hour知识小结与习题

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4.3.2 质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上。不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小
环，孔的直径远小于它到杆的距离。绳端作用以恒力F，F=60N.木块在A处有向上的
速度v0=2m/s ，求木块被拉至B时的速度。
解：取木块为隔离体，如图建立坐标系并作
y
受力分析如图所示，各力做功分别是：
0.5m
0.5m
性质2. 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中质点系的总动
量总等于零，故质心系又称为零动量系。
r'c
mir 'i 0 mi
Biblioteka Baidu
v 'c
dr'c dt
mi
dr 'i dt
0
mi
miv'i
0
性质3. 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中质点系的功能原
理和角动量定理及各自的守恒定律仍然成立（因为在非惯性的质心系中， 对质点系来说，惯性力所做的总功为零，惯性力对质心的总力矩也等于 零）。
m m1 m2
m1m2
m1 m2
u 为二质点相对速率
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第四章：习题
在以上三种情况中，劲度df/dl与弹簧伸长量l的关系如图所示。
A
l2 l1
(k1l
k2l 3 )dl
k1
l2 l1
ldl
k2
l2 l 3dl
l1
1 2
k1 (l2 2
l12 )
1 4
k2 (l2 4
l14 )
1 2
第四章：动能和势能
Chapter 4 Kinetic energy and Potential Energy
§4.1 能量----另一个守恒量
§4.2 力的元功●用线积分表示功 §4.3 质点和质点系的动能定理
§知4.4识保小守结力与与非习保题守力●势能
§4.5 功能原理和机械能守恒定律
§4.6 对心碰撞
解：取卡车为隔离体，卡车上下坡时均受到重力mg、牵引力F、地面支持力R和 阻力f作用。受力分析如图所示：
r
上坡受力分析 R
r F
r f
mgr
r
R
r
f
r F
mgr
下坡受力分析
F mg sin f 0
F+mg sin f 0
F=mg sin 0.04mg
F mgsinα 0.04mg
卡车的功率：
功能原理：
A内非 A外非 E E0
适用于惯性系
机械能守恒定律
若只有保守内力做功，则系 统的机械能保持不变
E k+ EP=常量
碰撞的基本公式
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2 (动量守恒方程）
v2 v1 e(v10 v20 )
（牛顿碰撞公式）
（分离速度 e 接近速度）
对于完全弹性碰撞 e = 1，动能守恒；
§4.7 非对心碰撞
§4.8 质心参考系中粒子的对撞
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重点回顾： 第四章：知识小结与习题
功的定义：
r2
A12 F dr r1
x2
x2 , y2
A12 Fxdx ，A12 Fxdx Fy dy
直角坐标系
x1
x1 , y1
s2
A12 F ds
自然坐标系
s1
r2 , 2
A12 Fr dr F rd r1 ,1
对于完全非弹性碰撞 e = 0，动能不守恒；
对于非完全弹性碰撞 0<e < 1 ，动能不守恒；
对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
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第四章：知识小结与习题
质心系的几个重要性质:
1. 质心和质心运动定理:
mrc
miri mvc
mivi mac
miai
F
mac
2. 质心系：若将坐标系原点选在质点系（或物体）的质心上，则以
AT
S T
dr
dr dr1 dr2
r r
AT =
T dr
S
S
r T
drr1
r dr2
rr S T dr1
drr
r dr2
r r dr1
r T O
又因绳子不可伸长，则 F T dr1 dl
(d为F作用点的位移 )
AT
T
S
dr1
F
d
A
F
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4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/s的速率向上行使，斜坡与水平的夹角的正切 tanα=0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡， 卡车的速率是多少？
AN = 0； AW = -mg(yB-yA) =1.2×9.8×0.5= -5.88J； T大小虽然不变，但方向在运动
过程中不断变化，因此是变力做 功。T = F
B 0.5m
450 A
0.5
AF
0.5
0.5
Fydy 0
F cos dy F 0
极坐标系
动能Ek
1 2
mv2 ,
势能E
p
(b)
E
p
(a)
b
F保
dr,
机械能E Ek Ep
a
重力势能 E p ( y) mgy
静电势能
Ep
(r)
Qq
4 r
弹性势能
Ep
(r)
1 2
k(r
l)2
引力势能
E
p
(r
)
Gm1m2 r
2
第四章：知识小结与习题
动能定理：
A外 A内 Ek 适用于惯性系、质点、质点系
[k1
1 2
k2 (l2 2
l12 )](l2 2
l12 )
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第四章：习题
4.2.4 一轻细线系一小球，小球在光滑水平面上沿螺线运动，绳穿过桌中心光滑圆 孔，用力F向下拉绳。证明力F对线做的功等于线作用于小球的拉力所做的功。（线 不可伸长）
解：设T为绳作用在小球上的力。该力对小
球所做的功为：
rr
与质心相同的速度作平移（即坐标轴方向无转动）的参考系。
性质1. 惯性质心系和非惯性质心系：
若质点系所受外合力为零，则其总动量守恒，这时质心速度不变， 即质心作惯性运动，因而该质心系是惯性系。反之，当外合力不 为零，使质点有加速度时，相应的质心系就不再是惯性系。
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第四章：知识小结与习题
质心系的几个重要性质:
N上 Fr r (mgsin 0.04mg)上
卡车的功率：
N下
F
v下
（-
mgsin
0.04mg)v下
N上 N下
mgsin 0.04mg
0.04 sin
v下 mgsin 0.04mg v上 0.04 - sin v上
sin tan 0.02
v下 3v上 45km / s
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第四章：知识小结与习题
质心系的几个重要性质:
性质4. 绝对运动 = 随质心的运动 + 相对于质心系的运动
由质心运动定律说明
性质5. 克尼希定理 绝对动能=质心动能+相对动能
零动量关系 功能原理 角动量定理
Ek
1 2
mvc
2
1 2
mi
v'i
2
应用于二体问题：
Ek
1 2
mvc
2
1 u2
2
在原子核或基本粒子发生的反应中， 该项为可资利用动能，它必须大于反 应中所需吸收的能量，反应才能发生， 即入射粒子必须具有的最小动能，称 为反应阈能。