装箱问题matlab

综合实验报告

一、实验名称

装箱问题

二、 实验目的

掌握装箱问题的近似解法:NF 算法、FF 算法；FFD 算法；熟悉这些算法的程序编写.

三、 实验要求

（1）利用NF 算法，FF 算法，FFD 算法，CF 算法求解装箱问题，熟悉这些算法的程序编写；

（2）选择一种计算机语言设计或利用Matlab 软件作为辅助工具来实现该实验。

四、 实验原理

NF 算法：

按照物体给定的顺序装箱：把物品i w 放到它第一个能放进去的箱子j B 中。是具有最大下标的使用过的箱子，若i w 的长度不大于j B 的剩余长度，则把i w 放入j B ，否则把i w 放入一个新的箱子1+j B ，且j B 在以后的装箱中不再使用。最后循环 FF 算法：

按照物体给定的顺序装箱：把物品i w 放到第一个箱子中。j B B B ,...,,21是当前已经使用过的箱子，在这些箱子中找一个长度不小于i w 且下标最小的箱子,将放入i w ，如果不存在这样的箱子,则另开一个新箱子1+j B , 将i w 放入1+j B 中 。

FFD 算法：

先将物体按长度从大到小排序,然后按FF 算法对物体装箱. 不失一般性，对n 件物品的体积按从大到小排好序，即有v1≥v2≥…≥vn ，然后按排序结果对物品重新编号即可。 CF 算法：

step1:把物件{}n a a a L ,...,,21=按其大小进行非增序排列，不妨设

()()()n a s a s a s ≥≥≥...21 。

step2:首先把1a 放入箱子中1B ，然后从最右端开始，依次把物件,...,1-n n a a 放入1B ，直到下一个物件不能再放入箱子为止，开启新的箱子2B 。

step3:设在第i 步循环时，打开第i 个箱子，此时把物件i a 放入i B 中. 假设第i-1 个箱子中最后一个放入的物件为k a ，则在i 步循环时最右端的物件为1-k a ，那么当

()()()C a s a s a s k i ≤+++-11...且()()()()C a s a s a s a s l l k i >++++--11...时，把

121,...,,a a a k k --放入i B 中，开启新的箱子1+i B 。

step4：直到把所有物件都放入箱子中，循环终止，并输出箱子数目m .

五、 实验题目

（1）物品数量为20，箱子容量为50，物品重量分别为：30，29，27，25，23，24，21，20，18，16，15，14，12，10，9，8，7，6，5，3设计CF 计算机程序解决该问题。

六、 实验步骤及程序

（1）新建M 文件

function zhuangxiang(W,C) fprintf('输入物品重量'); W=input('W=');

fprintf('输入箱子容量'); C=input('C=');

%按物品重量降序排序 [B,IX] = sort(W,2,'descend'); NW=B(IX); A=sort(NW); X=0;

for j=1:length(NW) TW=0;

if isempty(NW) break;

else

TW=TW+NW(1); X=X+1; CW=[];

for i=1:length(A) if C-TW>=A(i) TW=TW+A(i);

CW(i)=A(i);

end

end

fprintf('输出每个箱子里的物品：');

[NW(1),CW]

end

NW=sort(setdiff(NW,[NW(1),CW]),2,'descend');

A=sort(NW);

end

disp('输出箱子的数量：');

X

(2)输入物品重量W=[30 29 27 25 23 24 21 20 18 16 15 14 12 10 9 8 7 6 5 3];

输入箱子容量C=50;

(3)最后得到结果

七、实验整体流程图

八、运行结果

输出每个箱子里的物品：

ans =30 3 5 6

输出每个箱子里的物品：

ans =29 7 8

输出每个箱子里的物品：

ans =27 9 10

输出每个箱子里的物品：

ans =25 12

输出每个箱子里的物品：

ans =24 14

输出每个箱子里的物品：

ans =23 15

输出每个箱子里的物品：

ans =21 16

输出每个箱子里的物品：

ans =20 18

输出箱子的数量：

X = 8

九、结果分析

运用cf算法，将20样物品分别放入8个箱子中，实验结果满意。

box_size=60;

%定义物品

size=[30 29 27 25 23 24 21 20 18 16 15 14 12 10 9 8 7 6 5 3 8 1 7 26 40]; %排序

size=sort(size,'descend');

%首先定义第一个空箱的编码以及箱子内编号位置

box_int=1;box_id=1;

%以循环机制不断的循环物品直到物品数量为零为止

Box(1).nowsize=0;

while(size(1)~=0)

for t=1:length(size)

if(Box(box_int).nowsize+size(t)<=box_size)

Box(box_int).nowsize=Box(box_int).nowsize+size(t);

Box(box_int).ID(box_id)=size(t);

box_id=box_id+1;

size(t)=0;

end

end

size=sort(size,'descend');

%矩阵截取,但值不能小于1

if(length(size)-box_id+1>=1)

len=length(size)-box_id+1;

else

len=1;

end

size=[size(1:len)];

box_int=box_int+1;

box_id=1;

Box(box_int).nowsize=0;

End