小学奥数最小公倍数精选题

第九讲最小公倍数(一)

【专题导引】

几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b],当（a、ｂ)＝１时。[a、b]=a×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：

最大公因数×最小公倍数=两数的乘积

即（a、b）×[a、b]=a×b

要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆。

【典型例题】

【例1】两个数的最大公因数是15，最小公倍数是9０，求这两个数分别是多少？

【试一试】

１、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是9０,求这两个数分别是多少?

2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？

【例2】两个自然数的积是３60,最小公倍数是120，这两个数各是多少？

【试一试】

1、求3６和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2、已知两数的积是３0７2，最大公因数是１６,求这两个数。

【例3】甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次，乙４天去一次，丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

【试一试】

1、１路、２路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔１5分钟发一辆,而５路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车?

2、甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用１20秒,乙跑一圈用8０秒，丙跑一圈用10０秒,问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发?

【例4】一块砖长２０厘米，宽12厘米,厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块?

【试一试】

1、用长9厘米、宽６厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？

2、有２00块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米？

【﹡例5】甲每秒跑3米，乙每秒跑４米,丙每秒跑2米,三人沿60０米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

【﹡试一试】

1、有一条长4０0米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行，1分钟后第一次相遇;若二人同时同地出发，同向而行,则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。

2、一环形跑道长2４0米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行,甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行５米。至少经几分钟三人再次从原出发点同时出发？

课外作业

１、1７和７的最小公倍数与最大公因数之和是＿_＿_____＿__。

2、用长１0厘米,宽6厘米的长方形地板砖铺出一个正方形，至少要用多少块?

3、两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4，最小公倍数是144。这两个数各是多少？

４、已知两个数的最小公倍数是21０，它们的积是１2６0,它们的和是７2，求这两个数的差。

5、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷,二班的同学每6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？

6、一个长方体长2．7米、宽１.8米、高１.5米，要把它切成大小相等的正方体小块,不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米?

﹡7、甲、乙、丙三人在一条长２４0米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米，乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发?

第十讲最小公倍数(二）

【专题导引】

最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

【典型例题】

【例1】有一个自然数，被10除余7，被7除余4,被4除余1。这个自然数最小是多少?

【试一试】

1、学校六年级有若干个同学排队做操,如果３人一行余2人，7人一行余2人,11人一行也余2人。那么六年级最少有多少人?

2、一个数能被３、５、７整除，但被11除余1。这个数最小是多少?

【例2】有一批水果，总数在1０0０个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱,最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有3０个。这批水果共有多少个？

【试一试】

1、一所学校的同学排队做操，排成14行、１6行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人?

２、有一批乒乓球,总数在１０00个以内，4个装一袋,5个装一袋或6个、７个、8个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？

【例３】一盒围棋子，4颗4颗数多3颗,６颗6颗数多5颗,1５颗１5颗数多14颗,这盒棋子在150至20０颗之间，问共有多少颗？

【试一试】

1、有一批树苗，９棵一捆多7棵，10棵一捆多８棵,１2棵一捆多10棵。这批树苗数在1５０～200之间。求共有多少棵树苗？

２、五(1）班的五十多位同学去大扫除,平均分成4组多2人，平均分成５组多3人。请你算一算，五(１)班有多少位同学?

【例4】从学校到少年宫的这段公路上，一共有3７根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?

【试一试】

１、插一排红旗共2６面。原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米。如果起点一面不移动,还可以有几面不移动?

2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔５米植一棵。如果两端不算,中间有几棵不必移动?

【﹡例5】在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、1２等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?

【﹡试一试】

1、用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成１２等份，第二次把木棍分成1５等份，第三次把木棍分成２０等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少段？