：正方形中角含半角模型

（1）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，过点A作AG⊥于EF于点G，则：EF=BE+DF，AG=AD.

图示（1）作法：将△ABE绕点A逆时针旋转90°

（2）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，则：EF=DF-BE.