正反比例的应用

总结正反比例的相同点和不同点
正比例 反比例 相同点 都含有三个量，在这三个量中， 均有一个定量，两个变量。 一个量变化，另一个量也随之 变化。 不同点 比值
乘积
时间（时） 路程（千米）
1 40
2 80
3 120
4 160
5 200
6 240
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每小时加工数
例题 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小 时要行多少千米？
解：设每小时要行 x 千米． 4 x ＝70×5 ×5 x ＝704 x ＝ 87.5 答：每小时要行87.5千米．
变式
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米 需要几小时到达？ 解：设需要 x 小时到达． 87.5 x＝70×5 x ＝70×5 87.5 x ＝4 答：需要4小时到达．
160 120 80
100
80
60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 时间（时） 0 5 10 15 20 25 30每小时加工数（个）
40
(1)
(2)
半径（厘米）
1 2 6.28 3.14
2 4 12.56 12.56
3 6 18.84 28.26
4 8 25.12 50.24
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例题
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公 路长多少千米？ 解：设甲乙两地间的公路长 x 千米． 140 ＝ x 2 5 2 x＝ 140× 5 x ＝ 350
答：甲乙两地之间的公路长350千米． 怎样检验这道题做得是否正确呢？
变式
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间 的公路长350千米．照这样的速度，从甲地到乙 地需要几小时？ 解：设从甲地到乙地需要 x 小时． 140 ＝ 350 2 x 140 x ＝350×2 x ＝5
生活中有哪些成正比 例的量？有哪些成反 比例的量？小组同学 互相举例说一说。
正比例： 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的比值（也就是 中相对应的两个数的乘积一定，这 商）一定，这两种量就叫做成正比 两种量就叫做成反比例的量。它们 的关系叫做反比例关系。 例的量。它们的关系叫做正比例关 系。
直径（厘米） 周长（厘米） 面积（平方厘米）
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思考：表中哪两种相关联的量成比 例？成什么比例？
复习
判断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间． （2）路程一定，速度和时间． （3）单价一定，总价和数量． 正比例 反比例 正比例
加工时间
5
120
10
60 20 60
15
40 30 54
20
30 40 40
25
24 50 30
30
20 60 20
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已行路程（千米） 10 还剩路程（千米） 70
思考： 1) 表中两种量是不是相关联的量？ 2) 这两种量成不成比例？ 3) 两种相关联的量有几种情况？
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数 和时间． 正比例
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 反比例
例题
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速 度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之 间的公路长多少千米？
140 ÷ 2 × 5 = 70 × 5 = 350（千米）
想
这道题中涉及哪三种量？ 路程、速度和时间． 哪种量是一定？ 速度一定． 行驶的路程和时间成什么比例关系？ 速度一定，路程和时间成正比例．
答：从甲地到乙地需要5小时．
例题 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米， 5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少 千米？
想
70× 5÷ 4 = 350 ÷ 4 = 87.5（千米）
这道题的路程是一定的，（速度）和（时间）成 （ 反 ）比例．
所以两次行驶的（速度 ）和（时间 ）的（ 积 ） 是相等的．
做一做
同学们做广播操，每行站20人，正 好站18行．如果每行站24人，可以站多少 行？ 学生总数一定，每行的人数与行数成反比例． 解：设可以站 x 行． 24 x ＝20×18 20 × 18 x ＝ 24 x ＝ 15 答：可以站15行．
(1)
时间（时）
1
2 80
3 120
4 160
5 200
6
· · · · · ·
路程（千米） 40
240 · · · · · ·
(2)
Baidu Nhomakorabea
每小时加工数
5 120
10 60
15 40
20 30
25 24
30 20
· · · · · ·
加工时间
· · · · · ·
240
路程（千米）
120
加工时间（时）
200
小结
用比例知识解答应用题的关 键：是正确找出题中的两种相关 联的量，判断它们成哪种比例关 系，然后根据正反比例的意义列 出方程．
做一做
食堂买3桶油用780元，照这样计算， 买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例． 解：设买8桶油要用 x 元． 780＝ x 8 3 3 x＝780×8 x ＝2080 答：买8桶油要用2080元．