上海中考自招建平数学资料

2016年建平中学自招数学题

满分：120分 建议完成时间：80分钟

一、视频题

1.已知同一直线的两个力平衡，现在把方向向东大小

为6N 的力的方向改为向南，那么这两个力的合力方

向为：____________，大小为：_______________.

2.如图所示，则这3个力的合力大小为：___________

二、选择题（选项已忘）

3.9的算术平方根式：__________

4.已知方程02=++b ax x 的根为m 、n （m

根为p 、q （p

5.如图，点O 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，以OA 为半径的⊙

O 与BC 相切，已知2=OC ，求⊙O 面积____________

二、填空题

6.函数:2

3+-=x x y 的定义域是：____________ 7.已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD//BC ，AB=CD ，，，︒=∠︒=∠3034BCO DBC 求=∠A __________

8.如图，已知等边三角形ABC 边长为8，点D 为AC 上的一点，AD =2，DE 始终平行于BC ，MN 为三角形ADE 的中位线，现将点D 向右移动，移动到点C 处停止，求在上述过程中，MN 扫过的面积：__________

三、解答题

9.已知）（），（0,86,0B A ，点O 为AB 上的一点，以

点O 为圆心，AO 为半径作圆，交AB 于点P ，AP=a .

过点P 作x 轴的垂线段，垂足为点M.

（1）求AB 的长；

（2）如果⊙O 与x 轴相切，求a 的值，

（3）点D 为x 轴上的一点，如果△AOD 与△DMP

相似，请直接写出点D 的个数，及在该个数的情况

下a 的取值范围.

10.一名老师带领7名学生去参加数学竞赛，他们决

定租车前往，每辆车可以乘坐4个人，于是他们决定分成A 、B 两组前往。当两辆车行驶到离考场15km 处时，A 组乘坐的车出现故障无法行驶，唯一能使用的交通工具只有B 组乘坐的车。已知人行走的速度为5km/h ，车速为60km/h ，从故障发生起42分钟后不得进入考场。

（1）师生们决定让车先送B 组去考场，A 组在原地等候，等车辆返回后再送A 组去考场，请通过计算说明：A 组能否进入考场？

（2）为了节省时间，队伍中的小红同学建议先让车送B 组去

考场，A 组向前行走，等车辆返回时沿路遇上A 组后再送他们

去考场，绘制出的函数图象如图1所示（时间和路程均从出故

障后算起）：

①求直线OA 的函数解析式

②求a 的值 （3）老师进一步改进了方案：先让车送B 组去考场，A 组向

前行走，车辆行驶到离考场还有一段距离时方B 组同学下车，

然后返回，沿路遇上A 后送他们去考场，已知在这个方案下

A 、

B 两组同学同时到达考场，绘制函数图象如图2所示，请

直接写出点P 坐标.

P

A B

11.如图，已知抛物线c bx x y ++=22经过点A （3，0）和B （1,0），

交y 轴与点C ，点P 从点C 出发沿抛物线运动，到点A 是停止运

动，过点P 作轴y PD //交AC 于点D.

（1）求抛物线解析式

（2）求PD 的最大值

（3）如果△APD 为直角三角形，求点P 坐标

12.（英语题，翻译出来大致如下：）高斯用下述方法求出了10099......321+++++=S 的值：

100

99......321+++++=S 1

2......9899100+++++=S 101

......1011011100......97399210012+++=++++++++=）（）（）（）（S 50502

100101=⨯=S 现有：()()()n n n t d t d a d a a S +-++++++=......2，请用同样的方法用含d a 、的代数式表示n t 和n S .

2016年建平中学自招数学题

满分：120分 建议完成时间：80分钟

一、视频题

1、已知同一直线的两个力平衡，现在把方向向东大小为6N 的力的方向改为向南，那么这两个力的合力方向为：____________，大小为：_______________．

【解析】西南方向；2、如图所示，则这3个力的合力大小为：___________．

二、选择题（选项已忘）

3、9的算术平方根式是__________．

4、已知方程02=++b ax x 的根为(),m n m n <，方程22=++b ax x 的根为(),p q p q <，则,,,m n p q 的大小关系是______________．

【解析】p m n q

<<<5、如图，点O 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，以OA 为半径的O 与BC 相切，已知2=OC ，则O 面积是． 【解析】1

2π

二、填空题

6、函数:23+-=x x

y 的定义域是____________．

【解析】3x ≤且2x ≠- 7、已知四边形ABCD 内接于O ，AD//BC ，AB=CD ，34DBC ∠=︒，30BCO ∠=︒，则=∠A __________．

【解析】94BAD ∠=︒

21O

D

C

B

A