多面体与旋转体

多面体与旋转体

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

（1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（）

（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件

（C）充要条件（D）非充分非必要条件

（2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、Q 四点共面的是（）

（A）（B）（C）（D）

（3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（）

（A）（B）（C）（D）

（4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（）

（A）（B）（C）（D）

（5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成的角的正切值是（）

（A）（B）2（C）2（D）4

（6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（）

（A）1∶2∶3（B）1∶7∶19（C）3∶4∶5（D）1∶9∶27

（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系是（）

（A）（B）

（C）（D）

（8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（）

（A）（B）（C）（D）

（9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积是

（A）27/4（B）9/4（C）27/4（D）9/4

（10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为

（A）1（B）2 （C）（D）2

（11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于（A）Л/2（B）2Л/3（C）Л（D）3Л/2

（12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是

（A）1/2（B）2/3 （C）4/5（D）4/3

二、填空题

（13）正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积__________ （14）截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于 .

（15）三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED 的体积是

（16）已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是

（17）P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平面中，与球心的最大距离是

三、解答题：

（18）求棱长为的正方体的一个顶点A到平面的距离。

（19）棱锥的底面是边长分别为2和8的矩形，它的高通过矩形的对角线交点，侧面积为72，求棱锥的体积。

（20）圆锥的底面半径为R，高为H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。

（21）圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆心到弦的距离为2，求圆锥的体积。

（22）三棱锥P-ABC中，AC=BC=a，PA=PB=PC=a，∠C=90º

求证：（Ⅰ）平面ABC⊥平面ABP；（Ⅱ）求三棱锥P-ABC的体积。

参考答案

一、（1）A（2）C（3）A（4）D（5）C（6）B （7）A（8）C（9）D（10）B（11）B（12）D

二、（13）（14）（15）（16）（17）

三、（18）提示：利用三棱锥和三棱锥等积

19）（20）（21）（22）证略；a³