湘教版八上数学第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集教案

湘教版八上数学第2课时用数轴表示一元一次不等式的解

集

【知识与技能】

1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；

2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集.

【过程与方法】

通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论.

【情感态度】

通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.

【教学重点】

熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.

【教学难点】

在数轴上正确地表示不等式的解集.

一、情景导入，初步认知

1.解下列不等式：

（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x

（2）

()

210

38

1 27

x

x

x

-

-

-≤+

2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？

3.数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.

【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础. 二、合作探究，探索新知

1.如何在数轴上表示不等式3x>6的解集呢？

【分析】解得这个不等式的解集为x>2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x>6的解集x>2.

【教学说明】强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.

2.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.

解：12-6x≥2(1-2x)

12-6x≥2-4x

-6x+4x≥2-12

-2x≥-10

x≤5

原不等式的解集在数轴上表示如图所示：

【教学说明】强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.

三、运用新知，深化理解

1.教材P142例3.

2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）211015

5 364

x x x

-+

-≥-．

解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥－54，

系数化为1，得x≤2．

解集在数轴上表示为：

（2）

431

1 32

x x

+-

->

解：x+43-3x-12>1

去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6

去括号 得2x+8-9x+3＞6

整理 得-7x+11＞6

-7x ＞-5

系数化为1 得x<

57

． 解集在数轴上表示为：

3.分别解不等式2x-3≤5（x-3）和

11163

y y -+->，并比较x 、y 的大小． 解：2x-3≤5（x-3），

去括号，得2x-3≤5x-15，

移项，得3x ≥12，

即x ≥4；

由y-16-y+13>1

去分母得11163y y -+->， 解得y ＜-9；

所以x ＞y ．

4.已知方程组2452

x y m x y +=+=⎧⎨⎩的解x 、y 满足x+y ＞1，则m 的取值范围是什么？

解：2452x y m x y +=+=⎧⎨⎩①②，

解得223526m y m x ⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩

， ∵x+y ＞1，∴

2252136

m m --+＞， 解得m ＞4． 5.如果关于x 的一元一次方程2

x k -+1=5的解大于2，则k 的取值范围是什

么？

解：解关于x 的一元一次方程

2x k -+1=5得，x=8+k ， ∵关于x 的一元一次方程

2

x k -+1=5的解大于2， ∴8+k ＞2，

解得k ＞-6．

6.若关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集是x<

107，那么关于x 的不等式（a-b ）x ＞13b 的解集是多少？ 解：∵（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集是x<

107

， ∴52b a x a b --＜， ∴51027b a a b -=--=-⎧⎨⎩

， 解得53

a b =-=-⎧⎨⎩， ∴（a-b ）x ＞13

b ， -2x ＞-1，

∴x<12

． 7.y 取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.

解：根据题意列出不等式：

2(y-1)≤10-4(y-3)

解这个不等式，得y ≤4，

解集y ≤4中的正整数解是：1，2，3，4.

8.已知不等式x+8＞4x+m （m 是常数）的解集是x ＜3，求m ．

解：因为x+8＞4x+m ，

所以x-4x ＞m-8，-3x ＞m-8，x ＜-13

（m-8）．

因为其解集为x＜3，所以-1

3

（m-8）=3．解得m=-1．

【教学说明】通过做题，掌握解一元一次不等式的一般步骤.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.3”中第3、5、6、7 题.

对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结.类比解方程的方法，并比较其异同.在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导.再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.